¹Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia. Email: hjarbela@unal.edu.co
²Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia. Email: dmejia@unal.edu.co

In 1964 Pommerenke introduced the notion of linear invariant family for locally injective analytic functions defined in the unit disk of the complex plane. Following Ma and Minda (who extended this notion to spherical geometry), we consider in this paper locally injective meromorphic functions in the unit disk. More precisely, we study families of such functions for which a certain invariant, called spherical order, is finite. Several consequences on the finiteness of the spherical order are explored, in particular the connection with the Schwarzian and normal orders, and with uniform perfectness.

Key words: Spherical invariance, Spherical order, Schwarzian derivative, Normal function, Uniformly perfect.

En 1964 Pommerenke introdujo la noción de familia linealmente invariante para funciones analíticas localmente inyectivas definidas en el disco unidad del plano complejo. Siguiendo las ideas de Ma y Minda (quienes extendieron ésta noción a la geometría esférica), en este artículo consideramos funciones meromorfas localmente inyectivas definidas en el disco unidad. Más precisamente, estudiamos familias de tales funciones para las cuales un cierto invariante, llamado orden esférico, es finito. Varias consecuencias sobre la finitud del orden esférico son exploradas, en particular la conexión con los órdenes schwarziano y normal, y con dominios cuya frontera es uniformemente perfecta.

Palabras clave: Invariancia esférica, orden esférico, derivada schwarziana, función normal, uniformemente perfecto.

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