We prove the existence and uniqueness of a positive solution to a logistic system of differential difference equations that arises as a population model for a single species which is composed of several habitats connected by linear migration rates. Our proof is based on the proof of a similar result for a reaction-advection-diffusion equation.

Key words: Monotone matrices, irreducible matrix, maximum principle.

En este artículo probamos la existencia y unicidad de una solución positiva a un sistema logístico de ecuaciones diferenciales y de diferencias finitas que surge como un modelo de la población de una especie localizada en un conjunto discreto de habitats interconectados por tasas lineales de migración. Nuestra prueba está basada en la prueba de un resultado similar para ecuaciones de reacción-advección-difusión.

Palabras clave: Matrices monótonas, matriz irreducible, principio máximo.

Texto completo disponible en PDF

References

1 J. ARINO, J. R. DAVIS, D. HARLEY, R. JORDAN, J. M. MILLER & P. VAN DEN DRIESSCHE, A multi-species model with spatial dynamics, Mathematical Medicine and Biology 22 (2005), 129-142.         [ Links ]

2 R. S. CANTRELL & C. COSNER, Spatial Ecology Via Reaction-diffusion Equations, Wiley, Chichestewr West Sussex UK, 2003.         [ Links ]

3 V. PADRÓN & M. C. TREVISAN, Effect of aggregating behavior on population recovery on a set of habitat islands, Math. Biosc. 165 (2000) 1, 63-78.         [ Links ]

4 V. PADRÓN & M. C. TREVISAN, Environmentally induced dispersal under heterogeneous logistic growth, Math. Biosc. 199 (2006), 160-174.         [ Links ]

5 H. SMITH, Monotone Dynamical Systems: An Introduction to the Theory of Competitive and Cooperative Systems, American Mathematical Society, SURV/41, 1995.         [ Links ]

6 G. STOYAN, Maximum principles for monotone matrices, Lin. Alg. Appl. 78 (1986), 147-161.         [ Links ]

7 P. F. VERHULST, Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement, Corr. Math. et Phys. 10 (1838), 113-121.         [ Links ]