Abstract

CADAVID, CARLOS A.  and  VELEZ, JUAN D.. Hacia una nueva interpretación del número de Milnor. Rev.colomb.mat. [online]. 2008, vol.42, n.2, pp.153-166. ISSN 0034-7426.

El número de Milnor es un invariante fundamental del tipo de biholomorfismo de un germen de una función holomorfa f definida en una vecindad abierta W de 0 ∈ Cⁿ, tal que 0 es el único punto crítico de f en W. En este artículo presentamos una conjetura que daría una interpretación de este invariante en el caso n=2, como una cota inferior exacta para el número de factores de cualquier factorización en términos de giros de Dehn derechos de la monodromía alrededor de la fibra singular de f. Además, hacia el final del artículo, se describe brevemente una conjetura análoga para el caso en que tenemos una función holomorfa propia f:E → D_r⁰ donde E es una superficie compleja con frontera, D_r⁰ es {z ∈ C: |z| < r}, f tiene a f^-1(0) como su única fibra singular y todas las otras fibras son 2-variedades cerradas conexas de género, necesariamente constante, g ≥ 0. Esta última conjetura ha sido demostrada recientemente por los autores en el caso en que el género de la fibra regular es 1 ([3]), y en ([5]), ese autor construye, para cada g ≥ 2, una fibración f_g:E_g → D₁⁰ cuya fibra regular tiene género g y que viola esta conjetura.

Keywords : Número de Milnor; monodromía; giro de Dehn derecho; morsificación.

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