INTRODUCCIÓN

El análisis de la respuesta dinámica de depósitos de suelos es usado para estimar la respuesta del movimiento del suelo en superficie ante eventos sísmicos y para el desarrollo y mejora, en muchos casos, de los espectros elásticos de diseño. La respuesta dinámica del suelo genera grandes diferencias, tanto en amplitud como en el contenido de frecuencias, si se comparan para un mismo evento sísmico registros superficiales en terreno blando con registros adquiridos en afloramientos rocosos, evidenciado como por ejemplo tras el sismo de Caracas en 1967 (^{Papageorgiou and Kim, 1991}); México en 1985 (^{Sánchez-Sesma et al., 1988}; ^{Kawase and Aki, 1989}) y en el evento sísmico de Loma Prieta en 1989 (^{Jarpe et al., 1989}; ^{Darragh and Shakal, 1991}). Estas diferencias en la amplitud de registros sísmicos ponen en evidencia, como la energía sísmica (principalmente la de las ondas de corte Vs) es modificada en la ruta final de su recorrido, desde el ascenso del basamento rocoso a la superficie y cuyos efectos son conocidos como “efectos de sitio” o “efectos locales”.

En la actualidad se dispone de un gran número de procedimientos numéricos para estimar o predecir la respuesta dinámica del subsuelo (^{Hashash et al., 2016}; ^{Matasovic and Ordóñez, 2011}; ^{Kottke and Rathje, 2008}). Estos procedimientos consideran en mayor o menor medida la complejidad del comportamiento dinámico de los suelos en los cuales es evidenciado un claro comportamiento no lineal del suelo. De todas las metodologías disponibles, la que ha sido utilizada con mayor frecuencia es la propagación unidimensional de las ondas de corte utilizando un modelado dinámico lineal equivalente del suelo. Este procedimiento se basa inicialmente en el concepto de la matriz propagadora planteado por ^{Haskell (1953}), y fue popularizado por ^{Schnabel et al. (1972}) a partir del software SHAKE. La metodología lineal equivalente ha tenido un amplio reconocimiento mundial y ha sido empleada en numerosos estudios locales y regionales, pues suele arrojar resultados razonables. Ésta metodología trabaja en el dominio de la frecuencia e itera hasta lograr la convergencia de las transformadas de Fourier en cada capa que componen un determinado depósito de suelo, a las cuales les son asignadas a su vez curvas de rigidez y degradación, apropiadas para representar el comportamiento no-lineal de los materiales en cada una de ellas. Los resultados de estas técnicas de estimación de espectros de aceleración han sido reconocidos y utilizados internacionalmente como un resultado fundamental en los estudios de microzonificación sísmica de ciudades en el mundo (^{Borcherdt and Gibbs, 1976}; ^{Schmitz et al., 2011}; ^{Aguiar, 2013}; ^{Pagliaroli et al., 2014}).

Las localidades de Chimbote y Nuevo Chimbote en el departamento de Ancash en Perú (FIGURA 1), se encuentran localizadas en la zona norte costera del país y ubicadas en la Zona 4 del mapa de zonificación sísmica en la Norma Sismorresistente Peruana definida como de “Alto Peligro Sísmico” (PGA de 0,45 g) debido a su cercanía a la zona de interacción entre las placas tectónicas Sudamericana y Nazca, lo cual fue evidenciado tras el terremoto de Ancash en 1970. Razón por la cual, en el año 2013 se llevó a cabo el proyecto de Zonificación Sísmica y Geotécnica de Chimbote y Nuevo Chimbote, por parte del Instituto Geofísico del Perú (^{Tavera, 2014}a, 2014b). El objetivo del proyecto era el de determinar las características geotécnicas y geofísicas del subsuelo, que se encuentran directamente relacionadas con la respuesta dinámica del terreno bajo la influencia de un sismo, información que resulta clave para la ejecución del análisis dinámico de la respuesta espectral del suelo en superficie que se propone en esta investigación. Entre los productos obtenidos a partir del estudio de zonificación sísmica y geotécnica, se puede mencionar: (1) la adquisición, procesamiento y análisis de 11 perfiles sísmicos mediante el análisis multicanal de ondas superficiales (MASW), estimándose la propagación de las velocidades de ondas S en cada estrato del subsuelo hasta los 30 m de profundidad; (2) medición de 695 puntos de vibración Nakamura natural del suelo obteniéndose el período fundamental de vibración del suelo en cada punto a partir de la técnica de H/V (^{Nakamura, 1989}); (3) delimitación de unidades geológicas y geomorfológicas del área; (4) clasificación SUCS y el mapa de la capacidad de carga admisible del suelo; (5) estudio de sismicidad del área; (6) finalmente, el mapa de zonificación sísmico - geotécnica del suelo en Chimbote y Nuevo Chimbote.

En la presente investigación, a partir del cálculo de espectros elásticos de pseudoaceleración, se evaluará la respuesta sísmica de cada microzona, utilizando como datos de entrada, los resultados del proyecto de microzonificación sísmica de Chimbote y Nuevo Chimbote (los cuales serán sintetizados en modelos de subsuelo). Los espectros elásticos de pseudoaceleración, se calcularán a partir de la teoría lineal equivalente y servirán como información base para la formulación de nuevos espectros elásticos de diseño que se ajusten a las condiciones de sitio locales y podrán ser usados como complemento a los espectros elásticos de diseño recomendados por la ^{Norma Sismorresistente Peruana E.030}.

MARCO TEÓRICO

Para cuantificar los niveles fundamentales de aceleración del suelo, la teoría de aproximación del comportamiento no lineal del suelo a través del modelado lineal equivalente, propuesto por ^{Schnabel et al. (1972}), ^{Idriss y Sun (1992}) y ^{Kramer (1996}) utiliza relaciones que describen la variación del módulo de corte del material (G) y del coeficiente de amortiguamiento (β) con el esfuerzo al corte. Estas relaciones son conocidas respectivamente como curvas de rigidez y amortiguamiento, y es a partir de éstas que el método aproxima el comportamiento no lineal del suelo. El método realiza un proceso de iteraciones en el dominio de la frecuencia, de manera tal de poder determinar las propiedades de degradación del suelo debido al comportamiento no lineal, producto de la deformación cíclica, en cada capa que compone un depósito de suelo.

Las suposiciones que se aplican en los análisis 1D de la respuesta lineal equivalente del suelo son:

• El suelo es un sistema de estratos horizontales que se extienden al infinito.

• Cada estrato en el sistema se encuentra completamente definido por el valor del módulo de corte (G), coeficiente de amortiguamiento crítico (β), densidad (ρ) y espesor (h). Valores que son independientes a la frecuencia.

• La respuesta del sistema es producida por el ascenso de los frentes de ondas de corte Vs, provenientes desde el basamento rocoso subyacente.

• Las ondas de corte están dadas como los valores de aceleración en intervalos de tiempo espaciados equidistantemente. La repetición cíclica de las series de tiempo de aceleración están implícitas en la solución.

• La dependencia del esfuerzo del módulo de corte y del amortiguamiento, se explica por un procedimiento lineal equivalente en un nivel de esfuerzo promedio, calculado para cada estrato.

En la FIGURA 2 se puede observar el modelo viscoelástico de capas horizontales extendidas hasta el infinito propuesto por ^{Schnabel et al. (1972}).

A partir de la FIGURA 2, matemáticamente se puede expresar el movimiento de una partícula que se propaga verticalmente sólo con desplazamientos horizontales, a través de:

La cual a su vez puede satisfacer la ecuación de onda:

Adicionalmente, los desplazamientos armónicos de partículas, con frecuencia ω pueden ser descritos por:

Si sustituimos 3 en 2, la resultante será una ecuación diferencial ordinaria del tipo:

Cuya solución general es de la forma:

Donde:

Ecuaciones como la 3 y la 5, también tienen solución a partir de la ecuación para movimientos armónicos y frecuencia ω, del tipo:

Donde el primer término representa el viaje de la onda incidente en la dirección negativa de las abscisas (x) y el segundo el viaje de las ondas reflejadas en la dirección positiva de las abscisas (x).

La ecuación 7 es válida para cada una de las capas que componen un depósito de suelo como el que se representa en la FIGURA 2, donde el desplazamiento en el tope y en la base de cada capa está dado respectivamente por:

Y a partir del esfuerzo en un plano, el esfuerzo en el tope y base de cada capa queda definido respectivamente por:

Como el esfuerzo y el desplazamiento deben ser continuos para todas las interfaces, a partir de las ecuaciones 8, 9, 10 y 11 producen las siguientes expresiones de recursividad para las amplitudes Em+1 y Fm+1 expresadas en términos de las amplitudes en la capa m:

El corte en una superficie libre es igual a cero (0), por lo que para las ondas incidentes y reflejadas las amplitudes son E1 = F1.

Si adicionalmente se utilizan las ecuaciones 12 y 13 para representar la relación de las amplitudes entre la superficie y la capa m, queda como resultado:

Las funciones de transferencia em y fm son simplemente las amplitudes para los casos E1 = F1 = 1, y pueden ser obtenidas sustituyendo ésta condición en las ecuaciones recursivas 14 y 15.

Para otras interfaces la función de transferencia puede ser calculada fácilmente a partir de las funciones em y fm. Por ejemplo la función An,m entre el desplazamiento en el nivel n y m está definido por:

Basado en la ecuación 16, la función de transferencia A(ω) puede ser hallada entre dos capas continuas en el sistema. Por lo tanto, si el movimiento es conocido en cualquiera de estas capas, el movimiento subsiguiente podría ser calculado para la otra y las amplitudes E y F pueden ser calculadas para cualquier capa del sistema. A partir de la función desplazamiento, puede ser derivada la aceleración:

Y la deformación por:

METODOLOGÍA Y USO DE DATOS

De acuerdo a la Norma Sismorresistente Peruana E.030, los estudios de “Microzonificación sísmica” y “Efectos de Sitio”, son estudios multidisciplinarios que investigan los efectos de los sismos y otros fenómenos asociados (p.j tsunamis y deslizamientos de laderas). En ambos casos el objetivo fundamental en este tipo de estudios, es el de determinar las posibles modificaciones de las acciones sísmicas por causa de las condiciones locales en el suelo, y deberán proponer nuevas limitantes o exigencias en función de sus resultados, para el diseño y construcción de obras civiles y para algunas obras industriales.

Siguiendo los lineamientos de la Norma Sismoresistente Peruana, para el cálculo de nuevos espectros de pesudoaceleraciones que se ajusten a las condiciones de sitio evidenciadas en cada microzona sísmica de Chimbote y Nuevo Chimbote, se empleará la siguiente metodología:

1) Determinar las características del movimiento sísmico equivalente en roca.

2) Determinar las características dinámicas del modelo geotécnico/geofísico del suelo.

3) Calcular la repuesta espectral del suelo.

RESULTADOS

A partir de la combinación de las 56 clases de sitio definidas entre los rangos de Vs30 (m/s) y el espesor de sedimentos H (m), así como las 5 series de tiempo escogidas, las cuales fueron introducidas en el modelado a las correspondientes profundidades del basamento rocoso (entre 30 y 110 m), se obtuvo como resultado 280 espectros teóricos del suelo en superficie. A partir de éstos, se calculó la media de las respuestas espectrales para cada combinación de sitio (promedio de la respuesta de las 5 series de tiempo en superficie). En la FIGURA 8 se puede observar la comparación de los 56 espectros de respuesta de aceleración promedio del terreno obtenidos para cada combinación de sitio, con los espectros de diseño elástico para suelos tipo S₀, S₁ y S₂ de la norma sismorresistente Peruana E.030.

En la anterior (FIGURA 8), se observa como todas las aceleraciones de las formas espectrales obtenidas a partir de análisis dinámico lineal equivalente, superan al espectro elástico de diseño S1 a partir de los 0.1 s de período estructural. Lo cual debe generar duda ya que, en la tabla de clasificación de los perfi les de suelo de la norma sismorresistente Peruana E.030 (TABLA 4) al espectro elástico de diseño S1 le corresponde una velocidad de onda de corte entre 500 y 1500 m/s, valores que no fueron observados en los suelos de Chimbote y Nuevo Chimbote durante el proyecto de zonificación sísmica y geotécnica. Los valores promedio de Vs reportados en el proyecto de zonificación, corresponden al rango de suelos tipo S₂ en la tabla de clasificación de perfiles de suelos (Vs entre 180 a 500 m/s). Sin embargo, para las combinaciones de tipos de suelos con Vs30 > 300 m/s, utilizados en esta investigación, las aceleraciones de los espectros teóricos promedio obtenidos superan a las aceleraciones del espectro S₂ entre el rango de 0,1 y 0,5 s de período (T) en los perfiles de suelo hasta 60 m de espesor de sedimentos. Por su parte, los perfiles de suelo con Vs30 ≤ 300 m/s y ≥ 80 m de espesor de sedimentos superan las aceleraciones del S₂ entre 1 y 2 s. Por tal motivo, para representar de mejor manera la respuesta espectral promedio 1D de los tipos de suelos evidenciados en Chimbote y Nuevo Chimbote, los espectros de respuesta obtenidos fueron agrupados en cuatro (4) rangos de Vs30 y espesor (H) resumidos en la TABLA 5.

Los rangos de la TABLA 5 corresponden a los rangos de valores de Vs30 y espesor de sedimentos en donde se aprecian las mayores diferencias con el espectro elástico de diseño S₂ . En la FIGURA 9, se puede observar la media de los espectros correspondientes a cada grupo seleccionado y su comparación con el S₂.

En la FIGURA 9, se observa como el espectro teórico promedio para el grupo 1 sobrepasa las aceleraciones del S₂ entre 0,1 y 0,5 s de período estructural (T) y el espectro teórico promedio del grupo 2 ligeramente lo sobrepasa en el período T=0,3 s. En ambos grupos, correspondientes a velocidades altas (Vs30 ≥ 300 m/s) se observa como los valores de las aceleraciones de los correspondientes espectros teóricos obtenidos decrece mucho más rápido que el S₂ después de los 0,5 s para el grupo 1 y después de los 0,8 s en el grupo 2. Por su parte, los grupos 3 y 4 correspondientes a velocidades bajas (Vs30 < 300 m/s), se observa como las aceleraciones son menores que el S₂ principalmente en los períodos T < 1 s. Para T > 1 s, las aceleraciones de los espectros teóricos promedio de ambos grupos se acercan a las aceleraciones del S₂, lo que pudiese representar un peligro adicional en edificaciones de alrededor de 10 pisos o más (T ≈ 1 s).

Por tal motivo, se propone a partir de modificaciones en la forma del espectro elástico de diseño S₂, variaciones en sus parámetros geométricos de construcción, de tal manera se logre ajustar de forma más exacta a las aceleraciones teóricas calculadas a partir de las características dinámicas de los suelos en Chimbote y Nuevo Chimbote, representados por los espectros de pseudoaceleraciones promedio de cada grupo. En las FIGURAS de la 10 11 12a la 13 se muestra gráficamente el ajuste de los nuevos espectros elásticos de diseño a los espectros teóricos promedio calculados a partir del análisis dinámico.

En la TABLA 6, se observan los parámetros geométricos de construcción del espectro elástico de diseño S₂ acorde a la norma sismorresistente Peruana E.030, así como los nuevos parámetros propuestos para su ajuste a los grupos del 1 al 4 delimitados en esta investigación. En lo subsiguiente se analizarán estos resultados.

En la FIGURA 14 se pueden observar los 4 nuevos espectros elásticos de diseño recomendados, producto de esta investigación, en base a variaciones adicionales realizadas en el espectro elástico de diseño S₂ ajustado a los espectros de respuesta promedio obtenidos según las características dinámicas definidas en los suelos pertenecientes a los grupos 1, 2, 3 y 4.

Las implicaciones y mejoras más importantes, observadas en la TABLA 6 y en la FIGURA 14, se describen a continuación:

1. En el espectro elástico de diseño, ajustado a las características dinámicas del suelo en el Grupo 1 (Vs30 > 300 m/s y H ≤ 60 m), se observan las mayores aceleraciones y es evidenciado con un incremento del 24 % en el factor “S” en comparación del recomendado para el S₂ (FIGURA 10).

2. En el Grupo 1 el primer período de corte se ubica en T = 0.45 s, lo que resulta una reducción del 25% en comparación del que se recomienda en el S₂ de la E.030. De forma similar, se observa una reducción del 10 % en el segundo período de corte ubicado en T= 1.8 s, propio en la respuesta espectral de este tipo de depósitos de suelo (poco espesor de sedimentos y velocidades intermedias).

3. En el espectro elástico de diseño, ajustado a las características del Grupo 2 (Vs30 > 300 m/s y H > 60 m), se observa un incremento del 14 % en el factor “S” en comparación del recomendado para el S₂. El primer período de corte se ubica en T = 0,45 s, resultando de forma similar al anterior en una reducción del 25% en comparación del que se recomienda en el S₂ de la E.030. Por su parte, en el segundo período de corte, ubicado en T= 1,8 s, se observa una reducción del 10% con respecto S₂.

4. En el espectro elástico de diseño, ajustado a las características del Grupo 3 (Vs30 ≤ 300 m/s y H ≤ 60 m), se observa un aumento del 5 % en el factor “S” en comparación del recomendado para el S₂. El primer período de corte se ubica en T = 0,55 s, lo que significa una reducción del 8% en comparación del que se recomienda en el S₂ de la E.030. Por su parte, en el segundo período de corte, ubicado en T= 2 s, similar al recomendado para el S₂ en la E.030.

5. En el espectro elástico de diseño, ajustado a las características del Grupo 4 (Vs30 ≤ 300 m/s y H > 60 m), se observa una disminución del 5 % en el factor “S” en comparación del recomendado para el S₂. El primer período de corte se ubica en T = 0,65 s, lo que representa un aumento del 8% en comparación del que se recomienda en el S₂ de la E.030 y en el segundo período de corte, ubicado en T= 2,2 s, representa un 10% de aumento en comparación al recomendado para el S₂ en la E.030.

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

En la FIGURA 15, se muestra el detalle de los nuevos espectros elásticos de diseño propuestos, ajustados en base al cálculo de la respuesta espectral del suelo en superficie en Chimbote y Nuevo Chimbote. Los 4 puntos anteriores, producto de la descripción de la TABLA 6, suponen unas ligeras mejoras en la forma final de los espectros elásticos de diseño en función de los parámetros del S₂ de la E.030. Para el Grupo 1 se tienen las máximas aceleraciones del plato del espectro elástico en los períodos más bajos (entre 0,45 y 1,8 s) de los 4 nuevos espectros obtenidos. Por su parte el espectro elástico del Grupo 4 se observan las máximas aceleraciones del plato del espectro elástico en períodos más altos (entre 0,65 y 2,2 s) propio de zonas con espesores sedimentarios considerables y bajas velocidades Vs. En general en los espectros elásticos propuestos en función de los resultaos de esta investigación, se puede observar como la máxima aceleración del plato decrece a medida que aumentamos la profundidad de los sedimentos y reducimos a su vez el valor de las velocidades de ondas de corte. Es así como para suelos con espesores de sedimentos entre 60 y 100 m y con velocidades de ondas de corte entre 180 y 300 m/s tendremos un espectro elástico de diseño más riguroso en períodos altos lo que supone mayor exigencia en edificaciones altas, evitando el fenómeno de resonancia por ejemplo. Para suelos de las características del Grupo 2, las aceleraciones del nuevo espectro elástico propuesto son mayores sólo en el plato del mismo hasta T = 0,45 s donde las aceleraciones decrecen más rápido que en el S₂. Esto sugiere que el nuevo espectro elástico propuesto es más riguroso para edificaciones de baja y mediana altura y es más flexible para edificaciones de mayores alturas en comparación con el S₂. En el espectro elástico ajustado para el Grupo 3 se observa un comportamiento similar al anterior pero alrededor de 10 10% menos exigencia en todo el rango de períodos.

CONCLUSIONES

Tras la obtención de 56 espectros elásticos de respuesta promedio, ajustados a las características dinámicas de los suelos en Chimbote y Nuevo Chimbote, la metodología equivalente lineal propuesta en esta investigación, mostró resultados coherentes que pueden servir para el desarrollo de nuevos espectros elásticos de diseño a partir de los parámetros recomendados en La Norma Sismorresistente Peruana E.030.

En función del promedio Vs30 y del espesor de sedimentos que se estimó en Chimbote y Nuevo Chimbote, se obtuvieron cuatro rangos característicos que delimitan el comportamiento dinámico de los depósitos de suelos. Dichos rangos se agruparon de la siguiente manera: Grupo 1 Vs30 > 300 m/s y H ≤ 60m; Grupo 2 Vs30 > 300 m/s y H > 60 m; Grupo 3 Vs30 ≤ 300 m/s y H ≤ 60 y el Grupo 4 Vs30 ≤ 300 m/s y H > 60 m.

A partir de las aceleraciones espectrales promedio, calculadas para cada rango característico, se propone el ajuste de cuatro nuevos espectros elásticos de diseño a partir de los parámetros de construcción del espectro S₂.

Las características de los nuevos 4 espectros elásticos de diseño, suponen mejoras en cuanto a la exigencia sísmica solicitada a estructuras en comparación a las solicitadas por un único espectro elástico de diseño (S₂). Para edificaciones pequeñas, de hasta 0,45 s de período estructural y ubicadas en suelos de los Grupos 1, 2 y 3 las nuevas aceleraciones solicitadas son hasta 25 % mayores que las exigidas por el S₂. Por su parte para las edificaciones altas la exigencia en períodos estructurales mayores a 0,65 s son hasta 10 % mayores a las solicitadas por el espectro elástico de diseño S₂ en los suelos del Grupo 4.

Se recomienda la delimitación de nuevas microzonas sísmicas utilizando los mismos rangos de Vs30 y espesor de sedimentos que se utilizaron en esta investigación, ya que demuestran un cambio importante en las aceleraciones espectrales teóricas del terreno en función de las propias características dinámicas.

Se recomienda la densificación de perfiles sísmicos (Vs) en el área de Chimbote y Nuevo Chimbote con el objetivo de delimitar zonas con velocidades de propagación bajas que pudiesen incidir directamente en el aumento de las aceleraciones y en la vibración del terreno durante un evento sísmico.