Resumo

CARDONA, Duván. Sobre la traza nuclear de operadores integrales de Fourier. Integración - UIS [online]. 2019, vol.37, n.2, pp.219-249.  Epub 10-Out-2019. ISSN 0120-419X.  https://doi.org/10.18273/revint.v37n2-2019002.

En esta investigación se caracteriza la r-nuclearidad de operadores integrales de Fourier en espacios de Lebesgue. Las nociones de traza nuclear y operador nuclear sobre espacios de Banach son conceptos análogos a aquellas de traza espectral y de operador de clase traza en espacios de Hilbert. Operadores integrales de Fourier, por otro lado, surgen para expresar soluciones a problemas de Cauchy hiperbólicos o para estudiar la función espectral asociada a un operador geométrico sobre una variedad diferenciable. Los operadores integrales de Fourier se consideran actuando sobre ℝn, el grupo discreto ℤn, el toro de dimensión n y finalmente, espacios simétricos (variedades compactas homogéneas). Se presentan ejemplos explícitos de tales caracterizaciones sobre ℤn, el grupo especial unitario SU(2), y el plano complejo proyectivo ℂℙ2. Los resultados principales de la presente investigación se aplican en la caracterización de operadores pseudo diferenciales nucleares definidos mediante el proceso de cuantificación de Weyl.

Palavras-chave : Operador integral de Fourier; operador nuclear; traza nuclear; traza espectral; variedad compacta homogénea.

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