Abstract

BUSTAMANTE CHAVERRA, Carlos A; POWER, Henry; FLOREZ ESCOBAR, Whady F  and  HILL BETANCOURT, Alan F. Solución bidimensional sin malla de la ecuación no lineal de convección-difusión-reacción mediante el método de Interpolación Local Hermítica. ing.cienc. [online]. 2013, vol.9, n.17, pp.21-51. ISSN 1794-9165.

Un método sin malla es desarrollado para solucionar una versión genérica de la ecuación no lineal de convección-difusión-reacción en dominios bidimensionales. El método de Interpolación Local Hermítica (LHI) es empleado para la discretización espacial, y diferentes estrategias son implementadas para solucionar el sistema de ecuaciones no lineales resultante, entre estas iteración de Picard, método de Newton-Raphson y el Método de Homotopía truncado (HAM). En el método LHI las Funciones de Base Radial (RBFs) son empleadas para construir una función de interpolación. A diferencia del Método de Kansa, el LHI es aplicado localmente y los operadores diferenciales de las condiciones de frontera y la ecuación gobernante son utilizados para construir la función de interpolación, obteniéndose una matriz de colocación simétrica. El método de Newton-Rapshon se implementa con matriz Jacobiana analítica y numérica, y las derivadas de la ecuación gobernante con respecto al paramétro de homotopía son obtenidas analíticamente. El esquema numérico es verificado mediante la comparación de resultados con las soluciones analíticas de las ecuaciones de Burgers en una dimensión y Richards en dos dimensiones. Similares resultados son obtenidos para todos los solucionadores que se probaron, pero mejores ratas de convergencia son logradas con el método de Newton-Raphson en doble iteración.

Keywords : Funciones de Base Radial; Métodos sin malla; Método Simétrico; Newton-Raphson; Método de Homotopía.

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