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Acta Medica Colombiana

versión impresa ISSN 0120-2448

Acta Med Colomb vol.40 no.1 Bogotá ene./mar. 2015

 

Cartas al Editor

Matemáticas, normalidad y espiritismo

"No entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela"
Albert Einstein


El artículo publicado en Acta Médica Colombiana por Rodríguez y col titulado "Caracterización geométrica fractal de ventriculografías izquierdas normales y con disfunción leve" (1) mereció un comentario editorial en el cual se mostraba la falta de información en cuanto a la adquisición de los "prototipos de fractal ventricular" (manual o automatizado), cuáles eran las características de los individuos estudiados, cuál era el valor de corte para definir disfunción ventricular leve, cómo realizaron los ventriculogramas, cómo se midió la fracción de eyección (manual, automatizada, subjetiva) y otras falencias (2). En una carta a Acta Médica Colombiana el doctor Jaimes hace cuestionamientos semejantes a este mismo trabajo en el sentido de falta de pregunta de investigación y la "imposibilidad de discernir resultados y mucho menos conclusiones" (3).

En su carta de respuesta Rodríguez y col no responden a las evidentes fallas de su estudio y ante las preguntas previas no hay argumentación. Los autores nos explican extensamente otro trabajo en el que, siguiendo "el método de la física teórica", con la misma metodología fractal se podía diferenciar una arteria normal de una reestenosada y "con sólo dos arterias se puede encontrar la solución para todas las arterias del universo, sin ninguna pregunta de investigación".

Pareciera que los autores han encontrado el Santo Grial de la investigación ya que sólo necesitan dos eventos (normal y anormal) para que, con su metodología fractal, se puedan diagnosticar "todas las arterias del universo". No creo que esta propuesta sea válida desde el punto de vista matemático o físico (con la información que tenemos hasta ahora), pero de lo que tengo completa certeza es que no es válida desde el punto de vista médico.

Los autores no entienden que las variables biológicas son demasiado complejas y que incluso la descripción de normalidad es difícil. Por ejemplo, una definición univariada de normalidad está en relación con lo que es más frecuente, más común y es caracterizado por la fórmula matemática integral de Gauss. Sin embargo, con esta definición de normalidad se consideraban enfermos los homosexuales. Otra definición más relacionada con la medicina es considerar normalidad como sano y la anormalidad como aquello que implica mayor riesgo, enfermedad o necesidad de un tratamiento. En este contexto es que la necesidad de saber cómo se definió normal en los ventriculogramas del estudio de Rodríguez y col es fundamental. Una dificultad clara, que presenté en el comentario editorial, es cuál fue la fracción de eyección usada como punto de corte y la carta de respuesta no lo dice. Para los médicos un estudio diagnóstico que diferencia normal de anormal necesita una clara definición de normalidad y como se empleó el estándar de oro con el que se comparó.

En otros estudios de los mismos autores, en que han evaluado la sensibilidad y especificidad de su metodología para otras patologías, han encontrado que es 100% para las dos. Esto inicialmente parecería fantástico; sin embargo, un análisis cuidadoso del trabajo motivo de esta carta nuevamente nos lleva a dificultades. Aunque los autores no nos dan estos datos en este estudio, creo que tienen total confianza en su método ("con sólo dos arterias se puede encontrar la solución para todas las arterias del universo") y puedo asumir que su sensibilidad y especificidad para diferenciar disfunción leve de normalidad es 100%. Si considero que en este estudio se usó como normal la fracción de eyección del ventrículo izquierdo (FEVI) mayor al 50% (usada por muchos médicos) la metodología tendría estos resultados (100% de sensibilidad y especificidad). Pero supongamos que el valor normal aceptado por otros médicos no es 50% sino 60%, en este caso es imposible que la prueba tenga las mismas características operativas de sensibilidad y especificidad, ya que en este nuevo estado la prueba aplicada con la FEVI de 50% no detectó comoanormal los pacientes entre 50 y 60%, en cuyo caso perdió sensibilidad. Si lo hacemos al contrario la prueba perdería especificidad. Esto es lo que los autores no entienden ya que no hay acuerdo en el valor normal de la FEVI. Si además no se mide por el método más exacto, no sabemos con qué metodología se midió etc no podemos extrapolar que "con sólo dos ventriculogramas, uno normal y otro anormal, se puede encontrar la solución para todos los ventriculogramas del universo".

Si nos inventamos que existe una FEVI normal aceptada por "el universo" y el resultado de la geometría fractal es idéntico a la conclusión que aparece en el ventriculograma con medio de contraste yo le recomiendo a los médicos leer el informe del ventriculograma. Adquirimos esta destreza tempranamente. Por otra parte es posible que nunca logremos adquirirla, al menos yo, para hacer una evaluación de geometría fractal. Esto es confirmado por los propios autores ya que en otra parte de la carta de respuesta afirman "espero haber logrado aclarar con el lenguaje discursivo, algo del lenguaje matemático, aunque sé que esto es muy difícil, pues el lenguaje matemático es el que genera teorías generales y universales que no pueden ser generadas con el lenguaje discursivo". Albert Einstein decía que "no entendemos realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela". ¿Podemos creer que ellos entienden su propia metodología si no pueden explicársela a sus médicos lectores? ¿Qué tan útil es algo que es tan complejo que sólo pocos expertos pueden entender?

Aunque los autores creen en la certeza de la física teórica y presentan a Newton como un posible paradigma, es claro que lo que hoy es verdad irrefutable por diversas ecuaciones, cambia con el tiempo con la aparición de nuevos hallazgos. Newton pretendía explicar todos los fenómenos del universo con sus teorías pero perdieron su valor con el descubrimiento del electromagnetismo, la teoría de la relatividad y la física cuántica. Incluso hoy no existe una teoría integradora que pueda explicar todos los fenómenos del universo. Sin embargo, Rodríguez y col creen tener una metodología en la cual "con sólo dos arterias se puede encontrar la solución para todas las arterias del universo".

Si hoy un espiritista nos dice que tiene un método especial que mide ondas "geobiológicas corporales" con las cuales diferencia normalidad de anormalidad, que no amerita análisis estadístico (porque el espiritismo no necesita de esto), que no informa las características de los pacientes a los que se realizó (porque el método funciona con cualquier paciente) ¿cuál debe ser la reacción del cuerpo médico? ¿Rodríguez y col considerarían que este método es útil? ¿La situación es diferente si se incluyen ecuaciones complejas?

Por ello quiero insistir, si se quiere que la información de un estudio sobre alteraciones médicas sea útil, éste debe tener la información necesaria para que los médicos puedan saber si se puede utilizar, cuándo y en qué tipo de pacientes.

Guillermo Mora Pabón
Médico Internista, Cardiólogo,
Electrofisiólogo Fundación Santa Fe de Bogotá,
Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia

Referencias

1. Rodríguez J, Prieto S, Correa C et al. Caracterización geométrica fractal de ventriculografías izquierdas normales y con disfunción leve. Acta Med Colomb 2014; 39: 131-6.

2. Mora G. Dimensión fractal o dimensión desconocida. Acta Med Colomb 2014; 39: 110-1.

3. Jaimes F. ¿Un traje nuevo para un nuevo emperador? Acta Med Colomb 2014; 39: 300.


Respuesta del autor

Dr. Mora:

Cordial saludo

Una de las grandes dificultades para entender nuestros trabajos radica en la diferencia que tienen con la concepción normalidad-enfermedad convencional, la cual es definida con distribuciones estadísticas como la curva de Gauss, o como lo dice el Dr. Mora: "una definición univariada de normalidad está en relación con lo que es más frecuente, más común y es caracterizado por la fórmula matemática integral de Gauss", o bien "considerar normalidad como sano y la anormalidad como aquello que implica mayor riesgo, enfermedad o necesidad de un tratamiento"; este tipo de concepciones han sido revaluadas por concepciones de la física y matemática (1, 2), y en los trabajos del Grupo Insight las hemos llevado a cuantificaciones como en el caso de ventriculogramas (3-5).

La afirmación del Dr. Mora: "las variables biológicas son demasiado complejas y que incluso la descripción de normalidad es difícil", es completamente comprensible desde la mirada cualitativa, subjetivista y estadística de la medicina; sin embargo en la actualidad, ya se ha mostrado que a partir de leyes y conceptos matemáticos se pueden superar estas dificultades. Una ley es definida como una "afirmación precisa y verificable acerca de las relaciones generales que gobiernan fenómenos particulares escrita en términos matemáticos" (6). Desde este punto de vista son órdenes y patrones matemáticos los que van a sustentar una definición de la enfermedad y la normalidad, como en la aplicación de la teoría de los sistemas dinámicos a la cardiología.

El Dr. Mora dice: "Pareciera que los autores han encontrado el Santo Grial de la investigación ya que sólo necesitan dos eventos (normal y anormal) para que, con su metodología fractal, se puedan diagnosticar "todas las arterias del universo". En este punto es importante aclarar que ese "Santo Grial" no es la aplicación de una "metodología fractal", ni tampoco se trata de algo que haya encontrado el Grupo Insight. Estamos hablando del método inductivo, uno de los métodos de inferencia por excelencia utilizados en el desarrollo del conocimiento científico, especialmente en la física teórica, que es el campo del conocimiento con mayor capacidad predictiva hasta el momento. De acuerdo con Pierce, existen dos tipos principales de inferencia: la sintética, mediante la cual es posible ampliar y descubrir nueva información, y la analítica, que organiza la información ya adquirida, pero no descubre ni amplifica la información. La Primera se subdivide en abducción e inducción, y la segunda hace referencia a la deducción. La inducción permite llegar a nuevo conocimiento al tomar información particular y desarrollar a partir de ella afirmaciones de tipo general, que luego son contrastadas experimentalmente (7).

La teoría de sistemas dinámicos permite diferenciar tres tipos de evolución de un sistema, de acuerdo con los atractores que los describen, un atractor es una representación gráfica de la evolución de la dinámica: los atractores que tienden a un punto (Figura 1a) o un ciclo (Figura 1b) son atractores predecibles, mientras que los atractores caóticos se asocian a dinámicas que han sido consideradas impredecibles. Una de las características que definen un atractor caótico es que son figuras fractales, con lo cual pueden ser evaluadas mediante geometría fractal (8). En el año de 1990, Goldberger (9) y cols. mediante la aplicación de la teoría de los sistemas dinámicos a la dinámica cardiaca, mostraron que una dinámica normal presenta un atractor irregular, mientras que un atractor enfermo va hacia la regularidad. Posteriormente la concepción fue reformulada(1), estableciendo que una dinámica patológica será aquella altamente irregular o altamente regular, mientras que una dinámica normal se encontrará entre estos extremos; a partir de esta nueva concepción normalidad-enfermedad, y con la aplicación de teorías físicas y matemáticas, se desarrollaron predictores de muerte mucho más efectivos que con la variabilidad de la frecuencia cardiaca (10). Este trabajo evidencia cómo la forma de concebir la normalidad y la enfermedad en medicina puede verse enriquecida por el uso de teorías físicas y matemáticas, al punto de contra decir completamente la visión médica convencional. Análisis matemáticos de las señales cardiacas también han mostrado posibles aplicaciones clínicas (2, 11-13).

Sin embargo, en el espacio en el que se grafican los atractores, sólo se podía calcular un atractor para cada medida, por ésto desarrollé una generalización del espacio de Box-counting (14), que permite la comparación de objetos fractales en un mismo espacio, así como la evolución de un sistema, y en el caso de los atractores caóticos cardiacos permitió evidenciar que era posible establecer diferencias cuantitativas en la ocupación espacial de un atractor normal (Figura 2a) y uno de enfermedad aguda (Figura 2b), al ser observados y medidos en un mismo espacio.

Posteriormente desarrollé una ley exponencial para los sistemas dinámicos cardiacos de aplicabilidad clínica, que diagnostica objetivamente normalidad, enfermedad aguda y la evolución entre estos estados con la evaluación de los espacios de ocupación del atractor, y establece la totalidad de dinámicas cardiacas posibles (15), y se aplicó al análisis de arritmias cardiacas (16).

A partir de esta concepción y cuantificando la probabilidad y proporciones de la entropía se desarrolló un proceso inductivo con 10 prototipos iniciales que ha predicho matemáticamente eventos agudos en la dinámica cardiaca (17), aun en pacientes asintomáticos, así como ha mostrado cuantificaciones de la evolución postoperatoria a partir de los valores obtenidos en la entropía y proporciones de ésta (17, 18). Ha sido aplicada en varios estudios internacionales (18-22), incluidos dos; uno con 450 (21) y otro con 600 holters (22). Al igual que con la dinámica cardiaca del adulto, se han desarrollado metodologías que diferencian matemáticamente normalidad de enfermedad en monitorias fetales (23), permitiendo superar los problemas de reproducibilidad y objetividad de este monitoreo (24). También en dinámica cardiaca neonatal se han diferenciado dinámicas de niños normales y de niños que presentaron sepsis en la UCI con sólo una dinámica normal y una aguda (25).

En el trabajo de arterias, se desarrolló una nueva medida histomorfométrica para modelos experimentales de restenosis, a partir de la evaluación de las dimensiones fractales con el concepto de Armonía Matemática Intrínseca (AMI) (26); este concepto permite medir las partes y la totalidad del objeto, evaluando su grado de similitud o diferencia. Se estableció que para arterias normales, la AMI presenta valores como mínimo de 2, es decir, los valores de sus dimensiones fractales son como mínimo iguales en la unidad y la primera cifra significativa, mientras que arterias reestenosadas presentan diferencias desde la primera cifra significativa o incluso desde la unidad (Tabla 1). De esta forma, se evidencia que la concepción de normalidad enfermedad deja de estar basada en criterios cualitativos o estadísticos, para pasar a evidenciar un orden geométrico que permite diferenciar cada estado, y que con solo una arteria normal y una restenosada se pueden deducir todas las demás arterias del universo por los órdenes de magnitud de las diferenciaciones matemáticas.

Desde esta perspectiva inductiva físicomatemática (27) se creó un espacio universal que permitió calcular también todas las posibles arterias restenosadas, mediante una simulación del proceso de deformación arterial (Figura 3), a partir de 2 arterias, 1 normal y 1 restenosada, realizado mediante un software que va construyendo consecutivamente todas las posibilidades de ocupación de las islas desde normalidad hasta la oclusión total de la luz, cada una de estas posibilidades es un prototipo fractal arterial sin la necesidad de una pregunta de investigación. El Dr. Mora afirma: "No creo que esta propuesta sea válida desde el punto de vista matemático o físico (con la información que tenemos hasta ahora), pero de lo que tengo completa certeza es que no es válida desde el punto de vista médico". Un proceso de inferencia inductivo no tiene que ver con creencias, sino con formas de razonamiento y demostraciones estrictas validadas física y matemáticamente por revisores internacionales y que tiene aplicación a nivel experimental, "so, considering every possible normal and sick arteries prototypes, there are 69 249 in total" (28). Esto es así porque al analizar el problema desde el marco de la geometría, se simplifica la complejidad de las observaciones cualitativas, lenguaje discursivo y se establecen diferencias objetivas a partir del establecimiento de órdenes matemáticos subyacentes a la aparente complejidad del problema. Por esto se aclaró al final de la discusión del artículo publicado en BMC Medical Physics: "In this methodology only with the determination of harmonic relation between parts and whole object is possible to know the occupied space by an irregular object. This shows the simplicity of complexity and that it is possible to create a methodology able to find the subjacent order into irregularity. This kind of methodology can be used in human body studies and in experimental models with animals, being able to obtain results with small samples, regardless statistical and epidemiological studies" (28).

Prigogine señala que para la evolución de procesos de la naturaleza la mayoría de las veces no contamos con información continua, sino que solamente tenemos "ventanas temporales", entendidas como observaciones puntuales en el tiempo (8). Mediante el proceso descrito en el trabajo de arterias, se logra una simplificación del fenómeno y la determinación de la totalidad de ventanas temporales del fenómeno, que son los prototipos fractales arteriales.

También se desarrolló una caracterización geométrica matemática del proceso reestenótico pero con medidas euclidianas y fractales simultaneas de 10 arterias normales y10 reestenosadas estableciéndose cuantitativamente el nivel de evolución de la reestenosis, así como la normalidad y enfermedad, cuya implementación permitirá la disminución de costos y recursos en procesos de experimentación animal; "The generalization makes possible to determine a total of 44267 arteries: 36770 restenosed and 7497 normal."(29). La normalidad se caracteriza por valores menores a 100 en la superficie de sus tres islas, o sea capas arteriales, mientras que la restenosis presenta valores iguales o mayores a100 en al menos una de ellas, logrando una diferenciación completa, objetiva, cuantitativa y reproducible de ambos estados, trabajo también validado por revisores internacionales, confirmando los trabajos publicados con solo geometría fractal, que al igual que estos con sólo 1 arteria normal y 1 restenosada se pueden diferenciar normalidad enfermedad y desarrollar una inducción con la cual se dedujo la totalidad de arterias.

Se han desarrollado diagnósticos de alteraciones preneoplásicas y neoplásicas de cuello uterino, tanto con geometría fractal (30, 31) como con geometría fractal y euclidiana (32); este último establece diferencias cuantitativas entre normalidad, LEIBG y LEIAG de aplicabilidad clínica, encontrando 62 posibles prototipos celulares.

Todos estos trabajos que hemos mencionado, tienen en común una forma de pensamiento estricto de tipo inductivo, en el que se busca establecer un orden matemático subyacente a los fenómenos estudiados, que permita superar las dificultades del establecimiento de diferencias entre normalidad y enfermedad a partir de observaciones de tipo cualitativo y descriptivo, y que se ajusten a consideraciones estadísticas. En contraposición, se busca partir de unos pocos casos establecidos desde la perspectiva convencional como casos de normalidad y patología aguda sin ninguna duda diagnóstica, para encontrar las características matemáticas que dan cuenta de estas diferencias. Al observar el problema en el contexto de una o varias teorías físico-matemáticas, es posible tener una comprensión general del fenómeno, lo que permite posteriormente el desarrollo de generalizaciones, donde es posible establecer todas las posibilidades físico-matemáticas posibles, que al ser contrastadas con hechos reales evidencian que contienen los casos particulares que se hallan en la clínica.

Siguiendo las metodologías inductivas fractales universalizadoras en dinámicas caóticas y en estructuras arteriales, se desarrolló el artículo "Diagnóstico fractal del ventriculograma cardiaco izquierdo, geometría fractal del ventriculograma durante la dinámica cardiaca" (4). Dicho diagnóstico se basó además en otro trabajo previo (3), en el que se pudo determinar que las múltiples patologías cardiacas implican alteraciones en la estructura geométrica de la totalidad del ventrículo no perceptibles desde metodologías convencionales, logrando establecer diferencias entre normalidad y compromiso ventricular severo. Desde allí, el método diagnóstico desarrollado (4) evalúa ventriculogramas izquierdos clasificados clínicamente como normales, leves, moderados y severos, estableciendo una cuantificación geométrica que cuantifica el nivel de gravedad de la alteración. Para lograr este resultado se tomaron 36 exámenes, los cuales fueron evaluados por el experto, de acuerdo con los estándares convencionales. Las imágenes se obtuvieron a través del sistema ACOM - TOP de Siemmens. Para el cateterismo cardiaco se realizó una canalización de la arteria femoral vía percutánea, con el fin de insertar catéteres cinco o seis french, de 1.5 mm o 1.8 mm de diámetro, respectivamente. Para este tipo de estudios en adultos suelen inyectarse 30 a 45mL de medio de contraste a presión en la cavidad ventricular izquierda, a una velocidad de 10 a 12 L/seg. Los ventrículos diagnosticados como severos tenían en todos los casos FE menor a 40%, lo que los diferenciaba completamente de los normales.

Como ya mencionamos, en el trabajo de arterias (26, 28) y en el trabajo de evaluación de la dinámica cardiaca con sistemas dinámicos y geometría fractal (14), a partir de la escogencia de casos completamente representativos de estados extremos evaluados tanto clínica como matemáticamente (normalidad/restenosis para el primer caso; normalidad/enfermedad aguda, para el segundo) es posible encontrar diferencias matemáticas objetivas entre estos estados, y deducir matemáticamente todas las posibilidades intermedias. Del mismo modo, en este trabajo (5) se parte de ventriculogramas representativos del estado de normalidad y enfermedad severa, sin dudas en su diagnóstico, y a partir del establecimiento de sus características físico-matemáticas fue posible deducir todos los estados intermedios, es decir, leves y moderados, sin necesidad de una pregunta de investigación, como se aclaró en la anterior editorial (27).

Convencionalmente una fracción de eyección (FE) entre 50% y 65% es considerada normal, aunque hay fuentes que establecen este rango de normalidad entre 55 y 75%. Tampoco existe unanimidad en la determinación de los valores de anormalidad. Algunas fuentes señalan que FE inferiores a 40% se consideran bajas y se presentan manifestaciones sintomáticas constantes con una FE de 25%. En otros casos se establece que valores entre 40 y 55% indican lesión, mientras que en otros sitios se señala que la lesión leve oscila entre 50 a 45%, moderada entre 45 y 30% y grave, menos de este último valor (33-35). El mismo hecho de los rangos no presenten limites definidos estrictamente y que diferentes médicos puedan dar diferentes apreciaciones de lo que es normal muestra la necesidad de generar medidas objetivas y reproducibles sin importar la experticia del médico.

De hecho, el diagnóstico desarrollado y publicado previamente para ventriculogramas evidencia este problema al señalar que no existen diferencias matemáticas objetivas que permitan diferenciar lo que un médico denomina lesión leve de lesión moderada, y proporciona una medida cuantitativa y objetiva para establecer su estado de normalidad, anormalidad o evolución entre estos estados: "los grupos leves y moderados no presentan características matemáticas diferenciales, lo que sugiere que estas clasificaciones cualitativas son estados de evolución entre la normalidad y la enfermedad. También evidencia la capacidad diagnóstica de la metodología propuesta, pues puede cuantificar qué tan leve o moderada es una disfunción ventricular; es decir, qué tanto dista el compromiso ventricular de la normalidad o del compromiso severo" (4). Esto es posible precisamente porque se parte de un método de razonamiento diferente al de la mayoría de investigaciones en medicina, que establecen medidas de tipo estadístico y que por tanto no son aplicables a cada caso particular. En lugar de esto, desde la perspectiva físico-matemática lo importante es determinar unos órdenes matemáticos que den cuenta de la totalidad del fenómeno y que por tanto deben ser aplicables a cada caso específico.

Para desarrollar dicho trabajo se establecieron dimensiones fractales de tres regiones: sístole, diástole y totalidad o sea fractales en movimiento. Estas son evaluadas mediante el concepto de grados de similitud, para lo cual se comparan las dimensiones fractales de dos de las regiones matemáticas medidas, logrando así tres medidas: sístole-diástole, sístole totalidad y diástole-totalidad. Para establecer los grados de similitud se asigna un valor para cada cifra de la dimensión fractal: a las unidades se les da un valor de 1, a las décimas 10, a las centésimas 100 y a las milésimas 1000. Con base en estos valores se ubica la primera cifra de izquierda a derecha que es diferente entre las dimensiones fractales comparadas, y se restan sus valores; después, el resultado de la resta es multiplicado por el valor asignado a la cifra de acuerdo con su ubicación (4). Esto significa que se creó una medida original para evaluar simultáneamente la estructura y el funcionamiento ventricular desde la geometría fractal.

Mediante este procedimiento se halló que la normalidad se caracteriza por grados de similitud menores o iguales a 90, en tanto que la enfermedad severa presenta valores entre1 y 9000, con un valor como mínimo entre 100 y 900. La enfermedad leve y moderada se caracteriza por valores entre1 y 900, con un grado de similitud entre 100 y 900 como mínimo. De manera simplificada, se puede observar que todos los posibles grados de similitud se agrupan en cuatro conjuntos definidos así:

    A= {x | 1≤ x ≤ 9}
    B= {x | 10≤ x ≤ 90}
    C= {x | 100≤ x ≤ 900}
    D= {x | 1.000≤ x ≤ 9 000}

De acuerdo con esta expresión los ventrículos normales tiene sus grados de similitud incluidos en los conjuntos Ay B; los ventrículos con lesión leve y moderada tienen valores dentro de los conjuntos A, B y C, con un valor dentro del conjunto C como mínimo; y los ventrículos con lesión severa tienen grados de similitud incluidos en los conjuntos A, B, C y D, con un valor dentro del conjunto C o D comomínimo (4).

Mediante este método es posible diferenciar matemáticamente normalidad de enfermedad severa objetiva y reproduciblemente, logrando además evaluar cuantitativamente la evolución entre estos estados a nivel clínico.

En el trabajo publicado en Acta Médica y que es objeto de discusión en estas editoriales, 18 ventriculogramas fueron utilizados para confirmar los resultados del presente estudio, que corresponden a 9 con fracción de eyección (FE) mayor a 50% determinados como normales, y 9 con diagnóstico clínico de lesión leve, con FE entre 40 y 50%. Ahora bien, en ninguno de los trabajos que hemos desarrollado con ventriculogramas, incluido el que es objeto de esta editorial, hemos realizado medidas de sensibilidad o especificidad. En dicho trabajo se estableció que "la totalidad de posibles prototipos de la estructura ventricular para normalidad y enfermedad leve son 1345; 551 corresponden a normalidad y 794 a enfermedad leve. Al comparar los grados de similitud de ventrículos previamente medidos, con los prototipos obtenidos, se encontró que sus medidas estaban incluidas en la generalización" (5). Esto significa que en el trabajo el resultado obtenido es que la generalización teórica predice la existencia de ventriculogramas hallados en la clínica para todos los casos estudiados, evidenciando que hacen parte de la totalidad de posibilidades determinadas en la generalización, independientemente de medidas de sensibilidad o especificidad.

Los estudios realizados por el grupo Insight buscan establecer metodologías objetivas y reproducibles que permitan hacer predicciones y que no dependan de la experiencia del observador; este trabajo busca plantear una forma más efectiva de evaluar el ventriculograma, pues es una metodología que se puede sistematizar fácilmente por su fundamento matemático.

Los trabajos del grupo Insight están fundamentados en teorías físicas y matemáticas tales como la teoría de sistemas dinámicos, la mecánica estadística, la teoría de la probabilidad la geometría fractal y otras. Estas teorías permiten una descripción y predicción matemática objetiva de fenómenos que no pueden describirse directamente de forma determinista y regular, como ocurre por ejemplo con el sistema solar. Dentro de estos fenómenos "complejos" se encuentran todos los fenómenos médicos, tanto a nivel morfológico como fisiológico. Precisamente desde teorías físicas y matemáticas como la mecánica cuántica, el caos, la teoría de la probabilidad, sistemas dinámicos y mecánica estadística se han planteado metodologías predictivas en campos muy diversos de la medicina, como en el trabajo que realizamos a partir de la mecánica estadística con la probabilidad y la combinatoria y la entropia para la predicción de unión de péptidos nonámeros al HLA clase II, mediante el cual fue posible establecer predicciones de unión de 100% para los péptidos evaluados, como se cita: "De los 161 péptidos probados, la predicción de macroestados de unión y no unión acertó en un 100%." (36). También otros trabajos se han publicado en este tema (37-45).

En predicción de epidemias, se desarrolló una predicción con rangos de número de infectados con un porcentaje de acierto de 100% (46). También se desarrolló una metodología predictiva de brotes de malaria en 820 municipios de Colombia con un 99.86% de efectividad como lo muestra: "Esto se confirmó con los datos de los 810 municipios de Colombia entre 2003 y 2007. En contraposición, en 99,86% de los grupos de semanas estudiadas con una dinámica normal de casos no se cumplió ninguna de estas relaciones", esta metodología permitió superar los periodos de tiempo de 5 a 7 en los que se realizan este tipo de predicciones, logrando disminuirlo a tres semanas; constituyendo un método más sencillo, práctico y eficiente que los canales epidemiológicos(47). Mediante el cálculo de probabilidades se ha logrado encontrar un orden matemático de la aparición y duración de brotes próximo a publicar.

Por otro lado la geometría fractal ha sido fundamento para el desarrollo de métodos originales de medición de diferentes exámenes imagenológicos, tales como ecocardiografías (48), angiografías (49) o radiografías de tórax (50,51), así como también ha permitido crear evaluaciones del estado eritrocitario (52).

Los trabajos del grupo Insight, muestran sensibilidad y especificidad del 100% pues en la escogencia de los prototipos para las inducciones realizadas se buscan exámenes que no presenten dudas en su diagnóstico y que se encuentren en los extremos de normalidad y enfermedad severa, de tal forma que las metodologías matemáticas permiten la total diferenciación entre estos estados, logrando esos valores para sensibilidad y especificidad. Por ejemplo para la dinámica cardiaca, a partir de los espacios de ocupación de los atractores (Figura 2) se diferencia completamente normalidad de enfermedad aguda (14), de igual forma, a partir de las proporciones de la entropía (17), se encuentra que una dinámica aguda presenta valores en las sumas de miles de mínimo 1, mientras que los normales presentan siempre 0 en este valor.

De igual forma, se ha mostrado que sí se pueden generalizar las metodologías matemáticas aplicadas a la medicina, encontrando todos los prototipos de atractores cardiacos respecto a su espacio de ocupación, 49.184 (14); o respecto a la ley caótica, 25 694; siendo 20 519 normales, 4699 crónicos y 476 con dinámica aguda (15), encontrando todas las posibles dinámicas caóticas cardiacas del universo, lo cual fue demostrado y contado; así como en la dinámica cardiaca neonatal, siendo 2541 posibles dinámicas entre normalidad y sepsis (25). También todos los prototipos de células de cáncer de cuello uterino, que fueron 62, mostrando la capacidad de las metodologías de universalizar los fenómenos en la medicina.

La versión divulgativa de la ciencia plantea que las teorías modernas como la relatividad, mecánica estadística y cuántica "muestran" que la mecánica newtoniana ya no tiene validez, sin embargo, esto suele ser una forma de llamar la atención del público, pues al acercarse al formalismo científico se puede observar que la física newtoniana sigue manteniendo su valor predictivo, incluso muchos de los cálculos que se plantean en diversos estudios se realizan con esta física, pues son más sencillos de hacer que con la física moderna, y es el caso de los cálculos astronómicos. La mecánica newtoniana sigue siendo válida en su nivel de escala, y esto es demostrado por las mismas teorías de la física moderna como la relatividad y la mecánica cuántica (53, 54).

De igual forma el electromagnetismo tampoco invalida la mecánica newtoniana, pues sus objetos de estudio son muy diferentes, la primera teoría estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos (55), mientras que la segunda estudia todo lo relacionado con los cuerpos masivos. Actualmente se está trabajando en una teoría (56) que busca la unificación de las teorías físicas más importantes; la relatividad general y la mecánica cuántica, la cual ha mostrado ser una gran candidata para unificar todas las fuerzas fundamentales, sino que desafortunadamente no puede ser comprobada o rechazada experimentalmente por dificultades tecnológicas.

En la tesis de grado dirigida por mí a una de mis investigadoras: "Conceptos filosóficos y la ley de la naturaleza probabilista como fundamentos comprensivos de la mecánica cuántica no relativista" (57), se desarrolla la demostración a partir del principio de imprecisión (54), en alemán unscharf, de Heisenberg calculando la distancia mínima a la que puede encontrarse un electrón alrededor del núcleo del átomo, que fue un valor totalmente determinado: 0.528 angstrom. Comento esto pues para la divulgación científica la cuántica es indeterminista y Newton es determinista y ya superado. Pero a partir del principio de imprecisión, se desarrolla la demostración matemática que logra determinar, no indeterminar, la distancia mínima del electrón al núcleo. En nuestros trabajos con el espacio generalizado del boxcounting hemos logrado transformar la impredecibilidad del caos en predicciones específicas para cada paciente en el contexto del "juego de la física", pues como he escrito (17) Einstein dice que el Altísimo no juega a los dados; Borh dice que sí, y yo he planteado que sí juega a los dados pero están cargados, es decir la determinación e indeterminación coexisten. Con esta perspectiva en otra de las tesis en la que trabajé y en la que se publicó un artículo titulado: "Propiedades cosmológicas de universos sin Big-Bang", se planteó matemática y físicamente la posibilidad de la existencia de universos sin que fuese necesaria la existencia de los agujeros negros (58).

Por último aprovecho la oportunidad para compartir con la comunidad médica, una de nuestras últimas publicaciones, el libro: "estrategias de éxito para la formación científica y la producción de artículos basada en la experiencia: recopilación basada en las prácticas pedagógicas de la línea de profundización e internado especial: Teorías Físicas y Matemáticas aplicadas a la Medicina" (59), donde se muestra como se dio la creación de una de nuestras metodologías, basada en las proporciones de la entropía aplicada a la cardiología, evidenciando el proceso inductivo desarrollado para lograrla.

También quiero disculparme públicamente con el Dr. Mora pues dos veces le he planteado que investiguemos y por la cantidad de cosas que hacemos -viajes, presentaciones en congresos, artículos-, le he quedado mal, espero que las disculpas sean aceptadas por la cantidad de trabajo, resultados y los próximos trabajos predictivos aplicados a la clínica en cardiología, en epidemias, monitoría fetal, neonatos y otros.

Finalmente agradezco al Dr. Mora y al Dr. Jaimes, así como a Acta Médica Colombiana, pues el silencio sobre mis trabajos fue de muchos años en nuestro país, y se ha roto; quedo abierto para trabajar con los médicos de mi país, así como lo hago en otros lugares del mundo; por ejemplo en Jerusalén, donde estoy desarrollando un proyecto en predicciones postoperatorias con sistemas dinámicos; también hemos desarrollado un trabajo con investigadores del Neufeld Cardiac Research Institute de la universidad de Tel Aviv en dinámica cardiaca respecto al ejercicio. De igual forma seguimos en contacto con investigadores que he conocido en San Francisco (USA), donde presenté mi diagnóstico fractal y euclidiano de cáncer de cuello uterino (32). En este momento también me han estado leyendo investigadores de China, Estados Unidos, México, España, Brasil y Chile, a través de Research Gate (60), con un total de 82 descargas semanales de mis artículos en promedio. Espero que así como se me dieron todos estos milagros en el difícil camino de la ciencia, se me dé el milagro más difícil, ser profeta en mi país y concretar muchas de mis mejores ideas aquí.


Referencias

1. Goldberger A, Amaral L, Hausdorff J, Ivanov P, Peng C, Stanley H. Fractal dynamics in physiology: alterations with disease and aging. Proc Natl Acad Sci USA 2002; 99(suppl1): 2466-72.         [ Links ]

2. Peng CK, Mietus J, Hausdorff JM, Havlin S, Stanley H.E, Goldberger AL. Long-range anti-correlations and non-Gaussian behavior of the heartbeat. Phys Rev Lett 1993; 70: 1343-1346.         [ Links ]

3. Rodríguez J, Prieto S, Ortiz L, Avilán N, Álvarez L, Correa C, Prieto I. Comportamiento fractal del ventrículo izquierdo durante la dinámica cardiaca. Rev Colomb Cardiol 2006; 13(3): 165-170.         [ Links ]

4. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Bernal P, Álvarez L, Forero G, et al. Diagnóstico fractal del ventriculograma cardiaco izquierdo. Geometría fractal del ventriculograma durante la dinámica cardiaca. Rev Colomb Cardiol 2012;19(1):18-24.         [ Links ]

5. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Soracipa Y, Mora J, Forero M, Forero G. Generalización geométrica fractal de ventriculografías izquierdas normales y con disfunción leve. Acta Med Colomb 2014; 39: 131-136.         [ Links ]

6. A. Koestler, Kepler. Salvat S.A.; 1986.         [ Links ]

7. Houser N. Kloesel C. The essential Peirce. Selected philosophical writings. Vol 1. Indiana University Press. USA. 1992: 189

8. Fernández-Rañada A. Movimiento caótico. En: Orden y Caos. Scientific American. Prensa Científica S.A.; 1990. p. 66, 77.         [ Links ]

9. Goldberger A, Rigney L, David R, West, Bruce J. Chaos and fractals in human physiology. Sci. Am. 1990; 262 (2): 43-49.         [ Links ]

10. Huikuri H, Mäkikallo T, Peng Ch, Goldberger A, Hintze U, Moller M. Fractal correlation properties of R-R interval dynamics and mortality in patients with depressed left ventricular function after an acute myocardial infarction. Circulation 2000; 101: 47- 53.         [ Links ]

11. Mäkikallio TH, Koistinen MJ, Jordaens L, Tulppo M P, Wood, N, Golosarsky, B., Peng, C.-K., Goldberger, A. L. , Huikuri, H. V. Heart rate dynamics before spontaneous onset of ventricular fibrillation in patients with healed myocardial infarcts. Am J Cardiol 1999; 83, 880-884.         [ Links ]

12. Mäkikallio, TH, Høiber S, Køber, L., Torp-Pedersen, C., Peng, C.K.,Goldberger, A. L., Huikuri, H. V. and the TRACE Investigators. Fractal analysis of heart rate dynamics as a predictor of mortality in patients with depressed left ventricular function after acute myocardial infarction. Am. J.Cardiol. 1999; 83, 836-839.         [ Links ]

13. Peng CK, Havlin S, Stanley HE, Goldberger A. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series. Chaos 5 1995; 82-87.

14. Rodríguez J, Prieto S, Avilán N, Correa C, Bernal P, Ortiz L, Ayala J. Nueva metodología física y matemática de evaluación del Holter. Rev Colomb Cardiol 2008; 15: 50-54.         [ Links ]

15. Rodríguez J. Mathematical law of chaotic cardiac dynamics: Predictions for clinical application. J. Med. Med. Sci 2011; 2(8): 1050-1059.         [ Links ]

16. Rodríguez J, Narváez R, Prieto S, Correa C, Bernal P, Aguirre G, et al. The mathematical law of chaotic dynamics applied to cardiac arrhythmias. J Med Sci 2013; 4(7): 291-300.         [ Links ]

17. Rodríguez J. Entropía proporcional de los sistemas dinámicos cardiacos: predicciones físicas y matemáticas de la dinámica cardiaca de aplicación clínica. Rev Colomb Cardiol 2010; 17: 115-129.         [ Links ]

18. Rodríguez J, Prieto S, Bernal P, Izasa D, Salazar G, Correa C, Soracipa. Entropía proporcional aplicada a la evolución de la dinámica cardiaca Predicciones de aplicación clínica. La emergencia de los enfoques de la complejidad en América Latina Desafíos, contribuciones y compromisos para abordar los problemas complejos del siglo XXI. Comunidad de Pensamiento complejo 2010: 247-264. En prensa.         [ Links ]

19. Rodríguez J. Proportional Entropy of the cardiac dynamics in CCU patients. 7th International Meeting of Acute Cardiac Care, Tel Aviv-Israel. 2011.         [ Links ]

20. Rodríguez J. Proportional Entropy applied to the Clinic Prediction of Cardiac Dynamics. Innovations in Cardiovascular Interventions. ICI meeting, Tel Aviv-Israel. 2012.         [ Links ]

21. Rodríguez J, Prieto S, Domínguez D, Melo M, Mendoza F, Correa C, et al. Mathematical-physical prediction of cardiac dynamics using the proportional entropy of dynamic systems. J Med Med Sci 2013; 4(8): 370-381.         [ Links ]

22. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Soracipa Y, Aguirre G, Méndez L. Proportional entropy applied to the clinical diagnostic of cardiac dynamic: blind study with 600 holter. The 61st Annual Conference of the Israel Heart Society in association with The Israel Society of Cardiothoracic Surgery. 2014.         [ Links ]

23. Rodríguez J. Dynamical systems theory and ZIPF - Mandelbrot Law applied to the development of a fetal monitoring diagnostic methodology. XVIII FIGO World Congress Of Gynecology And Obstetrics. Kuala Lumpur, MALAYSIA. November 2006.         [ Links ]

24. Borgatta L, Shrout PE, Divon MY. Reliability and reproducibility of nonstress test readings. Am J Obstet Gynecol 1988; 159: 554-8.         [ Links ]

25. Rodríguez J, Prieto S, Flórez M, Alarcón C, López R, Morales L, et al. Physical-mathematical diagnosis of cardiac dynamic on neonatal sepsis : predictions of clinical application. Int J Med Med Sci. 2014;5(5):102-8.         [ Links ]

26. Rodríguez J, Mariño M, Avilán N, Echeverri D. Medidas fractales de arterias coronarias en un modelo experimental de reestenosis: Armonía matemática intrínseca de la estructura arterial. Rev Col Cardiol. 2002: 10; 65-72.         [ Links ]

27. Rodríguez J. Respuesta de los autores a la editorial: ¿Un traje nuevo para un nuevo emperador? Acta Med Colomb 2014; 39(3):301-304.         [ Links ]

28. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Bernal P, Puerta G, Vitery S, Soracipa Y, Muñoz D. Theoretical generalization of normal and sick coronary arteries with fractal dimensions and the arterial intrinsic mathematical harmony. BMC Med Phys 2010;10:1-6.         [ Links ]

29. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Polo F, Soracipa S, Blanco V, et al. Fractal and euclidean geometric generalization of normal and restenosed arteries: fractal and euclidean geometric generalization of arteries. J Med Med Sci 2013; 4(4): 174-180.         [ Links ]

30. Rodríguez J. Nuevo método de ayuda diagnóstica con geometría fractal para células preneoplásicas del epitelio escamoso cervical. Rev UDCA Act & Div Cient 14(1): 15-22, 2011.         [ Links ]

31. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Posso H, Bernal P, Puerta G, Vitery S, Rojas I. Generalización Fractal de Células Preneoplásicas y Cancerígenas del Epitelio Escamoso Cervical. Una Nueva Metodología de Aplicación Clínica. Rev Fac Med 2010; 18 (2) 33-41.         [ Links ]

32. Prieto S, Rodríguez J, Correa C, Soracipa Y. Diagnosis of cervical cells based on fractal and Euclidian geometrical measurements: Intrinsic Geometric Cellular Organization. BMC Medical Physics 2014, 14(2):1-9.         [ Links ]

33. O'Connor S. Examination Medicine (The Examination). Edinburgh: Churchill Livingstone. 2009; p. 41         [ Links ]

34. http://www.heart.org/HEARTORG/Conditions/HeartFailure/SymptomsDiagnosisofHeartFailure/Ejection-Fraction-Heart-Failure-Measurement_UCM_306339_Article.jsp         [ Links ]

35. http://docsetools.com/articulos-de-todos-los-temas/article_33128.html         [ Links ]

36. Rodríguez J. Teoría de unión al HLA clase II teorías de Probabilidad Combinatoria y Entropía aplicadas a secuencias peptídicas. Inmunología 2008; 27(4): 151-66.         [ Links ]

37. Rodríguez J, Bernal P, Correa C, Prieto S, Benítez L, Vitery S, Puerta G, Muñoz D, Rojas I, Soracipa Y. Predicción de unión de péptidos de MSA-2 y AMA-1 de Plasmodium Falciparum al HLA clase II. Inmunología 2009; 28 (3):115-124.         [ Links ]

38. Rodríguez J, Bernal P, Álvarez L, Pabón S, Ibáñez S, Chapuel N, Pérez H, Correa A, Salazar LC, Walteros R. Predicción de unión de péptidos de MSP-1 y EBA-140 de plasmodium falciparum al HLAclase II Probabilidad, combinatoria y entropía aplicadas a secuencias peptídicas. Inmunología 2010; 29 (1): 7-19.         [ Links ]

39. Rodríguez J. Caracterización física y matemática de péptidos de alta unión de MSP-1 mediante la aplicación de la teoría de la probabilidad y la entropía. AAEIC. 2008; 39 (2): 74-82.         [ Links ]

40. Rodríguez J, Correa C, Prieto S, Puerta G, Vitery S, Bernal P, Soracipa Y, Botero D. Aplicación de la probabilidad y la entropía a la proteína EBA-140. Caracterización matemática de péptidos de alta unión. Inmunología 2009;28(2):65-73         [ Links ]

41. Rodríguez J, Correa C, Prieto S, Cardona D, Vitery S, Puerta G, Soracipa Y, Bernal P. Caracterización Física y Matemática de Péptidos de Alta Unión de MSA-2. Aplicación de la teoría de la probabilidad y la entropía. Rev Acad Colomb Cienc 2009;33(129):549-557.         [ Links ]

42. Rodríguez J. Teoría de conjuntos aplicada a la caracterización matemática de unión de péptidos al HLA clase II. Rev Cienc Salud 2008; 1:9-15.         [ Links ]

43. Rodríguez J. Diferenciación matemática de péptidos de alta unión de MSP-1 mediante la aplicación de la teoría de conjuntos. Inmunología 2008; 27(2): 63-68.         [ Links ]

44. Rodríguez J, Bernal P, Prieto S, Correa C. Teoría de péptidos de alta unión de malaria al glóbulo rojo. Predicciones teóricas de nuevos péptidos de unión y mutaciones teóricas predictivas de aminoácidos críticos. Inmunología 2010;29(1):7-19.         [ Links ]

45. Rodríguez J, Bernal P, Prieto P, Correa C, Álvarez L, Pinilla L, et al. Predicción de unión de péptidos de Plasmodium falciparum al HLA clase II. Probabilidad, combinatoria y entropía aplicadas a las proteínas MSP-5 y MSP-6. Archivos de alergia e inmunología clínica 2013; 44(1): 7-14.         [ Links ]

46. Rodríguez J. Dinámica probabilista temporal de la epidemia de malaria en Colombia. Rev Fac Med 2009; 17 (2): 214-22.         [ Links ]

47. Rodríguez J. Método para la predicción de la dinámica temporal de la malaria en los municipios de Colombia. Rev Panam Salud Pública 2010; 27(3):211-8.         [ Links ]

48. Rodríguez J, Prieto S, Ortiz L, Ronderos M, Correa C. Diagnóstico matemático de ecocardiografías pediátricas con medidas de dimensión fractal evaluadas con armonía matemática intrínseca. Rev Colomb Cardiol 2010; 17: 79-86.         [ Links ]

49. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Bernal P, Tapia D, Álvarez L, et al. Diagnóstico fractal de disfunción cardiaca severa. Dinámica fractal de la ramificación coronaria izquierda. Rev Colomb Cardiol 2012; 19(5):225-232.         [ Links ]

50. Rodríguez J, Lemus J, Serrano J, Casadiego E, Correa C. Medidas fractales cardiotorácicas en radiografía de tórax. Rev Col Cardiol 2005; 12(3): 129-134.         [ Links ]

51. Rodríguez J, Prieto S, Correa C, Avilán N, Ulloa H, Caicedo R. Medidas fractales de radiografías de tórax de pacientes con diferentes patologías. Rev Cienc Salud. Bogotá 2006; 4(1):31-38.         [ Links ]

52. Correa C, Rodríguez J, Prieto S, Álvarez L, Ospino B, Munévar A, et al. Geometric diagnosis of erythrocyte morphophysiology. J Med Sci 2012; 3(11): 715-720.         [ Links ]

53. Feynman RP, Leighton RB, Sands M. Teoría especial de la relatividad. En: Feynman RP, Leighton RB, Sands M. Física. Vol. 1. 1.a ed. México, D.F.: Wilmington Addison-Wesley Iberoamericana; 1998. Pp. 37.1-15.

54. Feynman RP, Leighton RB, Sands M. Comportamiento cuántico. En: Feynman RP, Leighton RB, Sands M. Física. Vol. 1. 1.a ed. México, D.F.: Wilmington Addison-Wesley Iberoamericana; 1998. P.1-15.

55. Feynman R. The Feynman Lectures on Physics. Addison-Wesley 1964; Vol 2.         [ Links ]

56. Greene B. El universo elegante: supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de una teoría final. Planeta; 2001.         [ Links ]

57. Soracipa Y. Conceptos Filosóficos Y La Ley De La Naturaleza Probabilista Como Fundamentos Comprensivos De La Mecánica Cuántica No Relativista. Tesis de Grado. Universidad Pedagógica Nacional. 2012.22.         [ Links ]

58. Avilán N, Rodríguez J, Tejeiro JM. Propiedades cosmológicas de universos sin Big-Bang. Revista Colombiana de Física 2006; 38(1): 407-10.         [ Links ]

59. Cuesta J, Rodriguez J, Correa C, Soracipa Y, Prieto S. Estrategias de Éxito para la formación científica y la producción de Artículos basada en la experiencia: recopilación basada en las prácticas pedagógicas de la Linea de Profundización e Internado Especial "Teorías Físicas y Matemáticas aplicadas a la Medicina" Ed. Universidad Militar Nueva Granada-Digiprint Editores S.A.S.; 2014.         [ Links ]

60. https://www.researchgate.net/profile/Javier_Oswaldo_Rodriguez_Velasquez         [ Links ]