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1. Introducción
El parque nacional Malinche queda comprendido en los territorios de los estados de Tlaxcala y Puebla como se muestra en la Fig. 1. De acuerdo con [6], el estado de Tlaxcala, ejerce su jurisdicción en 12 de sus municipios:Acuamanala de Miguel Hidalgo, Chiautempan, Contla de Juan Cuamatzi, Huamantla, Ixtenco, Mazatecochco de José Ma. Morelos, San Francisco Tetlanohcan, San José Teacalco, San Pablo del Monte, Santa Cruz Tlaxcala, Teolocholco Zitlaltepec de Trinidad Sánchez S. y el estado de Puebla en 4 municipios: Acajete, Amozoc de Mota, Puebla y Tepatlaxco de Hidalgo.
El volcán Matlalcueye es un estratovolcán andesítico neógeno-cuaternario en fase de reposo que se encuentra en la zona central oriente de México como parte del Eje Volcánico Transversal Mexicano (EVTM) [11]. La Malinche, es el nombre oficial, pero por cuestiones históricas se ha optado por Matlalcueye. El significado proviene de la lengua náhuatl: matlactli, color azul o verde oscuro, y cueitl, naguas o faldas es decir “La que tiene falda azul”.
La actividad volcánica empezó hace unos 25 millones de años, durante el Oligoceno. La estructura actual data del período Cuaternario, hace aproximadamente 45 mil años. Ha tenido varias erupciones que la ha hecho elevarse y colapsar sucesivamente. Posee lavas dacíticas y andesíticas, por lo que es un volcán explosivo que ha tenido erupciones vulcanianas a ultraplinianas.
De acuerdo con [11], su cima a 4430 msnm, corresponde a la séptima cumbre más alta de la nación, La Matlalcueye, por ser un volcán, tiene forma de cono con extensas laderas en las que se levantan algunas cumbres menores, como los cerros Xaltonalli, Tlachichihuatzi (La Tetilla) y Cuatlapanga.
Este volcán se considera activo en estado de reposo, lo que quiere decir que han pasado menos de 10,000 años desde su última erupción; algunos autores consideran que no presenta ningún tipo de actividad superficial que pueda asociarse a presencia de magma dentro del edificio volcánico [3,11], sin embargo, [1] identificaron entre el 1 de septiembre de 2012 y el 1 de mayo de 2013, un total de 11 sismos volcano-tectónicos de diferentes tipos. Algunos de los sismos de baja frecuencia se relacionan con la interacción fluidoroca y, por otra parte, se tienen algunos sismos de tipo tornillo, cuya amplitud máxima se tiene al comienzo del sismo y disminuye gradualmente, los cuales suelen ser precursores a actividad volcánica explosiva, por lo que sísmicamente, el volcán La Malinche está activo. Sin embargo, al considerarse en estado de reposo, diversas localidades se han asentado en los alrededores del volcán desde hace algunos siglos y han crecido considerablemente durante las últimas décadas, principalmente por la fertilidad de los suelos y por el potencial turístico que ofrece, no obstante, esta concentración poblacional alrededor de La Malinche, junto con las grandes dimensiones del volcán, lo convierten en uno de los volcanes con mayor riesgo en el país [5]. En este sentido el objetivo del trabajo es contribuir con datos y análisis gravimétricos del volcán la Malinche, así como contribuir con datos que determinan el gasto y la fuerza del agua en la corriente intermitente de mayor pendiente, esto a través del modelo gravimétrico EIGEN-6C4, y modelos matemáticos para determinar la aceleración de la gravedad normal y anomalías de aire libre y Bouguer, con la finalidad de modelar dichas anomalías y mostrar la relación de la fuerza del agua sobre una corriente intermitente respecto su pendiente y la gravedad local.
2 Marco teórico
El conocimiento de campo anómalo de gravedad terrestre, de acuerdo con [8], se considera de vital importancia no solo para la geodesia, sino también para otras áreas de las geociencias, dado que este, permite ubicar al geoide respecto del elipsoide, así como, la determinación de la desviación de la vertical. A continuación, se analiza la diferencia entre el campo real y el campo normal de gravedad terrestre, siendo el potencial anómalo o potencial perturbador (T) la diferencia (ec. 1), entre el potencial de gravedad real (W) y el potencial de gravedad normal (U).
Considerando la Fig. 2, el vector de la gravedad real
en el punto P y el vector de la gravedad normal
en el punto Q, entonces, la diferencia entre ambos vectores de gravedad se considera la llamada Anomalía de gravedad (Δg) (ec. 2).
La gravedad normal se calcula tomando como referencia el elipsoide de revolución como una aproximación de la gravedad, siendo para el GRS80, la fórmula de gravedad normal internacional adoptada por la Asociación Internacional de Geodesia (IAG) (ec. 3). Donde φ es la latitud y γ la gravedad normal dada en m/s2 [8].
De acuerdo con lo que menciona [8,10], la gravedad varia principalmente en el sentido vertical, por lo que es necesario llevar el valor medido sobre la superficie terrestre al valor correspondiente en el geoide, siendo en ausencia de masas, considerada la llamada reducción por aire libre, que para efectos prácticos es utilizada la ec. (4), donde H es la altura y F la reducción por aire libre en mgal.
Para obtener la correspondiente anomalía de aire libre (Δg AL), de acuerdo con [2], se utiliza el valor de la gravedad observada (𝑔OBS) más la respectiva reducción de aire libre (𝐹) menos la gravedad normal (γ), expresada en la ec. (5).
Para remover el efecto de las masas topográficas en la gravedad, se considerada la distribución en una placa de altura constante, denomina Placa de Bouguer [2,8], siendo esta una placa horizontal infinita y con densidad constante para este análisis (𝜌 2.67 𝑔𝑟/𝑐𝑚3), representando a la reducción de Bouguer a través de la ec. (6).
La correspondiente anomalía de gravedad de Bouguer es representativa de cambios de densidad a nivel cortical y de cambios de grosor en la corteza terrestre, siendo generalmente negativa, dada por la ec. (7).
2.1 Modelo EIGEN-6C4
El Centro Internacional de Modelos Globales Terrestres (ICGEM, por sus siglas en inglés), alojado en el Centro de Investigación Alemán para las Geociencias (GFZ, por sus siglas en alemán), coordinado por el Servicio Internacional de Campo de Gravedad (IGFS) de la Asociación Internacional de Geodesia (IAG), tiene por objetivo proporcionar información respecto a modelos de gravedad terrestre [9]. Tal es el caso del modelo europeo de gravedad mejorada de la Tierra mediante nuevas técnicas, en su cuarta versión EIGEN-6C4 [6], el cual es un modelo combinado de campo de gravedad de LAGEOS, GRACE y la misión GOCE, disponible en: http://icgem.gfz-potsdam.de/ el cual es una de las mejores aproximaciones del campo de gravedad real, dada la combinación de misiones satelitales, mediciones terrestres y medición altimétrica derivadas del campo de gravedad [9, 3].
2.2 Fuerza del agua
La fuerza del agua es la cantidad de empuje que ejerce este líquido en dirección de la pendiente, para su cálculo el modelo matemático 𝐹1 𝑑 ∗𝑐𝑜𝑠𝑚 ∗ 𝑔𝑙 ha sido utilizado para obtener los resultados [14], donde d es la densidad del agua (1000 Kg/m3), m es la pendiente entre dos puntos, y gl la gravedad local [12] la cual puede calcularse mediante la corrección de aire libre y la aceleración de la gravedad normal, siendo 𝑔𝑙 𝛾 𝐹.
3. Materiales y métodos
Para el análisis gravimétrico se han determinado 39 puntos gravimétricos sobre la Malinche como se muestra en la Fig. 3, teniendo de ellos su latitud y longitud y altura elipsoidal, con la cual se ha transformado a altura ortométrica con software libre de INEGI (https://www.inegi.org.mx/app/geo2/alturasgeoidales/) de este modo se han aplicado los modelos matemáticos propuestos, para calcular la aceleración de la gravedad normal, así mismo se ha hecho uso del modelo EIGEN-6C4 para obtener la gravedad observada sobre los puntos determinados (los valores que se utilizan están basados en la cuarta versión del modelo EIGEN-6C4, la versión más actual del modelo, por lo que en versiones posteriores los valores pueden presentar variación alguna), posteriormente se han calculado las reducciones de aire libre y Bouguer, para calcular sus respectivas gravedades y así las anomalías. Por practicidad se programó una hoja de cálculo, utilizando la base de datos del modelo IEGEN-6C4 para el cálculo automático de cada punto.
Para el cálculo de la fuerza del agua, se realizó en 13 puntos adicionales, en una corriente intermítete de la Malinche, correspondiente a la subcuencas RH18Ab, como se muestra en la Fig. 4. Para lo cual se ha calculado la pendiente y gravedad local.
4. Resultados
Aplicando los modelos matemáticos, anteriormente mencionados, se han obtenido las anomalías de aire libre y Bouguer sobre el volcán la Malinche, como se muestra en la Tabla 1.
Tabla 1 Resultados del cálculo de gravedad normal y anomalías de aire libre y Bouguer
Fuente: Los autores
La anomalía de aire libre, muestra variación en el sentido vertical con un promedio de los 39 puntos de 0.001297652 m/s2. La anomalía de Bouguer, se presenta negativa en todos los puntos en promedio de -0.002101469 m/s2 dichas anomalías han sido modeladas en Surfer, como se muestra en la Fig. 5 y 6.
Fuente: Los autores.
Figura 5 Modelación de anomalía de Bouguer donde el valor promedio es de -0.002101469 m/s2, el máximo de -0.001856637 m/s2 y el mínimo de 0.003398546 m/s2. a) Vista en planta del modelo de isolíneas de anomalías de Bouguer, b) Modelo 3D de las anomalías de Bouguer.
Fuente: Los autores.
Figura 6 Modelación de anomalía de aire libre, donde el valor promedio es de 0.001297652 m/s2, el valor mínimo de 0.000656409 m/s2 y máximo de 0.001657928 m/s2. a) Vista en planta del modelo de isolíneas de anomalías de aire libre, b) Modelo 3D de las anomalías de aire libre.
De acuerdo al modelo generado, concuerda que, en determinadas zonas montañosas, los valores de la anomalía de Bouguer son negativos por deficiencia de masa dada una compensación isostática.
El modelo de la anomalía de aire libre (Fig. 6), muestra la correspondiente reducción al geoide, siendo dicha anomalía, directamente proporcional a la altura es decir conforme se incrementa la altura también lo hacen las anomalías de aire libre.
En relación a la Fig. 4 (la cual muestra los puntos que se han utilizado para calcular la fuerza del agua sobre una corriente intermitente), han sido calculados como se muestra en la Tabla 2, de acuerdo al modelo matemático descrito en el marco teórico.
Tabla 2 Resultados del cálculo de la fuerza del agua sobre corriente intermitente al suroeste del volcán
Fuentes: Los autores
La fuerza calculada se muestra de manera inversamente proporcional a la pendiente, es decir en cuanto mayor pendiente menor fuerza del agua. Dicho comportamiento puede estar relacionado a los puntos definidos respecto a su altura, pues a mayor altura, menor gravedad. De este modo, la corriente intermitente presenta un valor promedio de fuerza del agua de 8919.062093 N/m3.
5. Discusión
En el volcán la Malinche no existe estado del arte respecto a algún análisis previo gravimétrico y fuerza del agua, sin embrago los resultados obtenidos muestran similitud con lo expuesto por [15], en el volcán Popocatépetl y los resultados gravimétricos en el bloque de Jalisco [3], obteniendo modelos semejantes en zonas volcánicas o de montaña.
6. Conclusiones
Dado el modelo IEGEN-6C4, el cual se ha considerado para este estudio como el campo real de gravedad, se ha logrado calcular las respectivas anomalías de gravedad, siendo las anomalías de aire libre la reducción de los valores del modelo al geoide en ausencia de masas, las cuales presentan valores positivos en todos los puntos calculados. Las respectivas anomalías de Bouguer muestran un modelo negativo ya que generalmente en zonas montañosas tienen este comportamiento (dependiendo del tipo de roca). De este modo el presente trabajo, pretende contribuir con un análisis gravimétrico para determinar variaciones de densidad a nivel cortical, así como cambios de grosor en la corteza, no obstante, se requiere de un análisis más profundo para la determinación de posibles incrementos de aceleración de la gravedad lo cual puede propiciar escenarios como los flujos de lahar.
Finalmente, el cálculo de la fuerza del agua en la corriente intermitente de mayor pendiente, muestra que, a mayor pendiente menor fuerza del agua, siendo el factor contribuyente la gravedad, pues a mayor altura menor fuerza de gravedad, siendo el valor de la fuerza del agua de 8919.062093 N/m3.
