Fundamento del uso de análisis multinivel

La falta de independencia entre las unidades de observación respecto a la oportunidad de considerarlas expuestas o en riesgo, constituye un desafío común en la investigación en salud y su omisión puede implicar la sobrestimación de la significación estadística ^7,8 y de los tamaños de efecto ⁹, lo que lleva a la obtención de estimaciones con intervalos de confianza inapropiadamente estrechos y al aumento del riesgo de error de tipo I ¹⁰. Para enfrentar el problema, los modelos multinivel toman en cuenta el nivel de agregación de las unidades de observación ^11,12.

El análisis multinivel puede adaptarse a una estructura jerárquica clásica y a estructuras con jerarquías y relaciones complejas, como la clasificación cruzada o la membresía múltiple. La estructura jerárquica clásica se presenta cuando unidades de nivel 1 están anidadas en grupos que, a su vez, pueden pertenecer a otros de nivel superior, como individuos anidados en escuelas que, a su vez, se anidan en barrios, o el caso de los metaanálisis, en los que el resultado se mide de forma individual o en grupo mediante la medida de resumen obtenida para cada estudio ². También, ocurre con las medidas repetidas, ya que diferentes mediciones a lo largo del tiempo pueden provenir del mismo individuo, quien representa un nivel superior ^13,14.

Por su parte, el análisis de clasificación cruzada se presenta cuando unidades de nivel inferior corresponden a más de un nivel superior a la vez, sin que estos dos niveles superiores estén anidados entre sí ¹⁵. En el caso de la estructura no jerárquica de membresía múltiple, las unidades del primer nivel pueden pertenecer a varias unidades del nivel superior. Por ejemplo, cuando se analizan datos de individuos relacionados con su lugar de estudio en un periodo específico, en el que pudieron asistir a diferentes escuelas ⁴.

En los modelos multinivel, al igual que en los modelos convencionales de regresión (de un solo nivel), también son importantes los términos intercepto (valor de la variable dependiente cuando las variables explicativas valen 0) y pendiente (cambio en el valor de la variable dependiente por unidad de cambio en una variable independiente, una vez consideradas constantes las demás). No obstante, cuando se trata de datos agrupados, la intersección y la pendiente pueden variar en cada grupo según el nicho agrupador de las observaciones o la magnitud de una variable medida a ese nivel, lo que convierte en un tema de interés la estimación de dichos parámetros y su variación en los modelos multinivel.

De acuerdo con lo anterior, es posible construir dos tipos de modelos principales: de interceptos aleatorios (también denominados de efectos fijos) y de efectos aleatorios (también denominados de pendientes aleatorias). En el primero, el término de intersección varía aleatoriamente entre los grupos, pero los efectos (pendientes) son los mismos. En este caso, la variable dependiente se ve afectada por un componente fijo que corresponde a la media general del intercepto común en todos los conglomerados y los efectos de las variables independientes (también comunes), además del componente aleatorio: la variación entre individuos y la variación del intercepto entre los conglomerados ¹⁶. Este tipo de modelos resulta de particular utilidad cuando se requiere valorar en qué medida las diferencias entre individuos se deben a su pertenencia a grupos después de ajustarlos por otras variables ¹⁷.

En el segundo modelo, tanto interceptos como efectos-pendientes son aleatorios ², lo que permite a las unidades de observación tener sus propias trayectorias, aspecto importante cuando los grupos de observación tienen características muy heterogéneas. A diferencia del modelo de efectos fijos, es razonable considerar que el efecto a nivel de grupo varía aleatoriamente entre estos, es decir, los efectos de las variables explicativas varían entre grupos ¹⁷. En la figura 1, se compara un modelo de regresión de un solo nivel, uno de interceptos aleatorios y otro de efectos aleatorios.

La elección de uno u otro modelo depende de la pregunta de investigación, los objetivos del estudio, la escala de medida de la variable usada para conformar los grupos (discreta o continua) y el contexto ¹.

Respecto al método de estimación de los coeficientes, los más utilizados para la regresión multinivel se basan en la máxima verosimilitud, en particular, el método de máxima verosimilitud restringida o residual que emplea una función de probabilidad calculada a partir de un conjunto transformado de datos cuando hay muchos parámetros no especificados o desconocidos. Esto ayuda a obtener estimadores menos sesgados de varianza y covarianza, y tiene la ventaja de que se puede usar para dar estimadores con datos no normales ¹⁸.

Este método permite el uso de predictores o variables independientes en todos los niveles de análisis debido a que se crean ecuaciones de predicción para cada nivel de la estructura anidada, y se presentan ventajas sobre otros modelos cuando existe una variación del parámetro de pendiente en el nivel superior. Al respecto, se ha indicado que, ante la sospecha de endogeneidad (falta de correlación entre los residuos dentro del grupo), se debería considerar el uso de modelos de un solo nivel. Cuando los tamaños de muestra de nivel superior son relativamente pequeños, la estimación bayesiana basada en el algoritmo de cadenas de Markov con integración Monte Carlo puede tener ventaja sobre el método de máxima verosimilitud restringida o residual, si las probabilidades previas se especifican correctamente ¹⁹.

En paralelo, los modelos multinivel, al igual que los modelos de regresión convencionales, se pueden aplicar en cualquier variable que pueda ser modelada con un modelo lineal generalizado ¹⁴. Tal como ocurre en los modelos de un solo nivel, cuando no es posible asumir que la distribución de errores se corresponde con una normal, se utiliza una función de enlace para transformar el predictor. Por ejemplo, si la variable dependiente es dicotómica o se utilizan datos agregados como proporciones, se sugiere utilizar modelos de desenlace binario (logit, probit o doble log complementario) y se modela una transformación no lineal de la probabilidad de estar en una u otra categoría. En caso de que la variable respuesta tenga más de dos categorías, pueden considerarse otros modelos como el logit multinomial y el modelo de probabilidades proporcionales (logit acumulativo). Si se trata de conteo, cuando el tamaño de la población es grande o el evento es raro, se prefiere aplicar el modelo Poisson. Pueden considerarse modelos análogos para situaciones en las que se requiere valorar la supervivencia o el tiempo transcurrido hasta la ocurrencia de un evento determinado ⁴.

Como ejemplo, se cita a continuación el trabajo de Webster et al. ²⁰, en el que, mediante ecuaciones de estimación generalizadas con función de enlace logit, se evaluó de manera conjunta la influencia del nivel socioeconómico individual y comunitario sobre el riesgo de padecer cáncer de mama. Se construyeron tres modelos: en el primero se consideró el nivel socioeconómico individual, en el segundo, solo el nivel comunitario, y el tercero correspondió a un análisis multinivel que incluyó ambos. Los resultados indican que las mujeres que vivían en comunidades con un nivel socioeconómico más alto tenían un riesgo mayor de desarrollar cáncer de mama, independientemente de su propio nivel socioeconómico (Odds Ratio, OR=1,30). Concluyeron que era posible que la medida a nivel comunitario capturara un aspecto no medido del nivel socioeconómico individual.

En cuanto a la medida del efecto contextual general, que señala la proporción de la varianza individual total atribuible al nivel de grupo, en modelos de regresión lineal multinivel, se puede calcular a partir del coeficiente de partición de varianza (CPV) ²¹. Cuando los resultados son de naturaleza binaria, corresponden al tiempo trascurrido hasta el evento o son recuentos enteros que denotan el número de veces que ocurrió un evento; el efecto contextual general se puede cuantificar mediante medidas de heterogeneidad, como la mediana de la Odds Ratio (Median Odds Ratio, MOR), la mediana de la razón de riesgos (Median Hazard Ratio, MHR) o la mediana de la razón de tasas, respectivamente ²².

Estas medidas de heterogeneidad se interpretan como el cambio relativo mediano en la medida de ocurrencia del evento, cuando se compara el resultado de un individuo de un grupo seleccionado al azar, con el de otro individuo con valores covariados idénticos, pero seleccionado al azar de un grupo diferente, de un conjunto de grupos ordenados por dicha medida ²². Indican el cambio en la probabilidad individual respecto a un resultado al cambiar de un grupo de menor riesgo a otro de mayor riesgo. Por ejemplo, una mediana de la Odds Ratio igual a 1 indica que no habría diferencias entre grupos en la probabilidad de presentar el resultado. Si hubiese fuertes diferencias entre grupos, dicha mediana sería grande y la variable de agrupación sería relevante para comprender las variaciones en la probabilidad individual de determinado resultado ²³.

Ballesteros y Moreno-Montoya ²⁴ utilizaron un modelo logit de dos niveles para identificar los principales factores regionales asociados con variaciones en la prevalencia de limitación funcional en el adulto mayor en Colombia. Tras ajustar por variables, se calculó la mediana de la Odds Ratio para evaluar en qué medida la probabilidad individual de limitación funcional estaba determinada por las variables a nivel de estado. El análisis mostró diferencias estadísticamente significativas en la prevalencia de limitación funcional entre los estados, particularmente, en cuanto al nivel socioeconómico medido según el Índice de Desarrollo Humano (MOR=1,22; IC_95%: 1,13-1,30).

Pasos generales para la construcción de un modelo de regresión multinivel

Para plantear un análisis de regresión multinivel, primero se requiere revisar la teoría existente, las investigaciones previas y el análisis exploratorio de los datos, con el fin de comprobar la existencia de una estructura jerárquica ²⁵. Al igual que en las regresiones convencionales, es conveniente postular con anterioridad los predictores por considerar en las diferentes fases del análisis, lo mismo que sus niveles ²⁶ y el número de sujetos por incluir en cada nivel, ya que el poder depende tanto del número de grupos como del número de unidades en cada grupo ². También, es necesario asegurar la medición de las características a nivel grupal, si se sospecha que los individuos pertenecen a grupos en los cuales comparten dichas características ²⁷.

Estadísticamente, primero es necesario validar la idoneidad de un análisis multinivel. Esto es posible mediante el cálculo de la proporción de la varianza total, explicada por características de niveles superiores por medio del coeficiente de correlación intraclase (CCI) que en un modelo multinivel de efectos fijos, corresponde al mismo coeficiente de partición de la varianza (CPV) ²⁸:

Para el análisis del coeficiente, se debe considerar que este toma valores entre 0 y 1. Un valor de cero (0) indica la inexistencia de diferencia entre las observaciones debida a la agrupación (toda la variabilidad de la variable dependiente está explicada por características del primer nivel). Un valor de uno ¹ indica que no hay diferencias dentro del grupo (toda la variabilidad de la variable dependiente está explicada por características del segundo nivel) ²⁸. Cuanto más grande el valor del CCI, más conveniente resulta proceder con el análisis multinivel ²⁹, pues habrá un mejor indicador de la existencia y la necesidad de considerar la estructura anidada en los modelos analíticos ^27,30.

El CCI también es importante en relación con otros aspectos del análisis multinivel, como el cálculo del tamaño de muestra efectivo. Las muestras agrupadas no son tan eficientes estadísticamente como las muestras aleatorias simples, debido a que las similitudes entre los sujetos de los conglomerados pueden reducir la variabilidad de las respuestas de un conglomerado en comparación con las esperadas de una muestra aleatoria simple, lo que puede agrandar las diferencias entre los grupos. Esta condición implica que, al ajustar el tipo de muestreo, se reduzca el tamaño efectivo de la muestra y, por tanto, la precisión en las estimaciones:

En esta fórmula, m es el número de grupos, k es número de unidades por grupo y p es el CCI. El aumento del CCI o el número de unidades por grupo, implican un menor tamaño de muestra efectiva y menor potencia, mientras que una mayor cantidad de grupos puede implicar un mayor tamaño de muestra efectiva y mayor potencia ³¹.

Respecto a los resultados de un modelo multinivel, como se mencionó previamente, el CCI o el CPV también pueden ser utilizados para reportar la medida del efecto contextual general, es decir, la cantidad de variabilidad que aporta el efecto de agrupación con respecto a la cantidad de variabilidad del fenómeno per se ^27,30.

A continuación, se proponen algunos pasos generales y usualmente utilizados para guiar el planteamiento de un modelo de regresión multinivel, una vez se ha confirmado teórica y estadísticamente que se puede utilizar, y se ha definido el modelo estadístico, según la pregunta de investigación y la estructura de los datos.

Generar un modelo nulo

Este tiene una finalidad descriptiva, pretende servir como punto de referencia para los modelos que siguen ³². Se utiliza para analizar la variabilidad de la variable dependiente dentro y entre los niveles superiores ³³. Además, sirve para valorar la magnitud de la variación que depende de los promedios formados por los grupos sin considerar los efectos de las variables explicativas.

La ecuación del modelo nulo sin variables explicativas se expresa como

Y_ij: valor para Y del individuo i en el grupo j

B_0j: promedio de Y en el grupo j

r_ij: efecto aleatorio de los individuos i en el grupo j. Diferencia entre el valor de Y para cada i en el grupo j y el promedio de Y en el grupo j (B_oj).

El promedio de Y en el grupo j, a su vez, se calcula como

Y₀₀: promedio general de todos los grupos en los niveles superiores

U_0j: efecto aleatorio de los grupos. Diferencia entre el promedio de cada grupo y el promedio general de todos los grupos en los niveles superiores (y₀₀)

El modelo nulo de los dos niveles es

Hasta este momento, no se tienen variables predictoras y es posible identificar un componente fijo (y₀₀)y un componente aleatorio (U_0j + e_ij). El componente fijo corresponde a la media poblacional y no cambia entre grupos, mientras que el componente aleatorio corresponde a los residuales de los dos niveles y puede variar de un grupo a otro ³².

Cada uno de los elementos de la ecuación del modelo nulo se puede identificar gráficamente en la figura 2.

Modelo multinivel general de dos niveles

Para la estimación de un modelo de dos niveles, se deben considerar dos ecuaciones: la primera corresponde al nivel individual, para determinar la variación individual dentro de cada grupo (2).

Ecuación del modelo a nivel individual

Y_ij: valor para Y del individuo i en el grupo j

B_0j: promedio de Y en el grupo j

B_1j: coeficiente del nivel 1

X_ij: predictor del nivel 1 para el individuo i en el grupo j

r_ij: efecto aleatorio del nivel 1

La segunda ecuación considera la variación de los coeficientes entre grupos ². Los coeficientes B_0j y B_1j se convierten en una variable dependiente y pueden ser aleatorios, dependiendo del objetivo del análisis ³².

Ecuación del modelo a nivel de grupo para B_0j

B_0j: intersección del primer nivel

γ₀₀: promedio general de todos los grupos en los niveles superiores

γ₀₁: pendiente del segundo nivel

Z_j: predictor del segundo nivel

U_0j: efecto aleatorio del nivel dos. Mide la desviación de la intersección de cada grupo respecto a la intersección general, después de ajustar por Z_j².

Ecuación del modelo a nivel de grupo para B_1j

B_1j: pendiente del primer nivel

γ₁₀: pendiente general

γ₁₁: pendiente del segundo nivel

Z_j: predictor del segundo nivel

U_1j: Efecto aleatorio del nivel dos. Mide la desviación de la pendiente de cada grupo respecto a la pendiente general, después de ajustar por Z_j².

Con base en las especificaciones anteriores, se presentan las ecuaciones de los modelos: a) solo con variable independiente individual (ecuación 7), b) solo con variable independiente grupal (ecuación 8), y c) con variables independientes individual y grupal (ecuación 9).

Finalmente, se presenta la ecuación para especificar un modelo de efectos aleatorios (intercepto y pendiente aleatoria). El modelo incluye los efectos fijos de las variables del segundo nivel (Y₀₁), las variables del primer nivel (y₁₀) y su interacción (Y₁₁) sobre el resultado a nivel individual Y También, incluye los componentes aleatorios de la intersección (U_0j), la pendiente U_1j y el primer nivel (r_ij) ².

Ecuación del modelo de efectos aleatorios

La figura 3 presenta los componentes fijos y aleatorios del modelo multinivel comparado con un modelo de un solo nivel.

Tanto en el modelo con un nivel como en el de dos niveles, se debe especificar y reportar si los predictores han sido centrados en algún nivel específico porque esto es clave en el momento de interpretar los resultados ²⁵. Según Peugh, el centrado implica "volver a escalar una variable predictora para que un valor de cero pueda interpretarse de manera significativa", y esto es particularmente útil cuando se utilizan variables predictoras de tipo ordinal en las que el cero no tiene un valor ²⁷.

Evaluación del ajuste del modelo final

Para evaluar y seleccionar el modelo con mejor ajuste, se han propuesto dos técnicas principales: el análisis de la razón de verosimilitud y la evaluación mediante índices de criterio de información, como el criterio de información de Akaike (Akaike Information Criterion, AIC) y el criterio de información bayesiano (Bayesian Information Criterion, BIC) ²⁵. Estos dos últimos procuran evitar el ajuste excesivo que puede generar la agregación de parámetros al modelo e incluyen un término de penalización para el número de parámetros ³⁴.

La razón de verosimilitud (likelihood ratio) o deviance, tiene una distribución x² con grados de libertad iguales a la diferencia de parámetros de los modelos anidados ³³, y se calcula como

, donde λ₀ corresponde al valor de verosimilitud (likelihoods) del modelo sin predictores y λ ₁ del modelo final ³⁵. La prueba sugiere que a menor valor, mejor ajuste ³³.

Según el AIC, el mejor modelo es aquel que explica la mayor cantidad de variación, utilizando la menor cantidad posible de variables independientes, y se calcula como AIC =-2LL+2q, siendo q el número de parámetros estimados ³⁶. El mejor modelo será aquel con los valores de AIC más bajos, pero los valores numéricos que arroja su cálculo no tienen un significado ³⁷.

Por su parte, el BIC se calcula como BIC=-2LL+ln(N)q, siendo N el número de muestras del nivel 1 ³⁶. Este criterio aumenta la penalización cuando aumenta el tamaño de muestra y, por tanto, comparado con el AIC, es más difícil lograr la significancia ³⁴. También, se considera que el modelo con mejor ajuste es aquel con BIC más bajo (Alvarado WR. Aplicación de la teoría de modelos multinivel lineal y no-lineal utilizando el software especializado HLM7. En: X Congreso Internacional sobre la enseñanza de la matemática asistida por computadora. Tecnológico de Costa Rica. 2017. Disponible en: https://www.tec.ac.cr/sites/default/files/media/doc/10_memoria_1.pdf).

En cuanto a los softwares para la implementación de análisis multinivel, existen programas estadísticos como MLwiN ³⁸, diseñados específicamente para estimar estos modelos, y otros como R que son programas de análisis estadístico general que han incluido paquetes y procesos para el análisis de datos anidados. Albright y Marinova ³⁹ presentan una guía sobre cómo estimar modelos multinivel utilizando SPSS, Stata, SAS y R.

Experiencias en investigación en salud con análisis multinivel

El análisis multinivel se ha utilizado para dar respuesta a preguntas de investigación relacionadas con resultados que dependen de factores individuales, ambientales y sociales, es decir, que no dependen del sujeto en sí mismo, sino también de su interacción con el entorno y con los demás ⁵. A continuación, se describen algunos estudios que, a juicio de los autores, pueden ilustrar la aplicación de estos modelos en la investigación sanitaria (cuadro 1).

Flores et al. ⁴⁰ plantearon un análisis multinivel exploratorio para identificar asociaciones entre la mortalidad relacionada con los opioides y los factores de riesgo a nivel de vecindario en Massachusetts (Estados Unidos), en busca de información que aportara en la planeación de intervenciones poblacionales y partiendo del hecho de que, según la evidencia disponible hasta el momento, las intervenciones individuales y del lado de la oferta eran insuficientes. Plantearon una estructura multinivel clásica de individuos anidados en bloques censales y estos, a su vez, en condados (equivalente a municipios para Colombia). Para el análisis estadístico, se propusieron modelos de regresión logística multinivel de efectos fijos (interceptos aleatorios), debido a que solo estaban interesados en conocer el efecto de las variables contextuales. Encontraron que, en la población de estudio, las muertes relacionadas con opioides podrían estar asociadas positivamente con el porcentaje de personas que vivían en la pobreza, la tasa de inseguridad alimentaria, el número de centros de salud calificados a nivel federal y los miligramos equivalentes de hidromorfona per cápita, pero inversamente relacionados con el número de asociaciones sociales por 10.000 habitantes y el número de camas de hospital por 10.000 habitantes.

Por su parte, Shrout et al. ⁴¹. evaluaron los efectos dentro y entre personas de la satisfacción con las relaciones románticas sobre la inflamación (marcadores séricos) por medio del estrés psicológico percibido en sobrevivientes de cáncer de mama. Midieron las variables de interés antes del tratamiento, y a los 6 y 18 meses después de finalizar el tratamiento. Plantearon un análisis de mediación que pretende comprender cómo una variable independiente produce un efecto indirecto sobre un resultado por medio de una variable interviniente o mediadora. Dado que los datos tenían una estructura jerárquica con individuos en el nivel 2 (individuos) y medidas repetidas (no independientes) de cada individuo en el nivel 1, realizaron un análisis de mediación multinivel. En el estudio, se concluyó que, tanto en el análisis intrapersonal como en el interpersonal, una mejor satisfacción con la relación está asociada con una menor percepción del estrés, lo que, a su vez, se relaciona con menores niveles de inflamación.

Park et al. ⁴². evaluaron los factores que afectan la gravedad de los accidentes de vehículos comerciales de motor. Los accidentes fueron clasificados en cuatro grupos: mortal, mayor, menor y sin lesiones. Se incluyeron 865.622 accidentes. Consideraron variables a nivel individual y variables a nivel de grupos no anidados (empresas y municipios). Dada la estructura de los datos, para el análisis de la información plantearon cuatro modelos: un modelo logit de un solo nivel, dos modelos logit multinivel convencionales y un modelo logit multinivel con clasificación cruzada. Identificaron una relación inversa y estadísticamente significativa entre la proporción del presupuesto de infraestructura de transporte en el municipio, y la gravedad de las muertes y las lesiones de todos los tipos de accidentes.

Finalmente, si bien la presente revisión pretende abordar los elementos fundamentales del uso clásico del análisis multinivel, es importante señalar que hay evidencia emergente sobre usos específicos como su aplicación en salud pública. Evans et al. ^{42) (43} plantearon un análisis multinivel de heterogeneidad individual y precisión discriminatoria que consiste en utilizar modelos jerárquicos multinivel en el marco de la interseccionalidad. Esta percepción crítica sugiere que múltiples categorías sociales no son atributos individuales, sino sistemas interrelacionados de opresión que interactúan desde lo individual hasta lo estructural. En este ámbito, el análisis multinivel permite capturar las desigualdades en salud en diferentes estratos interseccionales de la población ⁴⁴.

En este trabajo, se resumen de forma preliminar el alcance y la utilidad de los modelos estadísticos multinivel en el ámbito de la investigación en salud.

Si bien esta metodología cuenta con varias décadas desde su aparición en publicaciones científicas masivas, prevalece todavía algún rezago para su aplicación debido a las consideraciones estadísticas y técnicas necesarias. Por esta razón, este documento presenta una breve aproximación a las consideraciones que deben tomarse en cuenta para su planteamiento y su construcción. Así mismo, se señalan algunos ejemplos que pueden ilustrar su aplicación.

El alcance de esta metodología, más allá de su capacidad para ponderar el efecto de una serie de variables sobre un resultado particular, radica en la posibilidad de integrar información con estructuras complejas, para ahondar en la comprensión de la trama de interacciones y relaciones que a nivel social, clínico y biológico confluyen en la aparición de condiciones de salud; y para plantear estrategias e iniciativas que, desde una mirada más amplia, incrementen los aspectos por considerar en el momento de promover acciones sanitarias benéficas.

Si bien los modelos siguen requiriendo sendos conocimientos estadísticos, la existencia de softwares como MLwiN facilitan la tarea de su construcción, a la vez que llaman la atención sobre su uso riguroso. Bancos de información con estructuras más complejas de anidamiento, frecuencias bajas de ocurrencia en el resultado de interés, desequilibrio en la cantidad de información disponible, entre otras situaciones, constituyen múltiples desafíos para el uso de esta metodología. Sin embargo, dado su aporte en la extensión de los modelos de regresión convencionales, el modelamiento multinivel se convierte en uno de los pilares fundamentales por fortalecer en lo concerniente a la indagación cuantitativa en salud. Su uso no debería depender de los gustos particulares del investigador, sino de la necesidad de explicar efectos de manera independiente en grupos que naturalmente se aglomeran, lo cual resalta su importancia en el estudio de problemas de salud pública.