Resumo

MUENTES ACEVEDO, JEOVANNY DE JESUS. Sobre la continuidad de la aplicación raíz cuadrada de isomorfismos no negativos en espacios de Hilbert. Integración - UIS [online]. 2015, vol.33, n.1, pp.11-26. ISSN 0120-419X.

Sea H un espacio de Hilbert real (o complejo). Todo operador no negativo L ∈ L(H) admite una única raíz cuadrada no negativa R ∈ L(H), esto es, un operador no negativo R ∈ L(H) tal que R² = L. Sea el conjunto de los isomorfismos no negativos en L(H). Primero probaremos que es una variedad de Banach (real). Denotando como L^½ la raíz cuadrada no negativa de L, en [3] Richard Bouldin prueba que L^½ depende continuamente de L (esta prueba es no trivial). Este resultado tiene varias aplicaciones. Por ejemplo, es usado para encontrar la descomposición polar de un operador limitado. Esta descomposición polar nos lleva a determinar los subespacios espectrales positivos y negativos de cualquier operador autoadjunto, y además, lleva a definir el índice de Máslov. El autor de este artículo da una prueba alternativa (y un poco más simplificada) de que L^½ depende continuamente de L, y además, prueba que la aplicación es un homeomorfismo

Palavras-chave : Operadores no negativos; funciones de operadores; espacios de Hilbert; teoría espectral.

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