INTRODUCCIÓN

Muchos modelos matemáticos han sido propuestos con el objeto de predecir las pérdidas sanguíneas permisibles en pacientes en quienes se supone que sufrirán pérdidas de este tipo -por ejemplo, intraoperatorias-, y simultáneamente recibirán líquidos intravenosos (cristaloides o coloides)(1-4), manteniendo la volemia, aproximadamente, constante.

Esta situación, aunque puede observarse en servicios de hospitalización, urgencias y cuida dos intensivos, es particularmente frecuente en cirugía y compete necesariamente al anestesiólogo a cargo.

En muchos de los modelos referenciados en la literatura, se proponen aproximaciones lineales al fenómeno. Si se pierde una proporción de un volumen de concentración definida y fija y se remplaza, por ejemplo, por agua, la concentración de la solución en cuestión disminuirá en esa exacta proporción.

Por ejemplo, si se tienen en un recipiente 100 ml de solución salina normal al 0,9% y se extraen 30 ml de dicha solución -obviamente, la concentración que queda sigue siendo al 0,9%-, al reponerse el volumen retirado con 30 ml de agua destilada, la concentración de la nueva solución disminuirá exactamente el 30%, es decir, en la misma proporción del volumen retirado con respecto al volumen total. Efectivamente, este comportamiento es lineal y puede ser aproximado por una función de la forma

Para el ejemplo citado arriba.

En este caso, Cf representa la concentración final, Co la concentración inicial, Vp el volumen perdido (retirado) y Vt el volumen final. De manera análoga a la ecuación 1, Cf equivaldría a y; Co sería b; Co/Vt sería m, y vp representaría la variable independiente x.

Esto es un modelo lineal. Su gráfica Cf versus Vp es una línea recta, con pendiente negativa, lo cual indica que la concentración final disminuye a medida que aumenta el volumen perdido.

Volviendo al área clínica, el modelo de las pérdidas sanguíneas durante la cirugía no puede ser lineal, porque ello implicaría que toda la sangre perdida se habría perdido del mismo hematocrito -de la misma concentración- y con la misma hemoglobina, lo cual no es cierto. Cada instante en que un paciente pierde sangre durante la cirugía mientras recibe líquidos intravenosos, dicha sangre se está perdiendo de un hematocrito diferente. En cada instante el hematocrito de la sangre perdida es menor.

En cualquier análisis que desconozca este hecho se comete un gran error y se ofrece una predicción muy lejana de la realidad. Algunas fórmulas encontradas en la literatura introducen constantes de ajuste para mejorar el modelo pero, con el respeto debido, puede decirse que estos ajustes buscan "acomodar" el modelo.

La propuesta aquí planteada no sólo se ajusta a la realidad, sino que enseña un fundamento lógico y completamente racional para explicar el fenómeno, que aporta tanto desde el punto de vista clínico como desde el científico, pedagógico y académico.

DEDUCCIÓN

Se parte de una consideración que podría parecer contradictoria, pero que en realidad no lo es. Para un instante muy pequeño -en matemática llamado diferencial de tiempo-, o para un volumen también muy pequeño -diferencial de volumen-(5,6), el planteamiento sí es lineal. Se tomará dicho planteamiento como punto de partida, para llegar a la ecuación exponencial, así

donde Ht corresponde al hematocrito, Vci al volumen celular inicial, Vp al volumen perdido y Vst al volumen sanguíneo total. Obsérvese que si el volumen perdido (Vp) es cero, la ecuación simplemente define el hematocrito (volumen celular inicial sobre volumen sanguíneo total).

A partir de esta ecuación, interesa saber cómo varía el hematocrito (Ht) en función del volumen perdido (Vp). En ese sentido, se deriva el hematocrito (Ht) con respecto al volumen perdido (Vp).

Reorganizando:

integrando

Vale la pena observar con atención los límites de integración. Obsérvese que el volumen perdido (Vp) varía entre cero y el volumen perdido total, mientras que los límites de integración para el hematocrito varían entre el hematocrito inicial (Hto) y el hematocrito final. Estos límites deben ser consistentes y coherentes a cado lado de la igualdad. En consecuencia, un volumen perdido igual a cero "0" correspondería al hematocrito inicial, y no habría variaciones en el hematocrito, mientras que, si el volumen perdido es el volumen perdido total (Vpt), entonces el hematocrito correspondiente es el hematocrito final (Hf).

Integrando

Finalmente,

En este caso, el Vpt representaría las pérdidas sanguíneas permisibles, dado un volumen sanguíneo total estimado (Vst: volemia), un hematocrito inicial conocido (Hto) y un hematocrito final (Hf), definido a criterio del anestesiólogo y de acuerdo con las consideraciones clínicas que tenga a bien tomar.

En vista de que la hemoglobina y el hematocrito, en un paciente determinado, son directamente proporcionales, esta ecuación es igualmente equivalente si se utilizan la hemoglobina inicial y la hemoglobina final, en lugar del hematocrito inicial y el hematocrito final. En tal caso:

Dado que la función logaritmo natural es la función inversa de la función exponencial en base e, es posible:

Despejando el hematocrito final (Hf), se obtiene:

En este sentido, se estaría prediciendo el hematocrito final (Hf) en un paciente con cierto volumen sanguíneo total (Vst) estimado, con hematocrito inicial conocido (Hto) y con cierto volumen sanguíneo perdido (Vpt) intraoperatorio. Ello podría, eventualmente, ser un dato coadyuvante, aunado a los gases, la clínica y la hemodinamia, que permita decidir si es pertinente o no hacer una transfusión (7-9).

Las ecuaciones 10, 11 y 13 no implican mayor esfuerzo y pueden ser valoradas fácil y rápidamente con una calculadora convencional que cuente con funciones exponenciales y logarítmicas.

Una función como ésta permite explicar, sin temor a dudas, por ejemplo, por qué los pacientes pueden sangrar más de una volemia. Con los modelos lineales esto no queda muy claro, aunque clínicamente es evidente que esta condición se ve, lamentablemente, con cierta frecuencia.

Ejemplo: Supóngase un paciente de 70 kg de masa corporal, que se somete a una pancreatoduodenectomía, tiene una hemoglobina de 15,7 g/dl, y se pretende calcular las pérdidas sanguíneas permisibles, suponiendo que se "permitirá" ”que la hemoglobina baje hasta 7,9 u 11 g/dl; es decir, ese nivel de hemoglobina al cual se "permitiría" que el paciente llegase es una decisión emanada del criterio del especialista, e inherente a las condiciones clínicas del paciente en cuestión.

Puede que, en cierto caso, ese nivel mínimo sea 12 g/dl, mientras que en otro sea de sólo 7 g/dl. La otra variable que se debe introducir es la volemia estimada (para este caso, se supondrá 70 ml/kg: 4.900 ml), valor que también se deriva del criterio del especialista. Habría sido muy fácil introducir en la fórmula una volemia prefijada, dependiente sólo del peso, pero esto no resulta correcto, habida cuenta de la variabilidad existente según la edad, la contextura y el sexo. En tal sentido, sería como encasillar el criterio del especialista.

Para el caso propuesto, se permitirá que la hemoglobina baje a 9 g/dl.

Entonces, aplicando la ecuación 11:

Ahora supóngase que se decide valorar qué pasaría si se permite que la hemoglobina baje a 10 g/dl.

Aplicando la misma ecuación, se tiene:

Para terminar, supóngase que finalmente el paciente perdió, aproximadamente, 1.800 ml de sangre durante la cirugía y, por alguna razón, se quiere saber -en este caso, estimar- cuál podría ser la hemoglobina final. Se prescinde aquí de usar la palabra "calcular", y se prefiere "estimar", porque el resultado final deriva de dos estimados: la volemia y las pérdidas sanguíneas, que aunque aparentemente medidas, no dejan de ser sólo un estimado.

Utilizando la ecuación 13:

La hemoglobina estimada final sería de 10,87 g/dl, después de unas pérdidas intraoperatorias aproximadas de 1.800 ml, en un paciente con una volemia estimada de 4.900 ml y una hemoglobina medida preoperatoria de 15,7 g/dl.

Finalmente, obsérvese a qué nivel baja la hemoglobina de un paciente cuando éste ha perdido la volemia; obviamente, ello dependerá de la hemoglobina inicial. Supóngase una hemoglobina inicial de 15 g/dl:

La hemoglobina bajaría a 5,52 g/dl.

Nótese que, en este caso, dado que se asumió que el paciente perdería la volemia, no es necesario colocar ningún valor específico y, en consecuencia, la Hgf dependería sólo de la hemoglobina inicial.

El mismo ejemplo -pérdida de la volemia- puede llevarse a cabo con una hemoglobina inicial de 10 g/dl.

La hemoglobina llegaría a 3,68 g/dl.

De igual manera, se podría suponer que el paciente anterior pierde más de una volemia –1,5 o 2–. Se puede realizar el ejemplo con el paciente que contaba con 15 g/dl de hemoglobina, suponiendo que pierde dos volemias:

No debe prestarse a confusión el que se haya manejado el volumen sanguíneo, tanto total como perdido, en términos de volemia; igual pudo haberse hecho explícitamente en cualquier tipo de unidades, por ejemplo, centímetros cúbicos, litros, etc., y se habría obtenido el mismo resultado.

En otros ámbitos del conocimiento, como en la neonatología, el pediatra neonatólogo podría estar interesado en saber con cuánto volumen sanguíneo debe recambiar la volemia de un neonato con eritroblastosis fetal por isoinmunización materna -en caso de ser necesario-(10), para estar seguro de haber recambiado el 90% de su sangre; o, quizá, podría preguntarse, de recambiar una, dos o hasta tres veces la volemia, qué fracción de la volemia inicial se ha limpiado de anticuerpos? Estas preguntas también pueden ser contestadas con la propuesta explicada.

EPÍLOGO

Si no está familiarizado con el uso de la calculadora "científica" y considera que las ecuaciones expuestas le pueden resultar útiles, cabe sugerir que en la ecuación 11 obtenga primero el logaritmo natural del cociente de las dos hemoglobinas y, posteriormente, multiplique por el negativo de la volemia estimada; esto le facilitará la operación.

Por otro lado, los logaritmos en base 10 en la mayoría de las calculadoras se activan con la tecla Log, mientras que los logaritmos naturales, en base e, se activan con la tecla Ln.

En la ecuación exponencial, ecuación 13, es más fácil proceder de la siguiente manera: obtenga el cociente (-Vpt/Vst) y, posteriormente, eleve "e" a la Ans; esta última devuelve el último resultado obtenido de cualquier operación. Después de hecho esto, entonces sí multiplique por la hemoglobina inicial.

Cabe advertir que, cuando se manejan funciones exponenciales, el signo negativo no es una trivialidad que se acomode con"lógica" es totalmente diferente e²(7,3891) que e-²(0,1353).

REFERENCIAS

1. Hay SN, Monk TG, Brecher ME. Intraoperative blood salvage: a mathematical perspective. Transfusion. 2002;42(4):451-5.         [ Links ]

2. Hahn RG. Estimating allowable blood loss with correction for variations in blood volume. Acta Anaesthesiol Scand. 1989;33(6):508-12.         [ Links ]

3. Lorente A. Gasteiger P. Osswald PM. Calculation of the allowable blood loss before transfusion with a programmable pocket calculator. Anaesthesist. 1987;36(6):306-12.         [ Links ]

4. Naveen E, Manickam P. Perioperative blood loss assessment. How accurate? Indian J Anaesth. 2006;50(1):35-38.         [ Links ]

5. Zill DG. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Mexico DF: Thompson; 2002.         [ Links ]

6. Óbice WE, DiPrima RC. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Mexico DF: Limusa Wiley; 2006.         [ Links ]

7. Park CK. The comparison between the postoperative predicted and actual hematocrite. Korean J Anesthesiol. 1998;35(4):732-7.         [ Links ]

8. Weiskopf RB. Efficacy of acute normovolemic hemodilution assessed as a function of fraction of blood volume lost. Anesthesiology.2001;94(3):439-446.         [ Links ]

9. Weiskopf RB. Mathematical analysis of isovolemic hemodilution indicates that it can decrease the need for allogeneic blood transfusion. Transfusión. 1995; 35(8):712-3.         [ Links ]

10. Kliegman RM. El feto y el recién nacido. In: Behrman RE, Kliegman RM, editors. Tratado de pediatria. Madrid: McGraw-Hill; 1992.        [ Links ]

Conflicto de intereses: ninguno declarado.