Introducción

La Escolástica Tardía marca un hito en la historia del pensamiento filosófico¹. En este periodo que, de forma paulatina y haciendo frente a diversas vicisitudes, se establecen las bases de un profundo proceso de transformación en la forma de observar la naturaleza a través de una minuciosa recolección de datos, experimentos y posteriores análisis, todo ello en medio de una atmósfera de intensas y fructíferas discusiones².

Es durante el marco histórico de los siglos XIII y XIV que un vehemente movimiento cultural, propagador de una serie de innovaciones tanto en el pensamiento general como en el curriculum studiorum, ve la luz³. Además, se difunden teorías numéricas⁴ - traídas de Oriente por Leonardo Fibonacci⁵- que, sin ser aun perfectamente aplicadas, van adentrándose progresivamente en los centros de estudio⁶. Las universidades de Oxford y París se constituyen entonces como fuentes sustanciales de la cultura europea y como resultado del mutuo intercambio nacen y se propagan ideas que cambian esencialmente el enfoque epistemológico del estudio de las «artes»⁷.

1. Naturaleza y fe

El intento tomista de unificación del aristotelismo⁸ y la visión platónico-agustiniana de la Escuela Franciscana⁹ modifican el sustrato común de referencia filosófica y teológica en una confluencia, si bien a veces muy problemática, sin lugar a dudas inmensamente prolífica.

A partir de la síntesis agustiniana del hombre como representación trinitaria en la cual se unen -entre las facultades del alma- la voluntad, el entendimiento y la memoria, se puede entender en el enfoque franciscano aquel sentido práctico del filosofar, del pensar y del reflexionar que se funda sobre la existencia real y desembarca en la acción¹⁰. Los pensadores franciscanos analizan las realidades del mundo con un dinamismo pragmático extremadamente original.

Alejandro de Hales (1185-1245) afronta el tema central de la contingencia radical del mundo y de la temporalidad de la creación, afirmando que la eternidad es -al mismo tiempo- una categoría y una propiedad divina. El mundo material, entonces -aun por las consecuencias del libre arbitrio de los seres contingentes- no debe ser considerado a priori eterno aunque sea una manifestación de la acción divina¹¹.

Buenaventura de Bagnoregio (1221-1274) añade que el filósofo está llamado no a crear una multiplicidad de ficciones idealistas y fragmentadas de la Verdad sino «a descubrirla, aclararla y exponerla»¹². Por eso el Doctor Seráfico subraya que «la ciencia filosófica no es otra cosa que el conocimiento cierto de la verdad en cuanto objeto de investigación»¹³. En conformidad con estas palabras, se estructura el cometido del pensador frente a la realidad compleja y multiforme del mundo¹⁴, que es -como él mismo decía- «la casa fabricada para el hombre»¹⁵, el cual convive en la naturaleza y con la naturaleza, exigiendo un comportamiento de respeto y comunión.

En este contexto algunas doctrinas aristotélicas junto con su paradigma panteísta comienzan a ser cuestionadas y confinadas al espacio de lo probable¹⁶. Este proceso crítico hacia el pensamiento aristotélico tiene su origen durante el siglo anterior en tierras inglesas, vinculado a las teorías de Roberto Grosseteste (1175-1253) quien, restando valor a los «silogismos demostrativos», presenta con la técnica del experimento controlado un método innovador de investigación y de vanguardia¹⁷.

La aplicación sistemática de las matemáticas sobre datos cuantificables, calificables y catalogados se constituye en condición sine qua non para el éxito de los experimentos. Así Grosseteste llega aún a respaldar las llamadas «leyes económicas de los fenómenos naturales» según las cuales la naturaleza se comporta y funciona de la forma más rápida y organizada posible¹⁸.

Su discípulo Rogelio Bacon (1214-1292) enriquece dicha visión de la praxis científica haciendo énfasis en el papel que tienen la observación y la experiencia; esta innovación cultural se reconoce fácilmente no solo en la evolución del pensamiento inglés sino en el del resto del continente¹⁹. M. Colish define esta época como «aristotélica, para-aristotélica y pos- aristotélica»²⁰ indicando así el nuevo derrotero en la historia de la filosofía occidental²¹.

Pese al efecto adormecedor²² que tiene sobre la investigación y las ciencias la condena explícita de 1277²³ sobre la considerada peligrosa deriva naturalista de molde averroísta²⁴, la enseñanza de Juan Duns Escoto (1265-1308) -catedrático en París a principios del siglo XIV- presagia nuevos y potenciales cambios²⁵. En su intento por lograr una convergencia entre la escuela franciscana, fiel al tradicional neoplatonismo agustiniano y la dominicana, de fe aristotélico-tomista, elabora una original tesis que termina distanciándolo de ambas escuelas²⁶.

Duns Escoto logra diferenciar entre sí los objetivos de aprendizaje del conocimiento implicados en el proceso de abstracción y establece una gran distinción entre la comprensión de entes físicos, por un lado, y entidades espirituales, por otro²⁷. En apoyo de esta sutil distinción formal hace uso de la «teoría de la intuición», que -no debiendo interpretarse como «contemplación mística, agudeza psicológica o una sensación vaga y general»²⁸- adquiere una connotación cognitiva muy específica²⁹.

Un estudio estructural de los fenómenos -nacido en el terreno de lo inteligible a través de la conceptualización natural o mediado por la intuición de los datos sensibles- se torna imprescindible para el conocimiento de la realidad³⁰. De aquí la raíz de la definición de haecceitas como principio de la identificación formal de los seres espirituales y materiales³¹.

En este sentido, la materia -según Pedro de Juan Olivi (1248-1298)- no es una limitación o una imperfección en sí misma³². Aunque sea consciente del límite intrínseco de cualquier ser finito, Olivi pone su énfasis en su dimensión positiva porque la materia tiene en sí aquellas potencialidades en un proceso de perfectibilidad³³. Una parecida proyección positiva hacia lo material se encuentra en el terciario franciscano Ramon Llull (1232-1316)³⁴ que -en su obra Arbor Scientiae- pone una piedra miliar en la historia de la alquimia a través de su proyecto de unificación entre la centralidad de la Revelación, la necesidad del conocimiento y el descubrimiento del mundo natural³⁵.

2. Filosofía y matemáticas

A nivel continental el pensamiento de Duns Escoto abre las puertas de París a la recepción filosófica de otro franciscano: Guillermo de Ockham³⁶. Son estos mismos años los de mayor desarrollo e influencia de los Calculatores³⁷ que reunidos alrededor del cenáculo del Merton College³⁸ se caracterizan por el enfoque estrictamente matemático que dan a las ciencias físicas³⁹.

Siguen las enseñanzas de Grosseste y Bacon, adoptan literalmente el principio de la «navaja de Ockham»⁴⁰ y se especializan concretamente en la cinemática⁴¹, tema objeto de considerables estudios tanto en París como en Padua⁴². Los matemáticos oxonienses ̶ activos entre 1325 y 1350 ̶ logran, además, definir el teorema de la velocidad media, descrita por Edward Grant como «la contribución más destacada en la historia de la Edad Media de la física matemática»⁴³.

En el campo de la filosofía se abre paso una metodología protocientífica a razón de esos primeros descubrimientos que la encaminan hacia una modernidad en ciernes en la que «se produce ̶ como afirma Étienne Gilson ̶ una disociación de la razón y de la fe»⁴⁴. La concepción lógico-epistemológica desarrollada por Ockham causa tal revolución en el pensamiento filosófico medieval que es acusado de herejía y llamado a enfrentar acusaciones en la corte papal de Aviñón⁴⁵.

Durante este proceso de constante reformulación se hace evidente una división del conocimiento humano en tres áreas: intuición, abstracción y fe. Si la fe precisa de la revelación y la gracia, las otras dos requieren en cambio tan solo dones racionales. Ockham prohíbe los inteligibles escotianos en el desarrollo de su pensamiento y aplica la intuición al simple conocimiento de los seres fenomenales⁴⁶. El «conocimiento inmediato» es la prueba de fuego para el aprendizaje de los objetos físicos ya que facilita una cierta comprensión de la existencia de dichos objetos apartada de todo proceso de razonamiento engañoso e inútil. Bajo esta perspectiva toda proposición para ser cierta y aceptable debe ser inmediatamente evidente⁴⁷.

Si la abstracción se centra en la relación de ideas, la intuición es illa de qua dictum est quod est cognitio experimentalis qua cognosco rem esse. Et illa cognitio est causa propositionis universalis quae est principium artis et scientiae⁴⁸. La filosofía se torna empírica: todo es y debe ser verificable. Su insistencia en la economía del pensamiento - según la cual es inútil perderse en los laberintos de una especulación viciosa- hace obsoletas muchas ideas sobre las cuales se había discutido vehementemente durante años. La distinción entre esencia y existencia, así como entre materia y forma pierde entonces el sentido lógico y metafísico tradicional.

Los conceptos universales, siendo meramente signos, son entonces susceptibles a múltiples interpretaciones, por esta razón son reales únicamente los individuos y las entidades particulares. La consistencia ontológica de este supuesto guía a Ockham por la misma senda de Roscelino⁴⁹ y le lleva a argumentar, en numerosas ocasiones, que la universalidad del nomen tiene un sentido meramente convencional y carece de significación universal⁵⁰.

El nominalismo repercute de forma fehaciente sobre la herencia filosófica, toma posesión de los centros de cultura y cambia la forma mentis, de manera radical. En el interior de esta corriente se desarrolla una metodología en la que los términos son utilizados en su acepción más estricta para evitar cualquier duplicidad o ambigüedad y, a su vez, se les confiere el valor semántico perteneciente a las partes del discurso una vez que los arreglos sintácticos han cuidadosamente analizados⁵¹. Esto es, sin duda alguna, una propuesta para establecer una clara distinción entre término y concepto⁵². El término hace referencia a cualquier signo mental, oral o escrito en un sentido general, mientras que el concepto hace referencia a signos intencionales que coinciden exclusivamente con términos mentales⁵³.

En la Europa continental el pensamiento ocamista tiene una rápida difusión gracias a la influencia y gran movilidad de los estudiosos de la escuela oxoniense en varias universidades. Contándose entre ellos Gualterio Burley (1275-1345)⁵⁴ y Ricardo Kilvington (ca. 1302-1361)⁵⁵ que, al seguir la formulación sistemática de Ockham, reducen los excesos especulativos y sustentan en la física la unidad de la forma sustancial sobre la que establecen las bases para solucionar el problema del cambio cualitativo de las sustancias.

Esta reconocida doctrina sostiene que es la sustitución mutua de formas cualitativas en el sujeto lo que provoca la disminución o el aumento de una cualidad en una sucesión de formas que desaparecen una vez aparece la siguiente. El mérito de Burley consiste en plantear soluciones innovadoras, desarrolladas con un éxito considerable, a las teorías del movimiento y del espacio vacío en la física medieval.

Esta tendencia lógico-empírica se ve reforzada en París con las enseñanzas de Gregorio de Rimini (1300-1358)⁵⁶ quien, como demuestran sus obras, es portavoz de las ideas de Gualterio Chatton (c. 1290-1343), Roberto Holcot (c.1290-1349), Tómas Bradwardine (c.1290-1349), Adamo Wodeham (c. 1295-1358), Ricardo Fitzralph (c. 1300- 1360) y Gualterio Crathorn, profundizando en primera instancia la cuestión del objeto del conocimiento científico⁵⁷. Desde un punto de vista estrictamente especulativo, es la obra de Nicolás de Autrecourt (principios de 1300 - después de 1350) la que aleja la academia parisina de la ortodoxia⁵⁸. La misma metafísica se convierte en «objeto de un tipo de conocimiento que no puede aspirar a la certeza de la fe ni a aquella experimental o lógica»⁵⁹.

El estimulante arribo de las ideas «británicas» en Francia causa fuertes tensiones en las universidades de París y enérgicas contiendas con las autoridades eclesiásticas. Una comunicación oficial de septiembre de 1339 de la Facultad de Artes declara: «Recientemente, algunos han tratado de enseñar tanto en público como en reuniones secretas, la doctrina de Guillermo de Ockham, como si se tratara de una doctrina oficial aceptada» [y decreta] «nadie se atreva a presentar como oficial esa doctrina, ni escuchándola ni explicándola en público o secreto, ni tampoco convocando reuniones privadas para hablar de ello, así como hacer referencia a ella durante la explicación de los textos canónicos y en las disputas»⁶⁰.

Este documento de carácter prohibitorio muestra hasta qué punto el pensamiento del filósofo inglés se había adentrado en la academia parisina, influyendo tanto en la vida pública como en la privada. De estas mismas palabras se puede deducir que los círculos de estudiosos presentan y discuten en profundidad sus teorías. Es en medio de la vivacidad de este contexto que la filosofía experimenta un cambio en sus contenidos y metodologías. Las diversas expresiones de la Lógica, Metafísica, Matemáticas, Astronomía, Física, Filosofía y Teología especulativa empiezan ahora a tomar formas distintas, de esta manera van a ir definiéndose con mayor claridad las áreas y líneas de demarcación entre las diferentes artes⁶¹.

Por esta razón centrar la atención en asuntos físicos y matemáticos o relacionados con las ciencias de la naturaleza entraña un cambio en la metodología de experimentación y consecuencias relevantes desde el punto de vista epistemológico. El aristotelismo -aunque no pudiese ser transformado hic et nunc «en algo así como el newtonismo»⁶²- se encaja y se funde en la nueva ciencia «en una visión del mundo completamente diferente»⁶³.

3.El primado de la Física

Entre las instituciones que gravitan alrededor del Studium Parisiensis, brilla por su fama y gloria el Colegio de Navarra⁶⁴ fundado en 1305 por Juana de Navarra, esposa de Felipe IV el Hermoso, poco antes de su muerte. Desde el principio, el Colegio -además de albergar una comunidad académica de «calidad excepcional»⁶⁵- se distingue por una fiel devoción a la corona. El Colegio se encuentra en el Hotel de Navarra, edificio que la Reina Juana dejó para este fin en la Rue de St. André des Arcs. Los alumnos son preparados por un cuerpo docente residente que se ocupa tanto de su formación intelectual como espiritual.

Alrededor de 1315 el director de tan prestigiosa institución es Juan de Jandun (c. 1280-1328)⁶⁶ quien introduce las más recientes teorías políticas y sociales de su cercano amigo Marsilio de Padua⁶⁷. La importancia de la renovación del curriculum studiorum y la preferencia por las ciencias exactas y naturales se sitúa una vez más en el eje central; es en ese ambiente desafiante y austero que las viejas artes se encaminan hacia la modernidad⁶⁸.

Juan Buridán (circa 1293-1358), fundador de la Escuela de Físicos de París, deviene rector de la Universidad de París en 1328. Toda tradición científica es puesta en cuestión, tanto la occidental como la que proviene de la investigación árabe y judía; inmersos en la productividad del ambiente y aplicando los nuevos métodos el corpus aristotelicum se investiga concienzudamente. Poco más de medio siglo después de las condenas de 1277 está teniendo lugar una metamorfosis de pensamiento y prácticas⁶⁹.

Aristóteles, comentado y glosado, es tanto punto de partida como obstáculo para la investigación, no pocas de sus ideas reciben críticas y refutaciones. Comenzando por el estudio teológico de la concepción cristiana de la creación⁷⁰, argumenta S. Jaki en sus famosos ensayos: estos pensadores sutiles se alejan de los antiguos paradigmas panteístas del pensamiento griego, desarrollando así una fe sólida en la racionalidad del universo y en la capacidad de investigación del hombre, creado a imagen y semejanza de un Dios personal e infinitamente inteligente⁷¹.

Si bien no puede negarse el papel de Ockham como fuente principal de las deducciones básicas y de la metodología del Studium Parisiensis, también debe decirse que su nominalismo en París se mitiga y purifica de algunas de sus tesis más extremas⁷². Por otro lado, Buridán y sus seguidores (Alberto de Sajonia, Heinrich de Hesse, Marsilio de Inghen, Themon y Oresme) admiten el encuentro entre la ciencia natural y la teología racional y evitan así una derivación de carácter escéptico del nominalismo⁷³.

En este círculo el amor por el conocimiento está encaminado principalmente hacia el estudio de la tierra, de las estrellas, el movimiento de los cuerpos, el vacío y la velocidad. Nace la teoría del impetus a partir de la reflexión científica de Jean Buridán que, inspirado por las críticas del franciscano Francisco de la Marca⁷⁴ y desarrollando las ideas de Nicolás Boneto⁷⁵, define el impetus como una fuerza de accionamiento transmitida desde un motor de arranque sobre el objeto que se pone en movimiento. Esta energía es permanente e indefinida en el tiempo, a menos que el impulso esté dañado o se vea disminuido por resistencias externas. Dicha teoría revoluciona la física de finales de la Edad Media y llega a ser requisito para futuros descubrimientos.

Buridán está convencido de que «el conocimiento cierto de la verdad es posible»⁷⁶ y es esta certidumbre la que le lleva a extender sus ideas a la comprensión y explicación del movimiento de las esferas celestes, abandonando así la teoría de las inteligencias motrices.

Esta seguridad ejerce un estímulo sobre la comunidad académica parisina y la introduce en un productivo y fructífero juego de mutua influencia. Desde el punto de vista epistemológico, Buridán, resumiendo las tendencias contemporáneas en la necesidad de experimentación y obtención de generalizaciones resultantes, sostiene que «son aceptadas debido a que fueron vistas como ciertas en muchos casos, y como falsas en ninguno»⁷⁷.

Siguiendo la estela ya marcada por Juan de Sacrobosco, Gerardo de Bruselas⁷⁸, Hugo de San Víctor, Domingo Gundisalvo y por la contribución de la «Escuela de Toledo»⁸⁰, se da un nuevo enfoque geométrico y trigonométrico⁸¹ al estudio de la mecánica gracias a la proyección estereográfica de Jordán de Nemore⁸², que provoca un gran salto hacia adelante en este campo. Tiene especial importancia la enseñanza pragmática de investigación astronómica propuesta por Andalo de Nigro (1260-1334)⁸³.

Sus obras algebraicas⁸⁴ -junto con las de Domingo de Clavasio⁸⁵, Pedro de Abano (1250-1316)⁸⁶ y Juan Campano de Novara (1220-1296)⁸⁷- contribuyen a un cambio de dirección en las universidades continentales⁸⁸, en los monasterios y en las escuelas de cálculo⁸⁹, cuyas enseñanzas aplicativas son fundamentales en la formación de nuevas técnicas comerciales y en el desarrollo de la contabilidad y de la economía moderna⁹⁰.

En este contexto es vital la fabricación de astrolabios y relojería mecánica⁹¹ por parte de Ricardo de Wallingford (1292-1336)⁹² y de Juan de Dondi (1318-1389)⁹³ para el florecimiento de una instrumentación protomoderna que se alimenta también de la experimentación aplicada a las lentes ópticas, a los prismas y a los cristales crudos⁹⁴.

En este período se asiste -bajo el mismo método- a la condena filosófica y teológica de la astrología con todo su legado de creencias y supersticiones paganas⁹⁵. Las Tablas Alfonsíes⁹⁶, aun siendo un punto de referencia, son cuestionadas en el contexto de la verificación matemática de los fenómenos naturales⁹⁷ gracias a las obras didácticas de Juan de Lineriis⁹⁸, Juan de Muris⁹⁹ y Juan de Sajonia¹⁰⁰.

No sorprende el rol fundamental que tiene el desarrollo de la óptica en esta vibrante coyuntura histórica, constituye el punto de origen de resultados magistrales en el estudio de la perspectiva, de la luz y de la teoría del color¹⁰¹. Partiendo de la estructura bonaventuriana¹⁰² y desarrollando las intuiciones de Dietrich de Freiberg (c. 1250-1310)¹⁰³ y Witelo (1280- 1314)¹⁰⁴ se logra hacer un análisis detallado de la relación entre refracción y reflexión con claras conexiones a la espectroscopia posterior.

4. El desarrollo de la representación gráfica

La apasionada búsqueda de Nicolás Oresme (circa 1323-1382) se desenvuelve dentro de este ambiente -miembro del Colegio de Navarra y estudiante de Buridán- da una continuación natural a las bases de la lógica y a los postulados matemáticos del Merton College; estudia, además, de forma exitosa y con sofisticada argumentación las relaciones entre la velocidad, la fuerza y la resistencia. Ya Thomas Bradwardine, eminente exponente de la escuela oxoniense había postulado: «la relación que existe entre dos velocidades es igual al nexo entre la relación fuerza/resistencia que las origina»¹⁰⁵.

Se deduce, por lo tanto, que «para conseguir el doble de la velocidad no es suficiente duplicar la fuerza, o reducir a la mitad la resistencia, sino que es necesario elevar al cuadrado la relación entre la fuerza y la resistencia»¹⁰⁶. Usando el lenguaje matemático moderno, lo que hemos expresado en palabras es nada menos que una función exponencial que describe la variación de la velocidad en función del exponente al que debe elevarse la proporción de fuerza y resistencia.

Oresme no se circunscribe a aceptar lo recién expuesto, sino que lleva a cabo diferentes pruebas aritméticas y geométricas, yendo más allá en el estudio del movimiento uniformemente acelerado. De hecho, sigue el camino trazado en 1335 por W. Heytesbury en su Regulae solvendi sophismata¹⁰⁷ y en el famoso tratado Sobre las configuraciones de las calidades y de los movimientos, escrito alrededor de 1350, desarrolla un método tan original e innovador para la representación gráfica del movimiento, que pasará a la posteridad como el precursor natural de Descartes y de la geometría analítica¹⁰⁸.

Convencido de que el conocimiento se basa en los sentidos, considera imprescindible recurrir a la imaginación y a la representación gráfica. Presupone que cada valor que pueden alcanzar en el tiempo intensidades diferentes puede ser representado como una línea recta colocada verticalmente. Una línea horizontal, sin embargo, representa la distancia recorrida por el cuerpo cuya calidad se estudia, en cada punto de dicha línea se dibuja una línea vertical, cuya altura es proporcional a la intensidad de la calidad. En opinión de Oresme esta representación se puede extender para cada intensidad imaginable y, sobre todo, para la relación movimiento/tiempo.

De este modo, en la descripción de un movimiento rectilíneo, Oresme tiene la idea de representar gráficamente la velocidad de movimiento del objeto en función del tiempo. En una línea horizontal marca las gradaciones proporcionales al tiempo y, por encima de cada graduación, traza una perpendicular cuya longitud es proporcional a la velocidad del movimiento del objeto en el instante correspondiente. Atendiendo a esa parte del plano afectado por las perpendiculares posteriores llega a la conclusión de que el área de la superficie que la perpendicular -elevada por encima de cada gradación en el rango del tiempo dado- deja tras de sí, es proporcional a la distancia recorrida por el objeto durante ese intervalo de tiempo¹⁰⁹.

Se deduce, en este punto, que en un movimiento rectilíneo de aceleración uniforme el aumento de la velocidad del objeto es proporcional a la duración del curso durante el cual se produce tal aumento. Por consiguiente, se le atribuye a Oresme la ley fundamental del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. El uso del método geométrico tiene asimismo un notable valor pedagógico lo que hace que esta demostración pronto devenga muy familiar en todas las universidades europeas¹¹⁰.

Oresme aplica sus consideraciones al estudio de las esferas celestes, profundiza de manera muy original en los conceptos de la conmensurabilidad y de la inconmensurabilidad y, distanciándose de la tradición científica de Aristóteles, plantea la hipótesis de un movimiento de la Tierra sobre sí misma en veinticuatro horas. Este «descubrimiento», aunque no esté cimentado sobre sólidos argumentos, lo sitúa en el Olimpo de los Físicos convirtiéndole en el precursor natural de Nicolás Copérnico¹¹¹.

Oresme no se conforma con manifestaciones demostrativas imprecisas o engañosas en su itinerario científico, sino que se dedica con incansable perseverancia a formular definiciones científicas y matemáticamente aceptables. En la obra titulada De proportionibus proportionum presenta la noción de potencia de un exponente fraccionario racional e irracional, aunque aún de forma incipiente. A través de la mediación del franciscano Juan de Casale (1320 - después 1374)¹¹² y de Blas de Parma (1365 - 1416)¹¹³ su divulgación fue muy exitosa.

Conclusiones

La Quaestio de velocitate motus alterationis de Juan de Casale (1355) se considera, en efecto, una suma de los conocimientos sobre velocidad y movimiento. Incluso en 1505 el matemático italiano Bassano Politi reúne, en una misma publicación, las obras de Juan de Casale con aquellas de Tomás Bradwardine, Oresme y Blas de Parma, con el fin de mantener y apoyar su investigación matemática expuesta en la Questio de modalibus y en el Tractatus proportionum introductorius ad compases. Ese trabajo tan detallado y de gran riqueza gráfica muestra didácticamente la evolución de la física. Su colección de dibujos tiene una importancia fundamental en el desarrollo de manuales y para la pedagogía de las matemáticas. Algunos estudios han demostrado que el mismo Galileo estaba al tanto de la doctrina y de la metodología propuesta por estos autores¹¹⁴.

Concluyendo este excurso de historia de la ciencia, se puede afirmar que la ruptura radical típica de los siglos posteriores entre las llamadas ciencias puras y la especulación filosófica, no ha tenido todavía lugar¹¹⁵ y en lo concerniente a la cosmología y la investigación astronómica¹¹⁶ una profunda sensibilidad religiosa se muestra aún muy tangible. Ambas disciplinas siguen siendo de enorme trascendencia, no solo para la definición del calendario litúrgico, sino también para las naturales referencias al infinito, con toda su importancia mística y trascendental¹¹⁷.

Sin embargo, la sutil abstracción, debidamente purificada de equívocos y ambigüedades, se pone al servicio de una redefinición de los silogismos clásicos generando una serie de implicaciones y deducciones sorprendentes. El lenguaje mismo se vuelve más directo y escueto, tal vez a causa de la influencia predominante de las nuevas lenguas vernáculas y su registro independiente. La racionalización y la formulación resultante funcionan en pro de la claridad y de la lógica epistémica en el contexto de una búsqueda experimental hacia una mayor rigurosidad y veracidad. Por eso, no puede negarse que se ha dado un paso crucial en la historia del pensamiento científico, el cual declara abiertas las puertas hacia la «vía moderna».