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DYNA

Print version ISSN 0012-7353

Dyna rev.fac.nac.minas vol.81 no.188 Medellín Nov./Dec. 2014

https://doi.org/10.15446/dyna.v81n188.40063 

http://dx.doi.org/10.15446/dyna.v81n188.40063

Evolution of the passive harmonic filters optimization problem in industrial power systems

Evolución del problema de optimización de los filtros pasivos de armónicos en sistemas eléctricos industriales

 

Jandecy Cabral-Leite a, Ignacio Pérez-Abril b, Manoel Socorro Santos-Azevedo c, Maria Emilia de Lima-Tostes d & Ubiratan Holanda-Bezerra e

 

a Instituto de Tecnología y Educación Galileo de la Amazonía, Manaus, Brasil. jandecycabral@hotmail.com
b Centro de Estudios Electroenergéticos, Universidad Central de Las Villas, Santa Clara, Cuba. iperez@uclv.edu.cu
c Universidad del Estados de Amazonas, Manaus, Brasil. manoelazevedo@yahoo.com.br
d Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computación, Universidade Federal do Pará, Belém, Brasil. tostes@ufpa.br
e Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computación, Universidade Federal do Pará, Belém, Brasil. bira@ufpa.br

 

Received: September 30th, 2013. Received in revised form: June 12th, 2014. Accepted: October 30th, 2014.

 


Abstract
Several authors have treated the optimization of passive filters in electric distribution systems. Optimization methods like: sequential quadratic programming (SQP), simulated annealing (SA), differential evolution (DE), artificial neural networks (ANN), particle swarm optimization (PSO), genetic algorithm (GA), etc., have been employed for optimizing certain configurations of passive filters. These optimization methods have been employed to solve several formulations of the problem of the project of filters. These formulations can be classified in: formulations of one or several objectives. The objective of the present work is to show the evolution of the formulation of this problem in the lasts years respect to the objective functions and constraints used. This analysis shows how the formulations employed have been upgraded from single-objective to multi-objective formulations to achieve a better representation of this complex problem.

Keywords: harmonics; passive filters; optimization.

Resumen
Varios autores han tratado la optimización de filtros pasivos en sistemas eléctricos de distribución. Métodos de optimización como: programación cuadrática secuencial (SQP), simulación del recocido (SA), evolución diferencial (DE), redes neuronales (ANN), calentamiento de partículas (PSO), algoritmo genético (GA), etc., han sido empleados para la optimización de ciertas configuraciones de filtros pasivos. Estos métodos de optimización se han empleado para resolver múltiples formulaciones del problema de diseño de estos filtros. Estas formulaciones pueden clasificarse en: formulaciones de uno o de varios objetivos. El objetivo del presente trabajo es mostrar la evolución que ha tenido la formulación de este problema en los últimos años en cuanto a funciones objetivo y restricciones se refiere. Este análisis muestra como se ha transitado de formulaciones mono-objetivo a formulaciones multi-objetivo para lograr una mejor representación de este complejo problema.

Palabras clave: armónicos; filtros pasivos; optimización.


 

1. Introducción

Dugan [1] señala que los filtros pasivos de armónicos tipo paralelo son dispositivos cuya función es "cortocircuitar" las corrientes de armónico tan cerca cómo se pueda de la fuente de distorsión, es decir, de las cargas no lineales.

En la práctica es imposible "cortocircuitar" la corriente de armónico Ih de la carga no-lineal y lo que se produce es una división de esta corriente en: la corriente por el filtro Ifh y la corriente por el sistema Ish (Fig. 1).

Evidentemente, la acción del filtro será mejor en tanto reduzca más la corriente Ish por el sistema, lo cual redundará en una reducción de la tensión de armónico Vh en el punto de conexión del filtro.

Una metodología para evaluar la eficiencia de los filtros ha sido propuesta por Czarnecki y Ginn [2,3]. En la misma se "mide" dicha eficiencia como la reducción de la distorsión armónica total THD de la corriente y la tensión en el punto donde se conecta el filtro.

La eficiencia del filtro respecto a su función de reducción de la distorsión de corriente (ei) se calcula como:

Donde Is0 es la corriente por el sistema antes de la conexión del filtro e Is es la corriente resultante después de su conexión.

Por otra parte, la eficiencia del filtro respecto a su función de reducción de la distorsión de tensión (ev) se calcula como:

Donde V0 es la tensión en el punto de conexión del filtro antes de su instalación y V es la tensión en dicho punto resultante por la instalación del filtro.

Como los filtros sintonizados solo "eliminan" una frecuencia determinada, normalmente pueden formarse arreglos de filtros sintonizados que pueden incluir incluso filtros amortiguados.

En este caso se presenta el problema de cómo distribuir la potencia reactiva total del filtro entre las diferentes ramas del mismo. La solución tradicional para este problema [4] ha sido emplear capacitores iguales en las diferentes ramas, no obstante, como apuntan Czarnecki y Ginn [2-3], la distribución de la potencia reactiva entre las ramas influye decisivamente en la eficiencia del filtro, ya que las magnitudes de los diferentes armónicos a filtrar son diferentes.

Una particularidad importante de los filtros sintonizados [1] es que los mismos crean un pico de resonancia paralelo con la impedancia equivalente del sistema a una frecuencia inferior a su frecuencia de sintonía.

Este pico de resonancia debe quedar lejos de cualquier armónico significativo, por lo que los filtros comúnmente se sintonizan a una frecuencia ligeramente inferior a la frecuencia h que se quiere "eliminar" como margen de seguridad en caso de que cambios en los parámetros de los filtros eleven la frecuencia del pico de resonancia hasta la frecuencia h.

Para evitar problemas con este pico de resonancia, Dugan [1] recomienda añadir los filtros comenzando por el armónico significativo de más bajo orden del sistema. Es decir, para instalar un filtro de séptimo armónico, debe existir también un filtro de quinto armónico.

Varias contribuciones se han dirigido a determinar la ubicación más apropiada de los filtros en el sistema eléctrico [5-6]. En general emplean indicadores de sensibilidad de la distorsión armónica a la conexión de filtros para desarrollar una estrategia para la ubicación de los mismos.

Como se sabe, el filtro limita la circulación de corrientes armónicas solo desde su localización hasta la fuente, aunque siempre va a mejorar la calidad de la tensión en todos los nodos. Además, se destaca [1] la importancia de escoger localizaciones en que la impedancia del sistema de suministro sea bastante estable.

Varios autores han tratado la optimización de filtros pasivos en sistemas eléctricos de distribución. Métodos de optimización como: programación cuadrática secuencial (SQP), simulación del recocido (SA), evolución diferencial (DE), redes neuronales (ANN), calentamiento de partículas (PSO), algoritmos genéticos (GA), etc., han sido empleados para la optimización de ciertas configuraciones de filtros pasivos.

Estos métodos de optimización se han empleado para resolver múltiples tipos de representaciones del problema de diseño de filtros, las que pueden clasificarse en: formulaciones de uno o de varios objetivos.

El objetivo del presente trabajo es mostrar la evolución que ha tenido este problema en los últimos años en cuanto a funciones objetivo y restricciones se refiere.

Este análisis muestra como se ha transitado de formulaciones mono-objetivo a formulaciones multi-objetivo para lograr una mejor representación de este complejo problema.

 

2. Formulaciones mono-objetivo

Las formulaciones mono-objetivo fundamentan la determinación de los parámetros del filtro o conjunto de filtros en la optimización de una función objetivo dada, sujeta a un conjunto de restricciones. Algunas de estas formulaciones se discuten seguidamente:

Haozhong Cheng et. al. [7] presentan en 1995 la determinación de un conjunto de filtros sintonizados bajo dos criterios diferentes: mínima potencia reactiva a la frecuencia fundamental Qs1 sujeto a un nivel máximo de distorsión total de la tensión THDV, o mínima distorsión total de la tensión sujeto a cumplir un nivel deseado de potencia reactiva a la frecuencia fundamental.

En 1998 Tien-Ting Chang y Hong-Chan Chang [8] formulan el problema de planificación de filtros pasivos sintonizados en sistemas eléctricos de distribución a partir de la minimización de una función de costo dada por f:

Donde CP representa el costo anual de las pérdidas de energía considerando varios estados de carga del sistema y CF el costo de los filtros sintonizados a instalar.

Evidentemente, para reunir en esta función el costo anual de pérdidas con el costo de inversión de los filtros, este tiene que llevarse a unas bases anuales.

Como restricciones al problema, se considera limitar la tensión V en cada nodo a un intervalo permisible, así como la distorsión armónica total de tensión THDV en cada nodo por debajo de un valor máximo preestablecido.

Se emplea el método DE para solucionar el problema que se plantea en variables discretas.

En 2001 Ying-Tung Hsiao [9] emplea el método de SA para optimizar la suma de los costos de inversión y el costo de instalación Ki de un conjunto de filtros sintonizados.

El costo de cada filtro se considera proporcional Kch, Klh a la potencia reactiva del capacitor Qch e inductor Qlh.

Como restricciones al problema, se vuelven a incluir los límites (4) y (5) para la tensión y el THDV en cada nodo, no obstante, se añaden otras dos condiciones límites adicionales: la primera a la distorsión total de la corriente THDI en el punto de conexión común PCC, y la segunda a la potencia reactiva total de frecuencia fundamental de los filtros QF1.

En esta contribución no se consideran estados de carga u operación diferentes para el sistema eléctrico.

En 2003, I. Pérez y J. A. González [10] formulan el problema de maximizar el Valor Presente Neto VPN del proyecto de compensación que comprende el costo de las pérdidas de energía y el costo de inversión e instalación de los filtros.

Considerando un período de evaluación de N años con una razón de interés i, el VPN del proyecto de compensación de potencia reactiva se calcula como:

Como restricciones al problema, se utilizan los límites (4) y (5) para la tensión y el THDV en cada nodo y en este caso se añade una condición adicional a la distorsión individual de la tensión IHDV en cada nodo.

En esta contribución se emplea el método de SQP con buenos resultados.

En 2005, Ahmed Faheem Zobaa [11] utiliza una función de costo semejante a la (6), pero trata la determinación de un solo filtro sintonizado para compensar una carga no-lineal y al mismo tiempo garantizar un factor de potencia superior al 90% mediante la restricción:

Un detalle interesante de este acercamiento es que emplea un conjunto de restricciones para evitar la resonancia de la impedancia equivalente del sistema Zeqh para cualquier frecuencia armónica presente en el espectro de la carga no-lineal. Debido a la sencillez del circuito, este tipo de restricción puede expresarse evitando la aparición de una reactancia equivalente Xeqh cero (condición de resonancia), es decir:

Además, este autor introduce restricciones adicionales para evitar la sobrecarga del capacitor del filtro por sobretensión en valor eficaz Vc y en valor pico Vcpico.

El método de optimización empleado en este caso es el de Búsqueda de la Sección Dorada.

Este mismo autor publica en 2006 [12] una nueva versión de su programa que completa ahora las restricciones necesarias para evitar la sobrecarga del capacitor por corriente Ic y por potencia reactiva Qc de acuerdo a los límites de la IEEE Std. 18-1992 [13].

Su nueva función de costo a minimizar corresponde con el costo de pérdidas anuales más el costo de inversión del filtro actualizado a un año considerando N años de evaluación con una razón de interés i.

En 2006, Gary Chang, et. al. [14] presentan una formulación que utiliza hasta cuatro funciones objetivo alternativas que se optimizan mediante un algoritmo genético. Es decir, se escoge una de entre las siguientes cuatro funciones:

1) La suma cuadrática de la distorsión armónica total en todos los m nodos THDVm.

2) La suma cuadrática de los factores de influencia telefónica ITFm en los nodos.

3) La suma de las pérdidas de potencia en la red para todos los armónicos superiores HPLh.

1) El costo de inversión en los filtros seleccionados mediante una función semejante a (6).

Esta contribución utiliza cuatro tipos de restricciones para el problema: los límites de THDV (5), de distorsión individual (10), de tensión límite en el capacitor de cada filtro (13) y una restricción adicional para evitar la de-sintonización de los filtros.

Como los valores los componentes de los filtros pueden variar debido a tolerancias de fabricación o condiciones ambientales (-7% a +12% para las capacitancias y ±3% para las inductancias), se plantea que la reactancia XL del filtro a frecuencia fundamental debe cumplir la desigualdad.

Donde XC es la reactancia del filtro a frecuencia fundamental y h su frecuencia de sintonía.

M. Ghiasi, V. Rashtchi y H. Hoseini [15] formulan el problema en 2005 como la minimización del costo total de los filtros sintonizados que se seleccionan y ubican en un circuito de distribución. En este sentido usa una función objetivo semejante a la (6).

Utiliza un Algoritmo Genético Simple, donde las restricciones de THDV máximo (7) e IHDV máximo (10) se incluyen mediante una función de penalidad.

En 2008, Zhang Ruihua, Liu Yuhong y Li Yaohua [16] tratan el proyecto de dos filtros sintonizados al quinto y séptimo armónicos y un filtro de segundo orden que generan una potencia reactiva especificada al sistema. Nuevamente la función objetivo es el costo de los filtros.

Como restricciones de utilizan las de máximo THDV (7), IHDV (10) y de máxima distorsión individual de la corriente IHDI.

Para la solución del problema se utiliza un Algoritmo Genético Simple.

En 2008, Alex-Sander, et. al. [17] tratan el problema de diseñar un filtro de mínima potencia reactiva compuesto por varias ramas sintonizadas.

En 2009, Gary W. Chang et al. [18] determinan un conjunto de filtros sintonizados por la minimización del costo de los mismos sujeto a las restricciones de calidad de la energía y estrés de los filtros. La parte distintiva de este trabajo consiste en el análisis probabilístico que se emplea para considerar las variaciones en las fuentes de armónicos y en la impedancia del sistema.

Ying-Yi Hong y Ching-Sheng Chiu [19] presentan en 2010 la minimización del costo de un conjunto de filtros sintonizados sujeto a las restricciones de distorsión máxima, estrés de los filtros y factor de potencia deseado. Esta contribución utiliza el método de "Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation".

En 2010, Ahmed Faheem Zobaa et. al. [20] tratan el problema de determinar las variaciones de los parámetros de un filtro sintonizado para adaptarse a variaciones dinámicas de la carga. La optimización se realiza para uno de dos criterios posibles: mínimas pérdidas en el sistema o máximo factor de potencia.

L. I. Kovernikova1 y Nguyen Chi Thanh [21] presentan en 2012 el cálculo de los parámetros de diferentes tipos de filtros para sistemas de alta tensión que cumplen una potencia reactiva especificada a la frecuencia fundamental.

Como función objetivo a minimizar seleccionan las pérdidas en los filtros, donde IFh y RFh son la corriente y resistencia del filtro al armónico h.

Como restricciones se plantea un rango válido para las tensiones armónicas con respecto a la tensión nominal en cada nodo.

La optimización se realiza con la técnica de PSO.

En 2012, Shady et. al. [22] publican la optimización del un filtro tipo C para mínima distorsión de tensión THDV, sujeto a las restricciones de calidad, estrés del filtro y factor de potencia deseado. El objetivo es minimizar la distorsión de tensión en el nodo en que se conecta el filtro.

V. Ravikumar Pandi et. al. [23] presentan en 2012 la optimización de filtros sintonizados y de segundo orden bajo el concepto de minimizar el máximo THDV de todos los nodos del sistema.

Este trabajo emplea el método de PSO para resolver el problema.

En 2012, empleando el método de SA, M. Mustafa Ertay et. al. [24] utilizan como función objetivo a minimizar la suma de las corrientes de armónicos en el PCC, es decir.

 

3. Formulaciones multi-objetivo

Ying-Pin Chang y Chi-Jui Wu [25] presentan en 2004 una formulación de optimización multi-objetivo para filtros de diverso tipo, que se basa en tres objetivos fundamentales a minimizar: la distorsión total de la demanda de corriente TDD en el punto común de conexión PCC, el THDV de las tensiones de los nodos del sistema y las pérdidas de los filtros PF.

Estos tres objetivos se unen en una sola función a minimizar compuesta por:

Donde las constantes a, b y c, que son suministradas por el usuario, determinan la importancia relativa de cada uno de los objetivos a minimizar.

Las restricciones consideradas incluyen las establecidas por la IEEE Std. 519-92 [26], es decir: las restricciones de máximo THDV (5) y de distorsión individual (10) de las tensiones, así como las restricciones de máxima TDD y máxima distorsión individual de la demanda de corriente en el PCC.

Donde IL es la corriente máxima promedio de la instalación industrial.

Es interesante, que los límites de distorsión para las frecuencias inferiores a la de sintonía de los filtros se reducen a la tercera parte, para evitar el fenómeno de resonancia a estas frecuencias inferiores.

En 2005, Yin-Pin Chang et. al. [27] continúan la formulación anterior considerando un enfoque probabilístico para los escenarios de operación de la red y la desvalorización de los componentes de los filtros.

Yuan-Lin Chen [28] presenta en este mismo año un enfoque multiobjetivo basado en tres funciones independientes a minimizar: distorsión total de la corriente THDI en el PCC, máxima distorsión total de tensión THDV en el sistema y costo de los filtros sintonizados a emplear.

El problema se resuelve con un procedimiento basado en técnicas "fuzzy" y el método SA.

Ying-Pin Chang et. al. [29] regresan al problema presentado en [25, 27] empleando Redes Neuronales Secuenciales y Arreglos Ortogonales para su solución.

Por su parte, Lina Huang et. al. [30], presentan una formulación semejante a la (30), con solo la sustitución de la función de máxima distorsión de tensión por la de potencia reactiva total a la fundamental que en este caso se maximiza, es decir:

Esta formulación se resuelve con ayuda del método de PSO.

Una formulación idéntica a (31) es considerada en 2008 y 2009 por Na He et. al. [31,32]. En la misma se optimizan filtros sintonizados y de segundo orden teniendo en cuenta casos pesimistas de desvalorización de las componentes de los filtros. Se utilizan restricciones especiales del tipo (12) para evitar resonancias en el sistema.

Chia-Nan Ko et. al. [33] regresan en 2009 a las formulaciones [25,27,29] con la modificación de añadir las pérdidas de los filtros al problema de la siguiente manera:

La solución se realiza por el método PSO con "Nonlinear Time-varying Evolution" (PSO-NTVE).

Adel M. Sharaf y Adel A. A. El-Gammal [34] plantean un método en 2009 que utilizando el método de "Discrete Particle Swarm Optimization (DPSO)", minimiza una función compuesta por varios objetivos: mínima corriente de distorsión Ish en el sistema, máxima corriente de armónicos Ifh en el filtro, mínima tensión armónica Vh en el punto de conexión del filtro, todos con respecto a la corriente de armónico de la carga Ih, así como mínima relación cuadrática de la corriente del sistema con respecto a la del filtro.

En otra contribución [35], estos autores utilizan el método "Discrete Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO)" y reformulan el problema mediante las tres funciones objetivos siguientes:

En 2010 y 2011, José M. Maza-Ortega et. al. [36,37] publican un programa para diseño de filtros que puede emplear diferentes tipos de funciones objetivos, dentro de las que se encuentran: mínima corriente RMS en el sistema, mínimo THDI de dicha corriente, mínimo THDV, combinación lineal de THDI y THDV, costo de los filtros, etc. Se expresan rigurosamente un conjunto de restricciones para evitar resonancias del sistema con los filtros.

Vishal Verma y Bhim Singh [38] presentan una función objetivo compuesta para optimizar con SGA. Esta función incluye la minimización de: la corriente de armónicos Ish en el sistema, la corriente de frecuencia fundamental en el filtro (equivale a minimizar la admitancia del filtro a dicha frecuencia 1/ZF1) y la diferencia entre la potencia reactiva deseada a frecuencia fundamental Qs1 y la suma de potencia reactiva generada por cada filtro k, QFk,1.

Otra función objetivo compuesta se presenta por Rachid Dehini y Slimane Sefiane en 2011 [39] para ser resuelta con "Ant Colony Optimization (ACO)". La misma incluye el costo de los filtros sintonizados y el THDI de la corriente en el PCC.

Sanjeev Singh y Bhim Singh [40] utilizan en 2011 un algoritmo basado en PSO para maximizar una función objetivo que comprende el promedio del factor de potencia FPk y la reducción del THDIk para un conjunto de M estados de carga diferentes:

La optimización se realiza para filtros sintonizados y de segundo orden para convertidores de doce pulsos.

Hao Yue et. al. [41] presentan una aplicación del Algoritmo Genético por Ordenamiento No-dominado NSGA-II [42] al problema de los filtros de armónicos. La formulación utilizada incluye la minimización de: el costo de los filtros CF y las pérdidas en la red DP.

En 2012, Shengqing Li et. al. [43] aplican el método de "Multi-island PSO" para optimizar una formulación con cuatro objetivos diferentes: maximizar la potencia reactiva a la frecuencia fundamental, así como minimizar el THDI, el THDV y el costo de los filtros.

Finalmente, Junpeng Ji et. al. [44], presentan otra aplicación del método de PSO para resolver una formulación multiobjetivo compuesta por tres funciones a minimizar: el costo de los filtros, el negativo de la potencia reactiva a la fundamental (para maximizar esta) y una suma pesada de las distorsiones de tensión y corriente.

Donde C es una constante de alto valor para que f2 siempre sea positiva.

 

4. Conclusiones

A partir del análisis realizado, pueden formularse las siguientes conclusiones:

1) La diferencia fundamental entre las formulaciones mono-objetivo y las de múltiples objetivos es que las primeras se dirigen generalmente a determinar los filtros de mínimo costo que garantizan el cumplimiento de las restricciones de distorsión pertinentes, mientras que las segundas agregan como objetivos la minimización de los índices de distorsión fundamentales.

2) Las formulaciones multi-objetivo son superiores a las primeras, ya que:

  • El cumplimiento de las normas de calidad de la energía no implica la ausencia de problemas por este concepto. La situación ideal es la reducción a cero de la distorsión de tensión y corriente.
  • La máxima eficiencia en las funciones de filtrado solo se consigue expresando dichas funciones dentro de los objetivos de la optimización.
  • Una solución de igual o ligeramente inferior efectividad económica estimada puede tener un desempeño muy superior desde el punto de vista de la reducción de los índices de distorsión.

3) Varias formulaciones multi-objetivo utilizan un método de optimización no adaptado a este tipo de problemas. Las mismas emplean una única función objetivo compuesta por la suma ponderada de varios sub-objetivos, lo cual trae aparejado varios problemas:

  • La solución que se obtiene es altamente dependiente de los pesos relativos de cada objetivo, los que se dejan a la selección del usuario.
  • Los diferentes tipos de objetivos pueden tener distinto significado físico y magnitud.
  • Se obtiene una única solución al problema.

4) Las formulaciones multi-objetivo que utilizan métodos desarrollados para este tipo de problemas, permiten la obtención de un conjunto de soluciones óptimas que constituyen la frontera de Pareto del problema. Una vez obtenido este conjunto de soluciones, el usuario debe ejercer su criterio para seleccionar cual o cuales de estas soluciones son las mejores para el problema considerado.

 

Agradecimientos

A el Instituto de Tecnología Galileo de la Amazonía- ITEGAM, a la Fundación para la Investigacióndel Estado de Amazonas - FAPEAM por apoyar financieramente esta investigación.

 

Referencias

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J. Cabral-Leite, graduado en Matemática en la Universidad Federal de Rondónia (UNIR) en 1987 y en Ingeniería en Producciones Eléctricas del Centro de Educación Superior FUCAPI en 2006, MSc en Ing. Industrial y en Sistemas en la Universidad Federal de Santa Catarina (UFSC) en 2001 y Dr. en Ing. Eléctrica de la Universidad Federal de Pará (UFPA) en 2013. Es Director Presidente e investigador del Instituto de Tecnología y Educación Galileo de la Amazonía (ITEGAM), Brasil. Su área de interés incluye calidad de la energía, análisis, diseño y optimización de sistemas eléctricos de potencia.

I. Pérez-Abril, graduado en Ing. Eléectrica en 1984, en la Universidad Central de Las Villas, Cuba. Dr. en Ing. Eléctrica en 1995, de la Universidad Central de Las Villas, Cuba. Es director del Centro de Estudios Electroenergéticos y profesor de Sistemas Eléctricos Industriales de la Universidad Central de Las Villas, Cuba. Su área de interés incluyes calidad de la energía y análisis, diseño y optimización de sistemas eléctricos de potencia.

M.S. Santos-Azevedo, graduado en Procesamiento de Datos en 1999 y en Matemática en 1985 de la Universidad Federal de Amazonas, Brasil. MSc. en Ingeniería Electrica en 2006 de la Universidad Federal de Campina Grande, Brasil. Es profesor asistente de la Universidad del Estado de Amazonas (UEA), Brasil. Tiene experiencia en el área de Sistemas Computacionales con énfasis en Modelos Analíticos y simulación de sistemas. Es coordinador de proyectos en ITEGAM.

M. E. de Lima-Tostes, graduada de Ing. Eléctrica en 1997 de la Universidad Federal de Pará (UFPA), Brasil. MSc. en Ing.Eléctrica en 1992 y Dra. en Ing. Eléctrica en 2003 por la Universidad Federal de Pará (UFPA), Brasil. Su área de interés es la calidad de la energía eléctrica en los sistemas eléctricos de potencia.

U. Holanda-Bezerra, graduado en Ing. Eléctrica en 1976 de la Universidad Federal de Pará (UFPA), Brasil. MSc. en Ing. Eléctrica en 1980 de la Universidad Federal Escuela de Itajubá (EFEI)-MG y Dr. en Ing. Eléctrica en 1988, de la Universidad Federal de Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), Brasil. Es profesor de la UFPA desde 1977. Actualmente es profesor en el área de Conversión de Energía. Su área de interés es Seguridad, Calidad de la Energía y Energía Renovable.