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Revista Colombiana de Matemáticas

Print version ISSN 0034-7426

Rev.colomb.mat. vol.50 no.1 Bogotá Jan. 2016

https://doi.org/10.15446/recolma.v50n1.62175 

DOI: https://doi.org/10.15446/recolma.v50n1.62175

Infinitesinally homogeneous manifolds with prescribed structure groups

Variedades infinitesimalmente homogéneas con grupo estructural prescrito

Carlos Alberto Marín Arango1, David Blázquez-Sanz2

1 Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia calberto.marin@udea.edu.co
2 Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia dblazquezs@unal.edu.co


Abstract

We explore the class of triples (M, ∇, P) where M is a manifold, ∇ is an afine connection in M and P is a G-structure in M. Inside this class there are infinitesimally homogeneous manifolds, characterized by having G-constant curvature, torsion and inner torsion. For each matrix Lie group GGL(Rn) there is a class of infinitesimally homogeneous manifolds with structure group G. In this paper we characterize the classes of infinitesimally homogeneous manifolds for some specific values of the structure group G including: identity group, finite groups, diagonal group, special linear group, orthogonal group and unitary group.

Keywords: homogeneous manifold, Inner torsion, G-structures.


2010 Mathematics Subject Classification: 53A15, 53B05, 53C10, 53C30.


Resumen

Exploramos la clase de las ternas (M, ∇, P) en las cuales M es una variedad, ∇ una conexión afín en M y P una G-estructura en M. Dentro de esta clase están las variedades infinitesimalmente homogéneas, que se caracterizan porque su curvatura, torsión y torsión interna son G-constantes. Para cada grupo de Lie de matrices GGL(Rn) hay una clase de variedades infinitesimalmente homogéneas con grupo estructural G. En este artículo caracterizamos las clases de las variedades infinitesimalmente homogéneas para ciertos valores específicos del grupo estructural G entre los que se incluyen: el grupo identidad, los grupos finitos, el grupo diagonal, el grupo especial lineal, el grupo ortogonal y el grupo unitario.

Palabras claves: Variedad infinitesimalmente homogénea, torsión interna, G-estructura.


Texto completo disponible en PDF


References

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(Recibido: septiembre de 2015 Aceptado: diciembre de 2015)

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