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Universidad y Salud

Print version ISSN 0124-7107On-line version ISSN 2389-7066

Univ. Salud vol.16 no.2 Pasto July/Dec. 2014

 

Elementos para la modelación matemática de la epidemiología de la neumonía

Elements for mathematical modeling in pneumonia epidemiology


Enith A. Gómez-Hernandez1, Elisa C. González-Santacruz2, Eduardo Ibarguen-Mondragón3

1 Lic. en Matemáticas, Universidad de Nariño. Pasto, Colombia. e-mail: eamanda1992@hotmail.com
2 Lic. en Matemáticas, Universidad de Nariño. Pasto, Colombia. e-mail: elisacarolina2011@hotmail.com
3 Doctor en Matemáticas. Docente Tiempo Completo Programa de Licenciatura en Matemáticas, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Nariño. Pasto, Colombia. e-mail: ebargun@udenar.edu.co

Fecha de recepción: Septiembre 28 - 2013 / Fecha de aceptación: Octubre 15 - 2014



Resumen

La neumonía es una infección respiratoria aguda (IRA) que afecta a los pulmones, se considera como la segunda causa de muerte asociada a infecciones respiratorias a nivel global. En Colombia hay reportes de aproximadamente 120.000 consultas anuales y 50.000 egresos hospitalarios en niños menores de 5 años. En particular, en el municipio de San Juan de pasto se presentaron 65 muertes asociadas a esta enfermedad en 2010. A través de la modelación matemática sobre la epidemiología de la neumonía se puede aportar de manera directa al estudio de la distribución, la causalidad y la prevención de dicha enfermedad. El propósito de esta revisión de tema es relacionar la epidemiología de la neumonía con la modelación matemática.

Palabras clave: Neumonía, epidemiología, matemática. (Fuente: DeCS, Bireme).



Abstract

Pneumonia is an acute respiratory infection (ARI) which affects the lungs. It is considered as the second cause of death associated with respiratory infections globally. In Colombia, there are reports of approximately 120,000 consultations per year and 50,000 hospital discharges in children under 5. In particular, in the municipality of San Juan de Pasto, there were 65 deaths associated with this disease in 2010. It can be contributed directly to the study of the distribution, causation and prevention of the disease through mathematical modeling about pneumonia epidemiology. The purpose of this review is to relate pneumonia epidemiology with mathematical modeling.

Key words: Pneumonia, epidemiology, mathematics. (Source: DeCS, Bireme).



Introducción

La neumonía es la principal causa de mortalidad en la primera infancia, se presentan alrededor de 156 millones de nuevos episodios cada año en todo el mundo, de los cuales 151 millones se encuentran en los países en desarrollo.1-3 En Colombia, esta infección es considerada como la segunda causa de muerte asociada al cambio climático. Según el DANE (Departamento Administrativo Nacional de Estadística) en el departamento de Nariño se presentaron 163 muertes en 2010 por neumonía, entre sus municipios, el que presentó mayor tasa de mortalidad es San Juan de Pasto debido a su ubicación geográfica y a la densidad de población.4 Se conoce como neumonía a la infección respiratoria aguda (IRA) que afecta a los pulmones, estos están formados por pequeños sacos llamados alveolos, que en personas sanas se llenan de aire al respirar.5-9 Los alveolos de los enfermos de neumonía están llenos de pus y líquido, lo que hace dolorosa la respiración y limita la absorción de oxígeno.10-13

El conocimiento de la epidemiología de la neumonía es de gran relevancia en la práctica de salud pública ya que ésta se basa en la evidencia científica más que en la experiencia empírica. Entender la idoneidad de los diferentes métodos de investigación es esencial para la valoración crítica de la evidencia presentada en la literatura científica.

La epidemiología es fundamental para la investigación clínica, la prevención de enfermedades, la promoción, la protección y la investigación de la salud, ésta ofrece métodos rigurosos para estudiar la distribución, la causalidad y la prevención de problemas de salud en las poblaciones. En este sentido, la modelación matemática aporta en el desarrollo de investigaciones en epidemiología que contribuyen en la toma de decisiones y formulación de estrategias para el control de la enfermedad o la infección.14-16 En el presente artículo se expone una revisión bibliográfica sobre la neumonía, la epidemiologia de la neumonía y elementos que pueden servir como base para realizar un modelo matemático que describa la dinámica de esta enfermedad.


Materiales y métodos

Este artículo es una revisión de literatura, descriptiva y documental, que utiliza búsqueda de información científica para desarrollar el estudio del estado del arte de la epidemiología de la neumonía en la primera infancia en el municipio de San Juan de Pasto y aspectos relacionados con su modelación matemática; las fuentes utilizadas son la Biblioteca del banco de la Republica (Pasto), la biblioteca Alberto Quijano Guerrero de la Universidad de Nariño, los datos estadísticos ofrecidos por el DANE, el Instituto Departamental de Salud de Nariño, herramientas como EBSCO y Scielo, entre otras bases de datos. Las palabras claves utilizadas son: Neumonía, Epidemiología, Epidemiología de la neumonía y Epidemiología Matemática. Se recogió la información a través de fichas bibliográficas para luego contextualizar, analizar y emitir conclusiones.

Epidemiología de la neumonía
Los estudios realizados por la OMS muestran que la neumonía es la causa principal de muerte de niños en todo el mundo, se calcula que la neumonía mata a 1,4 millones de niños menores de 5 años anualmente, lo que corresponde al 18 % de muertes de niños menores de 5 años.10,17-20

En Colombia hay reportes de aproximadamente 120.000 consultas anuales con diagnósticos de neumonía y 50.000 egresos hospitalarios por la misma causa en niños menores de 5 años.21


En el departamento de Nariño se presentaron 103 muertes en 2005, 196 en 2007 y en 2010 disminuyó a un total de 163 muertes causadas por neumonía.4,22 En la tabla 2 se muestra el número de muertes que se presentaron en algunos de los municipios del departamento de Nariño en 2010, los datos muestran que la tasa de mortalidad en Pasto es mayor que en Tumaco; teniendo en cuenta que el municipio de Pasto está localizado al sur de Colombia, en el sur-oriente del Departamento de Nariño, constituyendo dos regiones naturales: la cordillera centro Oriental y el Piedemonte andino amazónico, el paisaje es montañoso. En el municipio de Pasto se identifican cuatro zonas climáticas: páramo, muy frío, frío y medio, estas condiciones hacen favorable el desarrollo de la neumonía. Por lo que, se podría afirmar que el desarrollo de la neumonía está influenciado por factores climáticos.23


Las enfermedades infecciosas constituyen una amenaza en la sociedad, es por esto que ha ganado importancia entre la comunidad científica y profesionales de la salud el uso de métodos matemáticos para estudiar la dinámica de trasmisión y control de enfermedades infecciosas, con el propósito de idear programas efectivos que interpreten patrones epidemiológicos.24,25 A partir de la literatura encontrada hasta el momento, se establece que el modelo que mejor describe la interacción entre las poblaciones de individuos susceptibles, infecciosos y recuperados en la dinámica de transmisión de enfermedades infecciosas infantiles es el modelo SIR él cual se describe a manera de información:26,27

Modelo epidemiológico básico SIR
La descripción de éste modelo se basó en lo descrito por Wilson, Murray, Li y Allmal.28-31 En el modelo SIR se divide a la población hospedera en subclases:

Individuos susceptibles (S): Aquellos que no tienen inmunidad contra el agente infeccioso, por lo que pueden llegar a infectarse si se exponen.
Individuos infecciosos (I): Aquellos que actualmente están infectados y pueden transmitir la infección a las personas susceptibles que entran en contacto.
Individuos removidos (R): Son los individuos que son inmune permanente o temporalmente contra el agente infeccioso y por tanto no afectan a la dinámica de la transmisión de ninguna forma cuando se ponen en contacto con otros individuos. El cambio de un estado a otro en los individuos está representado esquemáticamente por:


Con S(t), I(t) y R(t) como el número de individuos en cada clase en el tiempo t, se asume que:

1. La ganancia en la clase infecciosa es proporcional al número de infecciosos y susceptibles a desarrollar, es decir, rSI, donde r > 0 es un parámetro constante y representa la velocidad de transmisión.

2. La velocidad de eliminación de infecciosos que pasa a la clase removida es proporcional al número de infectivos, αI$, donde α > 0 es una constante y representa la tasa de recuperación; 1/a es el período infeccioso medio.

3. El período de incubación es lo suficientemente corto para ser insignificante, es decir, un susceptible que contrae la enfermedad es infeccioso de inmediato. El modelo SIR basado en los supuestos anteriores es:

El modelo SIR basado en los supuestos anteriores es:


Debido a que entonces el tamaño de la población total N esta dado por

S(t)+R(t)+I(t)=N

Por otra parte, se dice que ocurre una epidemia

• Si dI/dt > 0 durante un tiempo t (es decir, en algún momento el número de infecciosos crece).

• Si dI/dt ≤ 0 para todo t, entonces el tamaño de la clase infecciosa no aumenta o decrece.

Por tanto, para comprender la dinámica de la enfermedad, se debe entender el signo de dI/dt. De las ecuaciones del modelo SIR se tiene:

Él cual puede ser: positivo, negativo o cero.

• Si I(t)=0 entonces dI/dt = 0.

• Si I(t)=0 luego dI/dt puede ser positivo, negativo o cero. Esto significa que dI/dt va a ser positivo, cero o negativo cuando dI/dt=(rS-α)I, lo es.

• A partir de esto y debido a que r>0 , se tiene:
Si S(t)>α/r , entonces dI/dt > 0.
Si S(t)=α/r , entonces dI/dt = 0.
Si S(t)<α/r , entonces dI/dt < 0.

sin embargo, dS/dt es siempre negativa, asi S(t) disminuirá mientras existan individuos infecciosos. Si S(0)=S0 < α/r, luego S(t)< α/r para todo t. Por tanto si S0 está por debajo del valor α/r, entonces dI/dt < 0 para todo t, es decir, la enfermedad infecciosa decrece en la población. Pero, cuando S(0) > α/r, el numero de infecciosos crecerá y se producirá una epidemia.

Se define como tasa de eliminación relativa al promedio de contactos de una infección durante un período de contagio y se denota por:

P = α/r

Se define como Número de infección básica de la infección al producto del número de contactos P con la fracción susceptible inicial S0 , es decir, en una vecindad, cuantas personas puede infectar éste foco de infección en un determinado período de tiempo, se denota por:

Si R0 > 1, la infección se extingue, mientras que si R0 < 1, hay una epidemia. El número máximo de infectados en algún tiempo es el número de infectados cuando la derivada de I es cero, esto es, cuando S = α/r. Este máximo está dado por:

Clasificación de la neumonía
Se puede clasificar la neumonía dependiendo el lugar y la forma de aparición:

La neumonía adquirida en la comunidad (NAC): Se origina en el ámbito extrahospitalario, es decir, la que aparece en sujetos que conviven en la comunidad y no han sido hospitalizados en los últimos 7 días o bien las que aparecen 48 horas después de su ingreso en un centro hospitalario.32,33 La NAC suele producirse por bacterias donde el patógeno mas usual es el Stretococcus pneumoniae.34-36

La neumonía adquirida en el hospital o neumonía nosocomial: Se origina en el ámbito intrahospitalario, que enfrentan los pacientes conectados a asistencia ventilatoria mecánica (VM); es la infección de mayor incidencia en las unidades de cuidados intensivos y la principal causa de muerte por infección intrahospitalaria. Se estima que el riesgo de adquirir neumonía es 21 veces mayor en los pacientes expuestos a VM, comparados con los pacientes que no se someten a este procedimiento.37-40

Tipos de neumonía

Neumonías virales
Los virus son la causa más frecuente de infecciones respiratorias en menores de cinco años en todo el mundo, tanto de bronquiolitis como de neumonía.

Los pacientes con neumonías virales representan un serio problema de salud pública y se calcula que en países en desarrollo pueden ocasionar alrededor de 5 millones de muertes anuales en menores de cinco años. Aunque ocurren en cualquier grupo de edad, los niños, se afectan dos o tres veces más que los adultos. Los virus que invaden el aparato respiratorio son ubicuos y lo hacen en forma endémica y epidémica. Las epidemias siguen un patrón climatológico y aumentan en períodos de lluvias o frío.

El 24% de las enfermedades respiratorias virales en niños ocurre por el virus adenovirus (Ad), encontrándose mayor incidencia en niños hospitalizados por IRA. El 12% de las neumonías en niños se da por el virus metapneumovirus. Otros causantes principales de este tipo de neumonía en niños son: VSR, virus de influenza y virus de parainfluenza.6,7

Neumonías atípicas
Los gérmenes denominados atípicos hoy en día se consideran patógenos frecuentes y causantes de gran número de neumonías, que suelen ser leves o moderadas pero que pueden llegar a ser graves. Este tipo de neumonía es ocasionada principalmente por bacterias como: Mycoplasma pneumoniae, Chlamydia trachomatis, Chlamydophila pneumoniae.

• Neumonía por Micoplasma pneumoniae: "Mycoplasma pneumoniae es el organismo de vida libre más pequeño y uno de los causantes de alrededor del 20% de todas las neumonías en la población general y del 15-25% de las neumonías en los niños, con incidencia similar a la de Streptococcus pneumoniae".6
• Neumonía por Chlamydia trachomatis: "Chlamydia trachomatis es una bacteria patógena intracelular productora de infecciones pulmonares, ésta es causante hasta de 30-40% de todas las neumonías en niños menores de seis meses y de 25-50% de todas las conjuntivitis del recién nacido".6
• Neumonía por Chlamydophila pneumoniae: "Chlamydophila pneumoniae, también conocida como agente TWAR, se asocia a 15-18% de los casos de neumonía adquirida en la comunidad en niños de tres a doce años de edad".6

Neumonía por Streptococcus pneumoniae (neumococo)
Estudios epidemiológicos en países desarrollados, muestran que el neumococo es en general la principal causa de enfermedad en pacientes que requieren hospitalización. Es actualmente la principal causa de neumonía adquirida en la comunidad, otitis media y sinusitis. El neumococo ocasiona de 17-40% de las neumonías adquiridas en la comunidad en niños.

Aunque el neumococo es un patógeno reconocido desde hace muchos años, tiene hoy más protagonismo debido al surgimiento de cepas resistentes a la penicilina y al rápido desarrollo de esta resistencia en todo el mundo, lo que dificulta su tratamiento.6-9

Etiología
En la primera infancia, en gran parte la neumonía se produce por microorganismos, y determinar la causa en ocasiones es complicado, se debe considerar que los diversos estudios muestran que la etiología de la neumonía en la primera infancia son dependientes principalmente de la edad.32 Según la OMS los agentes infecciosos de la neumonía son: virus, bacterias y hongos. Entre los más comunes están:

El Streptococcus pneumoniae es la principal causa de neumonía bacteriana, le sigue la Haemophilus influenzae de tipo b (Hib); el virus sincitial respiratorio es la causa más frecuente de neumonía vírica y el Pneumocystis jiroveci es una causa importante de neumonía en niños menores de seis meses con VIH/SIDA, responsable de al menos uno de cada cuatro fallecimientos de lactantes cero positivos al VIH.10,40-42


Síntomas
• Tos, que puede venir acompañada con secreción amarillenta, verdosa o incluso moco con sangre.
• Fiebre, escalofrío.
• Dificultad o incomodidad al respirar o la sensación de no estar recibiendo suficiente aire.
• Confusión.
• Sudoración excesiva y piel pegajosa.
• Dolor de cabeza.
• Poco apetito, baja energía y fatiga.
• Dolor torácico agudo o punzante que empeora al respirar profundamente o cuando se tose.44-47

Tratamiento
Según la OMS la neumonía se trata con antibióticos, cuya administración depende del microorganismo que se sospecha, la gravedad de la neumonía y las características del enfermo; éstos suelen recetarse en los centros de salud u hospitales.48 En la mayoría de los casos no se busca el germen causante, basta con suministrar antibióticos orales (amoxicilina/IBL, cefuroxime-axetil o macrólidostomar) recetados por el médico. No tomar bebidas alcohólicas, no fumar, respirar aire caliente y húmedo, tomar un par de respiraciones profundas dos o tres veces cada hora, esto puede ayudar a sacar la flema de los pulmones, tomar bastantes líquidos, reposo y cuidados en el hogar suelen ser suficientes para la desaparición de la infección, sin embargo a aquellas personas que presentan mayor gravedad en los síntomas deben ser hospitalizados. Al paciente hospitalizado se le realizan técnicas diagnósticas como cultivo de muestras respiratorias o de sangre, broncoscopio, serología o punción pulmonar.44

En general es difícil saber si la neumonía es causada por una bacteria o un virus, por esta razón se deben realizar un tratamiento antibiótico, éste implica el empleo de determinados antibióticos según el germen que se sospecha, en mayor medida este tratamiento cubre las dos bacterias más frecuentes en la primera infancia: Streptococcus pneumoniae, Haemophilus influenzae tipo b.49,21,50


Conclusiones

El estudio de la epidemiologia de la neumonía muestra que esta enfermedad tiene altas tasas de morbimortalidad en Colombia, en particular en San Juan de Pasto (Nariño), de ahí la importancia de formular un modelo matemático que capture los rasgos básicos de la trasmisión de esta enfermedad, con el fin de crear estrategias de control.

El modelo básico SIR describe la dinámica de enfermedades infecciosas. En este sentido, dicho modelo puede ser utilizado como base para formular un modelo matemático sobre la epidemiología de la neumonía, mediante la inclusión de nuevas variables y parámetros que influyan significativamente en su propagación.

Las matemáticas aplicadas complementan el estudio de enfermedades infecciosas, en particular la neumonía. Finalmente, la interacción entre profesionales de matemática aplicada y de salud conllevaría a realizar investigaciones que se aproximen de manera más pertinente a los factores que influyen en la dinámica de las enfermedades infecciosas.


Agradecimientos
Los autores manifiestan sus más sinceros agradecimientos al Instituto Departamental de Salud de Nariño, por su disposición al brindarnos información sobre el tema. A los estudiantes Irene María, Ester Erazo y David Alejandro Escobar Jiménez por su colaboración.

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