Índice de eficiencia técnica de las empresas de Perú

Tello, Mario D.; Tello, Mario D.

doi:10.13043/dys.90.4

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Desarrollo y Sociedad

Print version ISSN 0120-3584

Desarro. soc. no.90 Bogotá Jan./Apr. 2022 Epub Mar 01, 2022

https://doi.org/10.13043/dys.90.4

Artículos

Índice de eficiencia técnica de las empresas de Perú

Index of technical efficiency of Peruvian companies

Mario D. Tello¹

¹Pontificia Universidad Católica del Perú, Departamento de Economía. Lima

Resumen

Ante una década de bajo nivel de productividad total factorial (PTF) en América Latina, este artículo muestra evidencias del grado de ineficiencia técnica de las empresas del sector productivo peruano. Para ello se estimaron los índices de eficiencia técnica de 116 875 empresas (83 271 formales y 33 604 informales) distribuidas en 25 regiones y diez sectores productivos (agricultura, pecuario, agropecuario, minería, pesca, manufacturas, construcción, comercio, hoteles y restaurantes, y resto de servicios no gubernamentales) obteniendo un índice promedio general de eficiencia para las regiones y sectores de Perú de 37.94 —el producto total de las empresas se multiplicaría por 2.6 sin requerir factores productivos adicionales—. Dicha cifra sugiere que intervenciones del gobierno o empresas que induzcan comportamientos técnicamente eficientes en la producción pueden contribuir a incrementar la PTF de la economía, probablemente, a menor costo y tiempo.

Clasificación JEL: D24, L60.

Palabras clave productividad; firmas formales e informales; Perú

Abstract

In a decade of low TFP —factorial total productivity— in Latin America, the paper shows evidence of the low level of TFP due to the degree of technical inefficiency of companies in the Peruvian productive sector case. For this, the technical efficiency indices of 116 875 companies (83 271 formal and 33 604 informal) distributed in 25 regions and ten productive sectors (agriculture, livestock, agriculture, mining, fishing, manufacturing, construction, commerce, hotels and restaurants, and the rest are non-governmental services). The estimates yielded a general average efficiency index for the regions and sectors of Peru of 37.94 —in other words, the total product of the companies would multiply by 2.6 without requiring additional productive factors—. This figure suggests that government or company interventions that induce technically efficient behaviors in production can contribute to increasing the TFP of the economy, probably at lower cost and time.

JEL Classification: D24, L60.

Keywords Productivity; formal and informal firms; Peru

Introducción

Bajos niveles de eficiencia —ceteris paribus— generan, a su vez, baja productividad total factorial —PTF—. Incrementar esta última requiere de inversiones en investigación y desarrollo de largo aliento mientras que los problemas de ineficiencia, con montos de inversión similares o menores, pueden ser resueltos a corto plazo. El Banco Mundial (^{Saliola y eker, 2011}, ²⁰¹²) señala que la PTF de Perú es una de las más bajas de América Latina^³ . Lovell (¹⁹⁹³) muestra que uno de sus seis componentes es el índice de eficiencia técnica, IET^⁴. Medir el grado de ineficiencia de las empresas es, entonces, punto de partida adecuado para incrementar la PTF, prontamente.

A diferencia de diversos estudios en América Latina que se concentran en estimaciones de eficiencia en específicos sectores^⁵ , el presente trabajo ofrece estimaciones de estos índices en Perú por sectores, regiones y tipos de firmas (formales e informales) presentando información más completa sobre las diferencias en ineficiencias técnicas entre estas dimensiones basadas en funciones de producción estocásticas (FPS). Es destacable que no existen estudios que documenten las brechas que se reportan, fundamentadas en diversas bases de datos (^{NEI-EEA 2019}, ^{INEI-ENAHO 2019} e ^{INEI-ENA 2016}, entre otras). Estas comprenden una muestra de 116 875 empresas del Perú —83 271 formales y 33 604 informales, distribuidas en 25 regiones y diez sectores productivos: agricultura, pecuario, agropecuario, minería (incluyendo hidrocarburos), pesca, manufacturas, construcción, comercio, hoteles y restaurantes, y servicios no gubernamentales (que incluye sectores de información y comunicación; financieros y seguros, inmobiliario, servicios profesionales, científicos y técnicos, servicios administrativos y de apoyo, educación y salud privada, y servicios de entretenimiento)^⁶ . Los IET también reflejan el potencial productivo de las unidades productivas de una economía. Su correlato en producción de los IET es el valor de producción potencial.

Las estimaciones realizadas indican valores bajos —en escala de 0 a 100— del IET (por regiones y sectores) consistentes con los niveles bajos de PTF de las empresas en Perú^⁷ . A medida que los niveles bajos de PTF son explicados por los bajos niveles de IET, dentro de las políticas de productividad (públicas o privadas) se requiere considerar intervenciones que induzcan comportamientos técnicamente eficientes de las empresas. De otro lado, intervenciones para incrementar la productividad son distintas a las de mejoras de eficiencia al interior de las firmas. Ejemplos de política de gobierno sobre la PTF pueden ser: programas que incrementen el capital humano de la fuerza laboral (trabajadores y gerentes), asistencia tecnológica y fomento a la innovación, entre otros. Ejemplos de políticas apropiadas para el sector privado se basan en aplicaciones de métodos de negocios dirigidos a incrementar los IET tales como la gestión de procesos de negocio y del trabajo. La primera se refiere al conjunto complejo de técnicas que van desde el análisis de sus procesos actuales a la búsqueda de maneras de mejorarlos, incluyendo el diseño de nuevos procesos optimizados, la realización de pruebas y validaciones y, finalmente, la implementación. La gestión del trabajo se refiere al conjunto de procesos y actividades destinadas a optimizar la eficiencia de los equipos^⁸ . En general es de esperar que políticas que incrementen los IET rindan sus frutos a bajos costos y en menores período de tiempo que aquellas dirigidas a incrementar de forma directa la PTF. Otras políticas que mejoran la eficiencia están relacionadas con aspectos gerenciales como grado de formación educativa, inteligencia, capacidad de persuasión, etc. (^{Stevenson, 1980}).

El estudio usa métodos de estimación estándar de fronteras estocásticas y tiene tres aportes a la literatura. En primer lugar, concluye que lidiar con la ineficiencia técnica que se observa al interior de las empresas por sectores, regiones y tipos de empresa puede ser un paso previo y menos costoso para incrementar la PTF de las firmas en Perú y América Latina. Segundo, muestra las brechas e ineficiencias (por ende, en productividad) existentes por sectores, regiones y tipos de firmas de una economía en desarrollo latinoamericana que requieren ser explicadas dentro de una agenda futura para los países de América Latina^⁹ . Por último, permite una comparación relativa de los IET por sectores, regiones y tipo de firmas debido al método de las FPS común a las estimaciones del IET.

El trabajo se divide en cuatro secciones. La primera describe la base de datos; la segunda presenta conceptos y aspectos metodológicos de las estimaciones, la tercera aplica la metodología para una muestra de empresas de información disponible de diez sectores económicos y presenta los resultados de las estimaciones. La cuarta sección resume las principales conclusiones. Finalmente, encontrará el anexo de cuadros y referencias.

I. Bases de datos

Las fuentes de bases de datos usadas son: i) para las empresas formales de los sectores de minería, pesca, manufacturas, construcción, comercio, hoteles y restaurantes y otros servicios no gubernamentales, la Encuesta Económica Anual 2008-2015 (^{INEI-EEA, 2019}); ii) para las personas jurídicas de los sectores agrícolas, pecuario y agropecuario (formales, que en su mayoría disponen de más de cinco hectáreas)^¹⁰, las unidades de producción de la Encuesta Nacional Agropecuaria del 2015 (^{INEI-ENA 2016}); iii) para las unidades productivas informales^¹¹ de todos los sectores, la Encuesta Nacional de Hogares 2008-2015 (^{INEI-ENAHO, 2019}). En total son 116 875 empresas (83 271 formales y 33 604 informales) distribuidas en 25 regiones del Perú. El Cuadro A1 (del anexo) lista la muestra de empresas formales e informales obtenidas de las tres bases de datos señaladas. El Cuadro A2 describe la representatividad de la muestra en función de un estimado del universo en términos de valor real de producción y de la población económicamente activa y ocupada (PEAO). Detalles de estas estimaciones se describen en el Cuadro A3.

A excepción del sector agropecuario, las representatividades y variables productivas son estimadas para el promedio del período 2007-2014. Para el sector agropecuario la representatividad es de 2015. Las cifras del cuadro señalan la importancia de mejorar las estadísticas productivas para que exista un mayor grado de representatividad de las áreas geográficas y sectores. Así, en Amazonas (Cuadro A2), las unidades agropecuarias en la muestra de la estimación de la FPS e IET solo representan 0.56% del valor real de producción agropecuario de dicho departamento y 4.86% del empleo en Amazonas en dicho sector. Esta representatividad es explicada por 351 unidades agropecuarias de producción que existen en la muestra, para un departamento que tiene 83 distritos (menos de cinco unidades por distrito). En general, el sesgo de la muestra es hacia empresas grandes (con 100 a más trabajadores)^¹² a pesar de que tomaron en cuenta establecimientos informales. De otro lado, el grado de representatividad varía por sectores^¹³. Los sectores de mayor grado de producción son pesca y manufacturero. Los de menor grado son Otros servicios y el de empleo del sector pesca.

II. Eficiencia técnica y funciones de producción estocásticas, FPS: aspectos metodológicos

Existen diversos métodos (paramétricos y no paramétricos) de estimación de los índices de eficiencia a nivel de firma^¹⁴ con diferentes supuestos sobre los errores de las funciones o la ausencia de ellos. Cada uno de estos métodos tiene ventajas y limitaciones asociadas a los supuestos y bases de datos utilizadas. Aunque la literatura sobre estos métodos no es enfática sobre cuál de ellos es el más adecuado, los estudios que realizan comparaciones^¹⁵ obtienen medidas de magnitud similares y el orden de las estimaciones se mantiene entre los métodos. Al disponer de tan amplia base de datos, por simplicidad y sencillez, se seleccionó un método basado en las fronteras de producción estocásticas usando especificaciones estándar de las funciones y supuestos básicos, que exponemos a continuación.

Bajo el método de FPS, el índice de eficiencia técnica IET del proceso productivo de cualquier empresa se define como el porcentaje de la producción efectiva (o actual) de la firma con respecto a la producción potencial para cada combinación de insumos y factores productivos. En la figura 1, FPS es la función de producción estocástica de la firma que recoge las diferentes combinaciones del vector de insumos y factores productivos y el valor real de la producción o producto potencial o producto (VPP).

Figura 1 La Curva de la Función de Producción Estocástica y el IET

Así, para el vector su producto potencial es VPP₀ siendo VP₀ la producción efectiva. El IET, τ, para dicha producción efectiva sería igual a VP₀ sobre VPP₀.

Por definición, el IET tiene un rango de 0 a 1. Un valor de 0.5 implica que la empresa tiene un grado de eficiencia de solo 50% que podría duplicar su producción efectiva si su comportamiento fuese técnicamente eficiente en el proceso productivo.

A. Funciones de producción estocásticas, FPS

Los métodos de estimación de las funciones de producción estocásticas —FPS—, los índices de eficiencia técnica —IET— a nivel de empresas y los códigos STATA son resumidos en Kumbhakar y Lovell (²⁰⁰⁰), Kumbhakar, Ray, y Dua (²⁰¹⁵), Kumbhakar, Wang, y Horncastle (²⁰¹⁵), y Belotti et al., (²⁰¹²). Estos se basan en la siguiente frontera o función de producción:

Donde Q_it es el valor real de producción de la unidad productiva ‘i’ en el período ‘t’;es la productividad total factorial (PTF, asumida una constante e igual para todas las N unidades productivas). Dicha productividad tiene dos componentes, el índice de eficiencia técnica, y el A son los otros componentes de la PTF definidos en Lovell (¹⁹⁹³)^¹⁶. El IET depende a su vez de un conjunto de variables Z_it asociadas a la unidad productiva ‘i’ en el período ‘t’; V_ites el conjunto de factores e insumos productivos, v_it es el error estocástico de la unidad productiva ‘i’ en el período ‘t’; y t₀ y t_f son los períodos inicial y final, respectivamente, de la muestra de estimación. Si se toma el logaritmo neperiano a (1) se tiene la siguiente ecuación de estimación:

El problema de estimación de la FPS en (2) radica en dos aspectos. Primero, el índice de eficiencia técnica impone la restricción que Segundo, la estimación del error estocástico ε_it no distingue las estimaciones de los errores ν_it y μ_it. Para identificar estos componentes se requiere asumir distribuciones específicas para ambos errores y las estimaciones se basan en el método de máxima verosimilitud (MV). Las distribuciones usuales de μ_it que se asumen para las estimaciones son: i) la mitad de una función normal estándar (usualmente denotada como donde la moda de la distribución es cero; ii) la función exponencial (usualmente denotada comoy iii) la normal truncada (usualmente denotada como donde la moda de la distribución es μ > 0^¹⁸ Generalmente, la distribución usada para el error estocástico de la función de producción ν_it es la normal estándar con media cero y variancia La estimación del índice de eficiencia técnica bajo el método de MV requiere las siguientes etapas (para una muestra de observaciones en un período de tiempo, o muestra de corte transversal):

i) Definir las funciones de distribución de ν_it y μ_it. Sean f_ν y f_μ dichas funciones. Se requiere asumir, además, que ambos errores estocásticos son independientes;

ii) Definir la función conjunta de ambos errores. Esto es f (ν_it; μ_it) = f _ν . f_μ;

iii) Dado que el error de estimación de (2)’ es ε_it = ν_it - µ_it, entonces se requiere definir la función de dicho error que en términos de la conjunta es la función marginal de ε_it . Esta función marginal se define como:

iv) La función de verosimilitud de la muestra de N observaciones se obtiene

v) La estimación del vector de parámetros θ (que incluye la función de producción, las medias y varianzas de las distribuciones de f _ν y f_μ', el vector de parámetros δ de la variable μ(Z_it), la cual asume que:

vi) Aplicación de la fórmula del cálculo del índice de eficiencia técnica, con los parámetros estimados.

Las fórmulas de cálculo del índice eficiencia técnica depende de: i) las funciones de distribución asumidas de las funciones f _ν y f_μ; ii) la existencia o no de varianzas heterocedásticas (o distintas por cada observación) de y iii) de los factores de incidencia Z_it que determina μ_it. Estimaciones de los IET basados en la FPS abundan en la literatura de los países desarrollados, en desarrollo y de América Latina entre otros, Ghana (Page, 1980), diversas regiones del mundo (^{Lee, 2005}), Vietnam (^{Tran et al., 2008}), y México (^{Valderrama et al., 2015}).

B. Especificaciones sectoriales y los IET de las FPS

Para el caso de las empresas de los tres sectores agropecuarios residentes en Perú las estimaciones realizadas son de corte transversal del año 2015. Las variables usadas en las estimaciones de las especificaciones que se describen a continuación son recopiladas en el Cuadro A3. La especificación de cada sector agropecuario es:

Donde ln es el operador del logaritmo neperiano.

Para las empresas de los sectores manufacturas, construcción, comercio, hoteles y restaurantes y restos de servicios no gubernamentales cuya información cubre el período 2007-2014 la especificación usada es:

Para las empresas de los sectores de minería y pesca, la especificación usada es^¹⁹:

Las variables TREND y binarias D_jison auxiliares y permiten distinguir los años de la muestra de datos^²⁰. En las tres especificaciones se ha adicionado la especificación del error del IET (6) para cada unidad productiva un conjunto de variables z_itque incluye al logaritmo neperiano del ingreso per cápita (en soles o dólares de 2007) distrital^²¹ y variables binarias (dummies) regionales del distrito y departamentos o regiones donde reside dicha unidad productiva. Estas variables pueden ser usadas para estimar los IET en distritos donde no existe información de unidades productivas. La especificación del error (6) de los IET es:

La estimación de los IET, de cada unidad productiva ‘i’ de la muestra de tamaño N en el período ‘t’ de cada uno de los diez sectores se deriva de la siguiente fórmula^²²:

X ' es el conjunto de variables de las especificaciones (3), (4) y (5) según sea el sector estimado. Battese y Corra (¹⁹⁷⁷) demuestran que si , entonces la estimación de la FPS se convierte en el promedio de frontera de producción y el IET sería igual a 1. En cambio, si 0 (que puede originarse cuando se introduce más variables relevantes y productivas a la FPS o mejores mediciones de los factores de producción) todo el error estocástico de la FPS sería debido a la ineficiencia técnica de la firma. Los promedios ponderados de los IET de la muestra ‘’ (formal, j = 1; informal, j = 2; y total j = 3) de unidades productivas para cada sector ‘s’^²³ y región ‘r’ son obtenidos de la siguiente fórmula:

C. Variables de las FPS

La lista de variables usadas en las tres especificaciones (3, 4, 5) para los diez sectores productivos es descrita en el Cuadro A3. Para las empresas formales, las variables de la FPS de los siete sectores no agropecuarios se obtienen de la Encuesta Económica Anual de los años 2008 a 2015 (^{INEI-EEA 2019}), los cuales corresponden al período 2007-2014. Sujeta a potenciales errores de medición, la definición de las variables de la FPS es relativamente estándar en las encuestas de dichos sectores. Los deflactores usados para los valores reales de producción y capital de las unidades productivas (formales e informales) son los correspondientes de cada sector. Para las empresas agropecuarias formales (en general con disponibilidad de tierras mayor a cinco hectáreas), las variables se obtienen de la Encuesta Nacional Agraria 2016 (^{INEI-ENA 2016}). Las diferencias en tiempo de las variables de los sectores agropecuario y no agropecuario implican que los estimados de los IET representan promedios solo de 2015 para los sectores agropecuario y promedios del período 2007-2014 para los sectores no agropecuarios.

Para las empresas informales del período 2007-2014, las variables de las FPS han sido obtenidas de la Encuesta de Hogares (^{INEI_ENAHO 2018}). De las tres variables usadas (valores de producción y capital, número de trabajadores, número de hectáreas de uso de tierras) la medición y definición del capital es distinta al de los sectores formales. El valor de capital de los informales se ha estimado con los valores de los bienes tangibles usados para producción de acuerdo con los jefes de familia. Estos bienes incluyen computadora, automóvil, bicicleta, triciclo, mototaxi y camión. Si bien los potenciales errores de la medida del capital de las unidades informales no alteran las propiedades de los estimadores usados (sujeto a las distribuciones asumidas). La mixtura de unidades productivas formales e informales en la muestra permite comparar estimaciones de los IET de dichas unidades producción. Los IET se han estimado para la muestra conjunta (Cuadro 3) y la muestra de cada uno de estos grupos productivos (Cuadros 4 y 5).

D. Interpretación de los IET por la diversidad de bases de datos

Los IET estimados son relativos al grado de eficiencia técnica de todas las empresas formales e informales de cada sector derivados de las ecuaciones del (3) al (7). Debido a las diferencias de especificaciones de los tres grupos de sectores (por las diferencias en la base datos), las comparaciones de los IET son válidas dentro de cada grupo de sectores y entre regiones del mismo sector^²⁴. Esto indica que, para una misma región, diferencias en los promedios ponderados de los IET sectoriales de un mismo grupo de sectores significa diferencias de eficiencia entre empresas incluidas en la muestra de cada sector. Así, la muestra de firmas de una región de un grupo sectorial puede ser más o menos eficiente que la muestra de empresas de otra región del mismo grupo sectorial. Estas diferencias no implican, sin embargo, que las empresas de una región sean más o menos eficientes que de otra región para un grupo sectorial determinado. Para muestras de empresas de similar representatividad por región y sector dichas diferencias pueden ser representativas de los grados de eficiencia entre regiones y sectores.

Un segundo aspecto de las diferencias de la base de datos es el período de tiempo de los grupos sectoriales. Para el sector agropecuario los IET estimados corresponden al año 2015 mientras que para los sectores no agropecuarios corresponden al período 2007-2014. Así, un IET alto (mayor a 50%) del sector agropecuario y uno bajo (menor a 50%) del sector pesca, si bien indica que para la muestra de empresas del 2015 del sector agropecuario el IET ha sido mayor que el respectivo IET de la muestra de empresas del sector pesca del 2007-2014, esta diferencia no indica que las empresas del sector agropecuario sean más eficientes técnicamente que las empresas del sector de pesca.

De acuerdo con la especificación (6) del índice de eficiencia técnica, un tercer aspecto a considerar es que los IET regionales están influenciados por ingresos de los distritos de cada región y efectos fijos regionales. Esto se refleja en la preponderancia de los índices de eficiencia de región Lima —relativamente, la más desarrollada de Perú— los cuales tienen la orden magnitud más alta en cinco de los diez sectores analizados.

Finalmente, el promedio ponderado (o simple) de los IET para todas las regiones y sectores indica el orden de magnitud del índice de eficiencia promedio de la muestra de firmas usadas en cada sector (y período de tiempo) y región no indica el promedio general de la eficiencia técnica de todas las empresas de Perú. Un nivel bajo de IET solo indica que el nivel promedio de eficiencia técnica de las empresas en la muestra de regiones, sectores, y períodos ha sido bajo. A medida que las muestras de empresas de las diversas bases de datos usadas tengan un mayor grado de representatividad, el promedio IET estimado se aproximaría al grado de eficiencia técnica del empresariado peruano. La representatividad de las muestras de firmas por sector y región se lista en el Cuadro A2^²⁵.

Sujeto a las representatividades de las muestras de firmas, estos aspectos sugieren, por un lado, que las comparaciones entre regiones del mismo sector serían más apropiadas que las comparaciones entre sectores de la misma región o entre regiones. De otro lado, que el análisis y conclusiones de los IET reportados en el trabajo requieren tomar en cuenta estos aspectos de interpretación^²⁶.

III. Estimaciones y discusión de los resultados

Por razones de espacio no se reportan los estadísticos descriptivos de las variables de unidades de producción usadas en las especificaciones del (3) al (6)^²⁷ En la muestra, la productividad laboral de las empresas del sector minero resultó ser la más alta y las empresas del sector agrícola, la más baja. El Cuadro 1 reporta resultados de las pruebas estadísticas realizadas las cuales corresponden a si las FP son determinísticas o estocásticas y si existen, o no, tecnologías con economías constantes a escala. El Cuadro 2 presenta coeficientes y estadísticos de ajuste de las regresiones correspondientes a las FPS de los diez sectores estimados con el método de máxima verosimilitud^²⁸ asumiendo la distribución de los errores de la función producción como normales y la distribución de los errores de los índices de eficiencia técnica como una distribución normal truncada^²⁹.

Los resultados de las pruebas estadísticas del Cuadro 1 indican que en todos los sectores las FP son estocásticas y que las tecnologías no necesariamente son de rendimientos constante a escala. Respecto a los estimados de los coeficientes de factores productivos del Cuadro 2, estos indican que, a excepción de los sectores pecuario, pesca, minería y construcción, los coeficientes del capital (o la tierra para los sectores agrícola y agropecuario) fueron mayores que los respectivos coeficientes de la mano de obra de los seis restantes sectores productivos^³⁰. Paralelamente, el ingreso per cápita resultó ser un factor que incidió significativamente en los IET de todos los sectores, prácticamente. Más aún, su incidencia fue positiva, es decir, a mayor ingreso en los distritos donde las empresas se localizan mayor será el IET de dichas empresas. Finalmente, los altos valores del estadístico χ² indican que el grado de ajuste de las estimaciones ha sido estadísticamente significativo para todos los sectores.

Los Cuadros 3, 4 y 5 presentan los promedios ponderados de los IET de las unidades de producción por departamento o región y sector. Las ponderaciones usadas son los valores de producción de las firmas (formales e informales) correspondiente a cada sector y/o departamento. El formato de estos cuadros se interpreta de la siguiente manera. Cada columna representa un sector productivo, por tanto la FPS y los IET son obtenidos de una misma regresión de acuerdo con las especificaciones presentadas en la Sección II.B (Especificaciones sectoriales y los IET de las FPS). Estos IET de cada sector (columna) son comparables. Por otro lado, cada fila representa las regiones que se incluyen en las regresiones de las tres especificaciones descritas en la sección mencionada. Para cada sector (columna), los IET de las regiones de dicho sector son comparables. Más aún, cada columna sector tiene un promedio ponderado (Total Nacional) del sector que toma todas las regiones incluidas en la regresión del sector. Así, el promedio ponderado del IET del sector (columna) minería para todas las empresas (formales e informales) distribuidas en las 25 regiones del Perú es 55.3. Para dicho sector, las empresas (formales e informales) de la región Moquegua son las que han sido las más eficientes en el período considerado, 2007-2014. Por el contrario, las empresas de la región Amazonas fueron las que tuvieron más bajos niveles de eficiencia técnica del sector minero.

Los promedios ponderados de cada región (fila) son solo indicativos del orden de magnitud de los IET de los sectores y no se podría interpretar que, por ejemplo, para el caso de Lima, las empresas (formales e informales) agrícolas sean más eficientes que las empresas del sector manufacturero.

Los IET de la muestra de empresas del período del sector agrícola han tenido magnitudes (o niveles) mayores a las respectivas magnitudes de la muestra de empresas y período del sector manufacturero. La misma interpretación se puede realizar para el promedio ponderado de los IET de todas las empresas (formales e informales) consideradas en la muestra y períodos de los diez respectivos sectores. Así, para el promedio ponderado a nivel nacional, el orden de magnitud de las estimaciones de los IET —37.94— ha sido bajo, medido en a escala de 0 a 100. Por último, los IET de cada sector (columna) de los Cuadros 4 —empresas formales— y Cuadro 5 —unidades productivas informales— pueden ser comparados dado que provienen de las mismas especificaciones y regresiones de dicho sector (columna). Al igual que el caso de las regiones (filas) del Cuadro 3, los IET no son comparables, solo proveen información del orden de magnitud relativa a las muestras de empresas de cada sector (columna).

De acuerdo con el formato de los Cuadros 3, 4 y 5 y la forma de interpretar los índices, el orden de magnitud del IET promedio ponderado estimado de todas las unidades de producción formales e informales de la muestra significa que si las empresas (de la muestra) empleasen los mismos factores e insumos y fueran técnicamente eficientes (i.e., IET=100) el valor de producción real se multiplicaría por 2.64^³¹. En segundo lugar, las unidades productivas (de las respectivas muestras de empresas) con mayores órdenes de magnitud (escala de 0 a 100) de los promedios ponderados de los IET sectoriales^³² estimados fueron de los sectores agrícola, minero, manufactura y construcción y los que tuvieron órdenes de magnitud menores fueron de los sectores comercio, pesca, agropecuario y servicios.

Cuadro 1. Pruebas estadísticas de funciones de producción estocásticas

Fuente: ¹ Ratio de Verosimilitud. La prueba estadística es una χ² con grados de libertad igual a la diferencia de parámetros estimados entre la Ho y H1. ² Prueba Schmidt & Lin (1984). La distribución del estadístico la presenta D’Agostino and Pearson (1973). ³ Prueba Coelli (1995). La distribución de estadístico tiende a una normal estándar. L, función de verosimilitud, ἑ errores estimados de MCO, N número de observaciones de las estimaciones.