El modelo y tratamiento econométrico

Las investigaciones en Economía de la Educación han empleado, de manera amplia, la función de producción educativa -FPE-, que establece una relación estadística de carácter empírico, entre los resultados educativos (output ) y los factores asociados al aprendizaje (inputs), estimándola a través de distintas técnicas de regresión². Para América Latina, aún son escasos los resultados empíricos, entre otras razones, gracias a la carencia de datos que, afortunadamente, desde la puesta en marcha del proyecto PISA, se ha venido solventando la falta de información, en especial, la que tiene que ver con los entornos de aprendizaje. En este artículo se usará la FPE estándar, con base en lo propuesto por ^{Hanushek y Woessmann (2012}), pero incluirá como dimensión adicional, los entornos de aprendizaje, de manera tal que:

Como output, corresponde al valor promedio de los diez valores plausibles, del i-ésimo estudiante, en la j-ésima competencia, en el h-ésimo país (Castro et al., 2028). El primer sumatorio recoge los inputs de las características del estudiante -CE- [i = 1, . . ., n], por competencia evaluada [j = 1, 2, 3.], en cada país latinoamericano [h = 1, . . ., 10.]. De igual forma, en el segundo sumatorio se agrupan los inputs de las características de su familia -CF-, el tercero las del centro escolar al cual asiste -C- y, por último, están los inputs asociados a los entornos de aprendizaje -EA-. El término de error está representado por µ ^h y se supone que se distribuye como una normal con media cero y varianza constante . Dado que la aplicación de esta investigación está orientada a los países latinoamericanos, la elección de cada factor asociado al aprendizaje se hizo con base en los trabajos aplicados a estos países o regiones (ver Figura 2).

Fuente: elaboración propia.

Nota: los signos entre corchetes representan las relaciones esperadas entre cada factor asociado al aprendizaje y el desempeño escolar. Para la variable género, el signo esperado es positivo en lectura y negativo en matemáticas, al comparar los resultados de las mujeres respecto a los hombres, en cada competencia evaluada.

Figura 2 Dimensiones y factores asociados para la estimación de la FPE 

Ahora bien, en lo que respecta a los entornos de aprendizaje, al momento de realizar la presente, no se encontraron estudios que incluyan las proporciones profesor-cualificado por alumno y profesor-certificado por alumno³, cuya relación con el éxito escolar se espera positiva. Desde esta perspectiva, este trabajo presenta una novedad adicional, al construir estos dos factores e incluirlos en la FPE. En la Tabla 2 se describen cada uno de los inputs educativos, incluyendo los factores que se tendrán en cuenta para la medición del entorno del aprendizaje.

La descomposición de ^{Shorrocks (1999})-^{Shapley (1953})

^{Shapley (1953}) introduce un método para distribuir la riqueza desde la perspectiva de la teoría de juegos cooperativos, el cual, se conoce en la literatura como el valor de Shapley. La idea central es la siguiente: en una coalición de jugadores se coopera, y producto de esta cooperación se obtienen unos beneficios globales. Como unos jugadores pueden contribuir más que otros en la coalición, puesto que, por ejemplo, pueden tener un mayor poder de negociación, ¿cuál debería ser el reparto o distribución final que debe recibir cada jugador? El valor de Shapley sugiere cómo distribuir las ganancias totales entre los jugadores⁴.

A partir del valor de Shapley, ^{Shorrocks (1999}) desarrolla una técnica de descomposición para el análisis de las distribuciones o asignaciones del ingreso, por grupos factoriales, al encontrar que los enfoques que usualmente se empleaban en los estudios de pobreza y desigualdad, presentaban una serie de desventajas: 1) la interpretación de la contribución de un factor en específico a la desigualdad, no siempre puede darse de forma significativa, además, puede ser no precisa, 2) en los métodos tradicionales, se imponen restricciones a los índices en los que pueden ser aplicados, 3) establecen algunas limitaciones sobre los factores que contribuyen a la desigualdad , y finalmente 4) no hay metodologías que permitan ver la descomposición de forma simultánea por subgrupos.

En el presente artículo se adapta el análisis de descomposición de Shorrocks- Shapley al estudio del entorno de aprendizaje, y su contribución al éxito escolar. De esta manera, se define G (x) = como la desigualdad o heterogeneidad en los resultados de las pruebas PISA 2018, en cada competencia evaluada y para cada país, en función de la suma de la contribución de cada factor asociado al aprendizaje, a la desigualdad [S _f ], con , como la heterogeneidad en desempeño escolar, resultado de la agregación de la desigualdad por factor. Dividiendo la contribución de cada factor entre el indicador de desigualdad, se obtiene la contribución relativa por factor:

^{Shorrocks (1982}) demuestra que la varianza es el único indicador que permite diferenciar la contribución a la desigualdad -heterogeneidad- de cada fuente. En este caso, la heterogeneidad puede expresarse como una combinación de la desigualdad de cada escuela, y de las interacciones -permutaciones- que surgen entre las variaciones originadas por cada factor asociado al aprendizaje, de esta manera: (3)

donde ρjf corresponde al coeficiente de correlación entre los colegios, y σ2 (x) arroja un único valor para la contribución de cada factor, a la heterogeneidad en el rendimiento académico, esto es, en el éxito escolar. Por lo tanto, la contribución relativa es:

Finalmente, se estimará la FPE propuesta en la expresión 1 para obtener la varianza del rendimiento académico medio , para Lectura, Matemáticas y Ciencias, en los 10 países participantes en PISA 2018, como proxy de la heterogeneidad. Así, si corresponde a la puntuación obtenida por el estudiante i, en la competencia j, en el país h, y X la matriz que representa el conjunto de factores asociados al aprendizaje, incluidos los entornos de aprendizaje, entonces el valor medio del rendimiento es

Por lo que la varianza de queda como sigue:

Posteriormente, se aplicará la expresión 4 en 6 para “descomponer” dicha varianza, y determinar la contribución de cada factor asociado al aprendizaje, a la heterogeneidad en los resultados.

Dimensión estudiantes

En la Tabla 3 se ilustran los efectos de cada uno de los factores asociados a las características del estudiante, incluidos como inputs en la FPE. Las interpretaciones se hacen tomando el valor promedio de los países cuyos coeficientes resultan significativos.

Para el caso de Matemáticas, en todos los países latinoamericanos participantes en PISA 2018, el género es un factor determinante del desempeño escolar. En este caso, tal y como lo demuestra la literatura (ver ^{Cárcamo & Mola, 2012}; ^{Woessmann, 2010}, entre otros), las mujeres obtienen un menor desempeño en estas pruebas. En promedio, las mujeres lograron una puntuación en esta competencia inferior en 16,77 puntos, respecto a la puntuación obtenida por los hombres. Los países o economías con una mayor brecha por género son Buenos Aires, Argentina, Colombia y Costa Rica. El escenario se revierte al examinar los resultados en Lectura. En esta competencia, ahora las mujeres tienen, en promedio, 12,16 puntos más que los hombres, y los países con mayor brecha por género son República Dominicana, Brasil y Uruguay. Para Ciencias, de nuevo las mujeres están por debajo respecto a los hombres. En promedio, las mujeres obtienen 12,79 puntos menos que los hombres. Para República Dominicana y Panamá este factor no fue significativo.

Al considerar la condición de no repetidor se encontró, para las tres competencias, que este es un factor que influye de manera positiva en el éxito escolar en todos los países latinoamericanos, esto es, no repetir ningún curso electivo, a lo largo de su vida escolar, favorece el desempeño escolar. Este resultado está sobre lo hallado por ^{Oreiro y Valenzuela (2013}) en el caso de Uruguay, y ^{Méndez y Serpa (2011}) en el caso de Uruguay y Chile. Para Matemáticas, los estudiantes que no repitieron curso están, en media, 47,06 puntos por arriba de quienes sí repiten año. Aquí se destacan Chile y Perú. En Lectura, la puntuación media de los estudiantes no repetidores está 50,17 puntos arriba de quienes sí repitieron al menos una vez, en donde Chile y Uruguay obtienen las mayores brechas. Para Ciencias, el rendimiento medio de los no repetidores de curso es mayor en 45,31 puntos, con respecto a los que sí repitieron, y nuevamente Chile y Uruguay logran las mayores diferencias entre no repetidores y repetidores de curso.

Para Preescolar, en algunos países o economías, el que el estudiante haya cursado preescolar, no es un determinante en su desempeño académico, como en Buenos Aires, Argentina, Colombia, México y Panamá, para Matemáticas. En Lectura y Ciencias, sólo fue significativo en Buenos Aires, Buenos Aires, Argentina, Brasil y Chile.

Dimensión familiar

En términos generales, los factores asociados a las características familiares incluidos en el modelo son determinantes en el desempeño educativo de los estudiantes latinoamericanos participantes en PISA 2018. En la Tabla 4 se ven cada uno de ellos.

La cantidad de libros que hay en el hogar del estudiante tiene un efecto positivo en las tres competencias evaluadas, tal y como lo encontrado por ^{Thieme et al. (2013}). En el caso particular de Matemáticas, si en el hogar del estudiante hay al menos 100 libros, su puntuación media es mayor en 22,95 puntos, respecto a los estudiantes cuyos hogares tienen menos de 100 libros. Por arriba de este promedio se encuentran Perú, Chile, Uruguay, Buenos Aires, Argentina y Colombia. En Lectura, en promedio, un estudiante obtiene 24,06 puntos más, si tiene al menos 100 libros en el hogar, donde se destacan los estudiantes de Uruguay, Perú y Buenos Aires, Argentina. En Ciencias, esta brecha es de 23,77 puntos, y los países con mayor puntuación en este factor son Perú, Buenos Aires, Argentina y Colombia.

Respecto a la educación de la madre, en Matemáticas, en países como Colombia, Costa Rica y República Dominicana, el nivel educativo de la madre no fue significativo. Teniendo en cuenta los demás países, se encontró que un año adicional en el nivel educativo de la madre, hace que el estudiante obtenga 1,12 puntos más en esta competencia. En Lectura, para Brasil, Colombia, República Dominicana y Uruguay, este factor no tiene influencia alguna en el desempeño académico. El efecto medio de los demás países es de 1,33 puntos más, por cada año adicional en el nivel educativo de la madre. En Ciencias, el efecto medio de la educación de la madre es de 1,13 puntos, excluyendo a Colombia, porque este componente no fue significativo en este país (^{Castro et al., 2017}).

En relación con el nivel de ocupación de los padres, se encuentra que hay un efecto directo sobre el éxito escolar del estudiante, esto es, a mayor nivel de ocupación, mayor es el desempeño en PISA 2018, tal y como lo establece ^{Castro et al. (2018}) con información PISA 2012, para los países de América Latina. Cuando el estatus ocupacional alcanzado por los padres es mayor, la puntuación media en matemáticas aumenta en 0,47 puntos, la de Lectura en 0,56 puntos y la de Ciencias en 0,48 puntos. Los países donde los niveles de ocupación de los padres tienen un mayor efecto en Matemáticas son México, Perú y Brasil, en Lectura México, Perú y Uruguay, y en Ciencias México, Chile y Brasil.

Dimensión escolar

En la Tabla 5 se muestran los resultados de la dimensión escolar. Como se ve, estos son heterogéneos, ya que no en todos los países los factores incluidos como inputs en la FPE son significativos, y en otros casos, los signos esperados no son los encontrados. La proporción alumno-profesor, guarda una relación inversa con el desempeño escolar en Brasil, República Dominicana y Panamá, en las tres competencias evaluadas, acorde con lo establecido en anteriores trabajos (ver ^{Woessmann, 2010}). En promedio, al aumentar esta proporción en una unidad, la puntuación en Matemáticas se reduce 0,47 puntos, la de Lectura baja 0,43 puntos, y en Ciencias disminuye 0,40 puntos (promedio para Brasil, República Dominicana y Panamá). Sin embargo, en países como México, Perú, Uruguay y Costa Rica dicha relación es directa, lo que no es lo usual.

Desde el punto de vista de las desigualdades educativas entre los centros públicos y privados, el presente artículo halla la misma relación que encontraron ^{Gamboa y Waltenberg (2012}) y ^{Krüger y Formichella (2012}): los centros públicos obtienen, en promedio, un menor desempeño respecto a los centros privados. Para Matemáticas, los colegios públicos tienen 36,22 puntos menos, exceptuando a México, donde no se dio una relación significativa, en ninguna de las tres competencias. Los países con una mayor desigualdad educativa son Brasil, Panamá y Costa Rica. Para el caso de Lectura, la puntuación promedio de los colegios públicos estuvo 38,68 puntos por debajo de la lograda por los centros privados. En esta competencia, los países con mayor brecha por tipo de centro escolar son Brasil, Costa Rica y Colombia. En Ciencias, en promedio, el puntaje de los colegios públicos es menor en 35,98 puntos, en donde Brasil, Panamá y Costa Rica, nuevamente tienen las mayores desigualdades educativas.

El último factor de la dimensión escolar es significativo y se relaciona directamente con el éxito escolar, tal y como se esperaba, menos en Costa Rica y Uruguay, donde no resultó un factor determinante. Para el promedio en las tres competencias, se encontró que, cuando la calidad de los materiales educativos disminuye en una unidad, la puntuación en Matemáticas baja 5,16 puntos, en Lectura disminuye 6,13 puntos, y en Ciencias cae 5,20 puntos. Los países o regiones donde el efecto es menor son Buenos Aires, Argentina, Colombia, República Dominicana y Perú.

Dimensión entornos de aprendizaje

Los resultados para esta última dimensión se ilustran en la Tabla 6. Para el número de profesores certificados por alumno, se encontró, de manera general, que este factor es determinante en el éxito escolar de los estudiantes latinoamericanos participantes en PISA 2018.

En particular, para el caso de Matemáticas, cuando el número de profesores certificados por alumno aumenta, la puntuación media sube 0,12 puntos -exceptuando a Chile y Costa Rica-, en Lectura el puntaje medio crece 0,14 puntos -sin México-, y en Ciencias, este aumento es de 0,12 puntos -sin Costa Rica-. Perú, Uruguay y Panamá son los países con un mayor efecto.

Respecto al número de profesores cualificados por alumno, se encontró, para todos los países de América Latina, en las tres competencias evaluadas en PISA2018, que es un determinante del desempeño académico de los estudiantes. Así, si la cantidad de profesores cualificados por alumno aumenta, entonces la puntuación promedio en Matemáticas crece 15,42 puntos, en Lectura sube 15,81 puntos y en Ciencias sube 13,76 puntos. Los países donde este factor tiene un mayor efecto en Matemáticas son Colombia y México, en Lectura Colombia y Perú, y en Ciencias Colombia y Panamá. Al tener en cuenta el clima dentro del salón de clase, desde el punto de vista de la disciplina, se estimó que cuando el clima dentro del salón de clase mejora, los estudiantes aumentan su rendimiento en las tres competencias. Los países donde el Ambiente escolar tiene un mayor efecto son, para Matemáticas, México y Brasil, para Lectura y Ciencias, México y Uruguay.

En lo concerniente con el absentismo de los estudiantes, la falta de respeto al profesor, el bullying, entre otras (ver Tabla 2), los resultados para Matemáticas indican que, cuando se presenta el absentismo, bullying, y demás aspectos dentro del salón de clase, la puntuación baja en 14,28 puntos. En Lectura, el rendimiento baja en 13,68 puntos. En el caso de Ciencias, el mal clima escolar, hace que los estudiantes, en promedio, tengan 12,99 puntos menos. Los países o economías donde se presenta el más bajo rendimiento a raíz del mal clima escolar dentro del salón de clase, en las tres competencias, son Buenos Aires, Argentina, Uruguay y República Dominicana. Para Costa Rica -en las tres competencias- y para México y Panamá -en Matemáticas-, no hay una relación estadísticamente significativa con el rendimiento escolar.

Al considerar el absentismo del profesorado, las relaciones pobres entre profesor y alumno, la puntualidad de los docentes, y los demás aspectos descritos en la Tabla 2, los resultados no son tan homogéneos como en el caso anterior, ya que, en algunos países el clima escolar, originado por los docentes, no es significativo, y en otros sí. No obstante, la relación entre clima del profesorado y el éxito escolar sí es la esperada, es decir, hay una relación positiva entre estas dos. En específico, los resultados indican que, para países como Chile y Costa Rica, el mal clima del profesorado reduce, en promedio, la puntuación de Matemáticas en 7,07 puntos, la de Lectura en 6,65 puntos, y la de Ciencias en 5,42 puntos [solo Costa Rica], y para Buenos Aires, Argentina, Colombia, México, un mejor clima escolar originada por los docentes, aumenta la puntuación media de Matemáticas en 6,17 puntos, sube el puntaje de Lectura en 7,46 puntos, y el de Ciencias en 5,18 puntos -aquí se excluye a Buenos Aires, Argentina, pero se incluye Perú -.

Ahora bien, como se mencionó, una de las novedades de este artículo se encuentra en el hecho de incluir como un cuarto componente en la FPE, los entornos de aprendizaje que, a su vez, agrupan los entornos escolares y lo que sucede dentro del aula de clase. Los resultados interpretados en este apartado dan cuenta que, efectivamente, los entornos de aprendizaje son una dimensión que condiciona el éxito escolar de los estudiantes, ya que cuatro de los cinco inputs de los entornos resultaron significativos.

Heterogeneidad en el éxito escolar

Los resultados empíricos obtenidos en las distintas investigaciones enmarcadas dentro de la Economía de la Educación no han establecido un consenso respecto a qué dimensión asociada al aprendizaje determina en mayor medida, las diferencias en su desempeño académico. Para ello, se han empleado distintas fuentes de información -datos-, y diferentes técnicas y metodologías, donde en los últimos años, los Modelos Multinivel han tenido un gran auge, ya que permiten identificar la proporción de la varianza que es explicada por las características de los estudiantes y de su familia y las del centro escolar.

Los resultados aquí son ambiguos, hay trabajos que apuntan a las características del centro escolar, como el factor de mayor peso al explicar la heterogeneidad del desempeño escolar, y hay otros que argumentan que son características del estudiante y su familia, la dimensión que explica la variabilidad en resultados académicos. No obstante, si bien no hay consenso, existe un mayor número de estudios sobre este último resultado, y para el caso de América Latina, comprobadas por ^{Cervini (2012}).

En esta sección, se busca determinar cuál de las cuatro dimensiones, asociadas al aprendizaje determinan en mayor proporción, la heterogeneidad del rendimiento académico, asociado al éxito escolar de los estudiantes. Una de las diferencias con respecto a las demás investigaciones que se proponen el mismo objetivo, se encuentra en la metodología, ya que aquí se aplica la técnica de descomposición de Shorrocks-Shapley. Los resultados de dicha aplicación, para el promedio de los diez países latinoamericanos que participaron en PISA 2018, se muestran en la Figura 3.

Fuente: elaboración propia a partir de información PISA 218, OECD.

Nota: la suma vertical de cada dimensión, por competencia evaluada, arroja el 100 %.

Figura 3 Contribución relativa en América Latina, 2018 

Al tener en cuenta la contribución que hace cada dimensión asociada al aprendizaje, a la variabilidad de los resultados obtenidos por los estudiantes de América Latina, se encontró que, para el promedio de los 10 países latinoamericanos, los entornos de aprendizaje son los que más contribuyen a la heterogeneidad en dichos resultados. En segundo lugar, está la dimensión estudiantes, en tercer lugar, la dimensión escuela y en último lugar, se ubican la dimensión familia.

Por competencia evaluada se estimó que, la variabilidad en los resultados en Matemáticas es explicada en primer lugar, en un 29,09 % por los entornos de aprendizaje. Para Lectura y Ciencias, la contribución de esta dimensión a dicha variabilidad es del 28,01 % y del 28,71 %, respectivamente. Las características del estudiante hacen que exista una divergencia en resultados académicos, en una proporción igual a 24,63 %, en Matemáticas, 26,17 % en Lectura, y 26,64 % en Ciencias, lo que la ubica como la segunda dimensión. Finalmente, la dimensión escuela contribuye en 23,68 %, 23,61 % y 23,61 % para Matemáticas, Lectura y Ciencias, lo que la ubica en tercer lugar, y en último lugar, se cuenta la dimensión familiar, que contribuye en 20,85 %, a la variación de los resultados en Matemáticas, en Lectura 21,08 % y Ciencias 19,89 %.

Matemáticas. Al observar los resultados por países, se encuentra que, exceptuando México y Uruguay, el resultado obtenido para el promedio latinoamericano, se mantiene para cada una de las regiones, es decir, en ocho de los diez países, los entornos de aprendizaje se constituyen como la dimensión de mayor contribución relativa a la variabilidad del éxito escolar (ver Tabla 7).

La proporción de las demás dimensiones en esta competencia, hacen que se distribuyan de forma distinta de acuerdo con el país o región. Por ejemplo, la segunda dimensión que más contribución hace a la heterogeneidad en desempeño escolar, para Buenos Aires, Argentina, Perú, Brasil, Panamá, México y República Dominicana, es la dimensión estudiante. En Colombia y Costa Rica, este lugar lo ocupa la dimensión familiar, en Chile corresponde a la dimensión escolar, y en Uruguay la dimensión entorno de aprendizaje. En tercer lugar, para Panamá, República Dominicana, Brasil y Uruguay, corresponde a la dimensión familiar, mientras que, para Chile y Colombia, el tercer lugar es para la dimensión estudiantes, para Perú y Buenos Aires, Argentina lo es la dimensión escuela, y para México los entornos de aprendizaje ocupan este lugar (ver Tabla 7).

Lectura. Para esta competencia, los resultados ilustran que, la dimensión de mayor peso relativo está “distribuida” entre las cuatro dimensiones. Lo que se quiere decir es lo siguiente: en países como Chile, Colombia, Costa Rica y Brasil los entornos de aprendizaje corresponden a la dimensión de mayor contribución relativa, pero este primer lugar lo ocupa la dimensión estudiante en regiones como Perú, Buenos Aires, Argentina, México y Panamá. Así mismo, la dimensión escuela en el caso de Uruguay, y en el caso de República Dominicana la dimensión familiar se ubica en el primer lugar (ver Tabla 8).

Al considerar cuál es la segunda dimensión que más contribución relativa hace a la variabilidad en la puntuación obtenida por los estudiantes latinoamericanos en Lectura, también se encontró que cambia de acuerdo con la región. De esta manera, el segundo lugar de mayor peso, lo ocupa la dimensión entornos de aprendizaje, en Uruguay, Perú, Buenos Aires, Argentina y República Dominicana, la dimensión estudiante, en Colombia, Brasil y Costa Rica, la dimensión escuela en Chile y México, y la dimensión familiar, en Panamá. El tercer lugar es ocupado por la dimensión escuela en Perú, Buenos Aires, Argentina y Costa Rica, la dimensión estudiante en República Dominicana, Chile y Uruguay, la dimensión familiar en Brasil [y Colombia, y la dimensión entorno escolar ocupa el tercer lugar en Panamá y México (ver Tabla 8).

Ciencias. En esta última competencia, los resultados muestran que, en Chile, Costa Rica, Colombia, Perú y Brasil la variabilidad en la puntuación lograda por los estudiantes en Ciencias es explicada en mayor proporción por la dimensión entorno escolar. Entre tanto, para Buenos Aires, Argentina, México, Panamá y República Dominicana, este primer renglón es ocupado por la dimensión estudiantes. En el caso de Uruguay la dimensión escuela ocupó el primer lugar (ver Tabla 9).

Como segunda dimensión de mayor contribución relativa en la heterogeneidad de resultados en Ciencias, se encontró que, para los países o economías de Buenos Aires, Argentina, Uruguay, Panamá y República Dominicana, la dimensión entornos de aprendizaje logra este lugar. Así mismo, la dimensión estudiante es la segunda de mayor peso, en los países de Perú, Brasil, Colombia y Costa Rica, y la dimensión escuela lo es en Chile y México. En tercer lugar, se encuentra la dimensión familiar para Panamá, República Dominicana, Brasil y Colombia. Para Perú, Buenos Aires, Argentina y Costa Rica, los factores de escuela son los que se ubican como la tercera dimensión. Para Chile y Uruguay lo es la dimensión de estudiantes, y para México corresponde a la dimensión entornos de aprendizaje (ver Tabla 9).