Resumen

OVIEDO, Harry. Un Método de Gradiente Proyectado Espectral para el Problema de Mínimos Cuadrados Matricial Semi-definido Positivo. Rev.colomb.mat. [online]. 2021, vol.55, n.1, pp.109-123.  Epub 17-Nov-2021. ISSN 0034-7426.  https://doi.org/10.15446/recolma.v55n1.99100.

En este artículo abordamos el problema de mínimos cuadrados lineales sobre el conjunto de matrices simétricas y definidas positivas (PSDP). Esta clase de problemas surge en un gran número de aplicaciones tales como análisis de estructuras, procesamiento de señales, análisis de componentes principales, entre otras. Para resolver este tipo de problemas, proponemos un método de gradiente proyectado espectral no-monótono. El algoritmo propuesto usa la técnica de globalización no-monótona de Zhang y Hager, en combinación con los tamaños de paso de Barzilai y Borwein para acelerar la convergencia del método. Además, presentamos y comentamos algunos resultados teóricos concernientes al algoritmo desarrollado. Finalmente, llevamos a cabo varios experimentos numéricos con el fin de demostrar la efectividad y la eficiencia del nuevo enfoque, y realizamos comparaciones con algunos métodos existentes en la literatura.

Palabras clave : Algoritmo no-monótono; optimización con restricciones; restricciones simétricas y semi definidas positivas; problema de mínimos cuadrados.

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