A. Datos

De acuerdo con el portal ^{StatCounter (2020)}, el motor de búsqueda de Google cuenta con una participación de mercado del 92,71 % a nivel mundial, seguido por Bing (2,73 %) y Yahoo (1,47 %). De hecho, “googlear” se ha vuelto un verbo común cuando las personas se refieren a buscar algo en internet, lo que evidencia la importancia de Google como motor de búsqueda de cualquier tipo información. Dado que el turismo es una industria intensiva en información, Google contiene una cantidad de información relacionada con este sector. De manera específica, la herramienta Google Trends, permite analizar la popularidad que han tenido diferentes criterios de búsqueda a través del tiempo.

Los datos de Google Trends siempre son relativos ya que son índices del volumen de criterio de búsqueda (por ejemplo, “Colombia”) en un área geográfica dada (por ejemplo, “worldwide”) y, de manera opcional, para una categoría de interés (por ejemplo, “travel”). Los índices se construyen tomando el porcentaje de consultas -es decir, el número de consultas para “Colombia” en proporción a todas las demás consultas en el área geográfica especificada en la categoría de interés (si se especificó)- y el volumen diario más alto durante un periodo determinado de tiempo es normalizado a 100 (^{Choi & Varian, 2012}).

Las consultas de búsqueda incluyen descripciones cortas o breves de los términos que están relacionados a las necesidades individuales del individuo tal como “vuelos a Colombia”. Una persona puede usar diversos criterios para obtener la información deseada del motor de búsqueda, no obstante, Google Trends agrupa todos los criterios de búsqueda relacionados con viajes en la categoría “travel”, incluyendo atracciones, hospedaje, transporte, entre otros (^{Google Trends, 2020}). En ese sentido, al usar Google Trends se pueden obtener datos que capturan el criterio de búsqueda usado en este estudio (“Colombia”) en la categoría “travel”.

Las series sobre llegada mensual de turistas procedentes de diferentes partes del mundo para el período comprendido entre abril del 2011 y junio del 2019 se obtuvieron de los sitios web Centro de Información Turística de Colombia (CITUR) al igual que del sitio web de Migración Colombia. Las llegadas de turistas corresponden a las hechas por vía área para tener concordancia con los criterios utilizados en la obtención de las series de Google Trends¹.

La Figura 1 compara la llegada mensual de turistas con el índice de intensidad de búsqueda mensual de Google Trends mensual. Las dos variables presentan una correlación fuerte con tendencia creciente, lo que indica que tanto el atractivo de Colombia como destino turístico al igual que el interés de las personas de otros países por viajar a Colombia han ido aumentando con el tiempo. Adicionalmente, las series exhiben patrones estacionales, algo común en los datos de turismo. La Figura 2 compara la llegada mensual de turistas con el índice de intensidad de búsqueda semanal de Google Trends mensual exhibiendo los mismos patrones que para los datos mensuales.

Para garantizar relaciones funcionales de carácter lineal entre las variables de estudio, los datos correspondientes a llegada mensual de turistas y los índices de Google Trends son transformados a logaritmos naturales. De igual forma, los datos son ajustados estacionalmente usando una descomposición del tipo STL². De esta manera, las diferentes proyecciones de la llegada de turistas se pueden ajustar por su componente estacional para poder compararlas con los datos originales de llegada de turistas³

Fuente: elaboración propia con datos de Google Trends y CITUR (2020).

Figura 1 Llegada mensual de turistas a Colombia e intensidad de búsqueda mensual del criterio “Colombia” en la categoría “Travel” de Google Trends 

Fuente: elaboración propia con datos de Google Trends y CITUR (2020).

Figura 2 Llegada mensual de turistas a Colombia e intensidad de búsqueda semanal del criterio “Colombia” en la categoría “Travel” de Google Trends 

La Tabla 1 presenta los resultados de tres pruebas diferentes utilizadas para determinar la existencia de raíces unitarias en las diferentes series. Los resultados de las pruebas indican que se rechaza la existencia de una raíz unitaria para el logaritmo natural de la llegada de turistas cuando se incluye constante y tendencia. De igual forma, se rechazar la hipótesis nula de una raíz unitaria para el logaritmo natural de los datos mensuales y semanales de Google Trends.

B. Metodología

Para determinar la utilidad de Google Trends como predictor de la llegada mensual de turistas a Colombia, se parte de un modelo base el cual se compara con dos modelos alternativos que usan información de Google Trends. En el primer modelo alternativo esta información es mensual, en tanto que en el segundo esta información es semanal.

El modelo base asume que es posible predecir la llegada mensual de turistas a partir de sus propios rezagos. El segundo modelo de comparación establece que es posible explicar la llegada mensual de turistas utilizando no solo rezagos propios sino también los criterios de búsqueda mensual de Google Trends. Este modelo es el modelo base, pero asumiendo que la llegada de turistas depende no solo de su propio pasado (parte autorregresiva) sino de valores actuales y pasados de variables explicativas adicionales (parte de rezagos distribuidos).

La novedad de este trabajo es el tercer modelo, que aumenta el modelo base con datos de Google Trends cuya frecuencia es semanal. Los modelos de regresión estándar requieren que las regresiones tengan la misma frecuencia que la variable dependiente. Esta restricción no siempre se cumple en la práctica -en economía la mayoría de series estadísticas se producen de manera anual, trimestral, mensual e inclusive diaria-.

Por lo general, existen dos aproximaciones para estimar regresiones donde las variables dependiente e independiente exhiben frecuencias mixtas. La primera aproximación consiste en sumar o promediar los datos de alta frecuencia para que queden en la misma frecuencia que los datos de baja frecuencia. Para este fin, se incluye un coeficiente por cada variable de alta frecuencia para que de esta forma cada valor en el promedio tenga la misma ponderación.

En la segunda aproximación, los componentes individuales de los datos de alta frecuencia son incluidos en la regresión de manera tal que se tenga un coeficiente separado para cada componente de alta frecuencia. Por ejemplo, cuando se estima una regresión anual con regresores de frecuencia mensual, es posible agregar cada uno de los componentes mensuales como regresores. Esta aproximación lleva a que se tenga que estimar un número alto de coeficientes de regresión.

Debido a la pérdida de eficiencia en estimación que exhiben estas dos aproximaciones, ^{Ghysels et al. (2006)}; ^{Andreou et al. (2010)}; ^{Ghysels et al. (2020)}, proponen una alternativa en la cual se permite que la variable dependiente en la regresión tenga una frecuencia menor a las variables explicativas. Esta alternativa es conocida en la literatura de series de tiempo como MIDAS (Mixed Data Sampling) y permite de manera simple y flexible usar datos de alta frecuencia para explicar datos de baja frecuencia.

El método MIDAS es el punto medio de las dos aproximaciones mencionadas anteriormente, ya que permite funciones diferentes de ponderación simultáneamente reduciendo el número de coeficientes a estimar. De esta manera, MIDAS ofrece una aproximación a la estimación de frecuencias mixtas caracterizada por la flexibilidad y una parametrización simple y flexible de la respuesta de la variable dependiente de baja frecuencia a cambios en la variable independiente de alta frecuencia.

Específicamente, el modelo bajo consideración es:

(1)

donde Yt es la variable dependiente de baja frecuencia, un regresor (regresores) de alta frecuencia con S valores para cada valor de baja frecuencia, f es una función que describe el efecto de la variable de alta frecuencia sobre la variable dependiente de baja frecuencia, y θ,λ son parámetros para estimar.

El método de estimación MIDAS ofrece diferentes funciones de ponderación que se ubican en un punto medio entre las aproximaciones de coeficientes individuales y la agregación con ponderaciones iguales. El uso de funciones de ponderación en el método MIDAS permite que se reduzca el número de parámetros en el modelo ya que estas funciones fijan restricciones sobre los efectos rezagados de la variable de alta frecuencia. La parametrización de la función de ponderación puede tomar diferentes formas funcionales para mantener la flexibilidad y parsimonia del modelo. No obstante, las especificaciones más utilizadas en trabajo empírico son las ponderaciones Almon y Beta.

La ponderación Almon es una extensión del polinomio de rezagos distribuidos (^{Almon, 1965}) que fija restricciones sobre los coeficientes de los rezagos en modelos autorregresivos, lo que a su vez la convierte en candidato natural para la ponderación de frecuencias mixtas. Por cada rezago de alta frecuencia hasta k, los coeficientes de la regresión se estiman utilizando rezagos polinomiales de dimensión p en los parámetros θ de la regresión MIDAS. En este caso, el modelo de regresión es:

(2)

donde p es el orden del polinomio Almon, y el número de rezagos seleccionados k pueden ser menores que o mayores que S.

Es importante señalar que el número de coeficientes a ser estimados depende del orden del polinomio y no del número de rezagos de alta frecuencia. Esto puede ser visto de manera más clara escribiendo (2) de la siguiente manera:

(2a)

(2b)

De esta manera, es más fácil ver la asociación de los coeficientes θl con cada uno de los órdenes p de la variable Zl, t.

La ponderación Beta (^{Ghysels et al., 2006}) hace uso de la función beta normalizada. El modelo de regresión correspondiente esta dado por:

(3)

donde k es un numero de rezagos, λ es un coeficiente de pendiente que es común para todos los rezagos, y

(3a)

donde δ es un número muy pequeño que en la práctica es aproximadamente igual a 2,22exp^−16.

La función beta es extremadamente flexible y puede tomar diferentes formas, las cuales pueden ser creciente, decreciente, plana, jorobada, o en forma de U dependiendo de los tres parámetros AR-MIDAS (θ ₁ ,θ ₂ ,θ ₃).

C. Modelos

Para verificar la hipótesis de que los datos de Google Trends mejoran el poder predictivo de la llegada de turistas se plantean los siguientes modelos:

Un modelo base con valores rezagados de llegada de turistas y una tendencia determinística lineal como las únicas variables explicativas

(4a)

Un modelo alternativo I que incluye valores rezagados de la llegada de turistas al igual que valores contemporáneos y rezagados de los criterios de búsqueda Google Trends mensuales más una tendencia determinística lineal (denominado GTM).

(4b)

Un modelo alternativo II que incluye valores rezagados de la llegada de turistas y valores contemporáneos y rezagados de los criterios de búsqueda Google Trends semanales más una tendencia determinística lineal (denominado GTS).

(4c)

La variable dependiente ln (llegadas _t) es una variable de baja frecuencia y representa el logaritmo natural desestacionalizado de la llegada mensual de turistas. ln (google^m _t) es el logaritmo natural desestacionalizado de la intensidad de búsqueda mensual del criterio “Colombia” en la categoría “Travel” de Google Trends. ln (google^w _t) es una variable de alta frecuencia y equivale al logaritmo natural desestacionalizado de la intensidad de búsqueda semanal del criterio. “Colombia” en la categoría “Travel” de Google Trends. La función B (k; θ) es una especificación polinomial que determina las ponderaciones para agregación temporal tales como Beta o Almon. Lⁱ es el operador de rezagos de la variable dependiente llegadas _t , y L ^k/w representa el operador de rezagos para la variable independiente de alta frecuencia google^w _t

Dado que la variable dependiente está en logaritmo, β_i representa la elasticidad de los valores rezagados de llegadas _t, γ_i es la elasticidad de google^m _t sobre llegadas _t, δ es la elasticidad de la variable de alta frecuencia google^w _t sobre llegadast Finalmente, α es una constante, ϑ el efecto del tiempo sobre la tasa de crecimiento mensual de llegadast, y ϵt y ϵ ^w _t son errores independiente e idénticamente distribuidos .

A. Evaluación proyecciones

Ya que el interés principal de este artículo es determinar la utilidad de Google Trends para predecir la llegada mensual de turistas, se requiere evaluar cada uno de los tres modelos estimados, no solo en términos de su bondad de ajuste en el periodo muestral sino también en el desempeño de cada uno para predecir por fuera del periodo muestral.

Para determinar qué modelo se desempeña de mejor manera en términos de capacidad predictiva se usan los estadísticos MAPE (Mean Absolute Percentage Error) y RMSE (Root Mean Squared Error). Adicionalmente, un modelo de predicción de promedio simple se usa como contraste. Las proyecciones de cada modelo se evalúan para periodos de 1, 2, 3, 6, y 12 meses. Los resultados de las evaluaciones de predicción se presentan en la Tabla 3 y en la misma se indica la clasificación de cada modelo, donde 1 indica el mejor modelo para predecir por horizonte de tiempo.

Según la información presentada en la Tabla 3, los modelos que incluyen datos semanales de Google Trends exhiben la mejor calidad de predicción para todos los horizontes excepto para un horizonte de 6 meses. También es de destacar que el modelo de pronóstico simple supera al modelo al modelo base que solo usa valores rezagados de la variable dependiente. Vale la pena anotar que en un horizonte de seis meses el modelo que usa datos mensuales de Google Trends es el mejor seguido por el modelo de promedio simple que también exhibe mejor desempeño que los modelos de Google Trends que usan datos semanales

Tabla 3 Evaluación proyecciones. Horizonte: 1, 2, 3, 6 y 12 meses 

Nota: Valores bajos de los estadísticos MAPE y RMSE indican que un modelo en particular ofrece una mejor calidad de predicción que los otros modelos de comparación.

Fuente: elaboración propia con herramienta Eviews 10.

Las ponderaciones Almon y Beta exhiben un desempeño bastante consistente (siempre en primer o segundo lugar, a excepción de seis meses), aunque el polinomio Almon es en un poco irregular (en términos de MAPE y RMSE relativo al polinomio Beta). Esto, en cierta medida, es esperado ya que el polinomio Almon es sensible a la selección del rezago. Es probable que el número óptimo de rezagos cambie dependiendo del horizonte de tiempo. Sin embargo, en este artículo se utiliza un número fijo de rezagos para todas las estimaciones y por lo tanto no es sorprendente que el desempeño del polinomio Almon cambie.

Estos resultados muestran que los modelos AR-MIDAS producen reducciones significativas en los errores medios al cuadrado para horizontes cortos de tiempo. En particular, el modelo GTS-Beta proporciona valores significativos que reducen los errores de predicción en comparación con los otros modelos. En particular, se puede observar que para todos los horizontes de tiempo (a excepción de seis meses), al menos uno de los modelos que incluyen datos semanales de Google Trends tiene mejor poder de pronóstico que los base, de promedio simple, o que usa datos mensuales de Google Trends. De hecho, se resalta que para un horizonte de tiempo de 12 meses el modelo de promedio simple se ubica según el criterio MAPE, aunque el modelo GTS-Beta quedó de segundo.

Aunque en la práctica, los indicadores tradicionales, tales como MAPE y RMSE, son ampliamente utilizados para evaluar y comparar pronósticos debido a su facilidad y comprensión, los mismos presentan limitaciones en algunos casos. Por un lado, cuando la diferencia estocástica tiene un impacto significativo en los pronósticos producidos por lo diferentes modelos, los indicadores tradicionales pueden incluso dar resultados confusos en los casos más desfavorables (^{Fildes, 2008}). Por otra parte, como lo muestran ^{Armstrong y Collopy (1993)} estos indicadores tradicionales se ven afectados por la existencia de datos atípicos y no son independientes de la unidad de medida, a menos que estén expresados como porcentaje.

Para solventar estos problemas, se utiliza la prueba Diebold-Mariano (^{Diebold & Mariano, 1995}) para evaluar el desempeño de cada uno de los modelos que incluyen datos de Google Trends en referencia al modelo base.

Para este fin, y teniendo que cuenta que la industria y los encargados de política planifican en horizontes de corto y mediano plazo, se selecciona un periodo de evaluación de dos años. Por lo tanto, para los tres modelos, la muestra de entrenamiento va de julio de 2011 a junio de 2017 y la muestra de proyección de julio de 2017 a junio de 2019.

De manera formal, la prueba Diebold-Mariano (DM) compara la calidad de las predicciones generadas por un modelo alternativo con las de un modelo base utilizando el siguiente estadístico:

(5)

donde d˜ y sd representan el promedio y la deviación estándar muestral de d. Donde d = ϵ1 − ϵ2. ϵi puede ser la diferencia absoluta o cuadrada de los valores proyectados y los valores reales de los dos modelos (i = 1, 2). Bajo la hipótesis nula de esta prueba las predicciones de los dos modelos tienen la misma exactitud y bajo la hipótesis alternativa las proyecciones del modelo alternativo superan a las del modelo base.

La Tabla 4 presenta los resultados de esta prueba y para cada modelo se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, es posible concluir que los modelos alternativos I y II son mejores que el modelo base y, en ese sentido, la inclusión de los datos de Google Trends puede ayudar a tener mejores predicciones sobre flujos turísticos hacia Colombia.

Es posible afirmar que índices cuidadosamente identificados sobre intensidad de búsqueda en sitios web, tales como los producidos por Google Trends, incluyen señales tempranas que pueden ayudar de manera considerable a predecir la llegada de turistas a Colombia. Los resultados presentados indican que existe una ventaja informacional en usar datos de alta frecuencia (semanales) para pronosticar una variable de baja frecuencia (mensuales) tal y como lo es la llegada de turistas al país. En ese sentido, para investigaciones futuras, se sugiere examinar si el uso de múltiples variables explicativas de alta frecuencia (diarias o semanales) pueden mejorar aún más los pronósticos de llegada de turistas.

Tabla 4 Evaluación proyecciones. Prueba Diebold-Mariano 

Nota: Un valor positivo y significativo de la prueba DM significa que las proyecciones producidas por los modelos alternativos 1 y 2 (ARDL y AR-MIDAS) son estadísticamente superiores a las producidas por el modelo base (AR). En contraste, un valor no significativo implica que las proyecciones del modelo alternativo son estadísticamente iguales a las del modelo base. El estadístico utilizado es la diferencia cuadrada, ϵi = (yˆi − yi)2.

Fuente: elaboración propia con herramienta Eviews 10.