Abstract

CASTANO, ELKIN  and  MARTINEZ, JORGE. Tendencia aleatoria o determinística: una nueva prueba basada en la teoría tradicional. Rev.Colomb.Estad. [online]. 2009, vol.32, n.2, pp.301-331. ISSN 0120-1751.

En la literatura de series de tiempo se encuentran diferentes procedimientos para probar la hipótesis sobre el origen aleatorio o determinístico de la componente de tendencia de una serie. La mayoría de ellos se basan en establecer la existencia de una raíz unitaria ya sea en el polinomio autorregresivo o en el polinomio de medias móviles. El desarrollo de las pruebas para verificar estas hipótesis se basa fundamentalmente en el empleo de la teoría no estándar asociada a procesos de Wiener. Este artículo presenta una nueva prueba que hace uso de las funciones de autocorrelación (ACF) de los residuales de los modelos bajo la hipótesis nula H₀:Z_t=β₀+Z_t-1+a_t, y bajo la hipótesis alterna H₁:Z_t=β₀+β₁t+a_t. A partir de la teoría tradicional, con el supuesto que a_t es un ruido blanco gaussiano, se obtiene por simulación la distribución nula del estadístico de prueba para muestras finitas y se deriva una aproximación asintótica. Para el caso en el cual a_t es un proceso autocorrelacionado, se generaliza la prueba y se obtiene la distribución nula asintótica del estadístico de prueba. Los resultados muestran que la prueba asintótica tiene, en general, una potencia alta y mayor que la potencia de la prueba de Dickey y Fuller Aumentada (ADF), particularmente cuando una raíz del polinomio AR o MA está cerca de 1. La prueba asintótica propuesta también presenta menos distorsiones en el tamaño que la prueba ADF.

Keywords : tendencia aleatoria; tendencia determinística; función de autocorrelación; modelo ARMA; raíz unitaria; prueba de Dickey y Fuller aumentada.

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