Abstract

ESPINOZA, Jesús  and  URIBE, Bernardo. Propiedades topológicas del espacio de representaciones unitarias proyectivas. Rev. acad. colomb. cienc. exact. fis. nat. [online]. 2016, vol.40, n.155, pp.337-352. ISSN 0370-3908.  https://doi.org/10.18257/raccefyn.317.

Sea G un grupo de Lie compacto y conexo y PU(H) el grupo de operadores proyectivos e unitarios en un espacio de Hilbert separable e infinito dimensional H, provisto de la topología fuerte de operadores. Estudiamos el espacio hom_st(G, PU(H)) de homomorfismos continuos desde G a PU(H) que son estables, es decir homomorfismos cuyas representaciones inducidas contienen cada representación irreducible un número infinito de veces. Demostramos que las componentes conexas del espacio hom_st(G, PU(H)) están parametrizadas por las clases de isomorfía de extensiones centrales de G por el grupo S¹, y que cada componente conexa tiene por grupo fundamental al grupo hom(G, S¹) y sus grupos de homotopía superiores son triviales. Estudiamos la aplicación conjugación PU(H) → hom_st(G, PU(H)), F → FaF^-1, demostramos que no tiene secciones locales y demostramos que para cualquier aplicación continua B → hom_st(G, PU(H)) con B paracompacto de dimensión paracompacta finita, los levantamientos locales a PU(H) sí existen.

Keywords : Representación Unitaria; Representación Proyectiva Unitaria.

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