Resumen

SALAZAR, Robert Paul; TELLEZ, Gabriel; JARAMILLO, Diego Felipe  y  GONZALEZ, Diego Luis. Caos en el billar de forma de diamante y corona redondeada. Rev. acad. colomb. cienc. exact. fis. nat. [online]. 2015, vol.39, n.151, pp.152-170. ISSN 0370-3908.  https://doi.org/10.18257/raccefyn.99.

Se estudia el comportamiento de una partícula en el interior de un billar triangular donde uno de sus lados toma de medio estadio que se llamó billar diamante con corona redondeada o DSRC por su siglas en inglés. Se definió un parámetro x que cambia suavemente la forma la frontera partiendo de un billar triangular x = 1 a un billar DSRC x = 1. Dicho parámetro controla la transición entre el régimen regular y caótico. Clásicamente, el sistema es regular cuando x = 1. Por otro lado, el sistema se torna caótico para x ≠ 1 incluyendo valores próximos a 1. Se calcula el coeficiente de Lyapunov y la entropía media de la distribución de los ángulos de incidencia para caracterizar el comportamiento caótico del sistema. Se observó un rápido crecimiento de la información de las trayectorias hasta saturar la entropía al cambiar levemente la frontera del billar triangular original. A su vez el coeficiente de Lyapunov se mantuvo positivo durante este proceso una vez que x se alejaba de 1. Se implementó el método de diferencias finitas FDM para obtener el espectro y los estados propios de la contraparte cuántica del sistema. La distribución de espaciamiento entre primeros vecinos para varios valores de x fue construida numéricamente para diferentes valores de x encontrando una distribución de Poisson y otra correspondiente al ensamble ortogonal gaussiano GOE dentro de las regiones clásica y caótica respectivamente. Se identificaron cicatrices en algunos de sus estados así como estados de "bola rebotadora" con sus correspondientes órbitas periódicas. El sistema exhibe un comportamiento que está de acuerdo a la conjetura BGS y presenta las características típicas de un billar caótico como la cicatrización de la función de onda.

Palabras clave : quantum chaos; quantum billiards; random matrices; finite difference method.

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