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Ingeniería e Investigación

Print version ISSN 0120-5609

Ing. Investig. vol.28 no.2 Bogotá May/Aug. 2008

 

Inteligencia de enjambres: sociedades para la solución de problemas (una revisión)

Swarm intelligence: problem-solving societies (a review)

Mario A. Muñoz1, Jesús A. López2 y Eduardo F. Caicedo3


1 Ingeniero electrónico. Candidato a Magíster, en Ingeniería Electrónica, Universidad del Valle, Colombia. Investigador, Grupo Percepción y Sistemas Inteligentes, Universidad del Valle, Colombia. andremun@univalle.edu.co
2 Ingeniero electricista. Magíster, en Automática y Doctor, en Ingeniería, Universidad del Valle, Colombia. Profesor Asistente, Universidad del Valle, Colombia. Investigador, Percepción y Sistemas Inteligentes, Universidad del Valle, Colombia. jesuslop@univalle.edu.co
3 Ingeniero electricista. Master, en Tecnologías de la Información en Fabricación, Universidad Politécnica de Madrid, España. Doctor Ingeniero, en Informática Industrial, Universidad Politécnica de Madrid, España. Profesor Titular, Universidad del Valle, Colombia. Investigador, Grupo Percepción y Sistemas Inteligentes, Universidad del Valle, Colombia. ecaicedo@univalle.edu.co


RESUMEN

En este artículo se presenta una revisión de los conceptos de inteligencia de enjambres, y algunas perspectivas en la investigación con estas técnicas, con el objetivo de establecer un punto de partida para trabajos futuros en diferentes áreas de la ingeniería. Para la construcción de esta revisión se llevó a cabo una búsqueda bibliográfica en las bases de datos más actualizadas de los artículos clásicos del tema y de las últimas aplicaciones y resultados publicados, en particular en las áreas de control automático, procesamiento de señales e imágenes, y robótica, extrayendo su concepto más relevante y organizándolo de manera cronológica. Como resultado se obtuvo taxonomía de la computación evolutiva, la diferencia entre la inteligencia de enjambres y otros algoritmos evolutivos, y una visión amplia de las diferentes técnicas y aplicaciones.

Palabras clave: algoritmos de optimización, computación evolutiva, inteligencia computacional, inteligencia de enjambres.


ABSTRACT

This paper presents a review of the basic concepts of swarm intelligence and some views regarding the future of research in this area aimed at establishing a starting point for future work in different engineering fields. A bibliographic search of the most updated databases regarding classic articles on the subject and the most recent applications and results was used for constructing this review, especially in the areas of automatic control, signal and image processing and robotics. The main concepts were selected and organised in chronological order. A taxonomy was obtained for evolutionary computing techniques, a clear differentiation between swarm intelligence and other evolutionary algorithms and an overview of the different techniques and applications.

Keywords: computational intelligence, evolutionary computing, optimisation algorithm, swarm intelligence.


Recibido: abril 3 de 2008
Aceptado: junio 27 de 2008

Introducción

Una de las aplicaciones más comunes de la inteligencia artificial (IA) es la búsqueda de la solución óptima en problemas de alta complejidad, tanto en espacios continuos como discretos. Un algoritmo de optimización es un método numérico que encuentra un valor θi Rn, donde Rn es un espacio n–dimensional de búsqueda, que minimiza o maximiza una función J(θ), por medio de la selección sistemática de valores de la variable θi posiblemente con algunas restricciones. La variable θi puede ser un escalar o un vector de valores discretos o continuos llamados funciones factibles, mientras que J(θ) es llamada función objetivo. Una solución factible que minimiza o maximiza la función objetivo es llamada una solución óptima. Un tipo de problemas de optimización son aquellos que requieren combinaciones de valores, y se le denomina de optimización combinatoria.

Según Hertz y Kobler (2000), las técnicas utilizadas para resolver problemas complejos de optimización combinatoria han evolucionado progresivamente de métodos constructivos a métodos de búsqueda local y finalmente a algoritmos basados en poblaciones. Estos últimos son muy populares actualmente puesto que proveen buenas soluciones al utilizar un método constructivo para la obtención de la población inicial, y una técnica de búsqueda local para mejorar la solución de la población. Además los métodos basados en poblaciones tienen la ventaja adicional de ser capaces de combinar buenas soluciones en orden de obtener unas mejores, ya que se considera que las buenas soluciones comparten componentes con las soluciones óptimas. A estos métodos se les conoce como algoritmos de computación evolutiva (Evolutionary Computation – EC).

Los algoritmos de EC comprenden un conjunto de técnicas iterativas que manejan una población de individuos que son evolucionados (modificados) mediante una serie de reglas que han sido claramente especificadas. En cada iteración hay periodos de autoadaptación, los cuales implican cambios en el individuo; son alternados con periodos de cooperación, lo que implica el intercambio de información entre individuos.

Debido a que varios algoritmos pueden ser descritos de esta manera, al considerar el diseño de un nuevo algoritmo de EC para la solución de un problema particular de optimización, se deben tener en cuenta las siguientes características principales:

-La existencia de individuos que pueden representar soluciones de un problema. Estas soluciones pueden ser factibles o no, parciales o completas, individuales o grupales.

-Un proceso de evolución que permite definir los cambios en la población a cada generación o de manera continua.

Una definición de vecindad que permite conocer el modo como los individuos intercambian información. Puede ser estructurada si solo un grupo de la población puede conocer la información de un miembro, o por el contrario, todos los individuos pueden tener acceso a ella.

-Un mecanismo que permita identificar las fuentes de información de un individuo. Ya que la vecindad puede proveer una gran cantidad de información, se puede determinar cuál es más conveniente utilizar.

-Una medida de la factibilidad de la solución obtenida, lo cual permite determinar cuál es buena, óptima o inadecuada.

-Un mecanismo de intensificación, que corresponde al uso de métodos que puedan generar mejoras significativas durante la fase de autoadaptación. Este mecanismo realiza mejoras sobre un individuo sin tener en cuenta la información suministrada por otros individuos, permitiendo la intensificación de la búsqueda sobre algunas regiones del espacio.

-Un mecanismo de diversificación, el cual permite evitar convergencia hacia puntos óptimos locales. Este procedimiento modifica cada individuo independientemente, pero al contrario del mecanismo de intensificación, tiene resultados inesperados sobre un individuo. Un tipo de mecanismo de diversificación es el operador mutación en los GA.

Así, la EC representa un amplio grupo de técnicas, básicamente dividida en dos ramas, cuyas diferencias fundamentales se encuentran en la aplicación de los conceptos anteriores: los algoritmos evolutivos (Evolutionary Algorithms – EA) y la inteligencia de enjambres (Swarm Intelligence – SI).

-Los algoritmos evolutivos: corresponden a un grupo de técnicas estocásticas que utilizan los conceptos de evolución biológica. Los EA actúan sobre una población de soluciones potenciales aplicando los principios de diversidad de individuos y supervivencia del más fuerte para producir mejores aproximaciones a una solución. En cada generación es creado un nuevo grupo de aproximaciones por el proceso de selección de individuos de acuerdo a su nivel de “desempeño” en el dominio del problema, y se cruzan entre sí utilizando operadores que imitan los conceptos genéticos. Este proceso lleva a la evolución de poblaciones de individuos que están mejor adaptados a su ambiente. Sus principales técnicas son los algoritmos genéticos (Genetic Algorithms – GA), las estrategias evolutivas (Evolutionsstrategie – ES), la programación evolutiva (Evolutionary Programming – EP) y la programación genética (Genetic Programming – GP). Existen otros algoritmos que pueden ser catalogados dentro de esta rama, uno de ellos es la optimización por matrimonio de abejas (Marriage in Honey Bees Optimization – MBO), desarrollado por Abbass y Teo (2001), en donde se simula el proceso de apareamiento en una colonia de abejas.

-Inteligencia de enjambres: corresponde a un grupo de técnicas que están basadas en el estudio del comportamiento colectivo en sistemas autoorganizados y descentralizados (distribuidos). Estos sistemas están conformados típicamente por una población de agentes computacionales simples capaces de percibir y modificar su ambiente de manera local. Tal capacidad hace posible la comunicación entre los individuos, que detectan los cambios en el ambiente generado por el comportamiento de sus semejantes. Aunque normalmente no hay una estructura centralizada de control que dictamina cómo los agentes deben comportarse, las interacciones locales entre los agentes usualmente llevan a la emergencia de un comportamiento global. Otra característica adicional es la inexistencia de un modelo explícito del ambiente. Dentro de esta rama las técnicas principales son la optimización por enjambre de partículas (Particle Swarm Optimization – PSO) y la optimización por colonia de hormigas (Ant Colony Optimization – ACO). Existen otros algoritmos que pueden ser catalogados dentro de esta rama, como lo son la optimización por enjambre de bacterias (Bacteria Swarm Foraging Optimization – BSFO), la búsqueda por difusión estocástica (Stochastic Diffusion Search – SDS) y el algoritmo de colmena de abejas artificiales (Artificial Bee Hive Algorithm – ABHA).

Al examinar las diferentes características de cada rama de la EC, se puede establecer una serie de diferencias entre las técnicas, siendo la más notoria la naturaleza centralizada de los EA frente al comportamiento distribuido en SI. Otra diferencia se encuentra en la interacción con la función objetivo, donde en los EA corresponde al nivel de “desempeño” y en la SI por lo general corresponde al ambiente a ser explorado. A su vez, los agentes en EA no pueden modificar su ambiente, mientras que en SI esta característica es fundamental. La Figura 1 muestra la taxonomía de EC propuesta.

En este artículo se presenta una revisión a los conceptos de las técnicas más importantes dentro de SI. Se enuncian los conceptos de las principales, junto con algunas de sus variaciones y aplicaciones. Finalmente, se presentan algunas conclusiones sobre la teoría básica.

Optimización por enjambre de partículas

La optimización por enjambre de partículas (PSO), desarrollada por Kennedy y Eberhart (1995), es un método de optimización para funciones no lineales en espacios continuos y discretos, basado en la simulación de un modelo social simple del desplazamiento de cardúmenes y bandadas (Kennedy y Eberhart, 1997). En un sistema PSO, la búsqueda se realiza utilizando una población de partículas que corresponden a los individuos, cada uno de los cuales representa una solución candidata al problema. Las partículas cambian su estado al “volar” a través del espacio de búsqueda hasta que se ha encontrado un estado relativamente estable. Un sistema PSO combina un modelo “únicamente social”, el cual sugiere que los individuos ignoran su propia experiencia y ajustan su conocimiento de acuerdo a las creencias exitosas de los individuos en la vecindad; y un modelo “únicamente cognitivo”, el cual trata a los individuos como seres aislados. Una partícula cambia de posición utilizando estos dos modelos (Ozcan y Mohan, 1999).

Dentro de PSO, la i–ésima partícula es tratada como un punto dentro de un espacio N–dimensional, representada por Xi.= (xi1, xi2,...,xiN). La mejor posición encontrada por la partícula anteriormente, o sea aquella donde se obtuvo el mejor valor en la función de costo, es representada como pi.= (pi1, pi2,...,piN). La mejor posición encontrada por el total de la población es representada por el símbolo g. La rata de cambio de posición (velocidad) para una partícula i es representada como νi.= (νi1, νi2,...,νiN). Las partículas son manipuladas de acuerdo a las ecuaciones (1 y 2, donde c1 y c2 son dos constantes positivas, R1 y R2 son dos números aleatorios en el rango de [0 1], y w es el peso inercial. La ecuación (1 es utilizada para calcular la nueva velocidad de la partícula de acuerdo a su velocidad anterior y las distancias de su posición actual a su mejor posición y la mejor posición dentro del grupo. Luego la partícula se desplaza hacia una nueva posición de acuerdo a la ecuación 2. El peso inercial w, formulado por Shi y Eberhart (1998), es utilizado para controlar el impacto de las velocidades previas en la velocidad actual, influenciando el cambio entre las habilidades de exploración global (rango amplio) o local (rango corto) de las partículas. Un peso inercial mayor facilita la exploración global para buscar nuevas áreas, mientras que un peso inercial menor tiende a facilitar exploración local para sintonizar finamente el área de búsqueda actual. Una correcta selección del peso inercial puede proveer un balance entre las habilidades de búsqueda local y global, por lo tanto requiere menores iteraciones para encontrar el punto óptimo. En general el algoritmo realiza las operaciones mostradas en la Tabla 1.

Conceptualmente el algoritmo de PSO es bastante simple, sin embargo existe interés en encontrar maneras de mejorar el desempeño del algoritmo por medio de varias técnicas. La primera modificación la realizaron Eberhart y Kennedy (1995) al cambiar el concepto vecindad, seleccionando en lugar de la mejor posición global pg, la mejor posición de las m partículas más cercanas pl. Clerc (1999), hace uso de un factor de constricción K que ayuda a la convergencia del algoritmo PSO al evitar que las partículas detengan su movimiento. Løvbjerg y Kink en sus trabajos de (2001, 2002) combinaron los conceptos de PSO con la reproducción encontrada en Algoritmos Genéticos, subpoblaciones y auto-organización crítica (Self–Organized Criticality - SOC), con el objetivo de aumentar la diversidad de la población. Miranda y Fonseca en sus trabajos (2002a, 2002b) presentan EPSO, el cual muta por medio de una distribución gaussiana los parámetros de inercia (w), individual (c1) y social (c2) con el objetivo de autoadaptarlos durante la ejecución. Zhang y Xie (2003) incluyen un operador de evolución diferencial, que provee una mutación de tipo gaussiana sobre pin, dando origen a la variación DEPSO. Monson y Seppi (2004) desarrollaron el KSwarm, que utiliza un filtro Kalman para actualizar las posiciones de las partículas. Poli et al., (2005) exploran la posibilidad de evolucionar la fuerza óptima generando ecuaciones para controlar las partículas por medio de programación genética. Grosan et al., (2005) presentan la variación con vecindades independientes (INPSO), donde se establecen subenjambres independientes, a diferencia de la definición anterior de vecindad. Tillett et al., (2005) introducen los conceptos de selección natural en la variación DPSO, donde se hace uso de sub–enjambres independientes, los cuales son reproducidos o eliminados dependiendo de su desempeño global. Liu y Abraham (2005) presentan las variaciones con turbulencia (TPSO) y con turbulencia adaptada difusamente (FATPSO), en las que la turbulencia evita la rápida convergencia al penalizar la reducción drástica de la velocidad de las partículas. Leontitsis et al., (2006) incluyen el concepto de repelencia del peor punto. Yisu et al., (2007) presentan las variaciones con vector de distribución (DVPSO), con habilidad de cruza (COPSO) y adaptable al entorno (LAPSO).

Otros campos de investigación sobre el algoritmo PSO corresponden al análisis matemático o estadístico para conocer mejor el comportamiento del sistema (e.g. Ozcan y Mohan, 1999; Clerc y Kennedy, 2002; Bartz-Beielstein et al., 2004). También se buscan nuevas aplicaciones del algoritmo donde se busca obtener mejores resultados que con otros métodos de optimización. Algunos ejemplos son el entrenamiento de redes neuronales reemplazando el algoritmo de entrenamiento por retropropagación (backpropagation) en redes tipo perceptron multicapa (Multilayer Perceptron – MLP) (e.g. Salerno, 1997; El-Gallad et al., 2001) y de producto por unidad (Product Unit Neural Network – PUNN) (Ismail y Engelbrecht, 1999); la sintonización de controladores PID (Easter Selvan et al., 2003), robustos con ley H2/H (Krohling et al., 2002), neuronales (E. Conradie et al., 2002) y predictivos (Yuan et al., 2006); la optimización de funciones de pertenencia en un conjunto difuso (Esmin et al., 2002); la identificación de modelos dinámicos (Voss y Feng, 2002); la identificación de grupos o clustering para la clasificación de imágenes (Omran et al., 2005) y otros problemas de optimización como el control de la potencia reactiva y voltaje (Yoshida et al., 2001).

Optimización por colonia de hormigas

La optimización por colonia de hormigas (ACO) es una familia de algoritmos derivados del trabajo realizado por Dorigo et al., (1991a), basada en el comportamiento social de las hormigas, las cuales usan una forma de comunicación basada en sustancias químicas denominadas feromonas. Estas sustancias, depositadas por la hormiga al avanzar por un camino, ejercen una acción sobre la decisión de las hormigas precedentes, las cuales escogen el camino que posea una mayor concentración de sustancia, permitiendo que encuentren la ubicación de las fuentes de alimento así como su nido. Se ha demostrado que los rastros de feromona permiten lentamente la optimización distribuida en la cual cada agente sencillo realiza una pequeña contribución en la búsqueda de la mejor solución.

En los algoritmos ACO cada agente construye una solución o parte de esta, comenzando de un estado inicial y desplazándose a través de una secuencia finita de estados vecinos, cuyo criterio de vecindad es dependiente del problema, haciendo uso de dos fuentes de información: la visibilidad y los rastros de feromona. La probabilidad de que la k–ésima hormiga se desplace del nodo i al nodo j está dada por la ecuación 3, siendo los nodos Jki los estados válidos. A su vez, los rastros son modificados para cambiar la representación del problema, que utilizarán las otras hormigas para tomar sus decisiones por medio de la ecuación 4, donde es el coeficiente de “evaporación” de la feromona usado para evitar la rápida convergencia de las hormigas hacia una región del espacio de búsqueda. Entonces la feromona se convierte en una memoria local compartida de largo término que influencia las decisiones subsecuentes de las hormigas. Las hormigas pueden actuar concurrente e independientemente, mostrando un comportamiento cooperativo que usa la estigmergia, una forma de comunicación indirecta por medio de la modificación del ambiente. Aunque cada una de las hormigas es capaz de encontrar una solución, probablemente inadecuada, las mejores soluciones son encontradas como el resultado de la cooperación global entre todos los agentes de la colonia, como una característica inesperada de la interacción cooperativa de los agentes.

Otras características usualmente incluidas dentro de un sistema ACO son el balance entre las características aleatorias y la severidad en la toma de decisiones (exploración/ explotación del conocimiento); y estrategias de conocimiento global denominadas daemon actions. Las características de un algoritmo ACO pueden necesitar alguna clase de sincronización, usualmente obtenida por una programación secuencial, donde el conocimiento global es fácilmente accesible en cualquier instante. En general, un algoritmo de optimización por colonia de hormigas realiza las operaciones mostradas en la Tabla 2.

Las características de este grupo de algoritmos hacen que sean útiles en problemas estocásticos distribuidos donde la presencia de fuentes exógenas produce dinámicas en la representación del problema. Por ejemplo, muchos problemas relacionados con redes de comunicación y transporte son intrínsecamente distribuidos y dinámicos, y a menudo es imposible obtener un modelo exacto de la variabilidad subyacente. Por el contrario, el uso de la estigmergia como único método de comunicación entre las hormigas, los algoritmos ACO pueden presentar dificultades en problemas donde cada estado tiene un gran tamaño de vecindad, debido a sus características locales. De hecho, una hormiga que visita un estado con un gran tamaño de vecindad tiene un enorme número de posibles movimientos entre los cuales elegir, siendo la probabilidad de selección de cada estado muy pequeña, haciendo poco probable que varias hormigas visiten el mismo estado. Esta situación hace que la diferencia entre usar o no el rastro de feromona, en estos casos, sea muy pequeña o ninguna.

Los algoritmos ACO tienen una naturaleza discreta, lo cual los hace útiles para la solución de problemas de optimización combinatoria. De hecho, el primer algoritmo básico de hormigas desarrollado, el Ant System (AS) (Dorigo et al., 1991a; Dorigo et al., 1991b; Colorni et al., 1991; Colorni et al., 1992), tuvo su primera aplicación en la solución del problema del viajero (Traveling Salesman Problem – TSP). En estos primeros trabajos ya se proponen variaciones al concepto de feromona, derivándose tres algoritmos del AS, el Ant Quantity, el Ant Density y el Ant Cycle. Otros problemas solucionados por medio del AS son la versión asimétrica del TSP, el Quadratic Assigment Problem (QAP) y el Job–shop Scheduling Problem (JSP) (Dorigo et al., 1996). Otros algoritmos ACO son: el ANT–Q, presentado por Gambardella y Dorigo en sus trabajos (1995, 1996), el cual se basa en el aprendizaje por refuerzo; el Ant Colony System (ACS), propuesto por Dorigo y Gambardella (1997), que difiere del AS al proveer una regla de transición de estados que balancea la exploración/explotación del conocimiento, la actualización global es realizada sobre el mejor recorrido y la actualización local es efectuada durante la exploración del espacio; el min–max Ant System (MMAS), propuesto por Stützle y Hoos (1997), donde la feromona está delimitada en un rango para evitar el estancamiento; el Rank Based Ant System (ASrank), presentado por Bullnheimer et al., (1997), en el que la actualización de la feromona es llevada a cabo por las m mejores hormigas; el Best–Worst Ant System (BWAS), desarrollado por Cordón et al., (2000), el cual considera la actualización positiva para la mejor hormiga y negativa para la peor, la reinicialización de la búsqueda cuando ocurre estancamiento y la inclusión de mutaciones a la matriz de feromona para inducir variabilidad. Otras variaciones en el concepto de la actualización de la feromona se pueden encontrar en (Meuleau y Dorigo, 2000) donde se usa una regla derivada del descenso estocástico del gradiente (Stochastic Gradient Descent – SGD); en (Rubinstein, 2001) se utiliza el concepto de entropía cruzada, retomado en (Heegaard et al., 2004) de una manera distribuida.

Para su uso sobre espacios continuos se requiere un tratamiento diferente del problema donde la vecindad no sea un impedimento. El primer trabajo en este campo fue el de Bilchev y Parmee (1995), definiendo un nido del cual parten los agentes a explorar el espacio. Luego, Yan-jun y Tie-jun (2003) presentaron el Adaptive Ant Colony Algorithm (AACA), un algoritmo que utiliza un árbol binario para “mapear” un espacio continuo, obteniéndose una cadena binaria que representa la solución de manera similar a un algoritmo genético. Tsutsui (2004) propuso el sistema de agregación de feromona (Aggregation Pheromone System – APS), donde la feromona es una función de densidad continua.

Optimización por enjambre de bacterias

La optimización por enjambre de bacterias representa una aproximación diferente a la búsqueda de valores óptimos en funciones no lineales desarrollado por Passino (2000), basado en el comportamiento quimiotáctico de la E. Coli. Si bien utilizar la quimiotaxis como modelo para optimización se propuso por primera vez en (Bremermann, 1974) y se ha utilizando en trabajos como (Leiviskä y Joensuu, 2006), el trabajo de Passino incluyó algunas modificaciones como la reproducción y la dispersión de los agentes.

La E. Coli es tal vez el microorganismo más comprendido, ya que su comportamiento y estructura genética están bien estudiados. Esta consta de una cápsula que incluye sus órganos, y flagelos que utiliza para su locomoción; posee capacidad de reproducirse por división y también es capaz de intercambiar información genética con sus congéneres. Además, puede detectar alimento y evitar sustancias nocivas, efectuando un tipo de búsqueda aleatoria, basado en dos estados de locomoción, el desplazamiento y el giro. La decisión de permanecer en uno de estos dos estados se debe a la concentración de nutrientes o sustancias nocivas en el medio. Este comportamiento se denomina quimiotaxis.

En este algoritmo, descrito en detalle en (Liu y Passino, 2002; Passino, 2002), se busca obtener el mínimo de una función J(θ), θi Rn cuando se desconoce su gradiente. Suponiendo que θ es la posición de la bacteria y J(θ) representa la ubicación de los nutrientes y sustancias nocivas, así ΔJ<0 un incremento en la concentración de nutrientes, ΔJ=0 representa un medio neutro y ΔJ>0 un incremento en la presencia de sustancias nocivas. Sea entonces P(j,k,l)=θi(j,k,l)i=1,2,...S las posiciones de cada miembro en la población S de bacterias al j-ésimo paso quimiotáctico, k-ésimo paso reproductivo el l-ésimo evento de eliminación – dispersión. Sea J(i,j,k,l) el costo de la ubicación de la i-ésima bacteria θi(j,k,l) Rp. Sea Nc el tiempo de vida de una bacteria medido en pasos quimiotácticos. Para representar un giro, se genera una unidad de longitud en una dirección aleatoria Ψ(j), por lo tanto la nueva posición de la bacteria se calcula por medio de la ecuación 5, donde C(i) es el tamaño del paso a tomar en la dirección especificada por el giro. Si en θi(j,k,l) el valor de J(i,j+1,k,l) es menor que el obtenido en θi(j,k,l), entonces un nuevo paso quimiotáctico es tomado hasta un número máximo Ns.

Adicionalmente, las bacterias mantienen comunicación haciendo uso de señales químicas que afectan el comportamiento quimiotáctico del enjambre, creando un ambiente cooperativo. A estas señales, denominadas atrayentes – repelentes, se las representa por Jcci(θ,θi(j,k,l), para la i-ésima bacteria. Sea dat y wat la profundidad y el ancho del atrayente, hre y wre la altitud y el ancho del repelente. La profundidad y el ancho de los atrayentes es relativamente pequeño a la concentración de nutrientes representados. Cada efecto atrayente y repelente es adicionado en la función de costo total de la bacteria como la suma de todos los efectos de una bacteria con todos los agentes de la población, de acuerdo a la ecuación 6.

De acuerdo a la distribución de los agentes, se puede decir que entre más lejos se encuentre entre sí, el efecto de las señales será menor y por lo tanto no intentarán agruparse. Lo contrario ocurre cuando se encuentran muy cerca y por lo tanto los agentes se atraen para formar grupos cooperativos. Debido al movimiento de todas las bacterias, la función Jcci(θ,P(j,k,l) es variante en el tiempo. Las bacterias, en efecto, no sólo intentarán buscar zonas con buenos nutrientes, evitando sustancias nocivas, sino que además intentarán moverse hacia otras bacterias, sin acercarse tanto entre sí. Por lo tanto, la función Jcc(θ,P) deforma dinámicamente la superficie de búsqueda a medida que las bacterias se mueven.

Después de Nc pasos quimiotácticos se realiza un paso reproductivo, siendo Nre el número de pasos reproductivos. Durante la reproducción, las bacterias más saludables (las que poseen un menor costo acumulado en su vida) se dividen y se eliminan el mismo número de bacterias no saludables, obteniendo así una población de tamaño constante. Luego se efectúa un evento de dispersión – eliminación Ned, en el que cada bacteria en la población es sujeta a la reubicación en una nueva posición aleatoria con una probabilidad ped. En general el algoritmo realiza las operaciones mostradas en la Tabla 3.

Este algoritmo se ha aplicado con éxito en la sintonización de controladores adaptativos (Passino, 2002), la sintonización de controladores PID (Kim y Cho, 2005) y la regulación de temperatura en superficies (Alfonso, 2007). Otros trabajos relacionados son el estudio de estabilidad realizados en (Gazi y Passino, 2003; Gazi y Passino, 2004) y la hibridización con algoritmos genéticos (Kim et al., 2007) para mejorar su desempeño. Otro algoritmo que utiliza el comportamiento quimiotáctico de las bacterias fue desarrollado por Müller et al., (2002).

Búsqueda por difusión estocástica

La búsqueda por difusión estocástica es otro método de búsqueda genérico basado en poblaciones; creado por Bishop en (1989a, 1989b), fue inspirado por el método de transformación Hinton (Hinton, 1981; Rumelhart y McClelland, 1986; Bishop y Torr, 1992), como una técnica de reconocimiento de patrones capaz de resolver el problema de equivalencia de estímulo: la habilidad de reconocer un patrón independiente de sus potenciales distorsiones o transformaciones en el espacio de búsqueda. En SDS, los agentes realizan evaluaciones parciales de una hipótesis, las cuales comparten a través de una comunicación directa uno a uno.

SDS está basada en el denominado “juego del restaurante” (De Meyer et al., 2003), donde un grupo de personas asisten a una conferencia en una ciudad desconocida y cada noche deben encontrar un lugar para comer. Puesto que hay una gran variedad de restaurantes y cada uno ofrece una variedad de platos, el grupo se encuentra ante la dificultad de encontrar el mejor restaurante, o sea aquel donde el mayor número de personas estén satisfechas comiendo. Puesto que una búsqueda paralela exhaustiva tomaría demasiado tiempo para obtener información válida, se instituye una política diferente. Cada individuo propone una hipótesis correspondiente al mejor restaurante en la ciudad. Cada noche los individuos prueban su hipótesis al comer en el sitio un plato al azar. A la mañana siguiente cada individuo que no obtuvo una buena experiencia le pregunta a un colega, al azar, cuál fue su experiencia. Si la información recibida es satisfactoria el individuo selecciona al restaurante como su favorito. De otra manera, selecciona un restaurante al azar. Usando esta estrategia, se ha encontrado que rápidamente un número significativo de individuos se congregan alrededor de la mejor solución. En términos generales, el algoritmo se comporta como se muestra en la Tabla 4.

Por medio de la iteración de fases de prueba y difusión, los agentes estocásticamente exploran todo el espacio de búsqueda. Sin embargo, puesto que las pruebas se realizan con mayor frecuencia sobre buenas soluciones que en regiones con información irrelevante, un agente tenderá a gastar una mayor cantidad de tiempo en regiones adecuadas y al mismo tiempo recluta más agentes, los cuales a su vez reclutan aún más. Las soluciones candidatas de alta calidad pueden ser identificadas por la concentración de agentes con la misma hipótesis.

La ventaja principal que presenta SDS es su capacidad de salir de mínimos locales. Esto se logra mediante la salida probabilística de la evaluación parcial de hipótesis en combinación con la reubicación de recursos (en este caso los agentes) por medio de mecanismos de reclutamiento estocástico. La evaluación parcial de la hipótesis permite al agente formarse rápidamente su opinión acerca de la calidad de la solución puesta a prueba sin una búsqueda exhaustiva (e.g. probando todos los platos disponibles en un restaurante).

A diferencia de muchas técnicas de búsqueda inspiradas en la naturaleza, existe un trabajo matemático muy profundo acerca del comportamiento y las propiedades básicas de SDS, de tal manera que es un algoritmo muy bien comprendido. Entre las características estudiadas están la convergencia a la solución global óptima (Bishop y Torr, 1992; Nasuto et al., 1998), convergencia en el tiempo incrementando linealmente con el tamaño del espacio de búsqueda (Nasuto y Bishop, 1999), dinámicas de asignación de recursos (Bishop y Nasuto, 1999) y robustez (Myatt et al., 2004). En el contexto de clasificación de patrones, el algoritmo es robusto a distorsión por ruido y a múltiples instancias del objetivo (Nasuto, 1999).

La técnica ha sido utilizada en una variedad de problemas de la vida real. La red híbrida de difusión estocástica (Hybrid Stochastic Diffusion Network – HSDN), una combinación de SDS con una red neuronal, fue usada para localizar características oculares en imágenes faciales humanas (Bishop y Torr, 1992) y para el seguimiento de labios en videos (Grech-Cini, 1995). En Beattie y Bishop (1998) SDS fue utilizado como método de autolocalización de una silla de ruedas autónomas, extendiendo el algoritmo original para proveer soluciones más rápidas en espacios de búsqueda mayores por medio de la Red enfocada de difusión estocástica (Focused Stochastic Diffusion Network – FSDN). Otros usos son la búsqueda de texto (Bishop, 1989a) y la selección de sitios para redes inalámbricas (Whitaker y Hurley, 2002).

Colonias de abejas

A diferencia de otras técnicas de inteligencia de enjambres, donde se propuso una metaheurística y una serie de algoritmos se acogieron a ella, los algoritmos basados en abejas no cuentan con el mismo nivel de agrupamiento. Prueba de ello es la variedad de algoritmos que han surgido en los últimos años, desde la colonia artificial de abejas (Artificial Bee Colony – ABC) (Karaboga, 2005), pasando por la optimización por colonia de abejas (Bee Colony Optimization – BCO) (Teodorovic y Dell’Orco, 2005) y el algoritmo Bees (Pham, Ghanbarzadeh, Koç, Otri, Rahim y Zaidi, 2006), hasta la optimización por búsqueda de néctar por abejas (Bee Nectar Search Optimization – BNSO) (Alfonso et al., 2007) y el algoritmo de colmena de abejas artificiales (Artificial Bee Hive Algorithm – ABHA) (Muñoz et al., 2008). Por ahora el uso de estos algoritmos no es extensivo y la bibliografía es limitada.

Una primera metaheurística propuesta dentro de los algoritmos de abejas corresponde a BCO. Sus autores proponen un marco de referencia donde las abejas artificiales realizan movimientos de construcción y selección de soluciones. En el proceso de decisión, se asume que cada abeja puede obtener información acerca de la calidad de las soluciones generadas por la población. De esta manera, las abejas intercambian información acerca de la calidad de las soluciones parciales creadas. Basándose en la calidad, cada una decide si abandonar o no su solución parcial y convertirse en un seguidor no comprometido, si continuar con la expansión de su solución parcial sin reclutar a otras compañeras, o si danza y recluta a otras compañeras antes de regresar a su solución parcial. Dependiendo de la cualidad de las soluciones parciales generadas, cada abeja posee un nivel de lealtad hacia la solución parcial descubierta. El proceso iterativo permite que las soluciones parciales se complementen hasta obtener una solución completa factible.

Como ejemplo de los algoritmos de abejas se presenta el algoritmo ABHA. Este algoritmo permite realizar búsquedas sobre espacios continuos, basados en el modelo orientado al individuo desarrollado en de Vries y Biesmeijer, (1998), donde se define una serie de reglas de comportamiento para cada agente que determinan las acciones a realizarse, incluyendo algunas adaptaciones no consideradas en el modelo biológico para incrementar el desempeño en la búsqueda de mejores soluciones. En términos generales, el algoritmo se comporta como se muestra en la Tabla 5.

Pese a ser relativamente recientes, los algoritmos de abejas ya presentan alguna variedad de aplicaciones, principalmente propuestas por sus creadores. Algunas de estas son la solución del problema del viajante (Lucic y Teodorovic, 2003), el entrenamiento de redes neuronales (Pham, Koç, Ghanbarzadeh y Otri, 2006), la sintonización de controladores difusos (Pham, Darwish, Eldukhr y Otri, 2007), la optimización de máquinas de soporte vectorial (Pham, Muhamad, Mahmuddin, Ghanbarzadeh, Koç y Otri, 2007), el diseño de celdas de manufactura (Pham, Afify y Koç, 2007), el diseño de uniones por soldadura (Pham y Ghanbarzadeha, 2007) y la regulación de temperatura sobre una superficie (Alfonso, 2007).

Conclusiones

La SI comprende una amplia variedad de técnicas auto-organizadas y distribuidas que comparten características comunes como la existencia de una población de agentes computacionales simples capaces de percibir y modificar su ambiente de manera local, lo que hace posible la interacción entre los individuos; la inexistencia de una estructura centralizada de control que dictamina cómo los agentes deben comportarse, o de un modelo explícito del ambiente. El comportamiento global, por tanto, es producto de las interacciones locales entre los agentes, al contrario de un conocimiento global.

Es notoria la diferencia entre la SI y la otra rama dentro de la EC, los EA, siendo las más importantes la naturaleza centralizada de los EA frente al comportamiento distribuido en SI; la interacción con la función objetivo, donde en los EA corresponde al nivel de “desempeño” y en la SI por lo general corresponde al ambiente a ser explorado; y la capacidad de modificar su ambiente de los algoritmos de SI.

Las aplicaciones de SI en la actualidad son muy diversas, desde las redes de comunicación, los sistemas de control automático, la solución de problemas combinatorios, el enrutamiento de vehículos, entre otros. En cada momento se encuentran nuevas aplicaciones y se desarrollan variaciones que mejoran el desempeño de los algoritmos como la hibridización con los EA. Al mismo tiempo, se hace necesario el estudio profundo de las cualidades de estabilidad y convergencia de estos métodos. Además, el estudio detallado de algunos biólogos permite encontrar nuevos modelos que pueden llevar a proponer nuevos algoritmos de SI. En este último caso, el desarrollo de las técnicas de SI implica el trabajo conjunto de disciplinas tan diversas como las ciencias biológicas, sociales, computacionales, la ingeniería, la filosofía, entre otras, siendo un paradigma bastante rico para su exploración por su mezcla de naturaleza y computación (Nunez de Castro, 2007). Existen aún muchas sociedades naturales que pueden ser simuladas o emuladas en computadores, y los frutos de estas exploraciones se convierten en nuevas soluciones tecnológicas a problemas clásicos o recientes, y su completo potencial todavía está por alcanzarse.

Con el desarrollo de sistemas de cómputo de mayor poder, la aparición de nuevos problemas complejos y la colaboración entre científicos de diversas áreas, el futuro de las técnicas de IA, en particular de SI, es bastante prometedor.

Agradecimientos

Este trabajo fue posible gracias al financiamiento de Colciencias y la Universidad del Valle, a través de una beca de investigación otorgada a Mario A. Muñoz, por medio del proyecto “Plataforma de procesamiento distribuido, con acceso remoto multiusuario y emulación de sistemas dinámicos, para la investigación y educación en ingeniería”, Contrato No. 1106-11-17707.

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