SILVA GARCIA, Víctor Manuel et al. CONSTRUCTION OF A CRYPTOSYSTEM USING THE AES BOX AND A BIJECTIVE FUNCTION FROM THE NATURAL NUMBERS TO THE SET OF PERMUTATIONS. []. , 19, 1, pp.5-24. ISSN 0124-8170.

^les^aDado un entero positivo n se construye un algoritmo que asocia a cada entero positivo m, con 0 ≤ m ≤ n!-1, una permutación en n-1 pasos. De hecho, el algoritmo define una función biyectiva que va del conjunto de los naturales al conjunto de las permutaciones. Además, para cualquier permutación π_L definida en el conjunto de los números {0,1, ...,L-1}, con L múltiplo de 3, ésta puede ser construida a partir de 3 permutaciones definidas en el conjunto de los números {0,1,...,²/₃L-1}. Lo anterior permite definir un criptosistema de bloques de cadenas de 96 bits de longitud, en el cual se trabaja con números de 64! - 1 ≈ 10⁹⁰ en lugar de 96! - 1 ≈ 10¹⁵⁰ con lo que se reduce el tiempo y recursos de computo. También se muestra que el conjunto de las llaves crece de manera factorial, de tal forma que el número de elementos de este conjunto llega a ser del orden de 10¹⁵⁰ ≈ 2⁵⁰⁰ cuando se trabaja con cadenas de 96 bits. También, se ilustra con un ejemplo que utiliza la caja de Advanced Encryption Standard (AES) y un procedimiento de encriptamiento por bloques de 96 bits de texto claro. Las cajas de AES son propuestas porque son altamente no lineales [1]. Se muestra el diseño de una imple-mentación en hardware de este criptosistema. Por último, se menciona que asociar a un entero una permutación permite considerar a las permutaciones como llaves.^len^aGiven a positive integer n, an algorithm is constructed that associates to each positive integer m, with 0 ≤ m ≤ n!-1, a permutation of n different elements in n-1 steps. In fact, the algorithm defines a bijective function, that is, one-to-one and onto, from the set of natural numbers to the set of permutations. Furthermore, for any permutation π_L defined in the set of numbers {0,1, ...,L-1}, with L a multiple of 3, this permutation may be constructed by means of 3 permutations defined on the set of numbers {0,1,...,²/₃L-1}. The former allows to define a cryptosystem on blocks of chains of 96 bits in length where one operates on numbers of 64! - 1 ≈ 10⁹⁰ instead of 96! - 1 ≈ 10¹⁵⁰, which reduces time and computational resources. It is also shown that the set of keys grows factorially in such a way that the amount of elements of the set is of the order of 10¹⁵⁰ ≈ 2⁵⁰⁰ when working with chains of 96 bits. An example is given using the box of the Advanced Encryption Standard (AES) and an encryption procedure for blocks of 96 bits of clear text. The AES box is proposed because it is highly non-linear [1]. A hardware design for this cryptosystem is given to be implemented. Finally, we mention that by associating a permutation to an integer the permutations may be variable, that is, the permutations may be considered to be keys.

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