ABSTRACT.

Let A = {α ₁ , α ₂ ,... , α _k } be a set of positive integers with k ≥ 3, such that α ₁ ≤ α ₂ ≤ α ₃ ≤ … ≤ α _k = N. Our problem is to investigate the number of triplets (α _r , α _s , α _t ) Є A³ with a _r < a _s < a _t , satisfying

α _r + α _s - α _t < 0 and - α _r + α _s + α _t > N. (1)

In this paper we give an upper bound for the maximum number of such a triplets in an arbitrary set of integers with k elements. We also find the number of triplets satisfying () for some families of sets in order to determine lower bounds for the maximum number of such a triplets that a set with k elements can have.

Key words and phrases. B 3 sets; Sidon sets

RESUMEN.

Sea A = {a ₁ ,a ₂ ,... ,a _k } un conjunto de enteros positivos con k ≥ 3, tales que α ₁ ≤ α ₂ ≤ α ₃ ≤ …. ≤ a _k = N. Nuestro problema consiste en investigar el numero de ternas (a_r ,a _s ,a _t ) Є A ³ con a _r < a _s < a _t , que satisfacen

α _r + α _s - α _t < 0 y - α _r + α _s + α _t > N.

En este artículo presentamos una cota superior para el máximo número de tales ternas en un conjunto de enteros arbitrario con k elementos . Por otro lado, también encontramos el número de ternas que satisfacen las desigualdades () para algunas familias de conjuntos, con el fin de determinar cotas inferiores para el máximo número de tales ternas que un conjunto con k elementos puede tener.

Palabras y frases clave. conjuntos B 3; conjuntos de Sidon