Abstract:

In this note we introduce L-⊕-supplemented modules as a proper generalization of ⊕-supplemented modules. A module M is called L-⊕-supplemented if for every ø ∈ End _R øM), there exists a direct summand L of M such that Imø + L = M and Imø « L. It is shown that if M is a L-⊕-supplemented module with D ₃ condition, then every direct summand of M is L ⊕-supplemented. We prove that if M = M ₁ ⊕ M ₂ is L-⊕-supplemented such that M ₁ and M ₂ are relative projective, then M ₁ and M ₂ are L-⊕-supplemented. We study some rings whose modules are L-⊕-supplemented.

Keywords: Supplemented module; L-⊕-supplemented module; dual Rickart module; endomorphism ring; V-ring

Resumen:

En esta nota nosotros introducimos los módulos L-⊕-suplementados, una generalización de los módulos ⊕-suplementados. Un módulo M se dice L-⊕-suplementado si para cada ø ∈ End _R øM), existe un sumando directo L de M tal que Imø + L = M y Imø « L. Se demuestra que si M es un módulo L-⊕-suplementado con la condición D ₃, entonces cada sumando directo de M es L-⊕-suplementado. Demostramos que si M = M ₁ ⊕ M ₂ es L-⊕-suplementado tal que M ₁ y M ₂ son proyectivos relativos, entonces M ₁ y M ₂ son L-⊕-suplementados. Estudiamos algunos anillos cuyos módulos son L⊕-suplementados.

Palabras clave: Módulo suplementado; módulo I-⊕-suplementado; módulo Rickart dual; endomorfismo de anillos; V -anillo