La curva de Phillips ha sido tema central en la macroeconomía desde mediados del siglo XX y sus proposiciones y fallas han sido de gran evolución en la teoría económica. En efecto, es posible desde Keynes hasta Lucas hacer un recorrido teórico entre las distintas visiones del pensamiento económico, como los neokeynesianos, los nuevos clásicos y los nuevos keynesianos pasando por el monetarismo, para ubicar toda la discusión contemporánea entre el activísimo o no de la política desde la curva de Phillips (Maya, 2008).

Continuando brevemente con la historia del análisis económico en torno a la curva de Phillips, después de que en los cincuenta y parte de los sesenta del siglo pasado se tuviera cierta aceptación del trade-off entre inflación y desempleo, aparecen las primeras críticas a las implicaciones en torno a la curva de Phillips por parte de Friedman, quién con la incorporación de las expectativas de inflación y la tasa potencial del producto, dejó viva la curva de Phillips y sus implicaciones sólo en el corto plazo. Posteriormente viene la crítica demoledora de Lucas donde una estructura de expectativas racionales incorporadas en los agentes negó cualquier trade-off entre inflación y desempleo, dejando sin bases el análisis alrededor de la curva de Phillips y lo más importante es que restauró los postulados clásicos que Keynes había criticado y por lo tanto expulso de manera simple la macroeconomía keynesiana (Deleplace, 2008).

Estamos de este modo, más o menos, por los años 70 del siglo pasado donde el resurgimiento de la teoría neowalrasiana empieza a tomar partida como núcleo dominante de la teoría económica y lo que es más importante: se convierte en la norma de la economía positiva, donde lo normativo no es sólo una regla para hacer recomendaciones de política, sino toda una metodología para la construcción del saber científico (Benneti y Cartelier, 1998).

El análisis macroeconómico a partir de la teoría neowalrasiana, llamada nueva macroeconomía clásica, implica ciertas proposiciones que muestran el análisis keynesiano como una desviación de los supuestos generales del modelo base. Es decir, intentan mostrar que la teoría de Keynes y otras teorías heterodoxas son desviaciones del modelo general. El modelo base es el conocido modelo de mercados competitivos donde los resultados generales son:

• Los mercados se vacían.
• El dinero es neutral (por la incapacidad de la teoría walrasiana de tener un modelo monetario con dinero endógeno).
• La política económica como elemento estabilizador de la economía es ineficaz y perturbadora (Argandoña, 1997).

Es evidente que el modelo neowalrasiano anula cualquier posibilidad de realizar políticas de intervención a la Keynes y es toda esta triunfal guerra relámpago contra la economía keynesiana, la que ha incidido en la contraofensiva teórica por parte de los que aún están a favor con ciertas proposiciones keynesianas como la rigideces de precios (con o sin vaciamiento de mercados), las asimetrías de la información y las perturbaciones reales del dinero y la demanda. Es en este contexto donde cobra vida la llamada teoría neokeynesiana que busca, al igual que en la nueva macroeconomía clásica, darle fundamentos microeconómicos a las relaciones macroeconómicas pero sobre la base de la competencia no perfecta y las rigideces nominales de variables claves como los precios o el nivel de salarios lo que posibilita, ante todo, que exista campo para la política económica. Además, la naturaleza del ajuste nominal incompleto tiene también implicaciones respecto de cuestiones tales como los costos (en términos de producción) de los distintos procedimientos para combatir la inflación, la relación producción-inflación en contextos diferentes y los efectos de las políticas de estabilización sobre la producción media (Romer, 2006).

Más aún, es con base en suponer firmas que tienen capacidad de fijar el precio y mantenerlo fijo por algún tiempo debido a rigideces nominales con mercados que pueden lograr o no el equilibrio walrasiano con vaciamiento total, como la economía neokeynesiana, ha logrado darle fundamentos a uno de los pilares de la teoría keynesiana como lo es la Curva de Phillips, con la cual se puede mostrar además que la dinámica inflacionaria se puede explicar por decisiones endógenas hechas por las firmas y es así un fenómeno de oferta (CID, 2007). Es decir, las rigideces nominales son el elemento clave de los modelos neokeynesianos y son la principal causa de la no neutralidad de la política monetaria (Galí, 2009).

Se tiene así que el enfoque neokeynesiano combina el rigor teórico de la teoría del ciclo real (RBC) con los ingredientes keynesianos tales como las rigideces nominales y la competencia monopolística lo que ha permitido que este enfoque llegue a ser la base de la nueva generación de modelos puestos en práctica en los bancos centrales, ya que la estructura de éstos puede llegar a proveer una flexible herramienta capaz de acomodarse a un gran número de características olvidadas en el modelo base como el desempleo, la información imperfecta y las fricciones en los mercados financieros (Galí, 2009).

Este trabajo tiene entonces como propósito primero mostrar la derivación de la curva de Phillips neokeynesiana, la cual junto con la llamada nueva curva IS constituyen las bases del enfoque neokeynesiano¹. Después de ello se pasa al principal objetivo del trabajo, que es realizar una verificación empírica de la nueva curva de Phillips neokeynesiana para la economía colombiana entre 1990-2006 como ya lo había hecho Bejarano (2005) pero en períodos distintos. También se quiere tratar de ver no solo si hay evidencia de esta curva para con los datos económicos, sino a su vez aprovechar que la estimación permite tener cierta aproximación a las rigideces en precios existentes en la economía, lo que da también posibilidad de contrastar los resultados con los encontrados en el trabajo anteriormente mencionado. Para ello el trabajo, luego de la anterior introducción, se divide en cuatro partes: la primera deriva la curva de Phillips neokeynesiana; en la segunda parte se hace un recorrido por las estimaciones econométricas de la curva de Phillips neokeynesiana para algunas economías externas para a continuación ver la significancia de la curva de Phillips neokeynesiana para la economía colombiana en el período 1990-2006. En la tercera parte se busca establecer distinciones entra la vieja curva de Phillips y la nueva, para por último presentar las conclusiones.

I. La curva de Phillips neokeynesiana: Marco teórico

El punto de partida clave para la derivación de la nueva curva de Phillips es suponer un ambiente de competencia monopolística y que las firmas ajustan los precios mediante una regla tiempo dependiente.

Las firmas van a tratar de maximizar una función de beneficio sujeta a restricciones de ajuste en los precios. Se va a definir la conducta de una firma que no puede alterar cada vez que quiera los precios y se modelará de la siguiente manera. Sea p_t+k* el precio óptimo que la firma fijaría en el período t+k si no hubiera rigideces y sea p_t el precio que intenta fijar en t. La firma va a tratar así de minimizar las desviaciones entre el precio optimo del siguiente período con respecto al precio de hoy. Se define la siguiente función de pérdida a minimizar²:

Donde E_t(p_t – p_t+k*)² describe las pérdidas esperadas de beneficios que tiene la firma en el tiempo t+k debido al hecho de que no puede ajustar el precio óptimo por algunas rigidices ese período. Es decir, p_t es algo así como el precio que tiene que apegarse la firma por las rigideces. Por otra parte, β<1 implica que las pérdidas de hoy tienen más peso que las pérdidas futuras. Las pérdidas futuras son descontadas con (θβ)^k. La incorporación de θ se debe a que existe una probabilidad θ de que las firmas dejen el precio hasta el período siguiente y, por lo tanto, se debe descontar las pérdidas por la probabilidad de que no mantenga efectivamente el precio fijo hasta el otro período (Whelan, 2009). Pasemos ahora a optimizar la función de pérdida.

Condiciones de primer orden:

Separando en dos términos:

Suponiendo que la empresa está en un ambiente de competencia perfecta, podemos establecer que la firma se enfrenta a la siguiente curva de demanda isoelástica tipo Dixit-Stigltiz:

Y_t^j = A(N_t^j)^α

Teniendo en cuenta lo anterior, se puede llegar a demostrar que cada firma monopolística fija un precio que está por encima del costo marginal y ese sobrecosto lo determina el mark-up. Para este caso tenemos que el precio óptimo es³:

(6)

La ecuación (6) se puede reescribir como:

Resolviendo la sumatoria de manera iterativa tenemos:

Llegamos así a que cada firma fijará su precio con base en unas expectativas sobre el precio futuro y con base en un margen sobre los costos marginales reales. Suponiendo que cada firma fija su precio con base en (6), queda por agregar los resultados de dicha fijación de precios para la economía y para ello nos valemos del trabajo de Calvo (1983).

Una estructura de precios a la Calvo, afirma que el nivel agregado de precios evoluciona como una combinación convexa de los precios óptimos del período anterior fijados por las firmas más los precios óptimos que establecen las firmas que tienen capacidad para actualizar su precio en el período actual. Esto lo podemos expresar como:

Donde cada variable está expresada como un porcentaje de desviación con respecto a un nivel de inflación cero4. Sólo unas firmas vuelven a fijar el precio y esa probabilidad de que lo hagan es (1 – q). Este componente es captado por la parte de la ecuación (1 - θ)p_t*. Así θ es la probabilidad de no alterar el precio y es independiente del tiempo pasado desde la última revisión, lo cual es captado en la ecuación mediante θp_t-1.

Por lo tanto de (12) podemos despejar el precio óptimo que fijan las firmas (p_t*)

Y sustituyendo se tiene:

Definiendo la tasa de inflación como: π_t = p_t - p_t-1 reordenando y realizando algunas operaciones se llega a:

Ya casi se tiene la nueva curva de Phillips neokeynesiana pero es necesario realizar un último ajuste. Se definirá mcr_t = μ* + mc_t - p_t como la desviación del costo marginal real con respecto a su nivel de estado estacionario, es decir, mcr_t es la log-linearización del costo marginal real. Por lo tanto:

Si Tenemos finalmente la curva de Phillips neokeynesiana:

Donde λ es decreciente en θ, es decir altas rigideces en precios implican que la inflación es menos sensitiva a los movimientos en los costos marginales reales (Galí y Gertler, 1999).

El principal resultado, entonces, es que no es la brecha del producto la que incide en la inflación sino la brecha de los costos marginales. Esto se debe a que las firmas en este modelo intentan mantener un margen de beneficio fijo sobre el costo marginal, pero si este margen sobre los costos empieza a declinar, entonces las firmas intentan de nuevo fijar sus precios provocando con ello inflación. Con base en lo anterior, se puede decir de paso, que cuando se asume esta nueva Curva de Phillips como base para algunos modelos⁵, se está asumiendo la existencia de ciertas rigideces en los precios y que estos evolucionan acorde a decisiones de los productores o por el lado de la oferta. Es decir, para los neokeynesianos, la dinámica inflacionaria se explica por el lado de la oferta en base a los costos de producción y no es un fenómeno sólo de demanda (CID, 2007).

Tenemos entonces que con la curva de Phillips neokeynesiana se revelan importantes novedades en el entendimiento de las causas de la inflación y una de ellas, que se le suman a las anteriores, es el hecho de que la inflación tiene que ver con el margen por encima de los costos marginales que establecen las empresas y por tanto, al ser este margen dependiente de la elasticidad del mercado, se tiene que la inflación depende de la coyuntura que atraviesa la economía en cada momento⁶. Es decir, en épocas de auge aumenta el margen sobre los costos y por tanto la inflación, y en épocas de crisis las empresas bajan el margen para deshacerse de inventarios⁷ y baja por lo tanto la presión al alza de los precios disminuyendo así la inflación. Si algo queda claro entonces, es que la inflación es un fenómeno que no es tan mecánico como comúnmente se cree. Por último, queda agregar que al tenerse en cuenta para la derivación de esta curva de Phillips la optimización intertemporal de los agentes, se tiene que la crítica de Lucas queda sin bases.

II. Nueva curva de Phillips y la evidencia empírica: revisión de resultados

En la aplicación empírica de la nueva curva de Phillips neokeynesiana se encuentra que el principal punto de comparación es el trabajo de Galí y Gertler (1999) quienes llegan a que la nueva curva es empíricamente valida como descripción de la dinámica inflacionaria para la economía estadounidense. En particular, este trabajo es importante porque dio resultados alentadores para el uso de modelos dinámicos de equilibrio general en el ámbito monetario, y por lo tanto sugirió que la dinámica inflacionaria puede entenderse a partir de modelos derivados de fundamentos microeconómicos.

Los datos de Galí y Gertler (1999) provienen del período 1960:Q1 a 1997:Q4 (datos trimestrales) para la economía estadounidense. La forma en que ellos estiman los costos marginales reales es basados en una tecnología Cobb-Douglas donde los costos marginales reales se derivan de la siguiente forma:

Y_t = K_t^αN_t^1-α, siendo K_t el stock de capital de la economía y N_t la mano de obra ocupada. Por definición los costos marginales reales son iguales a:

Si se toma logaritmos a ambos lados, se tiene finalmente la brecha de los costos marginales reales respecto a su estado estacionario, mcr_t. Teniendo en cuenta lo anterior los resultados de Galí y Gertler (1999) arrojan la siguiente ecuación:

Por otra parte, para las economías de la Unión Europea existen varios trabajos renombrados como el de Galí et al. (2001) y el trabajo Neiss y Nelson (2002) donde se comparan estimaciones para Estados Unidos, Reino Unido y Australia.

El trabajo Galí, Gertler et al. (2001) estima la curva de Phillips neokeynesiana para la zona Euro con datos trimestrales del período 1970:Q1 a 1997:Q4. Sus estimaciones arrojan el siguiente resultado:

A partir de la estimación de λ y β se puede encontrar que para la zona euro el θ = 0,77 y se puede afirmar entonces que el 77% de las firmas dejan fijos en el tiempo los precios para dicha economía y al estar los datos con frecuencia trimestral se puede afirmar que por año los precios pasan cuatro trimestres fijos en promedio.

El trabajo Neiss y Nelson (2002) por otra parte, tiene más interés en ver la estabilidad de los parámetros de la curva de Phillips neokeynesiana y de hacer una discusión en cuanto a la relación brecha de los costos marginales y brecha del producto. Es por ello que intentan hacer estimaciones de la curva de Phillips neokeynesiana para Inglaterra, Estados Unidos y Australia, incluyendo quiebres o algunas reformas que hayan incidido en el desarrollo normal de la economía como reformas a la salud, impuestos nuevos, etc. Para ello le agregan variables dummy a la curva de Phillips neokeynesiana no obstante parece que sus estimaciones no se alejan mucho de los trabajos mencionados antes. Para el caso de Australia sus estimaciones arrojan:

Según sus estimaciones se tiene un θ = 0,73 por lo que el 73% de las firmas en dicho país dejan fijos los precios en el tiempo y al estar los datos con frecuencia trimestral, se puede afirmar que por año los precios pasan tres trimestres fijos en promedio.

Por último, para el caso de América latina se tienen las estimaciones para la economía chilena hechas por Céspedes et al. (2005) y de Bejarano (2005) para Colombia, quienes realizan la estimación de los costos marginales reales con una tecnología Cobb Douglas y con la CES. Los resultados para la economía chilena haciendo uso de la tecnología tipo Cobb Douglas son:

Con los resultados se tiene un θ = 0,553, lo que sugiere que el 55,3% de las firmas en la economía chilena dejan los precios fijos en el tiempo y al estar los datos con frecuencia trimestral, es posible afirmar que los precios pasan sólo dos trimestres fijos en promedio (medio año).

Para el caso de Colombia Bejarano (2005) utilizando datos trimestrales desde 1984:Q1 hasta 2002:Q4 y con una tecnología Cobb Douglas encuentra el siguiente resultado:

Teniendo en cuenta la estimación de los coeficientes β y λ* se encuentra que θ = 0,6968 y así en la economía colombiana casi el 70% de las firmas dejan fijos los precios en el tiempo y al estar los datos con frecuencia trimestral es posible afirmar que los precios permanecen por tres trimestres fijos en promedio, y que aproximadamente el 30% de las firmas fijan su precio con base en el valor actual del costo marginal real (Bejarano, 2005).

Con la anterior revisión de estado del arte podernos resumir las anteriores estimaciones internacionales en la siguiente tabla:

III. Estimación para Colombia

Revisando el estado de arte para Colombia, se encuentra que la única estimación de la curva de Phillips neokeynesiana junto con sus parámetros estructurales fue hecha en el destacado trabajo de Bejarano (2005) cuyos resultados se expusieron anteriormente. En dicho trabajo se hace la estimación de la curva de Phillips para el período 1984-2003 con datos trimestrales, no obstante se encuentra necesario hacer una estimación en el período donde el Banco Central empieza a operar realmente con independencia en sus objetivos y con un nivel de inflación como meta, es decir desde el período de 1990. También se quiere ver cómo cambian los resultados en el período 1990-2006 con base en que la inflación se ha mantenido no solo estable sino también a la baja, se han anclado las expectativas de inflación y la volatilidad de esta también ha disminuido. A lo anterior se le agrega también el ritmo de crecimiento económico menor en comparación con los períodos anteriores a 1990 lo que una vez sumado a lo primero daría a priori inferencias de que las firmas deberían de estar dejando más tiempo los precios fijados por unidad de tiempo.

Para estimar la curva de Phillips neokeynesiana para la economía colombiana entre el período 1990-2006 usando datos trimestrales, es necesario primero estimar la brecha de los costos marginales reales. Para ello construimos primero la serie de los costos marginales reales con base en una tecnología tipo Cobb-Douglas donde los costos marginales⁹ serían iguales a: , siendo:

Para los ingresos salariales, W_t, y para los ocupados N_t se toman datos del Departamento Nacional de Planeación (DNP) quien tiene la serie hasta el año 2003. La serie se calculó con base en la Encuesta Nacional de Hogares que hacía el DANE anteriormente, pero que fue construida sólo hasta el año 2003 ya que los grandes cambios que introduce la entidad con la llamada Encuesta Integrada de Hogares, que se realiza desde el año 2000, hace difícil seguir calculando la serie como antes. En dicha encuesta cambia la modalidad para catalogar a alguien como empleado y por lo tanto se hace incompatible con la serie que se traía de la Encuesta Integrada de Hogares. No obstante, para construir la serie en el período 2003 en adelante se usa la tasa de variación de los ocupados que se tiene en la Encuesta Integrada de Hogares y se le aplica la variación a la serie que venía de la Encuesta Integrada de Hogares, lo que permite construir una serie más o menos confiable. Para el PIB valorado a precios corrientes (P_t Y_t) se usa la serie que tiene el DNP y estamos asumiendo así que el costo laboral unitario estará deflactado con el deflactor implícito del PIB.

Por otra parte, se debe recordar que 1 – α corresponde a la elasticidad del producto de la economía al factor trabajo. En GRECO (2002) y Tribín (2006) se estima dicha elasticidad y se encuentra que en promedio está entre 56% y 60%. En este trabajo se utilizará una elasticidad igual a 60% para hacer posibles comparaciones con el trabajo de Bejarano (2005).

Los datos que se pierden por debajo se pueden recuperar fácilmente ya que normalmente se cuenta con datos que permiten construir la serie de tiempo desde mucho antes del valor en que empieza (para nuestro caso sería el año 1990), pero los datos que se pierden por arriba no se pueden recuperar ya que no se cuenta con datos futuros de la serie. Aunque esto se podría remediar un poco haciendo un proceso AR, MA o ARIMA de la serie, se debe tener en cuenta la aleatoriedad inminente a los datos económicos y la tosca aproximación que se puede hacer de ellos mediante construcción y pronóstico. Es por ello que en este trabajo, teniendo datos hasta el año 2009 para construir la serie de costos marginales reales, si se utiliza el filtro de Baxter-King con un rezago óptimo de 12, sólo se construye la brecha de la serie hasta el año 2006 y por lo tanto las estimaciones se harán entre los años 1990-2006. La brecha del costo marginal real construida mediante el filtro de Baxter-King se observa a continuación:

Para los datos de inflación usualmente en los trabajos mencionados se ha utilizado como medida de la inflación la tasa de crecimiento del deflactor del PIB, pero hay algunos problemas con las series económicas para la economía colombiana que nos impiden construir una serie confiable¹⁰ del deflactor del PIB. No obstante, en este trabajo se intento construir una serie del deflactor. A continuación se presenta el gráfico 2 donde se compara la inflación medida con la tasa de crecimiento del índice de precios al consumidor (IPC) y la tasa de crecimiento del deflactor implícito del PIB.

Se observa en el gráfico la gran correlación en las dos series y como ambas tienden a descender acorde con el proceso de desinflación llevado en los noventa por el Banco de la República. Teniendo en cuenta que las dos series evolucionan de modo parecido y con base en que es más confiable la serie de inflación calculada con la tasa de crecimiento del índice de precios al consumidor que el de la tasa de crecimiento deflactor del PIB en este trabajo se optó, para cuidarnos en salud, por utilizar como medida de la inflación la tasa de crecimiento del IPC. Teniendo en cuenta que las dos series están estrechamente correlacionadas se espera que esta elección no imposibilite la comparación con los resultados de otros trabajos donde se usa como medida de la inflación la tasa de crecimiento del deflactor del PIB.

Una vez definida la tasa de crecimiento del IPC como estimador de la inflación, se estima la curva de Phillips neokeynesiana mediante el método de los momentos generalizados para solventar problemas de endogeneidad en las series de inflación y brecha de los costos marginales reales. Una de las principales razones que señala la literatura internacional para usar dicho método, es que en la estimación de los costos marginales reales hay serias deficiencias teóricas que hace que el estimador de dichos costos sólo sea aproximado teniendo el error de la regresión por estimador de mínimos cuadrados, alta correlación con el estimador asociado a los costos marginales (λ*), sumándole a esto que las expectativas de inflación contienen un margen de equivocación que también estará correlacionado con el término error. Además de lo anterior, con el método de momentos no se requiere imponer una distribución especial al término error, que es lo más indicado en un caso como el nuestro donde no se tiene un conocimiento adecuado de la evolución completa de los costos marginales reales. Es por lo ello sumado a que la ecuación no es lineal en sus parámetros que Galí y Gertler (1999) y Galí, Gertler et al. (2001) sugieren utiliza el estimador de momentos generalizados.

Es necesario aclarar que dicho método requiere definir variables instrumentales¹¹ para las variables implicadas en la ecuación a estimar, la que para nuestro caso es la curva de Phillips neokeynesiana definida como:

Normalmente se suele suponer expectativas adaptativas y se tiene así que Et(π_t+1) = π_t-1. Para la estimación se usará en este trabajo tres rezagos de π_t–1 como variables instrumental de π_t–1 debido a que esta serie se ajusta bien a un proceso estacional de orden tres. Por otra parte, se usarán tres rezagos de como variable instrumental para la brecha de los costos marginales reales debido primero a que esta variable es estacional de orden tres y segundo porque los datos son trimestrales. También los rezagos incluidos están justificados desde el punto de vista de ajuste del modelo, ya que a medida que vamos introduciendo más variables instrumentales el ajuste aumenta hasta un punto óptimo y después cae el ajuste. Para nuestros datos el óptimo se acerca bastante con la utilización de tres variables instrumentales por el lado de las variables independientes. Con lo dicho anteriormente se procede a estimar la curva de Phillips neokeynesiana para Colombia en el período 1990:Q1 – 2006:Q4 en el programa Eviews 6.0. Los resultados son:

Según los resultados, se tiene que la curva de Phillips neokeynesiana estimada es:

Con estos resultados se deduce que θ = 0,807 y así en la economía colombiana el 80% de las firmas dejan fijos los precios en el tiempo y al haberse utilizado datos con frecuencia trimestral se puede afirmar que las firmas dejan el precio constante durante cinco trimestres¹² en promedio, lo que permite encontrar presencia de rigideces nominales, para la economía colombiana un poco más altas que las encontradas por Bejarano (2005). Además aproximadamente el 20% de las firmas fijan su precio con base en el valor del costo marginal real.

Los resultados encontrados también darían base para afirmar que el Banco Central ha adquirido cierta credibilidad con los agentes en su propósito de mantener estable y baja la inflación y como resultado las firmas dejan por más tiempo el precio fijo. Aunque es necesaria una discusión sobre si las firmas fijan su precio por varios períodos con base en la credibilidad de que la inflación es baja o es debido a que la demanda agregada de la economía colombiana se ha mantenido en los últimos veinte años deprimida.

IV. Los costos marginales reales y la brecha del producto

Como se recordará, la tradicional curva de Phillips de los años 70-80 del siglo pasado (teniendo en cuenta la enmienda de Phelps-Friedman anexada) intentaba medir el trade-off entre inflación, expectativas de inflación y brecha del producto. Se habrá notado anteriormente, que para tener esta curva de Phillips a partir de la nueva curva de Phillips Neokeynesiana hay sólo un paso: suponer que la brecha del producto, que denotaremos x_t, es una buena proxy de la brecha de los costos marginales reales.

Es decir, si se supone: mcr_t = (σ + φ)x_t = kx_tse llega a la conocida curva de Phillips tradicional¹⁴:

Se debe tener en cuenta que en los últimos años se ha venido dando una discusión amplia sobre la pertinencia de adoptar el supuesto anterior, sobre todo, para lo que se refiere a las estimaciones empíricas ya que, según autores como Galí (2000), el concepto de brecha del producto usado en los modelos teóricos de la nueva curva de Phillips es muy distinto al usado en las estimaciones empíricas. Dicho autor afirma que usar el PIB sin tendencia (la serie filtrada) como una proxy de la brecha del producto no tiene justificación porque dicho enfoque asume que el nivel natural de producto puede ser representado como una función con tendencia suave en el tiempo. No obstante, según Galí (2000), la teoría implica que cualquier shock, diferente a los monetarios, puede provocar fluctuaciones del nivel natural del producto lo que hace que este resulte más bien bastante volátil y de hecho, apoyándose en la teoría del ciclo real se podría sugerir que el nivel natural de producto puede tener fluctuaciones a manera óptima¹⁵. A pesar de esta falencia en las aplicaciones empíricas, no hay aún un fuerte fundamento teórico para estimar correctamente la brecha del PIB y en este trabajo se estimará la brecha a la manera usual.

Es decir, Galí y Monacelli (2002) sugieren que una buena estimación del costo marginal real MCR, para una economía como la colombiana, es la siguiente:

Siendo y_t el producto del país doméstico, y_t* el producto del país grande con el que se comercia en mayor grado, A_t es la productividad total de factores y s_t los términos de intercambio donde todas las variables están en logaritmos. Siguiendo a Bejarano (2005) se va a establecer la ecuación anterior en términos de desviaciones de cada variable respecto a su nivel de estado estacionario para tener lo siguiente:

Asumiendo una tecnología tipo Cobb Douglas la función de producción sería:

Diferenciado la función de producción agregada tenemos:

Manipulando un poco esta expresión se tiene:

Debido al problema que hay para hallar la tasa de crecimiento de la productividad multifactorial, Solow (1957) propuso hallarla como un residuo igual a:

Es decir, la tasa de crecimiento de la productividad puede encontrarse como el residuo que queda después de descontar en el crecimiento del producto la tasa de crecimiento del capital y del trabajo. A continuación se presenta la evolución de las remuneraciones del capital y el trabajo sobre el producto:

Para regresar a la serie buscada, el cambio en la productividad total de factores, se hacen las primeras diferencias de la serie anterior y se obtiene así la serie . A continuación se presenta el gráfico de dicha serie:

Una vez construida la brecha de la serie que mide la productividad total de factores se hace uso de las series para las cuales hay estadísticas construidas. Ellas son las series del PIB de Colombia, PIB de Estados Unidos y los términos de intercambio a manera anual por lo que solo resta extraer el componente cíclico de cada serie con el filtro de Baxter-King y realizar la estimación de la ecuación:

Siendo mcr_t la brecha de los costos marginales reales, x_t la brecha del producto del país doméstico, x_t* la brecha del producto del Estados Unidos, ΔA_t es el cambio en la productividad total de factores y s*_t la brecha de los términos de intercambio¹⁸.

Se puede por tanto eliminar estas dos variables de la ecuación estimada y tener además una ecuación más acorde con el avance en la teoría que hacen por ejemplo Batini et al. (2000) donde se deriva la curva de Phillips neokeynesiana para una economía abierta y encuentran que los costos marginales reales son afectados por las fluctuaciones relativas de los precios de los bienes importados, captado en nuestra ecuación por la brecha de los términos de intercambio.

Realizando entonces la estimación de la ecuación mcr_t = β₁ΔA_t + β₂s_t* en el programa Eviews 6.0, se encuentran los siguientes resultados:

Por lo tanto, dado los t-estadístico, las desviaciones estándar y los p-valor se tiene que la ecuación estimada es significativa en los parámetros. Para el caso de la variable ΔA_t se puede rechazar la hipótesis nula de no significancia del parámetro al ser el p-valor igual a 0,0471<0,05 y existiendo por tanto bajas probabilidades de equivocarse al rechazar la hipótesis nula. Igual sucede con la significancia de s*_t, ya que el p-value igual a 0,0165<0,05. Hay así un buen ajuste en el modelo anterior con un R²_adj = 37.3% el cual es relativamente alto.

Con respecto al valor negativo encontrado para el coeficiente de ΔA_t igual a -0,814950 va acorde con lo que se esperaba teóricamente, ya que es de esperarse que los cambios en la productividad total de factores disminuyan los costos marginales reales. Por otra parte se esperaba que el coeficiente asociado a la brecha de los términos de intercambios, s*_t, fuera positivo debido entre otras cosas a que ellos son una fuente de demanda que jalonan los salarios²⁰ y por tanto los costos marginales reales, no obstante, es posible que en economías con tasas de desempleo alto y un alto componente de insumos importados no tenga por que existir necesariamente un efecto directo entre costos marginales reales y los términos de intercambio.

Aunque no se encuentra evidencia fuerte para una relación entre la brecha del producto y la brecha de los costos marginales reales, ni en el corto plazo aún como en los resultados hallados por Bejarano (2005), es posible que la relación se esté dando vía el cambio en la productividad total de factores. Esto en cierta manera va en dirección de resultados que sugieren que la brecha del producto posiblemente tenga fundamentos teóricos que no la hacen tan ad-hoc como hasta entonces teóricamente se ha venido suponiendo. Para la corriente neokeynesiana, por ejemplo, la brecha del producto es la desviación del producto de su nivel natural en ausencia de rigideces nominales y es posible mediante supuestos en la tecnología construir una medida de la brecha del producto (Galí, 2000).

Aunque no se encuentra relación entre la brecha de los costos marginales reales y la brecha del producto, al igual que sucede en el trabajo de Bejarano (2005) cuando usa el filtro de Baxter-King, esto se debe a que en una economía pequeña y abierta, como la colombiana, la brecha del producto es solo una de las variables que intervienen en los costos marginales y posiblemente su influencia se refleje en la brecha de productividad total de factores la cual según los resultados es significativa en la explicación de la brecha de los costos marginales reales. No queda más que seguir de cerca los desarrollos que se vienen dando en la investigación teórica para ver la relevancia de los aportes de la corriente neokeynesiana como teoría sólida para la explicación de la aún compleja realidad económica y que puede aportar mucho acerca de la relación entre las variables que intervienen en las magnitudes económicas.