Resumo

KALISZEWSKI, S.; OMLAND, Tron  e  QUIGG, John. The Pedersen Rigidity Problem. Rev.colomb.mat. [online]. 2019, vol.53, suppl.1, pp.237-244.  Epub 24-Mar-2020. ISSN 0034-7426.  https://doi.org/10.15446/recolma.v53nsupl.84095.

Si α es una acción de un grupo abeliano localmente compacto G sobre una C*-álgebra A, la dualidad de Takesaki-Takai recupera (A, α), salvo equivalencia de Morita, de la acción dual de Ĝ sobre el producto cruzado A αG. Mediante un poco más de información, la dualidad de Landstad recupera (A, α) salvo isomorfismo. De manera intermedia, mediante la modificación de un teorema de Pedersen, (A α) es recuperado, salvo conjugación externa, de la acción dual y de la posición de A en M(A αG). Nuestra búsqueda (todavía sin éxito, de alguna manera irritante) de ejemplos que prueben la necesidad de esta última condición, nos ha conducido a a formular el "problema de rigidez de Pedersen". Presentamos numerosas situaciones donde la condición es redundante, incluídos los casos en que G es discreto, o bien A es estable o conmutativo. Lo más interesante de estos "teoremas de no usar" es para acciones localmente unitarias sobre álgebras trazo-continuas.

Palavras-chave : Acción; producto cruzado; equivalencia exterior; conjugación externa; álgebra generalizada de punto fijo.

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