2.1 Breve caracterização do transporte interestadual de passageiros no Brasil

^{Paiva e Müller (2014)} afirmam que, no Brasil, os principais meios de transporte públicos utilizados em viagens são o avião e o ônibus, já que os transportes ferroviário e hidroviário, residuais, pouco atendem as rotas do país.

Segundo ^{Amora e Matais (2011)}, o número de passageiros de avião superou, em 2010, o número de viajantes de ônibus interestaduais pela primeira vez noBrasil. A informação da reportagem é coerente com o exposto pela página Dados e Estatísticas da Agência Nacional de Transporte Terrestres (^{ANAC, 2019}), que divulgou o gráfico de evolução das quantidades percentuais e anuais de passageiros que utilizam os modais aéreo e rodoviário em viagens interestaduais, conforme a Figura 1.

A partir do fato de que esses são os principais meios de transporte noBrasil, é possível afirmar que o SARS-CoV-2 se serviu com avidez ímpar das rotas dos viajantes infectados: em um país de dimensões continentais, trafegando em seus hospedeiros pelas principais rotas interestaduais, o SARS-CoV-2 registrou casos em todas as vinte e sete UFs em apenas vinte e seis dias¹ após sua chegada ao país, conforme demonstra o a Figura 2.

Assim, para entender a ordem de ocorrência dos primeiros casos em cada UF doBrasil, uma alternativa seria estudar os deslocamentos daqueles que carregam o vírus país afora: os viajantes nas modalidades aéreos e rodoviários (aviões e ônibus interestaduais, em ambos os casos em rotas comerciais regulares).

Existem outras modalidades de deslocamento de viajantes não utilizadas na pesquisa, como as dos condutores e passageiros de transportes de carga rodoviária (caminhões), os que viajam por meios próprios (aviões, carros e motos particulares), os passageiros e condutores da malha hidroviária e ferroviária, e outros meios que certamente o estudo deveria considerar.

Fuente: extraído de ^{ANAC (2019)}.

Figura 1 Participação no Transporte Interestadual Regular de Passageiros. 

Fuente: elaborado pelos autores a partir dos dados coletados.

Figura 2 Dias seguidos ao primeiro caso de SARS-CoV-2 no Brasil e quantidade de Estados que registraram os primeiros casos. 

Entretanto, diferentemente dos transportes aéreos e por ônibus interestaduais, não há dados abertos governamentais dessas outras modalidades. Esse vácuo não inviabiliza a pesquisa, visto que estão disponíveis, em sites de dados abertos do governo federal, os fluxos de passageiros dos dois principais tipos de transporte interestaduais² alhures descritos. Além disso, o trabalho ora desenvolvido não busca, como insumo de pesquisa, um retrato exato - e até mesmo impossível - de todos os fluxos de passageiros por inúmeras vias.

O que a pesquisa procurou foi uma aproximação razoável construída com dados disponíveis e que retratam os casos mais comuns dos fluxos interestaduais de pessoas. Assim, a ausência dos fluxos de viajantes excepcionais foi tratada como ruído e os dados de passageiros usados no trabalho foram aqueles permitidos pela realidade concreta.

Considerando serem estes passageiros candidatos a hospedeiros virais, as rotas por eles viajadas podem ser, em um percentual razoável, o principal meio pelo qual o vírus ocasionou os primeiros casos de SARS-CoV-2 em algumas UFs do Brasil.

O vírus acompanhou seu hospedeiro e percorreu, portanto, uma rede formada por Estados e as suas interligações que pode ser representada por um grafo de uma rede social no qual essas UFs são os vértices. Uma única aresta direcionada (ligação) representaria todas as rotas aéreas e rodoviárias entre uma UF de origem e outra de destino. Cada uma dessas ligações teriam um peso diferenciado, pois elas seriam ponderadas pelo total de passageiros que percorrem mensalmente essa rota em ambos os modais (aéreo e rodoviário). Nesse cenário, o grafo descrito pode ser analisado por suas métricas oriundas dos estudos de análise de redes sociais.

Segundo ^{Gündüz-Ögüdücü e Etaner-Uyar (2014)}, a análise de redes sociais envolve a medição de métricas estruturais particulares, a fim de compreender os conceitos fundamentais dos grafos sociais. As métricas são usadas para caracterizar e analisar conexões dentro de uma determinada rede social. Algumas dessas métricas representam as características de vértices individuais, enquanto outras inferem um padrão que pertence à rede como um todo.

2.2 Métrica Pagerank³

Os motores de busca da web visam destilar os resultados por sua relevância e autoridade, e alguns deles consideram que uma boa autoridade é uma página que é apontada por muitos bons hubs, enquanto um bom hub é uma página que aponta para muitas boas autoridades (^{Elmasri & Navathe, 2011}). Usando esse princípio, a empresa Google criou o algoritmo denominado PageRank para classificar páginas web por sua relevância e autoridade. O algoritmo dessa métrica calcula uma classificação dos vértices no grafo G com base na estrutura dos links de entrada. Ele foi originalmente projetado para determinar a posição relativa de uma página em relação a outra, classificando-as numa ordem de importância.

A métrica de rede Pagerank é descrita como:

A literatura de citações acadêmicas foi aplicada à web, em grande parte contando citações ou backlinks para uma determinada página. Isso dá uma estimativa da importância ou qualidade de uma página. O PageRank estende essa ideia por não contar os links de todas as páginas de forma igualitária, e por normalizar pelo número de links em uma página (^{Brin & Page, 1998}, p. 4).

Segundo ^{Elmasri e Navathe (2011)}, supondo P(X) o PageRank de qualquer página X,C(X) o número de links de saída da página X e sendo d um fator de amortecimento no intervalo 0 <d <1 (normalmente d é definido a 0,85); então, o PageRank para uma página A pode ser calculado como:

Na expressão, T1, T2, ..., Tn são as páginas que apontam para a página A. O PageRank forma uma distribuição de probabilidade nas páginas da web, de modo que a soma dos Pageranks de todas as páginas web é 1 (um) (^{Brin & Page, 1998}). Para ilustrar o algoritmo, considere uma pequena web que consiste em três páginas A, B e C e, entre elas, algumas ligações (links), conforme ilustra a Figura 3.

Fuente: extraído de ^{Sobek (2002)}.

Figura 3 Pequena rede web ilustrativa do Pagerank. 

O fator de amortecimento d geralmente é definido como 0,85, mas para simplificar o cálculo, foi adotado o valor 0,5. Abaixo estão montadas as equações para o cálculo do PageRank (^{Sobek, 2002}):

A solução das equações anterior nos dá como resultados: PR(A) = 1,07692308; PR(B) = 0,76923077 e PR(C) = 1,15384615. A soma dos três PageRanks obtidos corresponde a 3 (três), ou seja, 100% das páginas. Calculadas as métricas, as páginas agora podem ser classificadas.

O PageRank pode ser adaptado para redes ponderadas como uma extensão do algoritmo convencional baseado no mesmo conceito, mas realizando a multiplicação pelos pesos (^{Kulshreshtha, 2020}).

2.3 Escalonamento de valores numéricos via norma lização

A normalização é uma técnica de escalonamento de valores numéricos utilizada em uma etapa de pré-processamento dos dados. Sua ideia central consiste em realocar variáveis de ordens de grandeza diferentes em intervalos iguais.

Segundo ^{Patro e Sahu (2015)}, a técnica que fornece transformação linear incidente sobre a faixa original de dados é chamada de Normalização Min-Max, a qual pode ajustar as variáveis dentro de um limite pré-definido e pode ser obtida pela aplicação da seguinte expressão:

Onde:

2.4 Correlação entre variáveis

Segundo ^{Devore (2005)}:

Dados os n pares de observações (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn), é natural que se fale de x e y como tendo uma relação positiva, se xs grandes estiverem pareados com ys grandes e xs pequenos com ys pequenos. De modo semelhante, se xs grandes estiverem pareados com ys pequenos e xs pequenos com ys grandes, então está implícita uma relação negativa entre as variáveis. (p. 468)

As relações (negativa e positiva) acima descritas podem ser expressas pelo coeficiente de correlação, cujo cálculo é obtido pela seguinte expressão:

^{Devore (2005)} ilustra com os seguintes gráficos (Figura 4) algumas possiblidades visuais para um gráfico gerado entre duas variáveis e a caracterização do coeficiente de correlação r entre ambas:

Fuente: extraído de ^{Devore (2005}, p. 470).

Figura 4 Exemplos de correlação. 

2.5 Erro Médio Absoluto

Considere algumas observações estatísticas, cada uma delas nomeadas como (Oi; i=1,2,3...n) e considere algumas predições (Pi; i=1,2,3,4...n) da mesma variável. O erro ei entre o que foi observado e o que foi predito e o erro médio absoluto (Mean Absolute Error ou MAE) podem ser calculados (^{Willmott & Matsuura, 2005}), como:

3.1 Obtenção dos dados

Os dados da pesquisa foram obtidos em diversas fontes de dados abertos, todas listadas na Tabela 1 abaixo:

3.2 Estruturação de uma analogia entre a web e a rede de passageiro interestaduais

É possível fazer uma analogia entre páginas web e o fluxo de passageiros em um país. Sob esse aspecto, enquanto as ligações entre páginas web são hiperlinks de entrada e de saída, nas Unidades Federativas de um país elas são os fluxos de partida e chegada de passageiros entre dois Estados distintos.

Na web, as páginas podem ser classificadas quanto ao prestígio pela métrica PageRank. Uma página com alto PageRank não é só aquela com muito links de entrada, mas aquela que é bem apontada por páginas também prestigiadas. Por isso, o PageRank de um vértice não depende apenas dos links nele incidentes, mas também da qualidade dos vértices donde as ligações se originam.

No contexto semanticamente adaptado para a pesquisa, o Pagerank de uma rede de passageiros não seria apenas a quantidade de pessoas que desembarcam em um local de destino da viagem; para além disso, a métrica também depende do prestígio dos locais de origem donde esses passageiros partiram.

3.3 Cálculo do PageRank das Ufs

De posse da data do primeiro caso de SARS-CoV-2 em cada UF, mas considerando que datas são menos manipuláveis em termos quantitativos, foi realizada uma conversão dessa variável para números ordinais, da seguinte forma: a data do primeiro caso ocorrido no país, no Estado de São Paulo, em 25/02/2020, foi convencionada como dSP = 1. O Rio de Janeiro, por sua vez, teve seu primeiro registro de infecção em dia 05/03/2020, logo dRJ = 10 (décimo dia desde que o primeiro caso foi registrado).

Para cada Unidade Federativa do Brasil, a pesquisa também realizou o cálculo do respectivo Pagerank PR.

A Tabela 2 relaciona as UF´s brasileiras, seus PageRanks ponderados e a data ordinal da ocorrência do 1º caso registrado. Apresenta também essas variáveis normalizadas pelo método Min-Max para um intervalo entre [0,1].

3.4 Análise exploratória da rede de fluxos de viajantes interestaduais

A partir do cálculo do PageRank e de posse do dia ordinal do primeiro caso registrado de SARS-CoV-2 em cada UF do Brasil, foi possível realizar uma análise exploratória preliminar e visual da respectiva rede. Para tanto, um grafo representativo foi gerado para verificar alguma característica que gere intuições acerca de uma eventual relação entre a métrica PageRank e o dia de primeiro caso em cada UF, conforme ilustrado na Figura 5.

Na Figura 5, cada vértice representa uma UF. Presente em algumas delas, o ícone de um avião presente indica as UFs que receberam voos internacionais durante o período de vinte seis dias transcorridos até que todas registraram seus primeiros casos e, a ausência desse ícone representa que apenas voos domésticos (nacionais) incidiram naquele período. Cada ligação (ou aresta) entre um par de UFs representa a totalidade de passageiros que trafegaram tanto no modal rodoviário quanto no modal aéreo. Por sua vez, uma ligação entre o vértice nominado como “exterior” e uma UF representa o fluxo aéreo entre qualquer país estrangeiro e uma UF brasileira apenas na modalidade aéreo. O eixo temporal da abscissa se inicia na ocorrência do caso inaugural, em 25/02/2020, em São Paulo. A análise exploratória permite perceber que os vértices das UFs com maiores PageRanks se situaram, em sua maioria, no início da linha do tempo, ou seja, nos primeiros dias da pandemia. Esse posicionamento de vértices é evidenciado pela presença predominante daqueles investidos em tons em vermelho e laranja situados ao que parece, não por acaso à esquerda do grafo, enquanto os tons mais verdes se acomodaram à direita, espaço reservado aos dias posteriores. Há, também, uma tendência da acomodação das UFs que receberam passageiros de voos internacionais nos primeiros dias da linha do tempo, o que é coerente, visto que a pandemia não teve origem em território nacional, mas sim em países estrangeiros. Adiante, na discussão dos resultados, a pesquisa relatará ser esse um aspecto negativo aos números obtidos no estudo de caso, mas não ao método.

Fuente: elaborado pelos autores.

Figura 5 Grafo da rede de fluxos de passageiros interestaduais. 

Em apenas 26 (vinte e seis) dias todos os Estados do Brasil já haviam registrado casos de contaminação por SARS-CoV-2. As percepções do grafo apresentado indicam que pode haver uma correlação entre a métrica PageRank e o registro do 1º caso de SARS-CoV-2 em boa parte das UFs do Brasil.

3.5 Correlação entre variáveis da pesquisa

Para confirmar a existência de uma relação entre o dia do primeiro caso de SARS-CoV-2 e a métrica PageRank, é necessário calcular o coeficiente de correlação. O valor obtido do coeficiente de correlação foi -0,79. Há, portanto, uma tendência de que as UFs com maiores PageRanks sejam infectadas antes daquelas que apresentam valores menores para essa métrica. Segundo ^{Mukaka (2012)}, uma correlação no intervalo entre -70 a -90 é considerada negativa forte. O gráfico da Figura 6 permite mostrar a tendência por meio de uma reta de regressão linear.

Fuente: elaborado pelos autores.

Figura 6 Gráfico de Correlação entre o dia do 1º caso e o PageRank da UF. 

4.1 Previsibilidade da ordem de UFs a serem infectadas

Visto que a regressão linear foi determinada, podemos obter a reta que a descreve. A reta da equação é: y = -82,77 * x + 21,65.

Assim, de posse da equação, podemos calcular qual seria o y previsto para cada uma da UFs (Tabela 3).

Como resultado, o erro médio absoluto (MAE) calculado com base na tabela acima foi de 3,19 dias.

4.2 Discussão dos resultados

Seria desejável que o erro médio absoluto (3,19 dias) estivesse em uma faixa menor, considerando que o vírus infectou todas as UFs dentro de apenas 26 dias, o que faz com que 3,19 dias sejam um erro de magnitude razoável nesse intervalo de tempo. Os valores previstos, entretanto, perdem importância diante do método apresentado o qual, essencialmente, propõe a utilização do PageRank por paralelismo semântico com os deslocamentos humanos geradores do aumento da área infectada.

priori, o estudo seria mais útil em unidades administrativas menores, como as cidades. No Brasil, 15 dos 27 Estados (ou 55,56% deles) receberam passageiros internacionais durante os 26 dias em que o vírus levou para marcar presença em todas as unidades federativas. Esse fato pode alterar a ordem dos primeiros casos da doença, tendo em vista que os primeiros contaminados advêm do estrangeiro para o interior do país, fato que independe dos fluxos internos de passageiros. Caso a pesquisa tivesse as cidades como unidade territorial, cada resultado seria menos influenciado pelos voos internacionais, a quantidade de previsões seria maior e o intervalo de tempo muito além dos 26 dias que o vírus levou para atingir todas as UFs. Isso possibilitaria uma melhor avaliação dos valores preditos, desta feita menos influenciados pelos voos internacionais e mais dependente do fluxo interno, pois apenas 27 das 5570 cidades receberam passageiros internacionais, ou 0,48% delas, o que revela uma característica excepcional. Isso certamente implica que os voos internacionais, como é de se pressupor, são responsáveis pela introdução dos casos no país e, os fluxos entre cidades pela interiorização no cenário de transmissão comunitária,⁴ que ocorre quando as transmissões virais se tornam irrastreáveis entre os habitantes. Esse estágio foi oficialmente decretado no Ministério da Saúde do Brasil (^{Brasil, 2020}) em 20/03/2020 em todo o território nacional, menos de um mês após o registro do primeiro caso de Covid-19 no Brasil.

Assim, seria mais adequado usar as cidades como a unidade administrativa padrão. Entretanto, isso apenas seria possível se houvesse disponibilidade de dados abertos dos passageiros intermunicipais. Entretanto, a gestão dos dados dos transportes intermunicipais não cabe ao Governo Federal,⁵ mas sim aos estados, cujas disponibilidades de dados abertos ainda estão muito aquém do mínimo necessário ao estudo.

Nesse caso a metodologia seria a mesma, o que permite concluir não serem os valores preditos na pesquisa, mas a metodologia, o principal resultado apresentado.