donde los subíndices y significan valor mínimo y máximo respectivamente, y son la señal de entrada y el valor de cambio, y es la salida. La combinación de una función objetivo cuadrática, un modelo y un conjunto de restricciones (planteadas como desigualdades) lineales resulta en un problema de programación cuadrática (QP por sus iniciales en inglés).

donde el término superior define la minimización de la función objetivo sobre mediantey , y el término inferior especifica las restricciones; representa las ecuaciones y la parte constante. Si (garantía de que existe), el problema QP es convexo y la formulación de la ley de control asegura un mínimo global que finaliza el problema de optimización.

Los tres tipos de restricciones abordadas por el MPC son definidas explícitamente en el problema QP (para usar la forma QP estándar los límites en la desigualdad son expresados en términos de los movimientos de control ):

1. Restricciones en las variables manipuladas:

2. Restricciones en el cambio de las variables manipuladas:

3. Restricciones en las variables controladas:

Un horno es un equipo de proceso en el que se lleva a cabo transferencia de calor del combustible a la carga que en este caso es el crudo que se desea precalentar antes de introducirlo en un siguiente proceso tal como destilación o craqueo[1-3]. En el horno, el serpentín llamado también paso, es un circuito de flujo de tuberías a través del cual pasa el crudo, saliendo a la temperatura deseada en el otro extremo. El horno se simuló en el entorno de simulación dinámica de HYSYS ®; en el diagrama de flujo del proceso (Figura 1), se incluye el sistema de control ya configurado y que consiste básicamente de compensadores PID.

Figura 1. Diagrama de flujo del horno simulado en HYSYS ®
Figure 1. Flow diagram of furnace simulated by HYSYS ®

operacionales. La implementación de la estrategia de control predictivo que se propone debe permitir incrementar la eficiencia, mantener estable la operación, ampliar el tiempo de corrida de la unidad, aumentar la carga total y prolongar la vida útil de los tubos.

La estrategia MPC para el control del horno actúa como control supervisorio, de acuerdo con eso, la solución del problema de control (definición del tamaño de la señal de control) se coloca en los puntos de ajuste de los compensadores básicos FIC1 (compensador de flujo del paso 1), FIC2 (compensador de flujo del paso 2) y TIC1 (compensador de temperatura a la salida del horno) configurados según el diagrama de flujo del proceso presentado en la Figura 1.

Los parámetros de ajuste y configuración afectan directamente el desempeño del compensador. El tamaño del horizonte de predicción P deberá ser adecuado para permitir al sistema de lazo cerrado alcanzar el estado estable (normalmente entre 20 y 70), el horizonte de control M generalmente se selecciona más corto que P (típicamente un tercio de P). La matriz de pesos se fija de acuerdo con el nivel de error admisible para cada variable controlada (un aumento en estos valores disminuye la desviación desde el puntos de ajuste), y la matriz de pesos se introduce para penalizar el esfuerzo de control (si es igual a cero el compensador tiene el comportamiento más agresivo). Algunas restricciones sobre las variables manipuladas debidas a los límites físicos impuestos por los actuadores, aparecen en la Tabla 1.Los datos corresponden a una situación real.

Tabla 1. Restricciones sobre las variables manipuladas
Table 1. Restrictions on manipulated variables

También algunas de las restricciones en las variables controladas impuestas al problema de control por las exigencias de operación y por razones de seguridad aparecen en la Tabla 2.

Tabla 2. Algunas restricciones sobre las variables controladas
Table 2. Some restrictions on controlled variables

Se utiliza el sistema inglés de unidades dado que en la mayoría de las refinerías aún persiste tal sistema. Lo mismo sucede con la medición de volúmenes, es decir, BDP.

El sistema de control predictivo diseñado debe garantizar que las variables controladas se encuentren dentro de los límites; de esta manera, el objetivo de mantener las variables controladas en sus puntos de ajuste dentro del esquema convencional de control existente, puede ser ignorado. Si se quisiera subir o bajar el punto de ajuste de una variable, la acción a tomar debe ser estrechar los límites establecidos para esa variable hacia arriba o hacia abajo, respectivamente. En un caso particular, podríamos mostrar esta habilidad del compensador si consideramos por ejemplo el exceso de oxígeno, que es una medida directa de la eficiencia en la operación del horno; si esta variable aumenta su valor indica un mayor consumo de energía. El MPC controló el límite superior en cada ejecución, sin embargo, según el diseño se estableció una prioridad alta al límite inferior, porque un defecto en el exceso de oxígeno resulta en una combustión incompleta que deriva a su vez en la inestabilidad operacional del horno.

El compensador MPC mueve la planta a un punto de operación óptimo; sin embargo, ese punto puede cambiar si las condiciones normales de operación cambian (composición de la carga, composición del gas, condiciones ambientales), y en consecuencia los valores de los puntos de ajuste de los compensadores PID (para la temperatura de salida y para los flujos en los pasos) cambian dinámicamente según el esquema de control supervisorio.

A manera de ilustración, se presenta el análisis de las variables de salida cuando se produce una perturbación en la composición de la carga, mas precisamente, cuando se introduce un crudo más pesado. El flujo de carga total al horno y la composición del crudo impactan directamente la temperatura de piel de tubo y aceleran la formación de coque; el fenómeno de coquización se da cuando la temperatura de piel excede el límite de estabilidad (aproximadamente 1300 ºF (705^oC) según se especifica en la Tabla 2). La máxima temperatura de piel es función de la metalurgia del tubo, su vida útil y las condiciones de operación.

Para la prueba la matriz de ponderación de las salidas tiene coeficientes iguales a uno, la matriz , el horizonte de predicción P = 20, el horizonte de control M = 2, la referencia de la carga total es 48000 BPD, la referencia para las temperaturas de piel de tubo es 866 ºF y para la temperatura de la zona radiante 1514 ºF. De acuerdo con los resultados observados (Figura 2) el MPC compensa el efecto, mueve la posición de las válvulas de los flujos por cada paso a su límite superior (restricción activa – válvula totalmente abierta) y asegura la máxima carga total al horno según el límite de diseño (50000 BPD) consiguiendo con esto un mayor beneficio económico. La perturbación de crudo pesado tipo escalón, se realizó a los ocho segundos como se observa.

Las acciones de control aseguraron aumento en la temperatura a la salida del horno. Dado que la generación de volátiles en un crudo pesado es menor que en uno más liviano, entonces la energía suministrada por el gas se utilizó principalmente en el calentamiento de una mayor masa de crudo (50000 BPD de acuerdo con los resultados).

Cuando la carga al horno aumenta, no más allá del límite de diseño y una vez superado el efecto de la perturbación, el esquema de control para el balanceo de pasos ajusta los flujos individuales para mantener las temperaturas de salida iguales y garantizar el aumento deseado en las temperaturas de piel de tubo lo que resulta en una mayor absorción de calor y una variación de los puntos de ajuste de los compensadores de flujo. Como la cantidad de calor absorbido aumenta, habrá menos pérdidas y el horno operará de una forma más eficiente. La respuesta de algunas de las salidas con la configuración establecida se observa en la Figura 3. En contraposición con el esquema de control clásico, si la carga aumenta, la temperatura de piel disminuye.

De los resultados de las simulaciones se puede concluir de forma general que el algoritmo de control multivariable predictivo, aplicado al horno de calentamiento de crudo es una técnica alternativa al control convencional; fue probado en varios escenarios de operación obteniéndose los resultados esperados, es decir, un control preciso sobre las variables, de acuerdo con los requerimientos de proceso. La estrategia de control existente en la planta contiene compensadores tipo PID, y la estrategia MPC propuesta, según el esquema de balanceo de pasos, manipula los puntos de ajuste de esos compensadores básicos para igualar las temperaturas de salida de los pasos, incrementar la eficiencia y mantener estable la operación. Es de resaltar que el control predictivo aplicado en este sistema es ampliamente benéfico, dado que permite operar el horno en condiciones muy cercanas a las restricciones (condiciones óptimas de operación) impuestas sobre éste, situación imposible de mantenerse con el control convencional.

El siguiente paso de este trabajo, es especificar la instrumentación necesaria, una vez se tenga el análisis económico real que determine no solamente el costo total de la inversión inicial, sino los beneficios económicos como resultado de su implementación.