¹Central Connecticut State University, New Britain, United States. Email: perdomoosm@ccsu.edu

In this paper we will prove that for every integer n>1, there exists a real number H₀<-1 such that every H∈ (-∞,H₀) can be realized as the mean curvature of an embedding of H^n-1\times S¹ in the n+1-dimensional space Hⁿ⁺¹. For n=2 we explicitly compute the value H₀. For a general value n, we provide a function ξ_n defined on (-∞,-1), which is easy to compute numerically, such that, if ξ_n(H)>-2π, then, H can be realized as the mean curvature of an embedding of H^n-1\times S¹ in the (n+1)-dimensional space Hⁿ⁺¹.

Key words: Principal curvatures, Hyperbolic spaces, Constant mean curvature, CMC, Embeddings.

En este artículo demostramos que para cada número entero n>1, existe un número real H₀<-1, tal que todo H∈ (-∞,H₀) puede obtenerse como la curvatura media de un encaje de la variedad H^n-1\times S¹ en el espacio hiperbólico n+1 dimensional Hⁿ⁺¹. Para n=2 calcularemos explícitamente el valor H₀. Para otros valores de n, daremos una función ξ_n definida en el intervalo (-∞,-1), la cual es fácil de calcular numéricamente, con la propiedad de que si ξ_n(H)>-2π, entonces el número H puede obtenerse como la curvatura media de un encaje de la variedad H^n-1\times S¹ en el espacio hiperbólico n+1 dimensional Hⁿ⁺¹.

Palabras clave: Curvaturas principales, espacio hiperbólico, curvatura media constante, CMC, encajes.

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References

[1] M. Do Carmo and M. Dajczer, `Rotational Hypersurfaces in Spaces of Constant Curvature´, Trans. Amer. Math. Soc. 277, (1983), 685-709.         [ Links ]

[2] O. Perdomo, `Embedded Constant Mean Curvature Hypersurfaces of Spheres´, ArXiv March 10, 2009. arXiv:0903.1321         [ Links ]

[3] I. Sterling, `A Generalization of a Theorem of Delaunay to Rotational W-Hypersurfaces of σ_l-type in Hⁿ+1 and Sⁿ+1´, Pacific J. Math 127, 1 (1987), 187-197.         [ Links ]

[4] B. Wu, `On Complete Hypersurfaces with two Principal Distinct Principal Curvatures in a Hyperbolic Space´, Balkan J. Geom. Appl. 15, 2 (2010), 134-145.         [ Links ]

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