http://dx.doi.org/10.15446/ideasyvalores.v64n159.53097

Sobre los artículos de Kästner

Presentación del traductor

Noticia del texto

El escrito cuya traducción el lector tiene entre sus manos nunca llegó a publicarse en vida de Kant, sino años más tarde por obra de Dilthey (1889). Fue redactado en el contexto de una polémica intelectual que, por ese entonces, agitaba la vida académica alemana. En efecto, luego de la publicación de la Crítica de la razón pura en 1781, las reacciones -tanto positivas como negativas- no se hicieron esperar. Entre las negativas se cuenta la de Johann August Eberhard (1739-1809), férreo defensor de Leibniz y Wolff, quien edificó una trinchera en contra del kantismo desde la Universidad de Halle. Para estos fines, fundó la Philosophisches Magazin (1788-1792), órgano destinado a difundir las ideas en contra del filósofo crítico. En 1790, Kant respondió a estos ataques publicando el escrito Über eine Entdeckung nach der alle neue Kritik der reinen Vernuft durch eine ältere entbehrlich gemacht werden soll (Ak. VIII)¹ y dio la disputa por terminada.

En lo que respecta al texto que hemos traducido, ocurre que, en la cuarta sección del tomo segundo de la Philosopisches Magazin (1790), se publicaron tres artículos del matemático alemán Kästner (1719-1800): "¿Qué significa "posible" en la geometría euclideana?" (cf. 391-402), "Sobre el concepto matemático del espacio" (cf. 403-419) y "Sobre los axiomas geométricos" (cf. 420-430). Estos artículos tenían el objetivo de demostrar la superioridad de la postura de Eberhard. Sin embargo, en un osado movimiento, Kant redacta (también en 1790) una recensión argumentando que, por el contrario, las afirmaciones de Kästner le dan la razón a él y no a Eberhard.

Contenido

Hay dos puntos que Kant trabaja con especial énfasis en este pequeño ensayo. Por un lado, el relativo a la ciencia y la posibilidad de su objeto y, por otro, el relativo a la noción de infinito. Con respecto a lo primero, el texto no ofrece ninguna idea nueva, sino que se mueve en el dominio establecido por la Crítica de la razón pura. Con respecto a lo segundo, pueden encontrarse aquí algunas sorprendentes afirmaciones que el lector en vano buscará en la Crítica.²

El primer asunto ocupa la primera mitad del texto (cf. 410-417). Esta discusión, podríamos decir, se lleva a cabo recurriendo a tres figuras: el geómetra (Kästner), el filósofo dogmático (Eberhard) y el filósofo crítico (Kant). El asunto consiste en saber cómo la metafísica asegura la posibilidad de su objeto. Para ello, Kant toma el "ejemplo" de la geometría (cf. 412). ¿Cómo demuestra esta la posibilidad de su objeto? Lo hace en cuanto que lo construye según conceptos (cf. CRP A713-27/B741-755). Ahora bien, ¿en qué sentido este procedimiento es ejemplar para la filosofía? Lo es en la medida en que de ahí se desprende una "exigencia" para ella, a saber, "que la metafísica le dé una intuición correspondiente a todos sus conceptos" (cf. 412). Esto significa que, a diferencia del filósofo dogmático, el crítico considera que el principio de no contradicción es insuficiente para demostrar la posibilidad del objeto y, por lo mismo, reconoce la necesidad de remitir lo conceptual a lo sensible. Sin esta remisión -que Kant denomina "garantía de rendimiento" (cf. 413)-, el filósofo dogmático confunde la mera consistencia lógica con la verdad, entusiasmándose con meras "criaturas mentales" (ibd.); es decir, el pensamiento crítico se asemeja a la geometría al establecer un nexo insoslayable con la sensibilidad, pero, a su vez, se distingue de esta porque, en sentido estricto, no puede construir sus conceptos. Esto último no es suficientemente destacado en este pequeño escrito. Lo sabemos: el modo en que Kant resuelve esta difícil cuestión es el asunto propio de la Crítica de la razón pura: ¿cómo es que son posibles los juicios sintéticos a priori? Sin embargo, este no es el momento para reproducir una argumentación tan compleja. Baste con señalar que, en esta ocasión, Kant se conforma con plantear esta "exigencia" al filósofo dogmático.

El segundo punto ocupa la otra mitad del escrito (cf. 417-422), y se da en el marco de una discusión sobre la naturaleza infinita del espacio. La noción de infinito ya había sido objeto de algunas reflexiones por parte de Kant (Dissertatio §1 y CRP cf. B40, B48 y A432/B460), pero en esta oportunidad el filósofo crítico se expresa con asombrosa claridad. La necesidad de precisar esta noción se debe al hecho de que tanto el geómetra como el metafísico se sirven de ella. Escribe Kant: "Pertenece a la recensión [...] hacer reconocible la diferencia del uso del concepto de lo infinito en la metafísica y en la geometría" (418). Pues bien, Kant es enfático: la metafísica se relaciona con un espacio "dado", "originario", "único"; la geometría, en cambio, con uno "hecho", "derivado", "múltiple" (cf. 419). Según esto, la primera está vinculada a un espacio "dado antes de toda determinación según un cierto concepto de objeto" (ibd.); mientras que la segunda, a uno trabajado por la espontaneidad conceptual. En otras palabras, la metafísica esclarece la naturaleza infinita del espacio, mientras que la geometría presupone un espacio finito. Sin embargo, y he aquí una cuestión importante, esto no implica que la geometría carezca de una cierta dimensión infinita, pues, según el querido ejemplo de Kant, una línea puede trazarse al infinito. En efecto, la distinción significativa no radica tanto en la dicotomía infinito-finito, sino en dos tipos de infinito: la geometría se efectúa sobre la base de un "infinito potencial" (cf. 418 y 421) y la metafísica, sobre la base de un "infinito actual" (cf. 418 y 421). A esta sorprendente fórmula debe añadirse la aún más sorprendente observación de que este infinito actual estaría dado al hombre por medio de una donación literalmente metafísica (cf. 418 y 421).³

Sobre la traducción

La traducción ha sido realizada sobre la base de la edición de la Academia Prusiana de las Ciencias, tomo XX, que corresponde al handschriflichter Nachschlass. En este caso, el texto contiene la particularidad de que la mitad de la hoja hacia arriba está ocupada por un texto escrito en caracteres góticos y la otra mitad hacia abajo, por uno de caracteres estandarizados. El primero corresponde al original de Kant y, según indicación de Lehmann en el aparato crítico (cf. 483), el segundo corresponde a una recensión escrita por Schultz, la cual, básicamente, contiene el original kantiano más algunas modificaciones y agregados. Nosotros hemos traducido el texto original.

En términos formales, he intercalado paréntesis cuadrados o de corchetes ([ ]) para agregar algunas palabras o signos ortográficos que, en mi consideración, facilitan la lectura y he puesto entre guiones algunas oraciones subordinadas que, en alemán, se dejan leer muy bien, pero que, en español, ponen a prueba la paciencia del lector. Además, hay dos notas a pie de página numeradas, que corresponden a párrafos tachados por Kant. Para terminar, cabe agregar que, siguiendo una convención relativamente establecida en español, he vertido Realität por "realidad" y el adjetivo wirklich por "efectivamente real".

Diego Sanhueza
Conicyt - Chile
pielago123@gmail.com

//410// Obras que vienen de la mano de Kästner o de Klügel pueden dar valor a cualquier compilación, sin que ellas tengan precisamente la intención de llevar a cabo esto, en lo cual otros en esta misma [compilación] habrían fallado. En este segundo tomo, los tres artículos del señor Kästner versan sobre la manera en que el geómetra cumple con las exigencias que se le pueden hacer tomando en consideración la posibilidad de su objeto, su determinación y los principios indemostrables de aquel, y se limitan [los artículos] completamente a la matemática, lo que no es en absoluto favorable para las afirmaciones del señor Eberhard; pues precisamente el contraste entre esta capacidad [de la matemática] y la incapacidad de la metafísica de cumplir con aquellas exigencias de alguna manera (aunque solo se cumpla con aquella certeza, que puede atribuirse a todo supuesto conocimiento de la razón) arroja sobre esta última una luz muy sombría.

En la página 391 del segundo tomo, se afirma muy correctamente: "Euclides presupone la posibilidad de trazar una línea recta y describir un círculo sin demostrarlo", //411// esto significa tanto como: sin demostrar esta posibilidad a través de deducciones; pues la descripción, que ocurre a priori a través de la imaginación según una regla y se llama construcción, es ella misma la prueba de la posibilidad del objeto. El dibujo mecánico (cf. 393), que presupone aquella [descripción] como su modelo, no es aquí en absoluto tomado en consideración. Sin embargo, de allí procede que la posibilidad de una línea recta o de un círculo no pueda ser demostrada mediatamente según deducciones, sino solo inmediatamente, a través de la construcción de ese concepto (que no es en absoluto empírica), porque, entre todas las construcciones (exhibiciones en la intuición a priori determinadas según una regla), algunas deben ser, por cierto, las primeras, tal como lo son trazar o describir (en el pensamiento) una línea recta y rotarla hasta un punto fijo, en lo cual ni la última puede ser derivada de la primera, ni esta de alguna otra construcción del concepto de cantidad. En geometría, las construcciones de otros conceptos de este tipo en el espacio son en general derivadas, y el señor K. denomina a esta derivación demostrar su posibilidad. La Crítica de la razón pura no tiene tampoco lo más mínimo en contra de este modo de presuponer la posibilidad de aquello respecto de lo cual se tiene inmediata conciencia de que su concepto puede ser construido [;] ella introduce, más bien, tal [manera de presuponer la posibilidad del objeto] como //412// ejemplo para la metafísica dogmática, para hacer algo semejante también en relación con sus propios conceptos, señalando al mismo tiempo: si no se agregase al concepto una exhibición en la intuición (sea esta posible a priori, como en el caso de los conceptos de la geometría, o también [sea posible] empíricamente, como en el caso de los de la física) nosotros no podríamos conseguir que una cosa, como la que se piensa bajo el concepto de una magnitud o que corresponde al concepto de una causa, sea posible a través de meros conceptos. Esta reserva y la exigencia que se desprende de ella, [a saber], que la metafísica de una intuición corresponda a todos sus conceptos (para lo cual ya es suficiente que se unifique lo que está dado en alguna intuición según una regla de la conexión que también se puede exhibir en la intuición), son de la mayor importancia. Pues, con todo respeto por el principio de no contradicción y sin pasarlo a llevar en lo más mínimo, la metafísica puede introducir, al principio, conceptos a priori que también se sitúan en la intuición pura (como en la geometría), luego [puede introducir] aquellos que al menos se sitúan en la experiencia (como el concepto de causa), además [puede introducir] aquellos que no pueden ser situados en ningún ejemplo concebible sin contradecirse //413//, pero que, sin embargo, son muy susceptibles de ser aceptados con otros propósitos (por ejemplo, prácticos) [;] sin embargo, al final, [la metafísica] deja pasar todas las entusiastas ilusiones y supuestas compresiones filosóficas de aquello sobre lo que, de hecho, no se tiene ninguna compresión, porque todas las limitaciones para la libertad de inventar se suprimen tan pronto como se exime al razonador del compromiso de demostrar la realidad objetiva de sus conceptos de cosas -[cosas] respecto de las cuales él finge un conocimiento teórico-^* a través de la intuición (que, sin embargo, no es un ver, sino una representación de cada singular, en la medida en que no es meramente pensada, sino dada al pensar) y [se le permite],^** sin esta garantía de rendimiento, entusiasmarse con meras criaturas mentales.

Muy sabiamente, aunque no precisamente para consuelo del señor Eberhard, dice por eso Kästner: "Dejo sin decidir si, fuera de la geometría, la posibilidad de una cosa se podría exponer a priori de tal manera que se muestre que no hay contradicción en su concepto" (cf. 402). Muy correcta y convincentemente agrega: "Euclides le exigiría a Wolf (en lo que concierne a la posibilidad de un ser perfecto) //414//, que él debiese constituir un ente perfecto, a saber, precisamente en el sentido en que Euclides constituye el Icosaedro en el entendimiento". Lo último no puede significar que esta forma corporal esté en el entendimiento, sino solo que una intuición a priori correspondiente (en la imaginación)⁴ está sujeta a una regla que el entendimiento concibe de acuerdo con su propio concepto.

Así, el concepto de un decaedro no contiene ninguna contradicción, mas no porque el concepto sea posible, el matemático deja aún que su objeto valga por verdadero, sino que exige que se debiera poder exponerlo en la //415// intuición, pues entonces se muestra que este concepto, si bien no se contradice a sí mismo, contradice, sin embargo, las condiciones de la construcción de un cuerpo regular.

Por lo tanto, la exigencia planteada al metafísico sería esta: él debiera hacer representable, por medio de algún ejemplo, aquello que entiende por realidad, esto es, por lo simplemente positivo en una cosa. [Pero este ejemplo] obligaría al metafísico a admitir que con respecto al concepto [de una realidad pura], como con respecto al concepto de un ser suprasensible, la posibilidad de aquel (la realidad objetiva de su concepto) no podría ser demostrada en absoluto, porque él [el metafísico] solo puede tomar [el ejemplo] a partir de los objetos de la experiencia, en los cuales todo lo que en ellos puede ser denominado real, según su constitución esencial, depende de condiciones, está limitado e inseparablemente unido a negaciones, de modo que no se pueden omitir estas [negaciones] del concepto de realidad sin, al mismo tiempo, anularlas, [y] por lo tanto no se puede encontrar en un ente algún ejemplo (intuición correspondiente) para el concepto de una realidad pura, [y] aún menos para la idea del enlace de todas las realidades heterogéneas //415//.

Por lo tanto, la expresión del señor Kästner, si bien algo llamativa, es, sin embargo, sensata y buena, y la Crítica siempre puede admitirla, [a saber]: que, para demostrar la posibilidad de una cosa, no es suficiente no encontrar contradicción en su concepto, sino que se debiera poder hacer el objeto del concepto en el entendimiento, ya sea, como en la geometría, a través de la intuición pura en la construcción del concepto, o bien, como en las ciencias naturales, a partir de una materia y según las reglas que nos ofrece la experiencia.

Lo que el señor Kästner expone sobre la representación del espacio en las páginas 403-419 está destinado enteramente para el matemático, tiene como objetivo determinar para este [matemático] el uso que es legítimo hacer de aquella representación y es incluso menos favorable que lo anterior para el señor Eberhard, pues se dice en la página 405: "Cómo se quiera denominar el concepto de un espacio geométrico, si figurable o no-figurable, lo dejo a elección de aquel que determine el significado de estas palabras. Para mi él está abstraído de las representaciones sensibles". Sin embargo, precisamente sobre estas expresiones gira toda la explicación del espacio del señor Eberhard y puede resultarle completamente imposible determinar su significado.

Además, cuando el señor Kästner dice: para él, en cuanto que matemático, el concepto de //417// espacio está abstraído de representaciones sensibles, esto también puede valer para el metafísico, pues, sin aplicación de nuestra facultad de representación sensible sobre objetos efectivamente reales del sentido, no tendríamos en absoluto conocimiento de aquello que está contenido a priori en ellos. Sin embargo, esto no debiese ser entendido como si aquella representación del espacio surgiera y fuera producida primero que todo a través de la representación del sentido, [porque] esto estaría en contradicción con las propiedades del espacio, las cuales son comprendidas en principios geométricos a priori [y no] "son comprobadas a través del observar, medir y ponderar" (cf. 406).

Lo que se expone de la página 407 a la 419 solo concierne meramente al conflicto matemático sobre el uso del concepto de infinito en la geometría y, por eso, se halla fuera del campo de esta recensión. Sin embargo, debido a que al señor Eberhard y a otros pudiera parecer que esto resultaría ser, al mismo tiempo, una refutación de la infinitud del espacio, respecto de la cual la Crítica dice que ella [la infinitud] está inseparablemente ligada a tal representación: es [por eso] apropiado para la recensión de una revista, que ha hecho de la metafísica su objetivo principal //418//, hacer reconocible la diferencia del uso del concepto de lo infinito en ambas ciencias [la metafísica y la geometría].⁵ //419//

La metafísica debe mostrar cómo se podría tener una representación del espacio [;] la geometría, sin embargo, enseña cómo se podría describir uno, esto es, cómo se lo puede exhibir en la representación a priori (no por medio del dibujo). En aquella, el espacio es considerado como dado antes de toda determinación, según un cierto concepto de objeto [;] en esta, se constituye [un espacio]. En aquella, él es originario y solo un espacio (unido) [;] en esta, es derivado y hay allí (muchos) espacios, con respecto a los cuales, sin embargo, el geómetra, concordando con el metafísico, debe admitir, de acuerdo con la única representación fundamental del espacio, que solo pueden ser pensados como partes del espacio único y originario. Ahora bien, una magnitud, en comparación con la cual, cualquiera [otra magnitud] determinada [y] similar es igual a una parte de ella, no puede sino ser denominada infinita. Por lo tanto, el geómetra, del mismo modo que el metafísico, se representa el espacio original como infinito y, por cierto, como infinitamente dado. Pues la representación del espacio (y aun la del tiempo) tiene esto en sí característico, que no se encuentra en ningún otro concepto: que todos los espacios solo son posibles y pensables como partes de uno único. Si ahora el geómetra //420// dice que una línea recta, tan lejos como ya haya sido trazada, puede siempre ser extendida un poco más: esto no significa lo que se dice del número en la aritmética, [a saber], que siempre se lo puede aumentar sin fin a través del agregado de otras unidades o números (pues los números agregados y las magnitudes expresadas por ellos son ya posibles para sí, sin que ellos, junto con los anteriores, deban pertenecer a una magnitud como sus partes), sino que una línea recta pueda ser trazada al infinito significa tanto como que el espacio, en el cual yo describo la línea, es más grande que cualquier línea que yo pueda trazar en él; y así el geómetra funda expresamente la posibilidad de su tarea -agrandar al infinito un espacio (del cual hay muchos)-^*** sobre la representación originaria de un espacio unido, infinito y subjetivamente dado (ursrpüngliche Vorstellung eines einigen unendlichen, subjectiv gegebenen Raumes). En esto bien se puede concordar que el espacio geométrico y objetivamente dado siempre es finito, pues él solo es dado, en cuanto que es constituido. Pero que el espacio dado metafísicamente, esto es, [dado] originariamente aunque de modo meramente subjetivo (der metaphysich, d. I ., ur-sprünglich, aber bloß subjectiv gegebene Raum), que no puede ser puesto bajo ningún concepto que fuese idóneo para una construcción (porque del [espacio] no hay muchos), pero que, sin embargo, contiene el fundamento para la construcción de todo posible concepto geométrico, [que este espacio] sea infinito //421// quiere decir que consiste exclusivamente en la forma pura del modo de representación sensible del sujeto en cuanto que intuición a priori, [y], por consiguiente, que en esta, en cuanto que representación singular, está dada la posibilidad de todos los espacios, [posibilidad] que va al infinito. Con esto también concuerda del todo lo que Rapshon dice, según la cita del señor Kästner en la página 418: que el matemático, cada vez, solo tiene que ver con un infinito potentiali y [que] actu infinitum (lo dado metafísicamente) non datur a parte rei, sed a parte cogitantis; este último modo de representación no es, por eso, [algo] inventado y falso, sino que más bien es lo que yace absolutamente en el fondo de las construcciones de los conceptos geométricos que van al infinito, y la metafísica precisamente conduce al fundamento subjetivo de la posibilidad del espacio, esto es, a la idealidad de este, en relación con la cual, //422// así como con la entera discusión en torno a esta doctrina, el matemático no tiene ninguna relación, [pues] él debiera afrontar la discusión con el metafísico relativa a cómo sea solucionada la dificultad: que el espacio, y todo lo que lo llena, es divisible al infinito y, sin embargo, no está constituido por muchas partes infinitas.

En todo encuentra la recensión perfecta concordancia entre el señor Kästner y la Crítica de la razón pura, también allí, en la página 419, donde él dice que la doctrina geométrica "No se deduce allí a partir de la imagen, sino a partir de lo que el entendimiento piensa en la imagen", Sin lugar a dudas, él entiende bajo lo primero el dibujo empírico y bajo lo segundo, la intuición pura según un concepto, esto es, según una regla del entendimiento, es decir, la construcción de esta, que no es una exhibición empírica del concepto. Sin embargo, cuando menciona a la Philosophies Magazin, como si, a través de esto, hubiera encontrado y confirmado la opinión del señor Eberhard relativa a lo figurable, en contraposición a lo inteligible, se equivoca bastante. Pues este [Eberhard] no entiende bajo lo figurable una forma en el espacio, como quisiera denominarlo la geometría, sino al espacio mismo (aunque resulte difícil entender cómo uno se pueda hacer una imagen de algo externo //423// sin presuponer el espacio), y su inteligible no es el concepto de un posible objeto de los sentidos, sino el de algo que el entendimiento no se debe representar en el espacio, sino que [se lo debe representar] como fundamento de aquel, a partir de lo cual uno se lo puede en general explicar [al espacio]. Pero este malentendido lo sabrá disculpar fácilmente cualquiera que haya sentido la dificultad de unir, con un concepto consistente en sí mismo, esta expresión [de lo figurable], que es utilizada por el señor Eberhard con tan variados significados.

Pie de página

Bibliografía

Fichant, M. "Sur les articles de Kästner." Revue Philosophie 56 (1997): 3-12.         [ Links ]

Kant, I. Bemerkungen zu den Beobachtungen über das Gefühl des Schönen und Erhabenen, Rostocker Kantnachlass, Preisschrift über die Fortschritte der Metaphysik. Kants Werke. Akademie Textausgabe. Band XX. Berlin: Akademie-Ausgabe, Kant's gesammelte Schriften herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften; Walter de Gruyter, 1968.         [ Links ]

Kant, I. Kritik der reinen Vernunft. Kants Werke. Akademie Textausgabe. Band III. Berlin: Akademie-Ausgabe, Kant's gesammelte Schriften herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften; Walter de Gruyter, 1968.         [ Links ]

Kant, I. La polémica sobre la crítica de la razón pura. Trad. Mario Caimi. Madrid: Editorial Mínimo Tránsito, 2002.         [ Links ]

Kant, I. Crítica de la razón pura. Trad., introducción y notas. Mario Caimi. Ciudad de México: Fondo de Cultura Económica, 2009.         [ Links ]

Kästner, J. A. [1790]. Aetas kantiana. Philosopisches Magazin. Bruxelles: Culture et Civilisation, 1968.         [ Links ]