Abstract

ACOSTA, ROGELIO et al. Un método iterativo para el ajuste de curvas basado en la optimización en una variable y su aplicación al caso lineal en una variable independiente. Rev.Colomb.Estad. [online]. 2014, vol.37, n.1, pp.111-125. ISSN 0120-1751.  https://doi.org/10.15446/rce.v37n1.44361.

Se obtiene un método iterativo para el ajuste de curvas al aplicar reiteradamente el método de los mínimos cuadrados en subclases funcionales, cada una definida por un parámetro, luego de asignar valores a los restantes parámetros que determinan una clase funcional general, seleccionada previamente. Para hallar el mínimo de la suma de las desviaciones cuadráticas, en cada subclase, solo se utilizan técnicas de optimización para funciones reales de una variable real. El valor del parámetro, que proporciona la mejor aproximación en una iteración, se sustituye en la clase funcional general, para retomar el carácter variable del siguiente parámetro y repetir el proceso, obteniéndose una sucesión de funciones. En el caso de la regresión lineal simple se demuestra la convergencia de esa sucesión a la recta mínimo cuadrática, pues coinciden los valores de los parámetros que definen cada aproximación con los que se obtienen al aplicar el método de Gauss - Seidel al sistema normal de ecuaciones. Este enfoque contribuye al objetivo docente de adelantar el tratamiento de las ideas esenciales del ajuste de curvas, temática muy importante en las aplicaciones, lo que le confiere mayor significación a la optimización de funciones de una variable.

Keywords : estimación de curvas; materiales de enseñanza; método de mínimos cuadrados; método iterativo; regresión lineal.

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