Análisis de extinción de una ecuación de
difusión no local con término de absorción

MAURICIO BOGOYA^{a *}, CLAUDIA PATRICIA MORA^b

^a Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Matemáticas, Bogotá, Colombia.

^b Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Departamento de Matemáticas, Tunja, Colombia.

Resumen. Se estudia un problema de difusión no local con término de absorción y condiciones de frontera de Neumann. Se analiza la existencia y unicidad de las soluciones, y se da un principio de comparación para ellas. Se analiza la extinción de la solución para algunos términos de absorción.

Palabras claves: Difusión no local, Neumann, absorción, extinción.
MSC2010: 35K57, 35B40.

Quenching analysis for a nonlocal diffusion equation
with absorption term

Abstract. We study a nonlocal diffusion problem with absorption term and Neumann boundary conditions. We prove the existence and uniqueness of solutions, and give a comparison principle for them. The quenching phenomena of solutions is analyzed for some absorption term.

Keywords: Non local diffusion, Neumann, absorption, quenching.

Texto Completo disponible en PDF

Referencias

[1] Andreu-Vaillo F., Mazón J.M., Rossi J.D. and Todelo-Melero J.J., Nonlocal Diffusion Problems, Mathematical Surveys and Monographs, AMS 165, 2010.         [ Links ]

[2] Aronson D.G., "The porous medium equation", in Nonlinear diffusion problems, Lecture Notes in Math. 1224, Springer, Berlin (1986), 1-46.         [ Links ]

[3] Bogoya M., "A nonlocal nonlinear diffusion equation in higher space dimensions", J. Math. Anal. Appl. 344 (2008), no. 2, 601-615.         [ Links ]

[4] Cortázar C., Elgueta M. and Rossi J.D., "A nonlocal diffusion equation whose solutions develop a free boundar", Ann. Henri Poincaré 6 (2005), no. 2, 269-281.         [ Links ]

[5] Kawarada H., "On solutions of initial-boundary problem for u_t = u_xx + 1/(1 - u)", Publ. Res. Inst. Math. Sci. 10 (1974/75), no. 3, 729-736.         [ Links ]

[6] Kirk C.M. and Roberts C.A., "A review of quenching results in the context of nonlinear Volterra equations", Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A Math. Anal. 10 (2003), no. 1-3, 343-356.         [ Links ]

[7] Levine H.A., "The phenomenon of quenching: a survey", in Trends in the theory and practice of nonlinear analysis, North-Holland Math. Stud. 110, North-Holland, Amsterdam (1985), 275-286.         [ Links ]

[8] Levine H.A., "Quenching and beyond: a survey of recent results", in Nonlinear Mathematical Problems in Industry, II, GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl. 2, Gakkōotosho, Tokyo (1993), 501-512.         [ Links ]

[9] Vázquez J.L., "An introduction to the mathematical theory of the porous medium equation", in Shape optimization and free boundaries, NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci. 380, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1992), 347-389.         [ Links ]

^*E-mail:mbogoyal@unal.edu.co
Recibido: 17 de enero de 2014, Aceptado: 3 de mayo de 2014.
Para citar este artículo: M. Bogoya, C.P. Mora, Análisis de extinción de una ecuación de difusión no local
con término de absorción, Rev. Integr. Temas Mat. 32 (2014), no. 2, 129-139.