Abstract

CALDERON, Wilson Rodríguez  and  PALLARES-MUNOZ, Myriam Rocío. Formulaciones para superar la divergencia del método de iteración de punto fijo en la solución de ecuaciones no lineales. Tecnura [online]. 2015, vol.19, n.44, pp.191-199. ISSN 0123-921X.  https://doi.org/10.14483/udistrital.jour.tecnura.2015.2.a14.

Cuando se requiere encontrar la solución de una ecuación no lineal existen dos grandes alternativas: los métodos cerrados que usan intervalos que contienen la raíz y durante su proceso iterativo reducen su tamaño de manera natural, y los métodos abiertos que son una buena opción por no requerir un intervalo inicial que la encierre. En general, se sabe que los métodos abiertos son más eficientes computacionalmente aunque no siempre convergen. Este trabajo presenta el estudio de uno de los casos de divergencia cuando se usa el método abierto de iteración de punto fijo; se trata de una aplicación típica de hidráulica de canales cuando se requiere calcular el tirante normal en un canal rectangular haciendo uso de la fórmula clásica de Manning. Para solucionar el problema de divergencia se proponen dos estrategias (desarrolladas por los autores) que permiten modificar la función de iteración realizando formulaciones adicionales que parten del método original y su teorema de convergencia. Aunque la ecuación de Manning se resuelve con otros métodos como el de Newton, cuando se usa el de iteración de punto fijo se presenta una situación interesante de divergencia que puede solucionarse y además obtener convergencia superior a la cuadrática en las iteraciones iniciales. Situaciones de divergencia monotónica como la que se presenta en este artículo han sido estudiadas con las estrategias propuestas con resultados satisfactorios. En el artículo se presentan comparaciones para reconocer las ventajas de las estrategias propuestas frente a los métodos abiertos más representativos.

Keywords : convergencia cuadrática; convergencia lineal; divergencia; métodos abiertos; punto fijo; raíces de ecuaciones.

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