Resumo

MUHLE, Henri. Dos posets de particiones sin cruces provenientes de espacios de parqueo prohibidos. Rev.colomb.mat. [online]. 2018, vol.52, n.1, pp.65-86. ISSN 0034-7426.  https://doi.org/10.15446/recolma.v1n52.74562.

Considere las particiones sin cruces de un conjunto de n elementos que no usan el bloque {n-1, n}, ni usan a la vez el bloque {n} y un bloque que contenga a 1 y n - 1. En este artículo estudiamos el subposet del retículo de particiones sin cruces inducido por estos elementos. Probamos que este retículo es supersoluble, y por lo tanto es lexicográficamente descascarable. También damos un modelo combinatorio de las bases NBB de este retículo y derivamos una fórmula explicita para el valor de su función de Möbius entre el elemento mínimo y el máximo.

Este trabajo es motivado por un artículo reciente de M. Bruce, M. Dougherty, M. Hlavacek, R. Kudo, e I. Nicolas en el cual introducen un subposet del retículo de particiones sin cruces que es determinado por funciones de parqueo con ciertas entradas prohibidas. En particular, ellos conjeturan que el poset resultante siempre tiene un complejo de orden contráctil. En este artículo probamos esta conjetura, sumergiendo su poset en el nuestro y mostrando que esta inmersión hereda la descascarabilidad lexicográfica.

Palavras-chave : Particiones sin cruces; retículo supersoluble; retículo modular izquierdo; funciones de parqueo; descascarabilidad lexicográfica; bases NBB; función Möbius.

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