La formulación del problema durante el periodo pre-crítico

El contexto de nuestro objeto de estudio está condicionado por la famosa polémica entre Leibniz y Newton en torno a la naturaleza del espacio. A grandes rasgos, podríamos afirmar que para los leibnizianos las cosas pueden determinarse ontológicamente con independencia de su referencia al espacio, siendo este último un producto de las relaciones que ellas establecen entre sí. Por el contrario, los newtonianos afirmaban la primacía ontológica del espacio, el cual poseería una realidad independiente de las cosas que en él se encuentran.³ Durante el período pre-crítico, Kant defendió en un primer momento una posición de corte leibniziano y posteriormente adoptaría una concepción de raigambre newtoniana (aunque adoptando ciertos matices que lo diferenciaron respectivamente de ambas vertientes).⁴

Una clara ilustración de la adopción kantiana de una explicación de corte leibniziano es la que podemos encontrar en la Monadologia Physica, texto publicado en 1756. Allí Kant intenta responder a la paradoja de la divisibilidad infinita del espacio. Veamos en qué consiste tal problema. Por un lado, la física matemática -desarrollada paradigmáticamente por Galileo y Newton- supone la validez de la geometría clásica de Euclides, la cual a su vez implica la divisibilidad infinita del espacio. De allí que Kant no pueda negar la divisibilidad infinita del espacio sin comprometer la fundamentación de la física moderna. Por otro lado, si toda cosa compuesta es divisible al infinito, no resta nada subsistente que pueda señalarse como base de la realidad de la cosa. De allí que la divisibilidad infinita del espacio sea incompatible con la existencia de cosas reales subsistentes. Nos hallamos ante una paradoja, puesto que la misma teoría que permite fundamentar la ciencia física moderna es la que resulta incompatible con la existencia de una realidad subsistente. Como es fácilmente observable, uno de los supuestos que subyace a la formulación de esta paradoja es que una realidad subsistente supone partes simples indivisibles. En Monadologia Physica Kant esboza una solución de esta paradoja que se basa en una teoría del espacio de corte leibniziano. En dicho texto se sostiene que los cuerpos están compuestos por sustancias simples o mónadas, las cuales, si bien ocupan espacio, no son extensas (y de allí que no sean divisibles). Esto es así, puesto que las mónadas no llenan el espacio con partes sustanciales suyas, sino con su actividad -impidiendo así el acercamiento de otras mónadas que ocupan espacios cercanos-:

Represente, por tanto, el pequeño círculo ABCD al pequeño espacio que la mónada ocupa con su actividad; sea BD el diámetro de la esfera de esta actividad, es decir, la distancia a la que impide que otras mónadas [...] se sigan acercando mutuamente. No obstante, cuidémonos de afirmar que este es el diámetro de la mónada misma, ya que ello sería absurdo. Pues dado que el espacio se resuelve en puras relaciones externas, lo que es interno a la sustancia misma, sujeto de las determinaciones externas, no está en rigor determinado por el espacio, sino solo aquellas determinaciones suyas que se refieren a lo externo [...]. Quien divide el espacio divide pues la magnitud extensa de su presencia. Pero además de la presencia externa, esto es, de las determinaciones relativas de la sustancia, hay otras internas, y si estas no existieran, aquellas no tendrían un sujeto en el cual inherir. Pero las determinaciones internas no están en el espacio precisamente porque son internas. Por tanto, no las divide la división de las determinaciones externas, y por lo tanto el sujeto mismo, es decir, la sustancia, tampoco resulta dividido. (MoPh, Ak. I 481)⁵

Así pues, el espacio es concebido como un mero sistema de relaciones externas, que no determina ninguna propiedad intrínseca de las cosas que lo ocupan. Estas últimas explican sus características esenciales en virtud de determinaciones internas que no consideran el orden espacial. A su vez, las relaciones externas (espaciales) son dependientes ontológicamente de las determinaciones internas. De allí que sea imposible hallar características espaciales que sean independientes de las propiedades sustanciales o internas.

Para un leibniziano, la congruencia puede ser definida como la conjunción de similaridad e igualdad, entendiendo por "similaridad" la identidad de todas las características internas y por "igualdad" la equivalencia en cuanto a la magnitud, la cual, dado que supone la comparación con otras magnitudes, es pensada como una característica externa (cf^{Gerhardt 179}). Ahora bien, el descubrimiento de las contrapartidas incongruentes revela la existencia de figuras que, si bien son similares e iguales (en sentido leibniziano), no son necesariamente congruentes (puesto que una no puede ocupar el lugar de la otra).⁶ La incongruencia se debe a una característica espacial de la cual Leibniz no se habría percatado, a saber: la dirección u orientación. Ahora bien, si explicáramos la orientación como una propiedad intrínseca, ello nos conduciría al abandono de la concepción leibniziana del espacio, pues, para Leibniz, una propiedad espacial no puede ser interna. Si en lugar de ello pretendemos explicar la orientación como una característica externa, deberíamos brindar una explicación acerca de cómo esta propiedad se funda en las características internas de la mónada. Es decir, la única manera de conservar el modelo leibniziano del espacio y explicar la existencia de contrapartidas incongruentes sería ofreciendo una teoría acerca de cómo la actividad interna de la mónada despliega su actividad en el espacio en una dirección y no en otra.⁷

En lugar de desarrollar un argumento mediante el cual se pueda fundamentar la direccionalidad a partir de propiedades intrínsecas, Kant abandona la concepción leibniziana del espacio.⁸ Este cambio se patentiza en Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raume (texto del año 1768), donde hallamos la siguiente afirmación:

[L]as situaciones [Lagen] de las partes en el espacio, en sus relaciones recíprocas, presuponen la dirección [Gegend] según la cual se ordenan en tal relación; y en el sentido más abstracto, la dirección no consiste en la relación de una cosa con otra en el espacio (lo cual es propiamente el concepto de situación), sino en la relación del sistema de estas situaciones con el espacio absoluto del universo. (GUGR, Ak. II 377)

Kant agrega unas líneas más adelante que su objetivo consiste en "encontrar una prueba evidente de que el espacio absoluto, independiente de la existencia de toda materia e incluso como primer fundamento de la posibilidad de su composición, posee una realidad propia" (GUGR, Ak. II 378). La prueba evidente aquí mencionada sería encontrada en el hecho de las contrapartidas incongruentes. En el texto de 1768, Kant atribuye la incongruencia a diferencias internas de cada cuerpo, los cuales son pensados como poseedores de características que no se deducen de las posiciones relativas entre ellos, sino de la referencia al espacio absoluto. Esta idea es expresada en los siguientes términos:

[L]as determinaciones del espacio no son consecuencia de las situaciones de unas partes de la materia respecto a otras, sino que estas son consecuencia de aquellas [...] en la constitución de los cuerpos es posible hallar diferencias y ciertamente diferencias verdaderas que se refieren de manera exclusiva al espacio absoluto y originario, ya que solo mediante él es posible la relación de cosas corpóreas; y que, como el espacio absoluto no es objeto de una sensación externa, sino un concepto fundamental que hace radicalmente posibles todas estas, solo por la contraposición con otros cuerpos nosotros podemos aprehender aquello que en la forma de un cuerpo atañe exclusivamente a su relación con el espacio puro. (GUGR, Ak. II 383)

Cabe destacar que si bien Kant aboga aquí por un espacio absoluto, ello no implica una identificación estricta con la concepción newtoniana. Es decir, el espacio es pensado aquí como poseedor de un carácter absoluto y originario, pero no encontramos ninguna señal acerca de su realidad al modo de un ente metafísico (recuérdese que para Newton el espacio era pensado como un receptáculo vacío infinito, previo a las cosas que en él se encuentran). Incluso hallamos en el texto de 1768 la caracterización del espacio absoluto como un "concepto fundamental" (GUGR, Ak. ii 383), lo cual nos permite vislumbrar aquí la presencia de un germen de la concepción que sería desarrollada a partir de 1770, según la cual el espacio es una forma de la sensibilidad que permite organizar los datos sensibles. De todas maneras, es cierto que el texto no presenta señales precisas acerca de la concepción del espacio como forma de la sensibilidad, y la mención del carácter absoluto y originario del espacio permite conjeturar que Kant podría estar suscribiendo aquí -al menos parcialmente- una explicación de corte newtoniano que remite en última instancia a un sistema de referencia absoluto, previo a las relaciones existentes entre las cosas.⁹

Independientemente de la ambigüedad que presenta el texto acerca de si nos hallamos ante una adhesión al espacio newtoniano o ante el desarrollo germinal de la teoría del espacio como forma de la sensibilidad, el argumento de 1768 adolece de una petición de principio, puesto que supone lo que debería probar. Es decir, según la argumentación kantiana de 1768, la diferencia en la orientación de las contrapartidas incongruentes es explicada simplemente aduciendo que cada una de estas contrapartes posee una orientación y no otra, con independencia de las relaciones que el cuerpo en cuestión entable con otros. El argumento podría ser reconstruido del siguiente modo:

Conclusión: las contrapartidas incongruentes constituyen una prueba a favor del carácter absoluto (no relacional) del espacio.

La segunda premisa requiere de algún tipo de justificación que no es ofrecido por Kant. Del factum según el cual mi mano derecha ha sido experimentada durante el transcurso de mi vida como mano derecha, no se sigue que esa dirección sea independiente de las relaciones que ella establece con otros cuerpos. Incluso agregando la premisa de que tal dirección permanecerá invariable el resto de mi vida, no se sigue que ello sea independiente de las relaciones espaciales entre la mano y otros cuerpos. Kant admite que, debido a que el espacio no es un objeto de sensación externa, solo podemos percatarnos de aquellas propiedades que atañen a la relación entre un cuerpo y el espacio absoluto mediante la comparación de un cuerpo con otro. Sin embargo, el filósofo supone sin más que la contrapartida se halla orientada en virtud de un fundamento absoluto (ajeno a las relaciones espaciales que la mano establece con otros cuerpos), suponiendo de ese modo lo que debería ser probado.¹⁰

A partir de lo expuesto, creemos que Kant no está habilitado para utilizar las contrapartidas incongruentes como una prueba a favor de la realidad del espacio absoluto, entendiendo por este una entidad metafísica real. En lugar de ello, debemos ver en el texto de 1768 el descubrimiento de fenómenos que ponen de manifiesto una característica espacial: la direccionalidad. Esta es difícilmente explicable en el marco de la teoría leibniziana del espacio, y supone la referencia de los objetos a un fundamento previo a las relaciones que ellos mantienen entre sí. Tal fundamento no se identifica necesariamente con el espacio absoluto concebido en sentido newtoniano. Por este motivo, creemos que no hay una contradicción en el uso que Kant hace de las contrapartidas incongruentes entre 1768 y sus posteriores tratamientos, donde las contrapartidas incongruentes son explicadas en el marco del idealismo trascendental, pues excluyen definitivamente una concepción newtoniana del espacio. De ser correcta nuestra lectura, la aparente contradicción kantiana en el uso de las contrapartidas incongruentes (como una prueba del espacio absoluto y posteriormente del carácter ideal trascendental del espacio) no sería tal, sino que estaría sugiriendo diferentes estadios en la génesis del idealismo trascendental.¹¹ Tanto en 1768 como a partir de 1770 aparece planteada la necesidad de otorgarle una primacía al espacio respecto de las relaciones que las cosas mantienen entre sí. La aparente adhesión de Kant al espacio newtoniano, presente en el texto de 1768, no se deriva de la existencia de las contrapartidas incongruentes. Es decir, si bien estas últimas exigen la referencia a un fundamento que permita explicar la orientación de los objetos, ello no implica la afirmación de un sistema de referencia absoluto y metafísico en sentido newtoniano.¹²

Ya en 1768 hallamos un giro en la argumentación que parece separar a Kant de la explicación newtoniana, pues sostiene que solo podemos distinguir las direcciones del espacio en la medida en que estas "son determinadas en relaciones con los lados de nuestro cuerpo" (GUGR, Ak. II 379).¹³ Así pues, con el argumento de 1768 se nos sugiere que el fundamento primero de las direcciones del espacio se halla en la relación que otros cuerpos establecen con las partes del cuerpo propio. Ahora bien, si la orientación de las partes de nuestro cuerpo se explica en virtud de su referencia al espacio absoluto de Newton, el argumento supone un cuerpo ya orientado, lo que conlleva una petición de principio. Por tal motivo, creemos que un análisis riguroso del texto de 1768 nos señala que debemos aceptar la referencia al cuerpo propio, si queremos explicar la existencia de objetos orientados, pero de ello no se sigue que las partes de nuestro cuerpo estén orientadas en virtud de su referencia al espacio newtoniano.¹⁴

En la Disertación de 1770 (MSI, Ak. II 403), Kant retoma el problema de las contrapartidas incongruentes, pero esta vez lo resuelve a la luz de una concepción del espacio que definitivamente no es leibniziana ni newtoniana. Dicho brevemente, en 1770 Kant concibe el espacio como una forma de la sensibilidad -i. e. como una ley ínsita a la mente que permite organizar los datos recibidos sensiblemente-. Se mantiene el carácter absoluto del espacio, pero este no es pensado en términos realistas (al estilo newtoniano) sino en términos idealistas, como una forma de la mente humana,¹⁵ anticipando así los rasgos medulares que el espacio adquirirá en el marco del criticismo. Un rasgo que merece ser destacado en el tratamiento de las contrapartidas incongruentes en 1770, es la afirmación según la cual se trata de una diferencia que no puede ser explicada conceptualmente, sino solo de manera intuitiva. Se trata de una tesis polémica, que es reafirmada en los textos propiamente críticos, y sobre la cual volveremos más adelante.

La solución de las paradojas durante el periodo crítico

En el §13 de Prolegómenos, la solución a la paradoja de las contrapartidas incongruentes es presentada como un argumento destinado a mostrar el carácter ideal trascendental del espacio en cuanto forma de nuestra intuición sensible. En este texto encontramos un planteo del problema en los siguientes términos: si dos cosas son iguales en todas sus propiedades pertenecientes al tamaño y la cualidad, de allí debería seguirse que una puede ser puesta en el lugar de la otra, sin que ese cambio implique una diferencia cognoscible. Sin embargo, hay casos en los cuales dos cosas cumplen con el primer requisito, pero no admiten el intercambio de los lugares que ocupan en el espacio. Por ejemplo, que la mano derecha y la izquierda sean incongruentes significa que no pueden ser encerradas dentro de los mismos límites -i. e. una no puede ocupar el lugar de la otra-. Sin embargo, son contrapartes en la medida en que mediante el mero uso del entendimiento no hallamos diferencias internas (conceptuales), así como tampoco las hay en cuanto al tamaño (el cual, dado que presupone comparación con otras cosas, debe pensarse como una característica externa) (cf. Prol, Ak. IV 286).

La solución que Kant propone en el §13 de Prolegómenos retoma las tesis fundamentales de la "Estética trascendental", al señalar que el espacio es una forma pura de nuestra sensibilidad. Las representaciones de nuestras manos izquierda y derecha no son representaciones de cosas en sí mismas, tal como las podría reconocer el entendimiento puro haciendo abstracción del recurso a la sensibilidad. Ellas son fenómenos que se basan en intuiciones sensibles, e implican un conocimiento relacional entre las cosas -concebidas como fenómenos- y nuestra sensibilidad, la cual posee formas a priori cuyo origen es subjetivo. En este punto, Kant está mentando lo siguiente: si considero mis manos haciendo abstracción de su aparecer en el espacio y me atengo tan solo a su definición, sería imposible diferenciarlas. Dado que mis manos no son cosas en sí, sino fenómenos, debo tener en cuenta la relación que establecen con mi sensibilidad, a saber, el hecho de que se encuentran situadas o bien a la derecha o bien a la izquierda. En el marco del criticismo, el espacio es la forma pura de nuestra intuición externa. Ahora bien, Kant sostiene que la determinación interna de un espacio -por ejemplo, el de mi mano derecha- solo es posible si se consideran las relaciones de este espacio interior con la totalidad del espacio como forma de la intuición. Esto implica que solo podemos determinar la mano derecha como tal, si la relacionamos de manera intuitiva -no conceptual- con la mano izquierda. Ahora bien, este modo de plantear la cuestión exige que formulemos los siguientes interrogantes: a) ¿Qué significa que mi mano derecha solo pueda ser identificada como tal si la relaciono a través de la intuición con la totalidad del espacio? b) ¿Por qué puedo determinar mi mano derecha como tal, solo si la vinculo intuitivamente con mi mano izquierda, es decir, con su contrapartida incongruente? c) ¿En qué sentido la paradoja de las contrapartidas incongruentes es un argumento a favor del carácter ideal trascendental del espacio?

Una revisión parcial del ensayo del año 1786, titulado Was heifit: sich im Denken orientieren?, puede ayudarnos a responder estas preguntas. El pasaje que nos interesa analizar elucida el significado del término "orientarse", el cual:

[S]ignifica, en el propio sentido de la palabra: encontrar a partir de una región celeste dada (dividimos el horizonte en cuatro regiones) las demás regiones y sobre todo el oriente. Si veo ahora el sol en el cielo y sé que ahora es mediodía, entonces podré encontrar el sur, el oeste, el norte y el este. Pero para esto necesito absolutamente el sentimiento [Gefühl] de una diferencia en mi propio sujeto, a saber, la diferencia entre la mano derecha y la mano izquierda. (WDO, Ak. VIII 134)¹⁶

En este primer pasaje hallamos la siguiente tesis: para orientarnos geográficamente necesitamos poseer el sentimiento (Gefühl) de una diferencia entre la derecha y la izquierda en nuestro propio cuerpo. A partir de esta diferencia y de nuestra observación del sol, podremos saber en qué dirección se encuentran el norte, el sur, el este y el oeste. Es decir, las contrapartidas incongruentes -conformadas por los lados opuestos del cuerpo propio- (e. g. la mano derecha y la izquierda) poseen un rol esencial con el objetivo de que podamos orientarnos geográficamente. El siguiente pasaje parece brindarnos una indicación acerca del sentimiento mencionado:

Lo llamo sentimiento porque esos dos lados, externamente, no presentan en la intuición diferencia alguna. Si en el trazado de un círculo yo no tuviera el poder de diferenciar, sin requerir en el círculo una diversidad de objetos, el movimiento que va de la izquierda a la derecha del movimiento que va de derecha a izquierda, y de determinar así, a priori, una diferencia en la disposición de los objetos, no sabría si debo poner el este a la derecha o a la izquierda del punto sur del horizonte. (WDO, Ak. VIII 134-135)

Aquí Kant señala que esta habilidad para diferenciar en nuestro cuerpo la izquierda y la derecha es lo que nos permite orientarnos en el espacio con independencia de los objetos efectivamente percibidos. Es decir, se trata de un sentimiento que no es derivado de la experiencia. Las propias manos, consideradas como meros objetos empíricos que se presentan intuitivamente, no poseen en lo que concierne a su extensión y a su figura -haciendo abstracción de su posición o dirección- diferencia alguna entre sí, sino que aquello que permite distinguirlas es un sentimiento cuyo origen es subjetivo. Dicho en otros términos, la orientación de mi mano como derecha no es un rasgo que sea aprehendido empíricamente a partir de la mera sensación. Al parecer, Kant utiliza de manera un poco confusa el término "sentimiento" con la finalidad de señalar que nos hallamos ante un modo de conciencia que no es puramente conceptual, ni procede de la intuición empírica o sensación (Empfindung). Dado que es un sentimiento que denota nuestra capacidad para organizar la percepción de cosas en el espacio, podría conjeturarse que nos hallamos ante un modo de conciencia que se ubica en el plano de la intuición pura espacial.

Este sentimiento de origen subjetivo es el que nos permite, por ejemplo, tener conciencia acerca de la dirección que sigue el trazado de un círculo -i. e. si va de derecha a izquierda o de izquierda a derecha-aun si hacemos abstracción de los objetos que puedan hallarse en él. Y más aún, solo podemos determinar la posición de los objetos gracias a este sentimiento subjetivo, pues:

[S]i un día, por milagro, conservando todos los astros la misma figura, y precisamente la misma posición los unos respecto de los otros, solo se modificara la dirección de estos, que antes era al este y ahora sería al oeste, en la primera noche estrellada el ojo humano no advertiría el menor cambio, e incluso el astrónomo, si se atiene meramente a lo que ve y no al mismo tiempo a lo que siente, se desorientaría inevitablemente. Pero entonces, lo asiste de un modo totalmente natural la facultad de diferenciación por el sentimiento de la mano derecha y la izquierda que le ha sido dada por la naturaleza, y a la que una ejercitación frecuente ha hecho habitual. (WDO, Ak. VIII 135)

Es decir, la sensación empírica correspondiente a una estrella que observamos en el cielo no nos otorga un criterio acerca de su orientación. La única salvación para nuestro astrónomo será que se oriente en virtud de aquel sentimiento referido a su propio cuerpo -con independencia de lo efectivamente percibido-, gracias al cual puede distinguir la derecha de la izquierda. En última instancia, este sentimiento subjetivo que posibilita la orientación en el espacio parece ser una manera de indicar que, en la base de nuestra capacidad para orientarnos, subyace una conciencia no conceptual y previa a la experiencia que toma en consideración la intuición del propio cuerpo. No queda claro el uso del término "sentimiento" en este contexto. Probablemente se trate de una manera de aludir al carácter intuitivo (y por tanto, sensible) del modo de conciencia que permite distinguir la derecha y la izquierda en el propio cuerpo.

Kant amplía el alcance de estas reflexiones señalando que el sentimiento originario acerca de la distinción entre la derecha y la izquierda no solo es válido para dar cuenta de la orientación geográfica -mediante la cual identificamos, por ejemplo, el norte o el sur-, sino también de la orientación matemática. Esta última es la capacidad que tenemos para orientarnos en un espacio dado en general. Por ejemplo, solo podemos orientarnos en una habitación oscura que conocemos si identificamos un objeto y a partir de él podemos "determinar la situación [Lage] según un fundamento subjetivo de diferenciación" (WDO, Ak. VIII 135). Dicho en otros términos, solo podemos determinar la situación de un objeto, si presuponemos la capacidad subjetiva a priori de orientarnos -i. e. de adoptar una dirección en el espacio- gracias a la distinción de la derecha y la izquierda otorgada por las contrapartidas incongruentes del cuerpo propio.

Retomemos ahora -teniendo en mente estos nuevos elementos- las preguntas que surgieron a partir de nuestra lectura del §13 de Prolegómenos. En primer lugar: ¿qué significa que mi mano derecha solo pueda ser identificada como tal si la relaciono a través de la intuición con la totalidad del espacio? A partir de lo expuesto podemos sostener que la mano derecha solo es tal en virtud de un sistema mayor al cual pertenece, a saber: el espacio como forma de la intuición. Esto es así, puesto que la mano derecha es una mano derecha y no izquierda solo en su inserción en un marco de posibilidades dentro del cual los posibles objetos de la experiencia adquieren una orientación. Es en el espacio donde los objetos se hallan a la derecha o a la izquierda, y es en él donde nuestra mano derecha se diferencia de nuestra mano izquierda.

Ahora bien, la afirmación según la cual solo puedo identificar mi mano derecha como tal si la vinculo intuitivamente con la totalidad del espacio, subraya implícitamente la tesis según la cual se trata de una diferencia que no puede ser señalada mediante meras definiciones -apelando a un entendimiento que haga abstracción del recurso a la intuición sensible-. Mühlhölzer ha sostenido que la lógica y la geometría actuales permiten explicar conceptualmente la diferencia entre un objeto y su contrapartida incongruente. Según este autor, la apelación kantiana a la intuición sensible no hace más que llenar una laguna que a Kant se le presentaba, debido a que no contaba con elementos de lógica y de geometría que serían desarrollados posteriormente (cf.^{Mühlhölzer 452}).

Excede a los objetivos de este trabajo analizar detalladamente cómo la lógica y la geometría actuales permitirían expresar de manera conceptual (sin apelar a la intuición) la diferencia entre las contrapartidas incongruentes. Aquí nos basta con comprender que es posible expresar mediante un sistema de coordenadas polarizadas (positivas y negativas) la distinción entre un objeto y su contrapartida incongruente. En un espacio tridimensional, determinado por tres ejes cartesianos, cada objeto puede ser descrito como un conjunto de puntos en dicho espacio. Y cada uno de estos puntos es identificado por un triple ordenado <x, y, z> que expresa la distancia del punto respecto del origen del sistema de coordenadas construido mediante los ejes cartesianos, donde cada elemento del triple corresponde a la posición del punto en relación con uno de los tres ejes. Así, por ejemplo, la forma de la mano humana puede ser expresada mediante el conjunto de triples ordenados {<x₁, y₁, z₁>,<x₂, y₂, z₂>.. .<x_n, y_n, z_n>}, donde "x" expresa la posición de un punto respecto de un eje horizontal, "y" respecto de uno vertical y "z" respecto de uno perpendicular a los dos anteriores. Para simplificar la expresión, podemos decir que mientras los triples del tipo <x, y, z> describen un punto de la mano derecha, los triples del tipo <x,¬y, z> describen uno de la izquierda (cf Passos Severo 40). Así pues, supongamos que deseo expresar la distinción entre el dedo pulgar de mi mano derecha y el de mi mano izquierda. Tomando como origen del sistema de coordenadas un mismo punto "0 (cero)", la punta de mi dedo pulgar derecho se hallaría, por ejemplo, en <4, 3, 7>, mientras que la punta de mi dedo pulgar izquierdo se hallaría en <4, ¬3, 7>.

Ahora bien, lo que debemos preguntarnos es si realmente esta explicación es puramente conceptual. A simple vista, podemos afirmar que la construcción en el espacio de un sistema de coordenadas supone la intuición sensible. Si eludiéramos el trazado en el espacio de dicho sistema y recurriésemos únicamente a los triples ordenados, parecería que podemos prescindir del espacio, pero no así del tiempo, pues los números suponen la sucesión temporal. De allí que estas explicaciones basadas en desarrollos de lógica y geometría, posteriores a los tiempos de Kant, tampoco puedan prescindir de la intuición sensible para dar cuenta de la distinción entre la derecha y la izquierda.

En otra línea de lectura, esta apelación a la intuición puede ser interpretada en términos de un recurso a la ostensión, la cual implica no tanto una referencia a la intuición, sino a la comparación (cf.^{Rusnock y George 276}). Si bien es posible expresar la diferencia entre la izquierda y la derecha de manera conceptual (e. g. como una distinción entre coordenadas positivas y negativas), el sentido de esta conceptualización reposa en última instancia sobre una comparación que solo puede ser ostentada de manera intuitiva. Para comprender esta referencia necesaria a la ostensión intuitiva, podemos pensar en otro caso que reposa sobre comparaciones intuitivas, a saber, las unidades de medida. Supongamos que en otro planeta existe una civilización igual a la nuestra, con la única diferencia de que tal civilización utiliza una unidad de medida llamada "pulgada", mientras que nosotros utilizamos una unidad de medida denominada "centímetro".¹⁷ Podríamos comprender el significado de una "pulgada" en términos meramente conceptuales, diciendo que es la décima parte de un centímetro; pero dicha afirmación solo es inteligible si ya sabemos lo que es un centímetro. Si a su vez pretendemos definir un centímetro por referencia al "metro", ello supone que ya sabemos intuitivamente lo que es un metro. Es decir, podríamos proseguir al infinito, explicando una unidad de medida por su equivalencia con otra, sin comprender efectivamente qué es una pulgada, un metro o un centímetro.¹⁸ Es decir, en algún momento debe quedar establecido intuitivamente que "esto es un metro", lo cual solo puede ser señalado ostensivamente mediante la referencia a un objeto que aparece sensiblemente, y a partir de allí serán posibles las comparaciones conceptuales orientadas a comprender otras unidades de medida. En suma, así como la comprensión cabal de una unidad de medida reposa en última instancia en una ostensión intuitiva, de manera análoga la distinción entre la derecha y la izquierda, así como de las restantes direcciones del espacio (arriba/abajo; delante/detrás), reposa en última instancia en la ostensión intuitiva, mediante la cual se indica "esto es la derecha", y a partir de allí sería posible comprender conceptualmente (sobre la base de esta referencia intuitiva) las restantes direcciones en el espacio.

La segunda pregunta que habíamos formulado es la siguiente: ¿por qué puedo determinar mi mano derecha como tal, solo si la vinculo intuitivamente con mi mano izquierda, es decir, con su contrapartida incongruente? Kant sostiene que solo podemos orientarnos en el espacio en virtud de un sentimiento subjetivo que nos permite diferenciar -con anterioridad a la experiencia efectiva- los dos lados de nuestro cuerpo: la izquierda y la derecha. Solo soy consciente del carácter derecho de mi mano porque se contrapone al carácter izquierdo de la otra mano. Podrían pensarse casos particulares en los cuales un sujeto carece de una mano. En tal caso, el argumento kantiano no pierde valor, pues lo único que necesito es ser capaz de distinguir dos lados opuestos en el cuerpo propio a partir de los cuales sea posible la orientación.

El argumento de las contrapartidas incongruentes nos señala que solo podemos distinguir un movimiento que va hacia la izquierda de uno que va hacia la derecha, en virtud de que poseemos un sentimiento que traza una distinción originaria entre un lado derecho que se define a sí mismo por oposición a un lado izquierdo en nuestro propio cuerpo.

En torno a esta tesis que afirma el carácter originario -y podría decirse, a priori- de la distinción entre la derecha y la izquierda, podría objetarse que se trata de un modo de conciencia empírico. Para dar una respuesta a esta objeción, será necesario que reflexionemos en torno a algunas ideas planteadas por Kant en el §1 de la "Estética transcendental":

Cualesquiera sean la manera y los medios por los que un conocimiento se refiera a objetos, aquella [manera] por la cual se refiere a ellos inmediatamente, y que todo pensar busca como medio, es la intuición. Esta, empero, solo ocurre en la medida en que el objeto nos es dado; pero esto, a su vez, solo es posible -al menos para nosotros, los humanos- en virtud de que él afecta a la mente de cierta manera. (Krv, A19/B33)¹⁹

Nos interesa comenzar con este pasaje, puesto que allí queda señalado explícitamente que la intuición solo ocurre en la medida en que el objeto nos es dado. A esto se agrega que para nosotros los humanos el objeto debe afectarnos de cierta manera, si es que hemos de tener tal intuición. Es decir, Kant parece estar anticipando que el objeto solo puede sernos dado de una manera determinada, a saber: espacio-temporalmente. Así pues, poseemos intuición solo en la medida en que un objeto nos es dado, lo cual ocurre -para los humanos- de una cierta manera -adoptando la forma del tiempo y del espacio- y no de otra. Esta tesis nos conduce a la distinción entre materia y forma del fenómeno: "la materia de todo fenómeno nos es dada, ciertamente, solo a posteriori, pero la forma de todos ellos debe estar presta a priori en la mente, y por eso debe poder ser considerada aparte de toda sensación" (Krv, A20/B34, énfasis agregado). Nos interesa destacar de este pasaje la idea según la cual la forma del fenómeno (en cuanto representación a priori) debe poder ser considerada con independencia de la sensación, pero ello no implica necesariamente que esta representación a priori pierda su carácter a priori si es considerada en vínculo con la sensación -la cual siempre es a posteriori o empírica-. Así pues, la argumentación kantiana parece ser compatible con los siguientes enunciados: (i) una representación a priori debe poder ser considerada con independencia de la sensación; (ii) una representación a priori puede ser hallada en el análisis de una representación empírica. En tal caso, es necesario hacer abstracción de aquellas notas de la representación que provienen de la sensación, con el propósito de quedarnos solamente con aquellas notas que constituyen los aspectos formales. Esta interpretación parece confirmarse gracias al siguiente pasaje:

[...] cuando separo de la representación de un cuerpo aquello que el entendimiento piensa en ella, como la substancia, la fuerza, la divisibilidad, etc., e igualmente lo que en ella pertenece a la sensación, como la impenetrabilidad, la dureza, el color, etc., me queda todavía de esta intuición empírica algo, a saber, la extensión y la figura. Estas pertenecen a la intuición pura, la que, como una mera forma de la sensibilidad, ocurre a priori en la mente, incluso sin un objeto efectivamente real de los sentidos o de la sensación. (Krv, A20/B35-A21/B35)

Esta metodología consistente en aislar una representación, separando lo que pertenece al entendimiento y a la sensación para obtener una representación sensible a priori, es confirmada de manera explícita por las declaraciones finales del §1:

En la estética transcendental, pues, en primer lugar aislaremos la sensibilidad, separando todo lo que el entendimiento piensa con sus conceptos en ella, para que no quede nada más que la intuición empírica. En segundo lugar, separaremos de esta todavía todo lo que pertenece a la sensación, para que no quede nada más que intuición pura y la mera forma de los fenómenos, que es lo único que la sensibilidad puede suministrar a priori. (Krv, A22/B36)

Es cierto que el espacio kantiano aquí tematizado no depende de los datos sensibles -i. e. no se deriva de estos últimos-. Sin embargo, se trata de una representación que supone tales datos empíricos, pues solo podemos tomar conciencia de la forma pura de nuestra receptividad (el espacio) en la medida en que nuestra sensibilidad sea afectada, pues tal como es señalado por Kant hacia el final de la "Analítica de los principios": "Si la luz no ha sido dada a los sentidos, uno no se puede representar tampoco las tinieblas; y si no han sido percibidos entes extensos, uno no puede representarse espacio alguno" (Krv, A292/B349).²⁰

Ahora bien, este acto de separar de un cuerpo aquellas representaciones provenientes de la sensación, así como aquello que es pensado por el entendimiento puede aplicarse al caso de las contrapartidas incongruentes. Es decir, podemos partir de una representación empírica de nuestro cuerpo -con toda la carga de sensaciones que ello implica-y mediante actos de abstracción llegar a un núcleo de representaciones meramente formales, es decir, a la distinción entre la izquierda y la derecha. Si bien la representación que poseíamos al comienzo del análisis es empírica -por ejemplo, tengo una representación según la cual mi mano derecha es más fuerte y más hábil que mi mano izquierda-, la conciencia de que una mano sea derecha y la otra izquierda subsiste tras eliminar los aspectos empíricos, y es lo que me permite poseer experiencia externa, siendo de ese modo capaz de orientarme en el espacio. En última instancia, lo que sabemos a priori es que una mano debe ser derecha y la otra izquierda, puesto que es imposible que ambas sean derechas o ambas izquierdas. Así pues, si separo de la representación empírica de mi cuerpo lo que pertenece a la sensación y lo que es pensado por medio del entendimiento, me queda todavía algo, a saber: la extensión, la figura y la dirección u orientación. En el pasaje de la Krv que recién hemos citado, se habla de un cuerpo (no necesariamente del cuerpo propio), y lo que queda de esa representación empírica como perteneciente a la intuición pura es la extensión y la figura. Aquí hemos agregado la nota de la dirección, puesto que el cuerpo particular que comenzamos a analizar es el cuerpo propio, el cual se caracteriza por poseer en sí mismo contrapartes incongruentes, lo que implica la distinción meramente formal entre la derecha y la izquierda. Por tanto, que la distinción originaria y a priori entre la derecha y la izquierda tome como punto de partida del análisis una representación empírica, no constituye una objeción contra la tesis que afirma el carácter a priori de dicha distinción.²¹ A su vez, este conocimiento a priori, según el cual no solo mi mano sino cualquier otro objeto posee una orientación y no otra, es significativo en la medida en que se trata de un rasgo formal inherente a todo lo empírico. Sin experiencia no sería posible una conciencia a priori de nuestra sensibilidad, así como tampoco el sentimiento originario que nos permite distinguir la derecha de la izquierda. A su vez, la experiencia solo es posible porque adopta a priori estas características formales -al menos para nosotros los humanos-.

Pasemos ahora a nuestra tercera pregunta pendiente: ¿En qué sentido la paradoja de las contrapartidas incongruentes es un argumento a favor del carácter ideal trascendental del espacio? La tesis kantiana de la idealidad trascendental del espacio nos señala que este es la forma pura del sentido externo. Ahora bien, dado que poseer experiencia externa implica la posibilidad de determinar la situación de los objetos en el espacio, y tal posibilidad supone la capacidad subjetiva de orientarnos en el espacio, distinguiendo diferentes direcciones, se sigue que el planteo de la paradoja de las contrapartidas incongruentes es un argumento a favor de la idealidad trascendental del espacio. Solo poseemos experiencia espacial porque estamos dotados de cierta conciencia que implica una división a priori de nuestro cuerpo en dos lados -uno derecho y otro izquierdo-. Así pues, solo podemos afirmar que un objeto se encuentra a la derecha de otro, si subrayamos que tal aparecer sensible de los objetos remite a nuestra constitución subjetiva sin que ello pertenezca a las cosas en sí mismas. Dicho en otros términos, la distinción entre la izquierda y la derecha revela características internas de las contrapartidas incongruentes que se fundan en nuestra manera subjetiva de intuirlas, y no en supuestas características de las cosas tal como son en sí mismas, con independencia de su relación con las formas de nuestra sensibilidad. Si la diferencia entre la mano derecha y la izquierda remitiera a características de las cosas en sí, la diferencia entre ambas debería poder ser explicada mediante un uso del entendimiento que se abstraiga de las condiciones sensibles. Por el contrario, Kant subraya que solo podemos dar cuenta de la diferencia entre la derecha y la izquierda si recurrimos a la intuición sensible. Creemos que estos son los motivos por los cuales Kant afirma que el fenómeno de las contrapartidas incongruentes constituye un argumento a favor de la idealidad trascendental del espacio.²²

Ahora bien, podría objetarse que la resolución del problema de las contrapartidas incongruentes no implica necesariamente una referencia a la idealidad trascendental del espacio, sino que puede ser compatible con otras concepciones. De hecho, como ya hemos visto, en el año 1768 Kant ofrecía una solución de la paradoja apelando a una concepción del espacio de corte newtoniano. Hemos visto que, desde esta perspectiva, el espacio posee una realidad independiente e incluso una orientación. Rusnock y George sugieren que el método utilizado entonces por Kant consistía en realizar una reductio ad absurdum de la teoría del espacio leibniziana, pues en el año 1768 la concepción newtoniana del espacio absoluto era la única alternativa que le permitía a Kant explicar el problema de las contrapartidas incongruentes (cf. 269). Así pues, la resolución de la paradoja de las contrapartidas incongruentes mediante una apelación al espacio absoluto de Newton habría sido, en el año 1768, un recurso a la mejor explicación, puesto que Kant no contaba aún con su teoría acerca del espacio como forma de la sensibilidad.

Ahora bien, aun aceptando esta interpretación del ensayo de 1768 como un argumento según la mejor explicación, debemos recordar que el fenómeno de las contrapartidas incongruentes no constituye una prueba de la realidad absoluta del espacio y, como hemos visto, solo se llega a esta concepción mediante una petición de principio. Es decir, el texto de 1768 solo subraya que si queremos explicar la incongruencia debemos referir los cuerpos a los lados de nuestro cuerpo, pero no encontramos una prueba bien fundada de la orientación de nuestro cuerpo en el espacio absoluto de Newton. Dicho en otros términos, la teoría newtoniana constituye una mejor explicación que la leibniziana, en la medida en que subraya el carácter absoluto del espacio, pero fracasa al explicar este carácter en términos metafísicos. Es por ello que aquí hemos esbozado la hipótesis según la cual el texto de 1768 constituye una versión germinal de la teoría sobre el espacio entendido como una forma de la sensibilidad.²³ A partir de 1770, Kant retoma la explicación de las contrapartidas incongruentes apelando a una concepción absolutista del espacio, no por ello metafísica, que lo concibe como una forma de nuestra sensibilidad. Por estos motivos, consideramos que el fenómeno de las contrapartidas incongruentes constituye una prueba a favor de la idealidad trascendental del espacio.²⁴ Se trata de la existencia de fenómenos que solo podrían demostrar de manera falaz la realidad absoluta del espacio en sentido newtoniano. Por el contrario, dicha petición de principio se evita si interpretamos el carácter absoluto del espacio como una forma de nuestra sensibilidad que incluye la capacidad a priori para orientarnos en el espacio. Por tanto, que las contrapartidas incongruentes constituyan un argumento a favor de la idealidad trascendental del espacio significa que nos hallamos ante fenómenos que solo pueden ser explicados si suponemos una organización espacial de las cosas que resulta de nuestra manera humana de aprehenderlas, a saber: situadas a la derecha o a la izquierda de nuestro cuerpo -sin que ello implique un conocimiento acerca de lo que las cosas son con independencia de nuestra sensibilidad y, por tanto, de los aspectos formales de nuestra corporalidad-.²⁵