Abdel Rachid El Amrouss

DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET D'INFORMATIQUE FACULTÉ DES SCIENCES UNIVERSITÉ MOHAMED I OUJDA, MAROC

e-mail: amrouss@sciences.univ-oujda.ac.ma

ABSTRACT. In this note, we establish a variant of Ekeland's variational principle. This result suggests a generalization of the classical Palais-Smale condition. An example is provided showing how this is used to give the existence of a minimizer for functionals which do not satisfy the Palais-Smale condition and the one introduced by Cerami. We also prove a relation between the coercitivity of functional and the introduced compactness condition.

Keywords and phrases. Ekeland's principle variational, Palais-Smale condition.

2000 Mathematics Subject Classi¯cation. Primary : 58E05, 35J65. Secondary : 49B27.

RÉSUMÉ. Dans cette note, nous établissons une variante du principe variationnel d'Ekeland. Ce résultat suggère d'introduire une généralisation de la condition de Palais-Smale classique. Un exemple montre comment ceci peut s'appliquer pour assurer l'existence d'un minimiseur pour des fonctions ne satisfaisent pas les conditions de Palais-Smale et de Cerami. Nous prouvons aussi une relation entre la coercivité de la fonction et la condition de compacité introduite.

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(Recibido en abril de 2005. Aceptado en febrero de 2006)