Tripletas asociadas a diagramas de nudos
virtuales^*

MARGARITA TORO^★, JOSÉ GREGORIO RODRÍGUEZ
Universidad Nacional de Colombia, Escuela de Matemáticas, A.A. 568, Medellín, Colombia.

Resumen. En este artículo estudiamos el conjunto T de las tripletas (E,A,B), donde E ∈ {-1, 1}ⁿ, A ∈ ℤⁿ y B es una matriz antisimétrica de orden n con componentes enteras, n ∈ ℕ∪{0}. Definimos una relación de equivalencia sobre el conjunto T y estudiamos propiedades de sus clases de equivalencia. La motivación para estudiar estas tripletas proviene de la teoría de los nudos virtuales, ya que mostramos cómo asignarle una tripleta a cada diagrama de un nudo virtual. Esta asignación depende del diagrama y en sí misma no es un invariante de nudos virtuales. La relación de equivalencia definida en T busca resolver este problema.
Palabras claves: tripletas, diagramas de nudos virtuales, nudos virtuales, matrices basadas, códigos nudales, nudos combinatorios.
MSC2000: 57M27, 57Q45, 05–XX.

Triplets associated to virtual knot diagrams

Abstract. In this paper we study the set T of triplets (E,A,B), where E ∈ {-1, 1}ⁿ, A ∈ ℤⁿ and B is an integral antisymmetric matrix of order n, n ∈ ℕ∪{0}. We define an equivalence relation on the set T and then we study properties of its equivalence classes. We describe a method to assign to each virtual knot diagram a triplet, and this is the motivation to study the set of triplets. As the assignation of a triplet depends on the virtual knot diagram, it is not a virtual knot invariant. But we try to solve this problem by using the equivalence relation defined on T.
Keywords: triplets, virtual knots diagrams, virtual knots, based matrix, nudal codes, combinatorial knots.

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Referencias

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^*Parcialmente financiado por COLCIENCIAS, proyecto 1118-521-28160.
^★Autor para correspondencia: E-mail : mmtoro@unal.edu.co.
Recibido: 20 de agosto de 2011, Aceptado: 8 de noviembre de 2011.