SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
 issue31ANALYSIS AND PROBABILITY OF FAILURE OF TWO TROPICAL SOIL SLOPE OF HIGHWAY MEDELLIN - BOGOTA IN THE STRETCH OF ROAD BETWEEN MARINILLA AND SANTUARIO.ATTENUATION EQUATIONS ANALYSIS FOR SEISMIC PROJECT THREATENS THE DEPARTMENT OF ANTIOQUIA author indexsubject indexarticles search
Home Pagealphabetic serial listing  

Services on Demand

Journal

Article

Indicators

Related links

  • On index processCited by Google
  • Have no similar articlesSimilars in SciELO
  • On index processSimilars in Google

Share


Boletín de Ciencias de la Tierra

Print version ISSN 0120-3630

Bol. cienc. tierra  no.31 Medellín Jan./July 2012

 

ESTUDIO GEOESTADÍSTICO PARA OBTENER LA GRAVEDAD LOCAL, PENDIENTE Y CÁLCULO HIDROLÓGICO DE LAS BARRANCAS XALTELULCO, TEPELONCOCONE, TENEPANCO, COLORADA Y QUIMICHULE DEL VOLCÁN POPOCATÉPETL

GEOSTATISTICAL STUDY FOR GETTING THE LOCAL GRAVITY, SLOPE AND HYDROLOGIC CALCULATIONS OF THE XALTELULCO, TEPELONCOCONE, TENEPANCO, COLORADA Y QUIMICHULE CANYONS FROM POPOCATÉPETL VOLCANO

Rogelio Ramos-Aguilar
Ciencias de la Tierra-Facultad de Ingeniería,Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, rogelio.ramos@fi.buap.mx

Patricia Máximo-Romero
Ciencias de la Tierra-Facultad de Ingeniería
,Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Jessica Narciso-Hernández
Becarios adscritos a Ciencias de la Tierra2.
,Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Monserrat Mirón-Morales
Becarios adscritos a Ciencias de la Tierra2.
,Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Mayra Alejandra Beltrán-Cruz
Becarios adscritos a Ciencias de la Tierra2.
,Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

 

Recibido para evaluación: 20 de Junio de 2011 / Aceptación: 18 de Junio de 2012 / Recibida versión final: 10 de Julio de 2012

 

RESUMEN

El siguiente trabajo presenta un estudio geoestadístico de las principales barrancas del volcán Popocatépetl para obtener la aceleración de la gravedad, la pendiente por distancia-elevación, la altura-gravedad y la fuerza de un líquido.

También, se presentan los resultados hipotéticos de un modelo eruptivo para el volcán Popocatépetl.

Palabras clave: Geoestadístico, Aceleración, Gravedad, Fuerza, Modelo.

 

ABSTRACT

This article presents a geostatistical study of the main canyons from Popocatepetl volcano for obtaining the gravity acceleration, distance-elevation by slope, height-gravity and the force of a liquid.

Also, it shows the hypothetical results of an eruptive model for Popocatepelt volcano.

Keywords: Geostatistical, Acceleration, Gravity, Force, Model.

 

1. INTRODUCCIÓN

El volcán Popocatépetl se encuentra situado a los 19°17' de latitud Norte y a los 98°38' longitud Occidental del meridiano de Greenwich; colinda con los estados de Puebla, Morelos y México. La localización del volcán en estudio y la actividad que ha presentado en los últimos años, lo identifica como una estructura de riesgo para las comunidades que se encuentran cerca del mismo.

Aplicando diferentes tipos de programas geoestadísticos, se realizó el estudio geomorfológico de las barrancas Xaltelulco, Tepeloncocone, Tenepanco, Colorada y Quimichule calculando la gravedad local y la pendiente en diferentes puntos; posteriormente se obtuvo el coeficiente de correlación altura-gravedad.

La importancia que tiene la correlación de gravedad con la pendiente es relevante ya que de acuerdo a la inclinación que presente la estructura geológica sería mayor el riesgo generado por algún escurrimiento.

Además, mediante un modelo ideal, se presenta el resultado hipotético de las características eruptivas del volcán.

 

2. MÉTODO

Se utilizaron los programas Traninv web para la conversión de coordenadas UTM a geográficas aplicando el Datum NAD27 y zona 14, el OIML para calcular la gravedad local, el Geoestatistical Enviromenal Assessment Software (Geoeas) para realizar el análisis estadístico y por último el Surfer para la modelación estructural.

Posteriormente se utilizaron modelos hidrológicos para calcular el gasto y la fuerza de un líquido sobre las barrancas. A través de la aplicación matemática hipotética se calcularon algunos parámetros eruptivos del volcán.

Conversión de coordenadas de los datos registrados

Para cada barranca los datos se obtuvieron de la carta topográfica E14B42, obteniendo las coordenadas UTM y posteriormente transformándolas a geográficas con el programa Traninv. (Ver figura 1)

En las tablas 1 a 5 se muestran los datos que fueron utilizados para el procesamiento a cada 500 metros de longitud para cada barranca.

Desarrollo para el cálculo de la gravedad local

La aceleración de la gravedad es la manifestación de la atracción universal que impulsa los cuerpos hacia el centro de la Tierra, es fuerza que determina el peso de los cuerpos. La aceleración de la gravedad se denota por g y se define como el incremento constante de la velocidad por unidad de tiempo, percibido por un cuerpo en caída libre, es inversamente proporcional a la masa m0 del cuerpo en kilogramos (kg): g=F/m0.

Para calcular la gravedad local de cada barranca se aplicó el programa recomendado por la Organización Internacional de Metrología Legal. (Thulin, A. 1992). Ver figura 2.

Para corroborar los resultados de la gravedad en diferentes puntos de la barranca a cada 500 metros de distancia, se utilizó la ecuación (1), misma que puede calcularse con una exactitud del orden 0.001%=100 ppm.

Donde:

g1 = Aceleración de la gravedad local (m/s2).

ge = 9.7803185 m/s2, aceleración de la gravedad en el Ecuador (F = 0).

f1 = 0.0053024 (Aplastamiento gravitacional).

F = Latitud, en grados, minutos, segundos (00°00 '00'').

h = Altitud sobre el nivel medio del mar (m).

F4 = 0.0000059

Ver tablas 6 a 10, los resultados se redondearon a 6 decimales.

Cálculo de la pendiente

La pendiente es la relación que existe entre el desnivel y la distancia en horizontal al plano, lo que equivale a la tangente del ángulo que forma la línea a medir con el eje x.

Con la ayuda de las curvas de nivel en la Carta Topográfica y aplicando el método de interpolación, se determinó la pendiente de las barrancas tomando lecturas a cada 500 metros a lo largo del cause. También, se calculó el promedio aritmético para los puntos en cada barranca, ver tablas 11 a 15.

Análisis goestadístico con el programa Geoeas

Utilizando el programa Geoeas, el cual genera gráficas de probabilidad normal ponderada de las variables forzantes (gravedad y altura), se obtiene el comportamiento estadístico de dispersión con el modelo de regresión lineal de la matriz de variables analizadas, cuyo coeficiente de correlación para cada barranca procesada es cercano a -1 (ver figura 3). Con una sobreposición del modelo surfer y la representación estadística desplegada se observa la coincidencia entre los datos procesados y los modelados. También, se elaboraron gráficas que muestran el comportamiento de cada una de las variables consideradas.

La Estadística aplicada permitió interrelacionar perfiles de correlación entre varianzas, covarianzas, medias y rangos.

Covarianza y coeficiente de correlación

Para efectos estadísticos se presenta un análisis con el fin de determinar la covarianza y el coeficiente de correlación para cada uno de los cauces y obtener sus gráficas correspondientes:

El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1, +1]:

Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.

Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.

Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.

Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.

Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.

Se realizó el análisis geoestadístico de las barrancas, calculándose para cada una, la desviación estándar que permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media, y la covarianza, medida de dispersión conjunta de dos variables estadísticas. Las medidas anteriores se utilizaron para obtener el coeficiente de correlación, cuyo resultado en general para cada barranca se aproxima a -1. Los resultados se muestran en las tablas de la 16 a la 20.


Análisis goestadístico con el Surfer

Aplicando el programa Surfer se obtuvo el análisis de las variables estadísticas entre la altura y la gravedad. Comparando los resultados de este análisis con las gráficas del Geoeas, se observa que el proceso de gravedad tiende a acercarse al valor calculado a medida que su altitud disminuye, ver tablas de la 21 a la 25.

Modelación estructural con el Surfer

La modelación estructural en 2D y 3D se realizó con el programa Surfer, en la que se identifican las cinco barrancas de estudio y el comportamiento vectorial de las mismas, ver figuras 4 y 5.

El variograma es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial de una variable sobre un área definida. En el caso de las barrancas, se elaboró el variograma de la altura contra la gravedad local calculada, ver figura 6.

Cálculo de la fuerza del agua

Se denomina fuerza del agua a la cantidad de empuje que ejerce este líquido en dirección de la pendiente. Los cálculos realizados mediante el modelo matemático mostraron que la fuerza aumenta proporcionalmente a la inclinación de la pendiente. El cauce del agua se subdividió con una equidistancia de 500 metros; los cálculos se muestran en las tablas de la 26 a la 30.

Cálculo del gasto

El gasto es el volumen de un líquido que pasa por una sección en un determinado tiempo, para este caso se obtuvo el gasto de cada una de las barrancas aplicando la ecuación (2). Ver tablas 31 a la 35.

donde: Q= Gasto en m3/s

k= coeficiente de permeabilidad

i= Gradiente hidráulico

A= Área de captación

Cálculo de una erupción hipotética

Después de identificar las características geomorfológicas del volcán Popocatépetl y las cinco barrancas más importantes de acuerdo a su longitud y pendiente, y sabiendo que la actual actividad volcánica inició desde el año 1994; el análisis geoestadístico permitió complementar el trabajo, calculando modelos matemáticos hipotéticos para el caso de una erupción dentro de la escala del índice de explosividad volcánica mayor a 6 (IEV≥6).

Se procedió a determinar las alturas (ver tabla 36) requeridas para efectuar los cálculos posteriores, aplicando el modelo matemático siguiente:

donde:

h = Altura del cono

ha= Altura total del cono

hb= Altura del lugar de referencia es el centro de la ciudad de Puebla, ver tabla 36.

Después de obtener el valor de la altura del volcán, se determina su volumen (ver tabla 37). Cabe mencionar que el modelo matemático que se utilizó es para un modelo ideal del cono truncado (ecuación 4):

donde:

r= Radio de la base mayor (m)

r'=Radio de la base menor (m)

h= Altura del cono

El volumen del volcán Popocatépetl en kilómetros calculado es de 299. 9270063 Km3;.

Para determinar el valor de la presión liberada (ver tabla 38) en una erupción hipotética se propone el siguiente modelo:

Para calcular la presión liberada se utilizó el valor de la gravedad en el punto más alto del volcán, tomando como referencia 7500 metros para el radio, desde el punto más alto del volcán hasta dentro del mismo para llegar al valor mencionado.

Conclusiones

Este trabajo, presenta los resultados obtenidos del procesamiento de datos cartográficos para determinar la relación altura-gravedad, la gravedad promedio en cada barranca, así como su pendiente, y posteriormente, el gasto de un líquido en cada una de las mismas.

La aplicación de programas geoestadísticos pone de manifiesto la importancia de la aplicación matemática en los análisis geomorfológicos, presentando diferentes gráficas y datos comparativos de los análisis así como los estudios de modelados estructurales en procesos geomorfológicos e hidrológicos. Los datos obtenidos sirvieron de apoyo para el cálculo del modelo hipotético que intenta describir los posibles resultados en una erupción.

Se obtuvo una base de datos al hacer el cálculo de la gravedad de cada barranca en estudio, con esto se determinó que la barranca de mayor gravedad es Quimichule con un valor de 9.7760 m/s2 y una pendiente de -0.20923%, e inversa a ésta tenemos la barranca Xaltelulco con una gravedad de 9.7743 m/s2 y una pendiente de -0.38400%. Cabe mencionar que la gravedad ideal es la cercana al nivel del mar.

Para el análisis geoestadístico se aplicaron diversos programas para analizar el comportamiento de dispersión numérico de los resultados de covarianza y correlación entre varianzas, arrojando un resultado cercano a -1, el cual muestra una analogía negativa para las barrancas en estudio.

En el modelado estructural se muestra el comportamiento vectorial que presenta cada barranca con relación a la gravedad en el volcán Popocatépetl apoyado con el programa Surfer 8.

Para determinar el cálculo hidrológico de la fuerza del agua en cada barranca, se tomó en cuenta la gravedad local y la pendiente de sus perfiles expresada en porcentajes, obteniendo resultados que oscilan entre 97.72 N y 97.75 N.

Mediante el modelo racional se calculó el gasto en cada barranca empleando el coeficiente de escurrimiento, el área de captación e intensidad de lluvia. Se determinó que la barranca de Xaltelulco es la de mayor gasto con 494.94m3/s y la de menor gasto es la barranca Colorada con 246.50m3/s.

Para calcular los resultados de una erupción hipotética, se aplicó primero el modelo ideal del cono truncado para obtener el volumen que fue de 299.9270063 km3 Finalmente, con el modelo mencionado anteriormente se estima que la energía liberada en una erupción tiene un valor de 3315333094 Pa2*seg. Este valor hipotético para el volcán Popocatépetl está dentro de la escala del índice de explosividad volcánica ≥6.

 

Bibliografía:

[1] Campbell, R. (2002). Introduction to remote sensing. Academic Press, USA. pp. 20-59.         [ Links ]

[2] Dóniz, J. (2002). El volcanismo basáltico de la dorsal de Pedro Gil en Tenerife. Universidad La Laguna. pp. 101-114.         [ Links ]

[3] Gasquet, C. (2000). Analyse de fourier et applications. France.         [ Links ]

[4] Godman, P. (2001). Principles of geographical information systems For Land Resources. Springer. USA.         [ Links ]

[5] Juárez, A, Gay, C. Flores, Y. (2005). Impact of the Popocatépetl's volcanic activity on the air quality of Puebla City, México. Atmósfera. 57-69. México.         [ Links ]

[6] Lennon, T. (2002). Remote sensing digital image analysis, Esa/Esrin. USA.         [ Links ]

[7] Schenk, T. (2002). Fotogrametría digital. ICC. España.         [ Links ]

[8] Spiegel, M. (2000). Probabilidad y Estadística. Ed. Mc. Graw Hill. México.         [ Links ]

[9] Ramos, R. (2005). Aplicación de imágenes satelitales para determinar el clima y la radiación solar en el estado de Puebla y la geohidrología de su zona norte. Ciencia Ergo Sum. México.         [ Links ]

[10] http://boletinsgm.igeolcu.unam.mx/epoca04/5703/(6)Macias.pdf.         [ Links ]

[11] http://boletinsgm.igeolcu.unam.mx/epoca04/5703/(3)Nieto.pdf.         [ Links ]

[12] http://www.um.es/dp-geografia/papeles/n35/07%20Doniz%20101-114.pdf.         [ Links ]

[13] http://www.crid.or.cr/digitalizacion/pdf/spa/doc16159/doc16159-2c.pdf.         [ Links ]