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Revista Integración
versão impressa ISSN 0120-419X
Integración - UIS vol.35 no.1 Bucaramanga jan./jun. 2017
https://doi.org/10.18273/revint.v35n1-2017005
Original article
Nikolai Luzin and the problem of existence in mathematics
Nikolái Luzin y el problema de existencia en matemáticas
1 Universidad de Nariño, Departamento de Matemáticas y Estadística, Pasto, Colombia.
2 Universidad del Valle, Departamento de Matemáticas, Cali, Colombia.
This paper presents excerpts of the discussion about the problem of existence for functions in each one of Baire’ s classes. First, it sets up the historical problem, introducing four existential categories, and then it shows Luzin’ s position and reframes it in terms of Cavaillès and Gardies’ theory of thematization.
Keywords: Baire’ s conjecture; discontinuous functions; mathematical ontology; existence in mathematics.
En este artículo se presentan apartes de la discusión sobre el problema de existencia de funciones de cada una de las clases de Baire. Primero se plantea el problema histórico, introduciendo cuatro categorías existenciales y luego se muestra la posición del matemático ruso Nikolái Luzin en términos de la teoría de la tematización.
Palabras clave: Conjetura de Baire; funciones discontinuas; ontología matemática; existencia en matemáticas
References
1. Addison J., “Separation principles in the hierarchies of classical and effective descriptive set theory”, Fund. Math. 46 (1959), No. 2, 123-135. [ Links ]
2. Baire R., “Sur les Fonctions de variables reélles”, Ann. Mat. Pura Appl. 3 (1899), 1-123. Œuvres Scientifiques, Gauthier-Villars (1990), 49-173. [ Links ]
3. Baire R., Borel E., Hadamard J. and Lebesgue H., “Cinq lettres sur la théorie des ensembles”, Bull. Soc. Math. France 33 (1905), 261-273. [ Links ]
4. Borel E., Méthodes et problèmes de la théorie de fonctions, Gauthier-Villars, Paris, 1922. [ Links ]
5. Cavaillès J., Méthode axiomatique et formalisme, Hermann, Paris, 1938, Tradución al Español: Método Axiomático y Formalismo, Servicios Editoriales de la Facultad de Ciencias, UNAM, México, 1992. [ Links ]
6. Chaves A., “Las Clases de Baire en el surgimiento de los conjuntos analíticos”, Tesis de Maestría, Universidad del Valle, Cali, 2006, 81 p. [ Links ]
7 Choquet G., “Ensembles K-analytiques et K-souliniens. Cas général et cas metrique”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 9 (1959), 75-81. [ Links ]
8. Dellacherie C., Ensembles anlytiques, capacités, mesures de Hausdorff, Lecture Notes in Math. No 295, Springer Verlag, Berlín, 1972. [ Links ]
9. Davies R., “Subsets of finite measure in anlytic sets”, Indag. Math. (N.S.) 14 (1952), 488 - 489. [ Links ]
10. Dummett M., “La existencia de los objetos matemáticos”, Teorema 17 (1998), No. 2, 5-24. http://sammelpunkt.philo.at:8080/1269/1/DUMMETT.pdf, Tradución al español por Gustavo Fernández Díez-Picazo [30 September 2016]. [ Links ]
11. Gardies J., ¿Qu´est-ce que et pourquoi l´analyse? Essai de définition, Librairie philosophique J. Vrin, Paris, 2001. [ Links ]
12. Hoffmann-Jorgensen J., The theory of analytic spaces, Various Publications Series 10 , Matematisk Institut, Aarhus Universitet, Aarhus, 1970. [ Links ]
13. Kechris A.S., Classical Descriptive Set Theory, Springer-Verlag, New York, 1994. [ Links ]
14. Keldych L., “Démostration directe du théorème sur l’appartenance d’un élément canonique Eα à la classe α et exemples arithmétiques d’ensembles mesurables B de classes supérieures”, C. R. Acad. Sci. URSS 28 (1940), No. 2, 675-677. [ Links ]
15. Kunugi K., “La théorie des ensembles analytiques et les espaces abstraits”, J. Fac. Sci. Hokkaido Univ. Ser. I, Math. 4 (1935), No. 1, 1-40. [ Links ]
16. Kuratowski C., “Sur les théorèmes de séparation dans la théorie des ensembles”, Fund. Math. 26 (1936), 183-191. [ Links ]
17. Kuratowski C., Topologie, Vol. I, Monografie Matematyczne, Warszawa, 1933. [ Links ]
18. Lebesgue H., Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives, GauthierVillars, 1904, 2a Ed., Chelsea publishing company Bronx, New York, 1928. [ Links ]
19. Lebesgue H., “Sur les fonctions représentables analytiquement”, J. Math. Pures Appl. 6 (1905), No. 1, 139-216. [ Links ]
20. Lusin N., “Sur un problème de M. Baire”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 158 (1914), 1258 - 1261. [ Links ]
21. Lusin N., “Sur la classification de M. Baire”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 164 (1917) , 91-94. [ Links ]
22. Lusin N., “Sur l’existence d’un ensemble non dénombrable qui est de première catégorie dans tout ensemble parfait”, Fund. Math. (1921), 155-157. [ Links ]
23. Lusin N., “Remarques sur ensembles projectifs”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 185 (1927) , 835-837. [ Links ]
24. Lusin N., “Sur les ensembles analytiques”, Fund. Math. 10 (1927), 1-95. [ Links ]
25. Lusin N., Les ensembles analytiques et leurs applications, Paris, 1930, 2a Ed., Chelsea Publishing Company, New York, 1972. [ Links ]
26. Moschovaquis Y., Descriptive Set Theory, American Mathematical Society, Mathematical surveys and monographs, Second edition, 2009. [ Links ]
27. Novikov P., “Généralisation du deuxième principe de separabilité”, C. R. (Dokl.) Acad. Sci. URSS 4 (1934), 8-11. [ Links ]
28. Recalde L., La teoría de funciones de Baire: La constitución de lo discontinuo como objeto matemático, Instituto de Educación y Pedagogía, Universidad del Valle, Cali, 2010. [ Links ]
29. Sierpiński W., “Les ensembles analytiques comme cribles au moyen des ensembles fermés”, Fund. Math. 17 (1931), 77-91. [ Links ]
30. Sierpiński W., Les ensembles projectifs et analytiques, Gauthier-Villars, Paris, 1950. [ Links ]
31. Sion M., “Continuous images of Borel sets”, Proc. Am. Math. Soc. 12 (1961), 385-391. [ Links ]
32. Šneider V., “Descriptive theory of sets in topological spaces”, Dokl. Akad. Nauk SSSR 50 (1945), 81-83. [ Links ]
33. Stone A., Non-separable Borel sets, Rozprawy Matematyczne, Warszawa, 1962. [ Links ]
Received: October 2016; Accepted: May 2017
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