Abstract

GANAN-CARDENAS, Eduard  and  CORREA-MORALES, Juan Carlos. Comparación de los factores de corrección y tamaños de muestra requeridos para probar la igualdad de los valores propios más pequeños en el análisis de componentes principales. Rev.Colomb.Estad. [online]. 2021, vol.44, n.1, pp.43-64.  Epub Feb 25, 2021. ISSN 0120-1751.  https://doi.org/10.15446/rce.v44n1.83987.

Dentro del proceso inferencial del Análisis de Componentes Principales (PCA) uno de los interrogantes principales de los investigadores es sobre el número correcto de componentes para representar la muestra. Para este fin se han propuesto estrategias heurísticas y estadísticas. Un enfoque estadístico consiste en probar la hipótesis sobre la igualdad de los valores propios más pequeños de la matriz de covarianza o correlación a través de una prueba de razón de verosimilitud (LRT) que sigue una distribución límite x2. Diferentes factores de corrección han sido propuestos para mejorar la aproximación de la distribución muestral del estadístico. En este trabajo utilizamos simulación para estudiar el nivel de significancia y la potencia de la prueba bajo el uso de estos diferentes factores, así como una revisión del tamaño de muestra requerido para una adecuada aproximación. Los resultados para la matriz de covarianza indican que el factor propuesto por Bartlett ofrece el mejor equilibrio entre los objetivos de baja probabilidad de Error Tipo I y alta potencia. En caso de la matriz de correlación, los factores W * B y cχ 2 D son los más recomendados. Empíricamente se observa que la mayoría de los factores requieren tamaños de muestra 10 y 20 veces mayores al número de variables en caso de la matriz de covarianza o de correlación respectivamente.

Keywords : Análisis de componentes principales; Comparación de potencias; Distribución Chi-cuadrado; Prueba de esfericidad; Prueba de razón de verosimilitud.

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