Inventario de movimientos en masa

La evaluación de cada Para el inventario de una de las probabilidades se realiza a partir de un inventario de movimientos en masa. Además, constituye la principal fuente de información con fines de validación de los resultados de los mapas de zonificación de la amenaza. El inventario de movimientos en masa corresponde a un registro detallado de los eventos que han ocurrido en el pasado proporcionando información útil sobre su distribución y características (^{Eeckhaut y Hervás, 2012}).

El inventario de movimientos en masa del presente estudio está conformado por tres tipos de eventos levantados con técnicas y fuentes de información independientes: i) inventario histórico de eventos, ii) fotointerpretación multitemporal, y iii) levantamiento de campo.

La realización del inventario histórico de movimientos en masa se basa principalmente en dos fuentes de información que operan a nivel nacional: el Sistema de Inventarios de Desastres (DesInventar) (^{LA RED y OSSO, 2017}) y el Sistema de Información de Movimientos en Masa - SIMMA- (^{SGC, 2017}). DesInventar (http://www.desinventar.org/) es un software que permite la sistematización, organización, recolección y visualización de los desastres históricos y el análisis de estos desde un punto de vista espacial y temporal (^{OSSO y LA RED, 2009}). A su vez, el SIMMA (http://simma.sgc.gov.co/) ha sido desarrollado e implementado por el Servicio Geológico Colombiano (SGC), y dispone de registros de movimientos en masa desde el año 1917 (^{SGC, 2015}).

Para el inventario movimientos en masa por fotointerpretación, se utilizaron aproximadamente 540 fotografías áreas con resolución de 0,3 m para el área rural y 340 fotografía aéreas con resolución de 0,15 m para la zona urbana, de los años 2009 a 2012. El proceso de fotointerpretación estuvo enfocado en identificar los procesos morfodinámicos activos o inactivos, y estos últimos en latentes, estabilizados o relictos, de acuerdo con las definiciones de ^{Cruden y Varnes (1996}). Aunque se levantaron la totalidad de eventos, para el modelo de susceptibilidad solo se utilizaron las cicatrices activas y latentes o estabilizadas, ya que, aunque no se encuentran activas, señalan que las condiciones actuales dan lugar a dichos eventos. Finalmente, se realizó una campaña de campo durante el 6 y 11 de diciembre de 2017 para la verificación de los eventos históricos, fotointerpretados, además de identificar los movimientos en masa ocurridos después del 2012, fecha de las últimas fotos interpretadas.

Estimación de la probabilidad espacial

Para la evaluación de la probabilidad espacial, se utilizó el método estadístico bivariado Peso de la Evidencia (^{Chung y Fabbri, 1999}; ^{Van Westen et al., 2003}), basado en la teoría de la probabilidad Bayesiana, donde se analiza la relación entre las áreas afectadas por los movimientos en masa y la distribución espacial de los factores condicionantes del terreno (^{Sujatha et al., 2014}; ^{Regmi et al., 2010}). Este método arroja los pesos de las clases que conforman las variables condicionantes (^{Van Westen et al., 2003}), indicando la presencia e influencia de la clase como parámetro en la ocurrencia del movimiento en masa (Regmi et al., 2010; ^{Oh y Lee, 2011}). Los pesos positivos (W⁺) indican la presencia de la clase como parámetro que favorece los movimientos en masa y su magnitud indica su correlación. El peso negativo (W^-) indica la ausencia de la clase en la ocurrencia de movimientos en masa. Los pesos son definidos por:

Dónde A ₁ es el número de pixeles con movimientos en masa en la clase, A ₂ número de pixeles con movimientos en masa que no están presentes en la misma clase, A ₃ número de pixeles en la clase que no hay movimientos en masa y A ₄ es el número de pixeles en la clase donde no hay movimientos en masa y que no está presente en la misma clase (^{Ozdemir y Altural, 2013}). Para cada variable, entonces, se estima el Peso de Contraste (C) dado por:

Donde C refleja el espacio de asociación respecto a la clase en la predicción del movimiento en masa, la cual es cero cuando la clase no afecta, es positivo cuando existe una correlación directa y negativo cuando existe una correlación inversa con la distribución de movimientos en masa (^{Rodríguez et al., 2017}).

Como factores condicionantes del terreno, se utilizaron como variables continuas: pendientes, aspecto, rugosidad, índice de humedad topográfica, índice de relieve relativo, índice de posición topográfico, elevación relativa al cauce, curvatura perfil y curvatura tangente. Dichas variables fueron obtenidas a través del Modelo Digital de Elevación (MDE) elaborado por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi con resolución espacial 5 m x 5 m. Como variables categóricas, se utilizó la geología elaborada por el (^{AMVA 2007}), además de distancia a vías, distancia a fallas y coberturas de la tierra obtenida del estudio (^{AMVA-UNAL 2018)}. Es importante resaltar que la variable distancia a vías es analizada como una variable categórica ya que no existe evidencia o cartografía que permita establecer una escala continua de valores; en el caso de la variable distancia a fallas es considerada como categórica debido a que no se tiene una caracterización en detalle que permita obtener una variación del macizo rocoso de acuerdo con la distancia al sistema de fallas.

Estas variables fueron seleccionadas a partir de un estudio exploratorio, donde se realizaron cuatro tipos de análisis: análisis de frecuencia, análisis de matriz de correlación, análisis de componentes principales y análisis discriminantes, y cuyos resultados indicaron que estas variables presentan un buen comportamiento frente a la ocurrencia de movimientos en masa en el Valle de Aburrá.

Estimación de la probabilidad temporal

La lluvia es el factor desencadenante principal que promueve la ocurrencia de movimientos en masa en ambientes tropicales y terrenos montañosos como los Andes colombianos (^{Sánchez y Aristizábal, 2017}). Por esta razón, la herramienta principal para estimar la probabilidad temporal de la ocurrencia de movimientos en masa son los umbrales de lluvia, los cuales son definidos como las condiciones de precipitación que, al ser alcanzadas, muy posiblemente desencadenen movimientos en masa (^{Glade et al., 2000}), (^{Guzzetti et al., 2008}). Los umbrales deben ser establecidos para regiones específicas, ya que varían dependiendo de la influencia de factores de estabilidad inherentes a cada región, como geología, cobertura de suelos, nivel de intervención antrópica, entre otras (^{Bai et al., 2014}).

Los umbrales de lluvia se pueden definir desde un punto de vista físico (basados en los procesos o umbrales conceptuales), o desde un punto de vista empírico (históricos o umbrales estadísticos) (^{Corominas, 2000}) (^{Aleotti, 2004}) (^{Wieczorek y Glade, 2005}) (^{Guzzetti et al., 2007}). Para el presente trabajo, se utilizaron umbrales empíricos obtenidos a partir de 2.117 movimientos en masa del inventario histórico de eventos para todo el Valle de Aburrá, y la base de datos del registro histórico de lluvias de 16 estaciones pluviométricas distribuidas a lo largo del Valle de Aburrá, pertenecientes a Empresas Públicas de Medellín (EPM), con resolución temporal horaria. Existen series con datos desde el año 1948, por ejemplo para las estaciones Villa Hermosa, Chorrillos y Las Palmas, hasta algunas estaciones con series más cortas, desde el año 1996 como las estaciones Pedregal y Gerona. Para la definición de los umbrales, se asociaron los registros de movimientos en masa al área de influencia de cada estación de lluvia de acuerdo con los polígonos de Thiessen. Esto permite que el evento sea evaluado estadísticamente para la lluvia registrada en el pluviómetro más cercano. De esta forma, y de acuerdo con ^{Düzgün y Grimstad (2007}), la probabilidad temporal de ocurrencia de movimientos en masa detonados por lluvias P _T está dada por la probabilidad de que se supere un umbral de lluvia definido P(B), y la probabilidad condicionada de que dado que se supere dicho umbral de lluvia se presente un movimiento en P(A|B), mediante la siguiente ecuación:

Para estimar la probabilidad temporal P _T , es necesario definir en primera instancia un umbral de lluvia crítico (B) asociado a la zona de estudio. Para esto, se realizó un análisis de umbrales de lluvia acumulada (LA), también conocida como lluvia detonante o de corto plazo, y lluvia acumulada antecedente (LAA), también conocida como lluvia histórica o lluvia de largo plazo (^{Aristizábal et al., 2011}). De esta forma, el umbral de lluvia crítico (B) describe el cumplimiento de dos condiciones de precipitación en simultáneo, es decir, que se exceda una cantidad de lluvia detonante LA ≥ Xi y a su vez se exceda una cantidad de lluvia antecedente LAA ≥ Xi .

Estimación de la probabilidad de magnitud

Para la probabilidad de magnitud, se utilizó la metodología estadística propuesta por ^{Malamud et al. (2004}), que relaciona la frecuencia de ocurrencia de los movimientos en masa del inventario con el área deslizada. La frecuencia se expresa mediante la siguiente función de densidad de probabilidad:

Donde P(AL) es la función de densidad de probabilidad, NTL es el número total de movimientos, ∂NL es el número total de movimientos contemplados en un intervalo y ∂AL es el tamaño del intervalo. ^{Malamud et al. (2004}) utilizan múltiples inventarios de movimientos en masa alrededor del mundo, con el fin de calibrar una distribución de densidad de probabilidad que se ajuste al comportamiento de las áreas con su probabilidad de frecuencia. Esta probabilidad es expresada por medio de la función Gamma Inversa que se presenta a continuación:

Donde γ(ρ) es la función gamma y los parámetros a, s y ρ son coeficientes que influencian la forma de la curva de distribución. El parámetro ρ controla la disminución de la ley potencial para las áreas de movimientos en masa grandes y medianos, el parámetro a controla la ubicación del valor máximo de la distribución de probabilidad y el parámetro s controla la caída exponencial para movimientos de zonas pequeñas.

Evaluación del desempeño y capacidad de predicción espacial del modelo

Finalmente, para evaluar el desempeño y capacidad de predicción del mapa de susceptibilidad obtenido con los modelos implementados, se utilizaron la Curva de Éxito, Curva de Predicción (^{Chung y Fabbri, 2003}), (^{Davis y Goodrich, 1990}) y Área Bajo la Curva (AUC) (^{Fawcett, 2006}). Para esto, se dividió el total de movimientos en masa del inventario en 80% para la construcción del modelo de susceptibilidad y evaluación del desempeño, y el 20% restante de movimiento inventariados para evaluar la capacidad de predicción del modelo obtenido. Las Curvas de Éxito y Predicción se construyen estimando el porcentaje de movimientos en masa contra el porcentaje del área de la cuenca para diferentes valores de susceptibilidad. El Área Bajo la Curva (AUC), el cual varía de 0 a 1, representa un valor global del desempeño o predicción del modelo, independiente de la clasificación en categorías de susceptibilidad del mapa. Curvas cercanas a la esquina superior izquierda presentan valores de AUC cercanos a 1 señalando un excelente desempeño del modelo, y valores cercanos a la diagonal, con AUC de 0,5, indican un pobre desempeño o predicción del modelo. Para la zonificación de la amenaza en alta, media y baja, se utilizó la Curva de Éxito como criterio cuantitativo en términos de probabilidad espacial.

Evaluación de la probabilidad espacial

La Figura 3 presenta el inventario de movimientos en masa históricos y fotointerpretados utilizado para el análisis de susceptibilidad en el municipio de La Estrella. Para todo el Valle de Aburrá, se compilaron 2.117 movimientos en masa históricos y 19.671 movimientos en masa fotointerpretados. Específicamente para el municipio de La Estrella, en el inventario histórico se reportan 47 movimientos en masa, 4 avenidas torrenciales y 44 inundaciones, entre los años de 1969 y 2014, y 1.366 movimientos en masa fotointerpretados, de los cuales el 31% pertenecen a coronas activas, el 66% a coronas latentes o inactivas y solo el 3% a coronas antiguas. Para la construcción del modelo de susceptibilidad, se utilizaron solo los movimientos en masa activos y latentes; los movimientos relictos se considera que no representan las condiciones geomorfológicas e hidrometeorológicas actuales del Valle de Aburrá. Los tipos de movimientos que predominan en el municipio son los deslizamientos de tipo rotacional y los flujos. Los deslizamientos de tipo rotacional se encuentran hacia la vertiente occidental en rocas volcánicas y rocas ígneas ultramáficas, mientras que hacia la vertiente oriental se encuentran en el suelo residual y saprolito asociado a rocas metamórficas. También se presentan en los depósitos de vertiente más antiguos en la zona, derivados de rocas ultramáficas. Por otro lado, los movimientos en masa tipo flujos predominan en la parte alta de la vertiente occidental en laderas de pendientes abruptas a escarpadas, asociados a rocas volcánicas y volcanosedimentarias, y en la vertiente oriental.

Figura 3 Distribución de procesos morfodinámicos en el municipio de La Estrella (para el contexto regional del municipio, remitirse a la Figura 1). 

La Figura 4 presenta la distribución espacial y rangos de 6 de las 13 variables condicionantes utilizadas para la construcción del modelo de susceptibilidad en el municipio de La Estrella. Las variables categóricas utilizadas son geología, coberturas de la tierra, distancia a fallas y distancia a vías y las variables continuas son pendiente, curvatura tangente, curvatura perfil, índice de relieve relativo, índice de posición topográfica, índice de humedad topográfico, rugosidad, elevación relativa al cauce y aspecto.

Por medio del método Peso de la Evidencia, se obtiene el peso de cada clase de cada una de las 13 variables. Para cada celda que compone el área del proyecto, se estima el Índice de Susceptibilidad (IS) mediante la suma de sus respectivos pesos de contraste (C), como lo muestra la siguiente ecuación:

Para los pesos de cada clase, se utilizó el valor del peso de contraste (C). Es decir, para una determinada celda cuya pendiente es igual a 12 grados, se adoptará un valor C de pendiente igual a 0,7, puesto que este es el valor de C correspondiente al rango al cual pertenece el valor de pendiente de la celda (i.e., 12 pertenece al rango de pendiente de 11 a 19). La Tabla 2 presenta los valores obtenidos para la zona en la cual se desarrolla el modelo.

La Figura 5 presenta el mapa de susceptibilidad obtenido para el municipio de La Estrella clasificado en tres categorías, de acuerdo con los valores propuestos para Colombia por ^{Rodríguez et al. (2017}). La amenaza alta corresponde al área bajo la curva que comprende el 75% de los movimientos en masa, la amenaza media al área bajo la curva entre 75% y 98% de los movimientos en masa, y finalmente la amenaza baja corresponde al área con el 2% de los movimientos en masa. La probabilidad espacial para cada categoría se estima como la relación entre el número de celdas que corresponden a movimientos en masa y el número total de celdas que conforma dicha categoría. Por ejemplo, en la categoría de amenaza alta, se contabilizó un área de 227,77 km², de los cuales 5,16 km² presentan movimientos de ladera. Por tanto, su probabilidad espacial es de 2,26% (ver Tabla 3). A partir del análisis regional de la susceptibilidad, se obtiene un consolidado general del modelo obtenido para los 7 municipios del Valle de Aburrá (Tabla 3).

Figura 4 Distribución espacial de algunas de las variables utilizadas en el modelo de susceptibilidad. A. Relieve relativo. B. Pendientes. C. Aspecto. D. Curvatura. E. Geología. F. Coberturas de la tierra. 

Tabla 2 Factor calculado por Peso de la Evidencia para las categorías de los mapas temáticos del Valle de Aburrá. 

Figura 5 Susceptibilidad por movimientos en masa en el municipio de La Estrella. 

Tabla 3 Consolidado general de la susceptibilidad. 

*MenM: Movimiento en masa

En el mapa de susceptibilidad del municipio de La Estrella predomina la categoría media con un 53%, seguida de la categoría alta con 33% y categoría baja con 14%. Las categorías alta y media están fuertemente relacionadas y se localizan en ambas márgenes del río Aburrá, sobre las laderas que llegan desde los extremos oriental y occidental del municipio hasta el fondo del valle; la susceptibilidad baja se identifica en inmediaciones del río y al norte del municipio, en cercanías con Itagüí.

La Figura 6 presenta la curva de éxito (A) y curva de predicción (B) elaboradas con el 80% y 20% respectivamente de los movimientos en masa. El AUC para la Curva de Éxito es del 77,5% y para curva de predicción del 77,8%, lo cual indica un adecuado desempeño y capacidad de predicción del modelo de susceptibilidad elaborado.

Figura 6 A. Curva de éxito con un área bajo la curva (AUC) de 77,5%, utilizada para la clasificación en categorías de alto, medio y bajo. B. Curva de predicción que indica la capacidad de predicción del modelo de susceptibilidad obtenido (77,8%). 

Evaluación de la probabilidad temporal

Con el fin de seleccionar la combinación de lluvia acumulada antecedente (LAA) y lluvia acumulada (LA) que mejor represente la ocurrencia de movimientos en masa, y de esta manera estimar la probabilidad temporal de ocurrencia de una manera detallada en el Valle de Aburrá, se construyeron gráficos que relacionan la cantidad de lluvia que se acumuló para combinaciones de LA de 1, 3 y 5 días y LAA de 10, 15, 30, 60 y 90 días, y la ocurrencia o ausencia de movimientos en masa para cada día (Figura 7). En color azul se presentan las combinaciones de lluvia de los días que presentaron movimientos en masa, y los puntos negros representan las combinaciones de lluvia de los días que no presentaron movimientos en masa. Cada punto en cada gráfica representa una combinación de LA y LAA. Es decir, un punto azul en la figura 5D vs 90D, significa inicialmente que se consulta la lluvia acumulada de 95 días previos al movimiento en masa, donde en el eje LA 5D se tiene la lluvia acumulada del día del movimiento en masa más los cuatro días anteriores, y en el eje 90D se tiene la lluvia acumulada en los 90 días anteriores a los 5 días de LA.

Analizando todas las posibilidades resultantes, se seleccionó mediante inspección visual la combinación lluvia acumulada de un día versus la lluvia acumulada antecedente de 30 días (LA1 - LAA30) como escenario de amenaza, considerando que dicha combinación en la Figura 7 permite separar relativamente bien las lluvias de los días que no se presentaron movimientos en masa de las lluvias en los días que si se presentaron movimientos en masa. Sin embargo, es importante aclarar que cualquier combinación puede ser utilizada de acuerdo con el escenario que se desee estimar.

La Figura 8 presenta la relación entre la ocurrencia de movimientos en masa con respecto a la distribución de la probabilidad de ocurrencia del evento de lluvia para la combinación LA1 - LAA30 seleccionada. La mayor concentración de los movimientos en masa se distribuye entre 100 y 250 mm de lluvia en 30 días de lluvia acumulada antecedente (LAA) y desde pocos mm de lluvia hasta 30 mm en 1 día de lluvia acumulada (LA). En general, se observan probabilidades máximas entre 0,2-0,1 para combinaciones de lluvia entre 0-10 mm para 1D y 0-100 mm para 30D; sin embargo, en estos rangos se presenta tan solo el 1,8 % de los movimientos en masa. Es decir, el mayor número de movimientos en masa se presenta para combinaciones de lluvia menos frecuentes. Por último, se observa también para valores entre 0 y 100 mm de LAA la reducción de las probabilidades de ocurrencia de eventos de lluvia a medida que incrementa la LA, llegando a valores cercanos a cero para lluvias acumuladas de 1D por encima de 30 mm. De forma similar, se observa una fuerte reducción en las probabilidades de ocurrencia de eventos de lluvia a partir de valores de LAA por encima de 100 mm, alcanzando valores cercanos a cero para lluvias superiores a 250 mm de LAA.

Figura 7 Combinación LAA vs LA que mejor representa la ocurrencia y no ocurrencia de eventos. Los puntos negros corresponden a días sin movimientos en masa, y los puntos de color azul a días con ocurrencia de movimientos en masa (Lluvia acumulada de 1D: un día, 3D: tres días, 5D: 5 días; y lluvia acumulada antecedente de 10D: 10 días, 15D: 15 días, 30D: 30 días, 60D: 60 días, 90D: y 90 días). 

Figura 8 Relación de la ocurrencia de movimientos en masa y probabilidad de ocurrencia de combinaciones de lluvia. Los puntos azules corresponden a los días con ocurrencia de movimientos en masa. Las líneas negras representan isolíneas de valores de P(B). 

Figura 9 Probabilidad de ocurrencia de movimientos en masa dada una condición de lluvia para LA1-LAA30. Los colores significan un aumento en la probabilidad con la misma escala de la Figura 7. 

Figura 10 P _T Probabilidad diaria de que se exceda un evento de lluvia LA1 y LAA30 y que dada dicha condición se presente un movimiento en masa. Los colores de las líneas representan LAA. 

La Figura 9 presenta la distribución de P(A|B) para un LA1-LAA30. Inicialmente, el acercamiento muestra mayores probabilidades de que ocurran movimientos en masa para combinaciones 350 y 400 mm en 30 LAA y 30 mm en 1 LA. Finalmente, la Figura 10 presenta P _T, la probabilidad diaria de que se presente una combinación de lluvia de 1D vs 30D y que dado dicha combinación se presente un movimiento en masa. En este sentido, por ejemplo, si en un día se registra 30 mm de lluvia diaria, y la lluvia acumulada de 30 días es de 635 mm, existe un 0,0006 % de probabilidad de que ocurra un movimiento en masa. En la figura se observa que para valores de 1D menores a 30 mm, la probabilidad diaria de ocurrencia de un movimiento en masa aumenta rápidamente a medida que aumenta la LAA de 30D, y por el contrario, para valores superiores a 30 mm, se presentan probabilidades de ocurrencia muy bajas, independiente de LAA. Esto corrobora lo observado en la Figura 8 donde LAA en 30D por encima de 250 mm son muy poco probables; la mayor ocurrencia de movimientos en masa se presenta para valores inferiores a 250 mm en 30 días y lluvia entre 0 y 30 mm para un día.

Evaluación de la probabilidad de magnitud

Para la construcción de la curva magnitud-frecuencia, se utilizó el inventario de movimientos en masa realizado para todo el Valle de Aburrá. Del total de movimientos en masa (19.671), se eliminaron aquellos eventos demasiado pequeños para la escala de trabajo y resolución espacial del modelo de elevación digital, obteniendo como número total de movimientos en masa 14.919. Los rangos para la clasificación de los movimientos en masa según su área se definieron con base en la regla de Sturges, la cual sugiere que el número de clases a ser considerado para elaborar un histograma depende de la cantidad de datos. Para 14.919 datos, se obtienen 15 clases. En la Tabla 4, se presentan los resultados del cálculo de densidad de probabilidad experimental.

Tabla 4 Número de deslizamientos y densidad de probabilidad por intervalo de área de deslizamiento. 

AL: intervalos de clases, ΔNL: número de movimientos en masa definidos en el intervalo de áreas. P(AL): densidad de probabilidad para dicho intervalo a partir de la Ecuación 6 y datos de la Tabla 5.

Para obtener una función teórica que se ajuste a los movimientos en masa de Valle de Aburrá, se modificaron los valores de a, s y ρ propuestos por ^{Malamud et al. (2004}) que rigen la función Gamma Inversa de tres parámetros (Tabla 5).

Bajo esta parametrización, se construyeron las gráficas que relacionan la densidad de probabilidad con sus áreas. En la Figura 11, se presenta el comportamiento estadístico de las áreas de los movimientos en masa de la zona de estudio, como una función de densidad de probabilidad e ilustra la diferencia entre la curva teórica por ^{Malamud et al. (2004}), el ajuste para los municipios, y la curva experimental que distribuye los movimientos en masa.

Tabla 5 Parámetros de la función Gamma inversa ajustados para el AMVA 

FIGURA 11 Comparación entre la propuesta teórica de Malamud et al. (2004) (línea negra) y la curva adaptada a AMVA (línea gris que sigue la tendencia marcada por los triángulos anaranjados). 

Como las gráficas representan densidad de probabilidad, m², de 100 m² a 1.000 m² y mayores a 1.000 m². En la para el cálculo de la probabilidad de magnitud de los movimientos en masa, se obtiene el área bajo la curva para los intervalos descritos. experimental en los intervalos de área menores a 100 m², de 100 m² a 1.000 m² y mayores a 1.000 m². En la Tabla 6, se presentan los valores de la probabilidad para los intervalos descritos.

Diferentes trabajos han señalado que aunque las relaciones área-frecuencia presentan distribuciones similares, con una frecuencia mayor a medida que aumentan el área de los movimientos en masa y un quiebre para movimientos en masa de áreas pequeñas, también se ha observado que dicha tendencia varía de acuerdo con el factor detonante y su magnitud, la completitud de la base de datos, la mecánica de los movimientos en masa incorporados en el análisis y las condiciones geológicas y ambientales del área de estudio (^{Zhang et al., 2019}), (^{Malamud et al., 2004}). La Figura 11 muestra que la curva gris que corresponde al Valle de Aburrá exhibe una mayor frecuencia para los eventos pequeños que la curva teórica propuesta por Malamud (curva negra), lo cual puede estar asociado a la alta resolución espacial de las fotografías aéreas utilizadas en el inventario y que permite fotointerpretar eventos pequeños. Por el contrario, para movimientos en masa de mayor área se observa una frecuencia menor, o que podría señalar un inventario de menor magnitud como lo propone Malamud et al. (2004), o incluso la omisión involuntaria de movimientos de gran área o cambios propios de las condiciones ambientales y geológicas del Valle de Aburrá.

Tabla 6 Probabilidad de magnitud de movimientos en masa. 

En la Tabla 6, A_L son los intervalos de área estudiados, ∆N_L es el número de movimientos en masa contemplados en los intervalos y P(A_L) es la probabilidad asociada a los intervalos o la probabilidad de magnitud.

Los movimientos en masa con áreas menores a 100 m² ocasionan daños de baja magnitud a las estructuras y las personas. Eventos mayores a los 1.000 m² tienen menor probabilidad de ocurrencia. Para fines de este proyecto, se adoptó el valor de probabilidad de magnitud para eventos contemplados en el intervalo de 100 m² a 1.000 m² para el mapa de amenaza. Esto implica que el mapa de amenaza corresponde a un escenario más probable en términos de magnitud de los movimientos en masa, por lo tanto, no al escenario más crítico.

Estimación y clasificación de la amenaza

La amenaza por movimientos en masa detonados por lluvia en suelo rural es obtenida a partir del producto de la probabilidad espacial, la probabilidad temporal y la probabilidad de magnitud. La Figura 12 presenta la amenaza por movimientos en masa detonada por lluvia en el municipio de La Estrella, clasificada en categoría alta, media y baja, utilizando la Curva de Éxito (ver Figura 6A), cuyas probabilidades de ocurrencia son de 6,9 x 10^-6, 1,6 x 10^-6 y 3,0 x 10^-7, respectivamente. En la Tabla 7 se presentan las características más relevantes relacionadas con cada categoría.

Tabla 7 Aspectos de cada categoría de amenaza. 

*MenM: movimientos en masa

Figura 12 Mapa de amenaza para el municipio de La Estrella por movimientos en masa con una magnitud entre 100 m² y 1.000 m² y un evento de lluvia acumulada diaria de 30 mm y lluvia acumulada de 30 días antecedentes de 635 mm. 

La amenaza alta y media están ampliamente dispersas en todo el municipio, en ambas márgenes del río Aburrá, asociadas a las zonas de fuertes pendientes y desarrollo de lomos con topes angostos y largos; la categoría baja se identifica en el fondo de los valles de las principales quebradas y al norte del municipio en límites con el área urbana y de expansión.