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Revista Colombiana de Matemáticas

versión impresa ISSN 0034-7426

Rev.colomb.mat. vol.49 no.1 Bogotá ene./jun. 2015

https://doi.org/10.15446/recolma.v49n1.54160 

Doi: http://dx.doi.org/10.15446/recolma.v49n1.54160

Introduction to Representations of Braid Groups

Introducción a las representaciones de los grupos de trenzas

CAMILO ARIAS ABAD1

1Universitat Zürich, Zürich, Switzerland. Email: camiloariasabad@gmail.com


Abstract

These are lecture notes prepared for a minicourse given at the Cimpa Research School Algebraic and geometric aspects of representation theory, held in Curitiba, Brazil in March 2013. The purpose of the course is to provide an introduction to the study of representations of braid groups. Three general classes of representations of braid groups are considered: homological representations viamapping class groups, monodromy representations via the Knizhnik-Zamolodchikov connection, and solutions of the Yang-Baxter equation via quasi-triangular bialgebras. Some of the remarkable relations between these three different constructions are described.

Key words: Braid groups, Representation theory.


2000 Mathematics Subject Classification: 20F36, 06B15.

Resumen

Estas notas fueron preparadas para un minicurso enseñado en la escuela Cimpa Algebraic and geometric aspects of representation theory, en Curitiba, Brazil en Marzo de 2013. El propósito del curso es presentar una introducción al estudio de las representaciones de los grupos de trenzas. Tres clases generales de representaciones son consideradas: representaciones homológicas de mapping class groups, representaciones de monodromía de la connección de Knizhnik-Zamolodchikov, y soluciones de la equación de Yang-Baxter en términos de quasi-triangular bialgebras. Algunas de las notables relaciones entre estas construcciones son descritas.

Palabras clave: Grupos de trenzas, teoría de representaciones.


Texto completo disponible en PDF


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(Recibido en mayo de 2013. Aceptado en enero de 2015)

Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:

Doi: http://dx.doi.org/ @ARTICLE{RCMv49n1a01,
    AUTHOR  = {Arias Abad, Camilo},
    TITLE   = {{Introduction to Representations of Braid Groups}},
    JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},
    YEAR    = {2015},
    volume  = {49},
    number  = {1},
    pages   = {1--38}
}