FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Concepto y medición de la eficiencia técnica o productiva

Uno de los propósitos de la economía radica en realizar la mejor asignación de los recursos o el uso más eficiente de los mismos, dado que estos son relativamente escasos y las necesidades ilimitadas. De esta manera, el término eficiencia económica ha evolucionado teóricamente hasta ser llevado al plano de la investigación aplicada a partir de 1951, cuando Michael J. Farrell realiza una clasificación de la misma, en eficiencia técnica y eficiencia asignativa. Desde el punto de vista de ^{Farrell (1957)}, la eficiencia técnica es la mínima utilización de insumos como trabajo, tierra, capital, entre otros, para generar un nivel de producto determinado de bienes o servicios (enfoque input orientado), o dado un número de insumos, alcanzar el máximo nivel de producción bajo una determinada tecnología de transformación (enfoque output orientado); en consecuencia, este tipo de eficiencia define su óptimo a partir de la función o frontera de producción.

La eficiencia asignativa, por su parte, se interpreta como la capacidad de una empresa para utilizar los inputs en proporciones óptimas, dados sus respectivos precios, es decir, mide la asignación de recursos en términos monetarios. Y la eficiencia económica global se estima a partir del producto entre la eficiencia técnica y la eficiencia asignativa, o aquella capacidad para utilizar la totalidad de los factores productivos, para generar bienes y servicios que las personas demandan (^{Cachanosky, 2012}).

Representar el proceso productivo en una función de producción es una tarea compleja, puesto que son varios los factores culturales, sociales, psicológicos (empresarios y trabajadores), entre otros, los que inciden en la gestión y organización de la producción. Por esta razón, Michael Farrell propuso calcular la eficiencia técnica relativa a partir de la desviación observada de cada unidad con respecto a la unidad con mejores prácticas o unidades eficientes en la frontera de posibilidades de producción, dentro de una muestra representativa y homogénea. Por tanto, su modelo lleva implícito tres supuestos principales: a) rendimientos constantes a escala, b) los rendimientos constantes a escala permiten que la tecnología se pueda representar mediante una sola curva isocuanta, convexa hacia el origen y con pendiente negativa (un incremento de un input por unidad de output representaría un índice de eficiencia técnica más bajo) y c) la curva eficiente de producción es conocida.

Fuente: modelo de Farell.

Figura 1 Eficiencia técnica y eficiencia asignativa (enfoque input orientado). 

La función de producción, representada por la curva isocuanta (SS'), se deriva de la teoría del equilibrio general de León Walras, e indica la máxima producción (y) que una firma puede lograr, utilizando una combinación de factores como el trabajo, capital o materias primas (x₁ x₂), la tecnología con que se produce y la restricción presupuestaria (AA') a la que debe enfrentarse en un determinado periodo de tiempo. La eficiencia técnica es igual al ratio entre 0Q/0P o por QP/0P, donde P representa la cantidad de insumo y QP representa una distancia de ineficiencia; así, en el punto Q una firma es eficiente ya que se encuentra sobre la frontera de producción. La eficiencia asignativa se representa por el ratio 0R/0Q, la distancia RQ indica la reducción de los costos de producción si una firma se encuentra produciendo asignativamente de la manera más eficiente en el punto Q'. La eficiencia económica se define a partir del ratio 0R/0P.

Desde el enfoque output orientado, la distancia de ineficiencia corresponde al punto AB, el ratio que representa la eficiencia técnica, por tanto, será 0A/0B, la información de los precios de los factores se resume en la línea DD'; de esta forma, la eficiencia asignativa se representa por el punto B' y su ratio se expresa como 0B/0C. De igual manera que en el enfoque input orientado, la eficiencia económica aquí resulta del producto de los ratios de la eficiencia técnica y asignativa.

Fuente: elaboración propia con base en ^{Coelli (1996)}.

Figura 2 Eficiencia técnica y eficiencia asignativa (enfoque output orientado). 

Según ^{Charnes, Cooper y Rhodes (1979)}, la teoría de la eficiencia, además de considerar que las respectivas medidas deben estar orientadas hacia los insumos o productos, también tiene en cuenta los rendimientos de escala de la producción de las firmas. La teoría de la empresa define estos rendimientos como la tasa a la que aumenta la producción cuando proporcionalmente incrementan los factores o insumos, que pueden ser de tres tipos: a) rendimientos constantes a escala, cuando las operaciones de la empresa no afectan su productividad. b) Rendimientos crecientes o economías de escala, cuando el output se incrementa más que el aumento de los input, debido al incremento de la escala de operaciones o al uso de tecnologías más complejas. c) Rendimientos decrecientes o deseconomías de escala, cuando el output se incrementa en menor proporción que el aumento de los input, lo cual se presenta cuando las empresas operan a gran escala o cuando existen problemas de coordinación.

Estos autores reformularon la programación matemática, más conocida como el enfoque análisis de envolvente de datos o DEA (siglas en inglés), para generar mediante esta técnica una extensión del modelo original de Farrell, actualmente concebida no solamente por el supuesto de los rendimientos constantes de escala, sino también por los rendimientos variables de escala. El modelo de Charnes, Cooper y Rhodes para medir la eficiencia técnica global (ETG), conocido por sus siglas DEA-CCR, asume rendimientos constantes de escala, medidas de eficientica radial y convexidad. Por su parte, el modelo de ^{Banker, Charnes y Cooper (1984)} o modelo DEA-BCC, permite descomponer la ETG en eficiencia técnica pura (ETP) y eficiencia técnica de escala (ETE).

La ETP hace referencia a la existencia de rendimientos variables de escala (constantes, crecientes o decrecientes) o la incapacidad que tiene una empresa para disponer una entrada no deseada de insumos sin costos, las imperfecciones del mercado, entre otras cosas; mientras que la ETE mide la capacidad de una empresa para operar cerca de la escala más productiva u óptima, teniendo en cuenta el tamaño de la misma. Las medidas de la ETE resultan del cociente entre las medidas de las ETG y la ETP. Para desarrollar lo anterior, la metodología DEA utiliza la programación matemática.

En este sentido, la medición de la eficiencia técnica para cada unidad de análisis o decisión Making Unit (DMU), consiste en:

Resolver para cada DMU, un programa lineal donde se buscan combinaciones lineales de otras DMUs que produzca más outputs dados los insumos. Si no se puede encontrar esa combinación, la DMU es eficiente. Si la DMU resulta ineficiente, DEA ofrece una medida de eficiencia técnica que indica el aumento proporcional en todos los outputs (o caída proporcional de los inputs) que podría lograrse si la DMU se desempeña eficientemente. (^{Correa, 2015}, p.42)

El modelo DEA-BCC o VRS, en su forma dual, representado en términos matriciales, desde el enfoque de output orientado, es el siguiente:

Donde,

• Y es una matriz de output de orden (s_xn).

• Y₀ representa un vector de coeficientes outputs de la i-ésima unidad evaluada.

• X es una matriz de input de orden (m n).

• X₀ representa un vector de coeficientes inputs de la i-ésima unidad evaluada.

• γ es un vector de constantes (nx1), pesos o intensidades que multiplica a la matriz de inputs y outputs.

• La restricción γ ≥0 permite asumir rendimientos constantes a escala.

El modelo DEA-BCC o VRS, en su forma dual, representado en términos matriciales, desde el enfoque de input orientado, es el siguiente:

En el enfoque output orientado, 0 representa el máximo incremento proporcional de los output Y₀, sin modificar el vector de los input X₀ si Ø es igual a 1, la unidad u hospital evaluado será eficiente. Mientras que en el enfoque input orientado, el escalar θ minimizado dará la medida de eficiencia técnica de la i-ésima unidad evaluada, es decir, la mínima proporción a la que se puede reducir el vector de inputs X₀ sin modificar la producción Y₀. En la práctica, cuando γ>0 presentan rendimientos decrecientes, o γ<0 resultan rendimientos crecientes, y y=0 se genera con una escala óptima, por tanto, estos modelos consideran una restricción de convexidad .

La metodología DEA fue empleada desde sus inicios para medir la eficiencia técnica relativa de organizaciones sin ánimo de lucro, como hospitales, instituciones educativas, desempeño de países, entre otros, ya que permite tratar con la naturaleza de los mismos la multiplicidad de productos o insumos y la tecnología de producción desconocida, además, con el tiempo se ha extendido a otros sectores como a las empresas de carácter privado. Estos modelos permiten estimar la frontera de producción mediante una superficie envolvente con los datos de las unidades más eficientes y, de esa forma, comparar estos niveles con cada DMU de análisis, por ende, el resto de observaciones quedará por debajo de la envolvente como unidades ineficientes.

El trabajo de Farrell fue la base para construir una vasta literatura sobre la eficiencia técnica o productiva y sus respectivas metodologías de medición, sobre todo la estimación empírica de las fronteras de posibilidades de producción, que en la práctica, contrario a lo que él pensaba, no son conocidas. Existen varios métodos que se pueden emplear para medir la eficiencia, como los modelos econométricos de producción y las fronteras estocásticas, los cuales implican estimar una función de producción paramétrica más restrictiva, especificando la forma funcional, pero presentan dificultades a la hora de tratar con múltiples insumos y productos. La escogencia de uno u otro método (paramétricos o no paramétricos) depende básicamente del investigador y de las condiciones del estudio, ya que aún no existe un consenso teórico frente a esta situación.

REVISIÓN DE LA LITERATURA

En relación con las experiencias internacionales, ^{Puig-Junoy y Dalmau (2000)} presentan una vasta revisión literaria de las aplicaciones de medida de frontera de posibilidades de producción de las organizaciones sanitarias españolas, y en esta revisión incluyen varios estudios que analizan conjuntamente los determinantes de los niveles de eficiencia técnica. ^{García (2002)} efectúa un estudio bajo la aplicación de frontera estocástica, en el que, en primera instancia, hace una estimación econométrica; posteriormente usa un modelo ampliado para determinar los factores que inciden en el nivel de eficiencia que alcanzan los hospitales. El estudio corrobora la presencia de centros hospitalarios públicos tanto técnica como asignativamente ineficientes, cuyos determinantes se relacionan con el consumo excesivo de recursos como el empleo de la fuerza de trabajo en el proceso productivo, el tamaño y el nivel de atención especializada.

Autores como ^{Barahona (2011)} y ^{Santelices et al. (2013)} han llevado a cabo estudios empíricos de la eficiencia hospitalaria y sus posibles factores determinantes para el caso chileno, analizando una serie histórica de coeficientes de eficiencia y los factores que inciden sobre los diversos niveles de eficiencia y que se constituyen como sus determinantes respectivamente.

En Colombia, los estudios pioneros en las medidas de la eficiencia de las organizaciones en diferentes sectores de la economía del país son relativamente recientes; en el sector salud básicamente este tipo de investigaciones se empezaron a desarrollar con la creación del actual Sistema de Salud y los cambios instaurados bajo las reformas a la salud de 1993. ^{Pinzón (2003)} hizo, mediante DEA, una investigación para analizar el desempeño de los hospitales públicos de baja complejidad, según la cual el 70 % de las instituciones presenta ineficiencia técnica relativa o productiva en el ámbito interno. Los hospitales públicos no operan de manera óptima por el sobre dimensionamiento del recurso humano, y en relación con los factores externos, el tamaño de la institución y el gasto de funcionamiento por número de funcionarios se relacionan con el desempeño ineficiente de estas instituciones.

^{Peñaloza (2003)} realizó un análisis para 90 instituciones hospitalarias tanto públicas como privadas, de nivel 1, 2 y 3 de complejidad en todo el país. Esta autora desarrolla su investigación en dos etapas: en primera instancia, calcula los índices de eficiencia mediante la metodología DEA; luego define un modelo de regresiones censuradas Tobit, que incluye variables insumo y producto para estimar los efectos sobre la eficiencia. Las estimaciones econométricas desde un enfoque output orientado indican que el tamaño del hospital y el número de hospitales en el mercado están relacionados directamente con los niveles de eficiencia, mientras que el monto de transferencias por parte del Gobierno se correlaciona de manera inversa con estas medidas.

Posteriormente, ^{Maldonado y Tamayo (2007)} se interesaron en la evaluación de la eficiencia técnica relativa de las IPS públicas colombianas durante el período 2002-2005, mediante la conformación de grupos o conglomerados de hospitales comparables, a partir de lo cual se implementan dos métodos de medición: frontera intertemporal y eficiencia pseudoabsoluta. Primero calculan los niveles de eficiencia técnica, teniendo en cuenta los insumos y productos de cada hospital, y posteriormente construyen un modelo econométrico para explicar estos niveles de eficiencia.

Dentro de los estudios más recientes en el ámbito nacional, se encuentra la investigación de ^{Montoya (2013)}, quien hace una estimación de eficiencia técnica mediante frontera estocástica en dos etapas, para un conjunto de hospitales públicos de primer y segundo nivel de complejidad, donde calcula el vector de eficiencia y luego integra variables consideradas como de ambiente con un modelo Tobit o MCO. De esta manera, propone tres modelos econométricos con datos de panel, teniendo en cuenta variables de ambiente o variables de calidad, entre las que están los esquemas regulatorios, los sistemas de contratación (cartera hospitalaria/ingresos), las características epidemiológicas, los niveles de endeudamiento, entre otros, los cuales se encuentran por fuera del control de los hospitales, pero afectan las mediciones de eficiencia (Montoya, 2013).

Medición de la eficiencia técnica o productiva hospitalaria

El departamento de Nariño cuenta con 81 instituciones prestadoras del servicio de salud (IPS), según la base de datos SIHO. Pero, de acuerdo con las exigencias de la metodología DEA, la base fue depurada para obtener un conjunto de hospitales con las siguientes características similares:

En el estudio se examinaron 28 hospitales públicos distribuidos en diferentes municipios, para el periodo comprendido entre 2008 y 2014, para un total de 196 observaciones. El 85,7 % corresponde a hospitales de primer nivel de complejidad, mientras el 10,7 % y 3,5 %, a hospitales de segundo y tercer nivel respectivamente. Por otra parte, no existe un consenso teórico sobre las reglas para definir el número de variables insumo y producto que debe tener un modelo de medición de la eficiencia; algunos autores, como ^{Webster, Kennedy y Johnson (1998)}, sugieren el doble de la suma de las variables input más output, la cual no debe superar al número de unidades contenidas en cada submuestra o muestra.

El estudio construyó siete variables que se aproximan a los diferentes factores productivos y los servicios hospitalarios; algunas variables como camas de hospitalización y de observación, consultorios de consulta externa y de urgencias, consultas médicas especializadas y de urgencia, total de egresos y días estancia, cartera hospitalaria o cuentas por cobrar, gasto comprometido, y personal administrativo y asistencial, fueron utilizadas por las investigaciones colombianas de ^{Pinzón (2003)}, ^{Peñaloza (2003)}, ^{Mutis, Díaz y Toro (2OO6), Sarmiento et al. (2006)}, ^{Maldonado y Tamayo (2007)}, ^{Montoya (2013}, entre otros. A continuación se presentan las variables consideradas para medir la eficiencia técnica hospitalaria en esta investigación.

Inputs

Outputs

Es necesario aclarar que existían diferencias en cuanto a los egresos hospitalarios y las consultas hospitalarias entre las 28 IPS, por tal motivo se segmentó la muestra en dos grupos de hospitales, como se muestra a continuación.

• Hospitales tipo uno: conformado por 13 IPS de primer nivel de complejidad, que no reportan egresos quirúrgicos, partos por cesáreas ni consultas médicas especializadas, además tienen:

Escasa capacidad instalada y capacidad resolutiva, poca integralidad de sus servicios, subutilización de los servicios de hospitalización, bajos porcentajes de ocupación, alta rotación del recurso humano, débil desarrollo del Sistema Obligatorio de Garantía de Calidad, bajas coberturas en los programas de promoción y prevención y modelos de atención no acordes a las necesidades reales de la población. (Instituto Departamental de Salud de Nariño, 2008, p. 5)

• Hospitales tipo dos: conformado por 11 IPS de primer nivel de complejidad que, a diferencia de los anteriores, sí reportaron estos servicios hospitalarios, además son considerados por el IDSN (2008) como unidades de referencia y recepción de usuarios de municipios de su área de influencia. A este grupo se le suman una IPS de tercer nivel y tres IPS de segundo nivel de complejidad.

Tabla 1 Conformación de submuestras de hospitales según insumos y productos similares 

Modelación econométrica con datos de panel

Las variables utilizadas para estimar un modelo explicativo de las variaciones de la eficiencia técnica hospitalaria se clasifican conceptual y metodológicamente como variables de ambiente o aquellas relacionadas con el entorno de cada IPS evaluada, y las variables de control según ^{Puig-Junoy y Dalmau (2000)} hacen referencia al ámbito productivo o a la calidad en la prestación del servicio de salud (o a ambos), además tienen en cuenta los posibles errores en la medición de la eficiencia.

Tabla 2 Descripción de las variables explicativas de los niveles de eficiencia técnica hospitalaria 

Ahora bien, para estimar el modelo más apropiado que explique los niveles de eficiencia productiva hospitalaria con datos de panel, fue necesario realizar previamente algunos procesos técnicos, como los sugeridos por ^{Gujarati y Porter (2011)}, a saber: el contraste de raíz unitaria con el fin de realizar un análisis de estacionariedad en el contexto de los datos tipo panel; de lo contrario, se pueden estimar regresiones de tipo espurio o que no tengan validez en la práctica, ya que los parámetros evaluados por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) con respecto a la relación entre las variables, serán incorrectos. También es necesario realizar el contraste de modelos estáticos, para escoger entre un modelo de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) con datos combinados, efectos fijos o efectos aleatorios.

Tabla 3 Contraste de raíz unitaria para todas las variables en el contexto de datos de panel 

Los resultados para la mayoría de las variables indican que no existe raíz unitaria común para el panel de datos, excepto para la variable población municipal, por lo cual se decide tomar su transformación en logaritmo, ya que esta no presenta problemas de estacionariedad.

En cuanto al modelo mediante el cual se estime la relación y el impacto de los factores económicos mencionados en la presente investigación, sobre el índice de eficiencia técnica hospitalaria en el departamento de Nariño, debe ser especificado de la manera más apropiada para la situación con datos de panel. En primera instancia se debe escoger entre un modelo con datos agrupados o combinados y un modelo que considere la heterogeneidad de cada uno de los hospitales públicos analizados (condiciones propias de cada hospital estudiado, como la ubicación geográfica, cultura, capacidad gerencial o empresarial, tecnología, factores sociales, entre otros); en este último es necesario elegir entre un modelo de efectos fijos y uno de efectos aleatorios.

Tabla 4 Test para elección de un modelo estático 

Con estos diagnósticos se concluyó que el modelo de mínimos cuadrados ordinarios combinados se debía excluir para realizar las respectivas estimaciones econométricas, y acorde con el contraste de Hausman, el modelo de efectos fijos presenta la estructura más adecuada para el análisis que el modelo de efectos aleatorios. Además, otro criterio para optar por los modelos de efectos fijos radica en que el objetivo del estudio no pretende realizar inferencias, es decir, la muestra de 28 hospitales aquí analizados representa la población total objeto de estudio, ya que el cálculo de la eficiencia técnica relativa se hace mediante un método no paramétrico (DEA) y por tanto, no se deben realizar inferencias estadísticas a otros hospitales del departamento de Nariño.

Medidas de la eficiencia técnica

Las medidas de la eficiencia técnica global (ETG) (ver Anexo 1) y sus componentes en eficiencia técnica pura (ETP) y eficiencia técnica de escala (ETE) para cada hospital y año analizado, se obtuvieron mediante el modelo output orientado y DEA-BCC.

En la figura 3 se presenta la frecuencia hospitalaria por cada uno de los 10 intervalos en los cuales se han divido las mediciones de la ETG, ETP y ETE para cada año, siendo eficientes técnicamente solo aquellos hospitales que alcanzaron un índice igual a 1 o del 100 %. De esta manera, en el año 2008 solo el 28,57 % de los hospitales públicos en Nariño eran eficientes, pero a partir del año 2011, las medidas de la eficiencia productiva empezaron a mejorar hasta llegar a niveles cercanos al 50 % de IPS eficientes.

Figura 3 Índices y descomposición de la eficiencia técnica hospitalaria por cada año (2008-2014). 

Tabla 5 Promedio de los índices de eficiencia técnica por año (2008-2014) 

Los resultados sugieren, en general, que la ETG promedio oscila entre 68 % y 83 % para los hospitales de tipo uno, y entre 63 % y 85 % para los comprendidos en el grupo dos; por lo tanto, los hospitales públicos del departamento de Nariño podrían incrementar su nivel de producto entre 32 % y 17 %, y entre 37 % y 15 % respectivamente, dados los niveles de insumo representados por el recurso físico o la capacidad instalada (número de camas y consultorios totales), el recurso humano (personal administrativo y asistencial) y el recurso financiero o gasto total.

Por otra parte, la Figura 4 aborda el análisis puramente matemático de los retornos variables a escala, donde los resultados sugieren que los hospitales eficientes presentan también rendimientos constantes a escala, mientras que los hospitales que resultaron ineficientes reportan tanto rendimientos crecientes a escala como rendimientos decrecientes.

Figura 4 Rendimientos a escala por tipo de hospital (2008-2014) 

De acuerdo con estos resultados, el 56,19 % de hospitales tipo dos presentó rendimientos crecientes a escala, por lo que se podría afirmar que si durante el periodo de tiempo referenciado se hubiese incrementado la proporción de recursos productivos disponibles, el nivel de producto hospitalario, como los egresos hospitalarios, días estancia y consultas médicas de urgencia, general y especializada, hubiese incrementado en proporciones mayores.

Con respecto a los hospitales de tipo uno, la proporción de hospitales ineficientes ha permanecido casi constante durante el periodo referenciado, y aproximadamente en el 37,36 % de estos hospitales se generaría un incremento proporcionalmente menor de la producción de egresos hospitalarios, días de estancia consultas médicas de urgencia y general, al incrementar la cantidad de los insumos.

Para complementar los anteriores análisis, se llevó a cabo también el cálculo del índice de productividad de Malmquist¹ (ver Anexo 1), con estos resultados y haciendo abstracción de otros factores de tipo externo, se puede concluir que la tendencia creciente del número de hospitales eficientes durante el periodo analizado, particularmente en los últimos años (20112014), obedece a que los cambios en la eficiencia técnica fueron superiores a los cambios tecnológicos, es decir, los hospitales públicos del departamento de Nariño fueron más productivos, aprovecharon de manera óptima sus recursos disponibles y gracias a esfuerzos propios por mejorar sus sistemas productivos en el ámbito interno y no debido a mejoras provenientes de factores externos, como la posible introducción de nuevas tecnologías en el sector salud del departamento (ver Anexo 2).

Modelo econométrico con datos de panel explicativo de la eficiencia técnica

En esta sección se presentan los resultados y el análisis del modelo econométrico con datos de panel y efectos fijos, utilizado para examinar técnicamente la relación y el impacto de la cartera hospitalaria, la demanda potencial de los servicios de salud y el tamaño o capacidad instalada sobre la eficiencia técnica de los 28 hospitales del departamento de Nariño y cada uno de los siete años estudiados.

La forma general del modelo y los resultados son los siguientes respectivamente:

El modelo tiene una capacidad explicativa del 84,03 % de las variaciones temporales de la ETG hospitalaria durante el periodo 2008-2014, el 15,97 % de las variaciones restantes son explicadas por otros factores que aquí no son objeto de estudio². Sin embargo, el intercepto recoge estos efectos inobservables y/o variables omitidas que permanecen fijas tanto en el tiempo como en las secciones cruzadas u hospitales, pero individualmente con efectos diferentes, como por ejemplo la ubicación geográfica, la cultura organizacional, la capacidad para administrar el hospital, la corrupción, entre otros.

Por su parte, la población municipal considerada como una variable proxy de la demanda potencial de los servicios de salud, implica que el incremento temporal de esta en un 1 % por ejemplo, genera un aumento de 0,016 unidades del índice de ETG. En el departamento de Nariño durante los últimos años se ha registrado una tendencia creciente de la cobertura explicada principalmente por la ampliación de cupos y afiliaciones al régimen subsidiado; sin embargo, los avances que se han presentado en materia de salud se ponen en entredicho, dadas las problemáticas que en la actualidad atañen al sistema de salud y al departamento como tal, teniendo en cuenta que en general se muestra que aún persisten disparidades regionales tanto en el estado de salud, como en la oferta de servicios y el acceso a estos (^{Bonet & Guzmán, 2015}).

En cuanto al efecto de la cartera total hospitalaria o las cuentas por cobrar a favor de los hospitales públicos, el efecto rezagado un periodo de tiempo resultó más alto y significativo estadísticamente que el efecto contemporáneo de la misma sobre el índice de ETG; esta relación inversa indica que el incremento de la cartera total de cien millones de pesos en el año anterior, por ejemplo, provocaría una reducción sobre este índice de 0,013 unidades en el año actual.

En la determinación de las causas o raíces de fondo de la cartera hospitalaria que ha generado la crisis financiera, administrativa y técnica de algunos de los hospitales públicos, se contemplan dos posiciones principales. La primera argumenta que la insuficiencia de recursos, entre otras dificultades en el sistema de salud, llevó a realizar una reforma de manera paulatina, soportada en la Ley 1122/07, Ley 1438/11, Ley 1608/13, Ley 1751/15 y la Ley 1753/15; en resumen, se establecen dos estrategias básicas, en primera instancia, proporcionar liquidez a los hospitales mediante varios instrumentos financieros como el giro directo, o de manera transitoria, la compra de la cartera reconocida, y en segunda instancia, mejorar los sistemas de información para que las cuentas reportadas tanto de los proveedores como de los pagadores concuerden, ya que existen discrepancias en el valor de las mismas. La otra posición argumenta la suficiencia de recursos, reclamando así, una reforma estructural del sistema de salud.

Por otra parte, el tamaño de la planta física o capacidad instalada está representado por las variables proxy, camas y camas al cuadrado; la relación de estas variables con el índice de ETG es de tipo cuadrática con forma de U. En la primera parte de la relación, un incremento temporal de 10 camas, por ejemplo, generaría una reducción de 0,175 unidades del índice de eficiencia, mientras que después del punto de cambio de la tendencia, el incremento de 10 camas implica un aumento de 0,00053 unidades del índice. Esto indica que, hasta cierto punto, el incremento del número de camas genera, en promedio, deseconomías de escala e ineficiencia técnica, debido a la subutilización de recursos de las instituciones de primer nivel de complejidad, generadas básicamente por la carencia de algún recurso de carácter técnico o humano que garantice la prestación efectiva de los servicio de salud que les corresponden. Además, la relación positiva entre estas variables sostiene que a mayor capacidad instalada, las instituciones, en provecho de las economías de escala, presentan sistemas mayormente eficientes.

Los problemas que atañen al sistema de salud afectan, a su vez, la dinámica de los recursos destinados a la inversión en infraestructura hospitalaria o capacidad instalada de los hospitales públicos del departamento (^{Procuraduría General de la Nación, 2012}), infraestructura que, además de ajustarse a la normatividad vigente, se caracteriza por diferir entre regiones, subregiones y niveles de complejidad. Se plantea que contar con una infraestructura adecuada es fundamental a la hora de brindar una buena atención de salud a los pacientes, para lo cual deberán identificarse las necesidades de salud de la población de forma precisa y oportuna, para que, a su vez, permita destinar los recursos humanos y físicos necesarios para suplir las necesidades de la población a nivel nacional y principalmente, a nivel regional.