Resumen

PARDO, Rosa. Sobre la existencia de cotas a priori para soluciones positivas de problemas elípticos, I. Integración - UIS [online]. 2019, vol.37, n.1, pp.77-111. ISSN 0120-419X.  https://doi.org/10.18273/revint.v37n1-2019005.

Este artículo proporciona un estudio sobre la existencia de cotas a priori uniformes para soluciones positivas de problemas elípticos subcríticos ampliando el rango conocido de no-linealudades subcríticas para las que las soluciones positivas están acotadas a priori. Nuestros argumentos se apoyan en el método de 'moving planes', la identidad de Pohozaev, resultados de regularidad en W1,q para q > N, y el Teorema de Morrey. En esta parte I, cuando p = 2 demostramos que existen cotas a priori para soluciones positivas clásicas de siendo 2* = 2N/(N-2), y para α > 2/(N - 2). Consideramos también dominios no-convexos, recurriendo a la transformada de Kelvin.

En un siguiente artículo, parte II, extendemos nuestros resultados para sistemas elípticos Hamiltonianos (ver [22]) y al p-Laplacian (ver [10]). También estudiamos el comportamiento asintótico de las soluciones radialmente simétricas uα = uα (r) de cuando α → 0 (ver [24]).

Palabras clave : Estimaciones a priori; no-linealidades subcríticas; método de 'moving planes'; igualdad de Pohozaev; hipérbola crítica de Sobolev; bifurcación biparamétrica.

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