Abstract

SILVA GARCIA, Víctor Manuel et al. CONSTRUCCIÓN DE UN CRIPTOSISTEMA USANDO LAS CAJAS DE AES Y UNA FUNCIÓN BIYECTIVA QUE VA DE LOS NÚMEROS NATURALES AL CONJUNTO DE LAS PERMUTACIONES. Cienc. Ing. Neogranad. [online]. 2009, vol.19, n.1, pp.5-24. ISSN 0124-8170.

Dado un entero positivo n se construye un algoritmo que asocia a cada entero positivo m, con 0 ≤ m ≤ n!-1, una permutación en n-1 pasos. De hecho, el algoritmo define una función biyectiva que va del conjunto de los naturales al conjunto de las permutaciones. Además, para cualquier permutación π_L definida en el conjunto de los números {0,1, ...,L-1}, con L múltiplo de 3, ésta puede ser construida a partir de 3 permutaciones definidas en el conjunto de los números {0,1,...,²/₃L-1}. Lo anterior permite definir un criptosistema de bloques de cadenas de 96 bits de longitud, en el cual se trabaja con números de 64! - 1 ≈ 10⁹⁰ en lugar de 96! - 1 ≈ 10¹⁵⁰ con lo que se reduce el tiempo y recursos de computo. También se muestra que el conjunto de las llaves crece de manera factorial, de tal forma que el número de elementos de este conjunto llega a ser del orden de 10¹⁵⁰ ≈ 2⁵⁰⁰ cuando se trabaja con cadenas de 96 bits. También, se ilustra con un ejemplo que utiliza la caja de Advanced Encryption Standard (AES) y un procedimiento de encriptamiento por bloques de 96 bits de texto claro. Las cajas de AES son propuestas porque son altamente no lineales [1]. Se muestra el diseño de una imple-mentación en hardware de este criptosistema. Por último, se menciona que asociar a un entero una permutación permite considerar a las permutaciones como llaves.

Keywords : Teorema JV; Teorema Factorial; Criptosistema Factorial; Permutaciones; AES.

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