Resumo

SANTOS DA SILVA, Renato  e  FERRAZ DO NASCIMENTO, Fernando. Teoría de valores extremos aplicada a las r estadísticas de orden superior desde el punto de vista. Rev.Colomb.Estad. [online]. 2019, vol.42, n.2, pp.143-166. ISSN 0120-1751.  https://doi.org/10.15446/rce.v42n2.70271.

La teoría de valores extremos (EVT) es una herramienta importante para predecir ganancias y pérdidas eficientes en ambientes económicos y ambientales. Además, la EVT se desarrolló inicialmente para uso con patrones de distribución paramétricos normales y gamma. Sin embargo, los datos económicos y ambientales presentan una distribución de cola pesada en la mayoría de los casos, lo que contrasta con los patrones anteriores. Así, la formulación de eventos extremos con EVT presenta grandes dificultades. Además, es casi imposible usar modelos convencionales para obtener predicciones sobre eventos no observados que excedieron el número máximo de observaciones. En algunas situaciones, EVT es utilizado para analizar solamente los valores máximos de un conjunto de datos dado, que proporcionan poca información. En tales casos, es más eficiente usar las r estadísticas de orden superior. Este trabajo propone estimadores bayesianos para los parámetros de las r estadísticas de orden superior. Utilizamos simulaciones de Monte Carlo para analizar los datos experimentales y observar ciertas propiedades del estimador como: media, intervalos de confianza y credibilidad, sesgo y error cuadrático medio (RMSE). Este tipo de estimación proporciona inferencias para estos parámetros y niveles de retorno. También, proponemos un procedimiento para seleccionar el r-óptimo de la distribución de las r estadísticas de orden superior basadas en el en foque bayesiano y aplicando el método de Monte Carlo para cadenas de Markov (MCMC). Los resultados de la simulación muestran que el enfoque bayesiano produce un rendimiento similar al de la estimación de máxima verosemelianza. Finalmente, las aplicaciones desarrolladas utilizando el enfoque bayesiano mostraron una ganancia en la precisión en comparación con otros estimadores.

Palavras-chave : Monte Carlo para cadena de Markov; Valores extremos; Inferencia bayesiana.

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