donde q_c es la duración de la carrera criminal, f es la duración de la sentencia o condena, p es la probabilidad de ser capturado y condenado y p_h es la probabilidad de respetar la ley. Esta expresión se adoptó dentro del modelo de simulación reportado en este trabajo.

En la Figura 3 también se observan los ciclos de balance B, los cuales se dan principalmente debido a la reacción de la sociedad (ciclos B1 y B2). En el modelo se plantea que la reacción social, además de tomar tiempo en consolidarse, también tarda en el proceso de concretarse mediante políticas de aumento de la probabilidad de captura y de la duración de la sentencia. La reacción de la sociedad genera presión para el incremento de la densidad policial, como resultado de un aumento de los homicidios. El incremento en la densidad policial aumenta la probabilidad de captura. Esta situación hace que la probabilidad de cometer un crimen disminuya al ser menos atractivo consumar un homicidio, consistente con la TEC de Becker (como se expresa en la Figura 1).

El modelo desarrollado es un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas. Se tienen o consideran como variables de estado o de nivel la población susceptible, los criminales inexpertos y expertos, y la población carcelaria. Estas variables cambian a través de flujos tales como la tasa de iniciación, la tasa de aprendizaje, el aumento de la población susceptible, entre otros. Las ecuaciones del modelo formal se presentan en el Anexo.

A. MODELO FORMAL DE SIMULACIÓN

El modelo se formalizó en función de ecuaciones (véase el Anexo), se implementó en Powersim

Constructor 2.51 y permite realizar simulaciones bajo varias condiciones controladas. Las poblaciones se representan como variables de nivel (o de estado). Los individuos de la población susceptible pueden iniciar la carrera criminal y pasar al nivel de la población criminal principiante y, después de un tiempo de aprendizaje, pasan a la población criminal de expertos. Tanto los criminales principiantes como los expertos pueden ser capturados y pasar a la población carcelaria, en función de la probabilidad de captura previamente presentada en la ecuación (1), para pasar necesariamente a ser parte de la población criminal de expertos después del cumplimiento de la sentencia.

Adicionalmente, los niveles de las poblaciones que se representan en el modelo se reducen por las muertes o la rehabilitación y reinserción a la sociedad. La población susceptible puede aumentar o disminuir de acuerdo con las políticas de inclusión social (por ejemplo, mayor cobertura en educación y salud). El inicio de la carrera está asociado con la cantidad de homicidas expertos, debido a la influencia de éstos en la iniciación de los homicidas inexpertos y de la población susceptible a hacer una carrera criminal. La población susceptible crece debido a la tasa real de crecimiento de la población susceptible, que a su vez es función de una tasa "normal" de crecimiento de la población susceptible por una función no lineal de la reacción de la sociedad, la cual amplifica o disminuye la tasa normal. La reacción de la sociedad está basada en el aumento o disminución de los homicidios: a mayor cantidad de homicidios, mayor es la reacción de la sociedad, a través del incremento del pie de fuerza policial. Para mayor detalle, el anexo presenta las ecuaciones del modelo.

B. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Y CONDICIONES INICIALES

Los parámetros y las condiciones iniciales del modelo fueron estimados por diferentes métodos. A continuación se presentan algunos de los parámetros y condiciones iniciales más representativos:

– Por un lado, la duración promedio de la sentencia se estimó en 17 años. Según la ley 906 (Congreso Nacional de la República, 2004), un homicidio agravado tiene una pena que oscila entre los 25 y los 40 años. Con los diferentes beneficios existentes, se puede obtener una rebaja de la condena de la tercera parte. Por otro lado, según encuestas, se estima la duración de la carrera criminal en 10 años.

– Se determinaron los siguientes valores iniciales: 6.000 jóvenes en pandillas estimados por Antía (2002), de los cuales el 40% (2.400) son homicidas y el 30% de éstos son novatos (720) (INPEC, 2008). A la fecha de inicio de la simulación, según el Instituto Nacional Penitenciario y Carcelario (INPEC) la población carcelaria era aproximadamente de 5.400 presos (INPEC, 2008). La población policial se estimó en 6.000 policías (Antía, 2002).

Adicional a los parámetros previamente descritos, el modelo fue calibrado para estimar valores no determinados. El modelo fue sometido a análisis de Montecarlo para estudiar la sensibilidad de los parámetros. La siguiente sección describe este proceso.

C. VALIDACIÓN DEL MODELO

Se validó el modelo tanto en su estructura como en su comportamiento. Para la validación de la estructura se utilizó un panel ad hoc de expertos. El modelo pasó satisfactoriamente pruebas de límites con valores extremos, se realizaron varias inspecciones directas sobre las ecuaciones que definen el modelo sin encontrar violación de leyes físicas de conservación de la materia y la energía y consistencia dimensional. El modelo fue sometido a análisis de Montecarlo, para estudiar la sensibilidad de la incertidumbre en parámetros como la efectividad de la criminalidad, y a otra serie de pruebas para crear confianza en el modelo. Para la validación del comportamiento se compararon valores simulados con la información real del período comprendido entre 1977 y 2006, como se ve en el Gráfico 2. El Gráfico muestra cómo el modelo explica el crecimiento de los homicidios en la ciudad de Medellín con su posterior caída a partir del año 1991. Previamente, el modelo fue calibrado ajustando parámetros tales como la tasa natural de crecimiento y el tamaño de la población susceptible, así como el retardo en el aprendizaje del crimen. La calibración fue realizada utilizando algoritmos genéticos. Todos éstos fueron sometidos a análisis de sensibilidad.

El Gráfico 2 presenta también un resumen de estadísticos del ajuste histórico del modelo. De particular relevancia, se observa un coeficiente de determinación de 0,93, bastante cercano a 1. La descomposición del error medio cuadrático de Theil (Theil, 1966) muestra cómo la principal componente del EMC es la covarianza, es decir, Uc, por encima de la componente de sesgo Us y de la componente de varianza Uv. Esto corrobora las dificultades que se tuvieron para poner en fase el comportamiento del modelo con el comportamiento histórico; sin embargo, el ajuste histórico, complementado con una inspección visual, nos muestra que el modelo representa el comportamiento del sistema de estudio.

Una vez presentada la formalización y validación del modelo, a continuación se muestra su aplicación en la evaluación de políticas públicas dirigidas a la reducción de la criminalidad.

IV. SIMULACIÓN DE POLÍTICAS PARA LA REDUCCIÓN DE LA CRIMINALIDAD

Las políticas que se aplican para el control de la criminalidad pueden clasificarse en dos categorías (Kliksberg, 2002): la vía punitiva y la vía preventiva. En general, con la vía punitiva se propone castigar cualquier falta incrementando la sentencia. La política de "tolerancia cero" en Nueva York y otras ciudades es un ejemplo en este sentido. Mientras que la vía punitiva se dirige a acciones de fuerza, la vía preventiva se encamina a acciones educativas o de cultura ciudadana.

A. VÍA PUNITIVA FRENTE A VÍA PREVENTIVA

Por un lado, la vía punitiva adopta medidas de acción directa tales como el incremento del número de efectivos policiales, dar mayor discrecionalidad a la policía, modificar los códigos penales para reducir las garantías que "obstaculizan" el trabajo policial, e incrementar el gasto general en seguridad. La vía punitiva propone imposibilitar la carrera criminal aumentando la probabilidad de captura y la duración de la sentencia, y de esta manera hacer menos atractivo el crimen. Por el otro lado, la vía preventiva plantea soluciones sostenibles y busca prevenir el mismo comienzo de la carrera criminal; a través de mecanismos de cohesión social o de cultura ciudadana, en muchos casos esta vía se aparta del enfoque de corto plazo de la vía punitiva.

Las vías punitivas y preventivas muestran evidencias que aparentan ser contrarias en lo que se refiere a su efectividad. Por un lado, Levitt (1996), Spelman (1994) y Cohen (1983) han mostrado la efectividad de las sentencias carcelarias fuertes, pues logran interrumpir la carrera criminal del infractor por largo tiempo y, adicionalmente, hacen menos atractivo el crimen. Por otro lado, Wacquant (2000) y Kliksberg (2002) plantean que la punición produce resultados muy pobres, pues además de afectar primordialmente a las capas más desprovistas de la sociedad, se convierte en una tremenda máquina de pauperización. Las diversas alternativas son evaluadas por medio del modelo de simulación antes descrito.

B. ESCENARIO BASE Y ALTERNATIVOS DE SIMULACIÓN

Para examinar el efecto de las políticas tanto de la vía punitiva como de la preventiva, inicialmente se construye un escenario o caso base que busca reflejar la política y las condiciones del sistema actual, como punto de partida para comparar las diferentes políticas alternas. El escenario base se construye con los parámetros del modelo mostrados en las ecuaciones del sistema (véase el Anexo). De particular interés, algunos de los parámetros más representativos son la duración de la sentencia de 17 años, la tasa normal de crecimiento de la población susceptible del 5% (estimación promedio del crecimiento actual de la población susceptible) y un retardo en el aprendizaje del crimen de 1,5 años. Simulaciones del escenario base se presentan en el Gráfico 3, línea 1. Sin embargo, la tasa real de crecimiento de la población susceptible es una función no lineal de la reacción social, como se describió en el modelo y se presenta en las ecuaciones de éste.

El comportamiento del escenario base muestra cómo la criminalidad disminuye en los primeros años y luego retoma niveles mayores, principalmente debido al crecimiento de la población susceptible. El incremento de la población susceptible conlleva un incremento en el número de individuos que ingresan a la carrera criminal, primero como inexpertos que, después de un período de aprendizaje, pasan a ser expertos –al haber más homicidas se incrementa el crimen y la reacción social no alcanza a contrarrestarlo. De la misma manera, se observa una tendencia creciente tanto en el número de homicidas inexpertos como en la fuerza pública, la cual crece en respuesta a la presión social generada por el incremento criminal. Esto se evidenció en Medellín en el año 2009, cuando el aumento de la criminalidad produjo un aumento en la fuerza policial de la ciudad.

El escenario base descrito en esta sección sirve como punto de partida para la evaluación de diferentes políticas. A continuación se presentan simulaciones del efecto de las políticas punitivas, preventivas e integrales en las actividades criminales.

C. SIMULACIÓN DE POLÍTICAS CONTRA LA CRIMINALIDAD EN MEDELLÍN

A partir del escenario base se realizaron simulaciones de políticas de reducción de la criminalidad, tanto de la vía punitiva como de la preventiva. Las políticas de la vía punitiva se analizaron al variar la duración de la sentencia y el tamaño de la fuerza policial. Además, se analizaron políticas de la vía preventiva como el apoyo a la cultura ciudadana, que implica una reducción en la tasa de normal crecimiento de la población susceptible. Simulaciones de las políticas de la vía punitiva se muestran en el Gráfico 3(a) y de la vía preventiva en el Gráfico 3(b), ambas descritas en las siguientes secciones.

1. Simulación de políticas punitivas

El Gráfico 3(a) muestra simulaciones de políticas de la vía punitiva. Los resultados indican cómo al aumentarse la duración de la sentencia e incrementarse el pie de fuerza se reduce el índice de criminalidad. El aumento de la duración de la sentencia tiene efectos positivos en dos direcciones. Por un lado, incrementa el tiempo de permanencia en prisión de los homicidas; por el otro, una mayor duración de la sentencia reduce el beneficio del crimen según la teoría beckeriana. Una reducción en el beneficio del crimen implica una reducción en la probabilidad de cometer homicidio según la ecuación (2), y, por lo tanto, conlleva una reducción en el número de homicidios. La simulación muestra una reducción de 28 a 22 asesinatos por cada 100.000 habitantes, con una tendencia asintótica, lo cual muestra algunas limitaciones de dicha política. La aplicación de esta política implica un aumento en la población de presos por asesinatos en los primeros años de la simulación, de 1.449 presos a 1.551 entre el inicio de la simulación y el año 2010, lo que implica un incremento anual de costos de aproximadamente 560.000 dólares. Cabe anotar que aun cuando el modelo sólo considera los presos por homicidios, se puede deducir que un aumento en las capturas por homicidio incrementa también las capturas por otros delitos conexos, los cuales no son considerados explícitamente en el modelo.

2. Simulación de políticas preventivas

Simulaciones de políticas de la vía preventiva se muestran en el Gráfico 3(b), donde se presentan simulaciones de variaciones de la influencia de la política particular de convivencia ciudadana; esto se materializa en una reducción en la tasa de crecimiento normal de la población susceptible. Los resultados indican que en la medida en que la población susceptible deje de crecer, se mejoran los índices de criminalidad, teniendo en cuenta que una reducción del crecimiento de la población susceptible conlleva una importante inversión social, entre otras implicaciones. De acuerdo con la hipótesis dinámica del sistema, la reducción en la población susceptible implica una reducción en el número de individuos que ingresan como inexpertos a la carrera criminal, lo cual reduce la fuente de iniciación de criminales y, por lo tanto, el número de crímenes. La inversión social puede significar valores del orden de 21 millones de dólares para el caso base y puede llegar al doble para el caso 2. El caso negativo se muestra al reducir el presupuesto y permitir un crecimiento de la población susceptible: la inercia del sistema lleva a una continuación de la reducción de la criminalidad, pero mucho más lenta, y peor aún, a un escenario de crecimiento de la criminalidad en el mediano y el largo plazo. Este caso opuesto explica cómo el incremento de la población susceptible conlleva un incremento en el número de individuos en formación criminal y, en el largo plazo, un aumento en los crímenes.

Se realizaron sensibilidades adicionales. Se tomó como caso de políticas de la vía punitiva la reacción de la sociedad, considerándola mucho más agresiva, aumentándola en un 15% con respecto al escenario base. Para este caso se aprecia una reducción de la criminalidad en el corto plazo, pero con una recuperación importante en el largo plazo, lo cual es consistente con Kliksberg (2002), quien argumenta que la vía punitiva obtiene algunos efectos en el corto plazo, pero que son pasajeros, ya que a mediano y largo plazo los índices delictivos siguen incrementándose. Esto se explica al considerar que aun cuando un incremento en la fuerza policial puede lograr efectos en el corto plazo, después de un tiempo éstos son superados por el incremento "natural" en el número de criminales (y en su correspondiente actividad), antes de darse una nueva reacción por parte de la sociedad.

3. Simulación de políticas punitivas y preventivas simultáneamente

Considerando un escenario más incluyente, se asumió que una administración estaría más interesada en formular políticas integrales que contemplen simultáneamente tanto la vía punitiva como la preventiva. Para esto se realizaron simulaciones en las que se tomaron todas las políticas que mejoran el indicador de homicidios, asumiendo valores muy conservadores comparados con los previamente simulados. Adicionalmente, se compararon con la situación inversa, es decir, donde se aplican políticas que resultan contrarias a los potenciales efectos positivos (por ejemplo, la reducción de penas por razones de hacinamiento en las cárceles). Las simulaciones de estos casos se presentan en el Gráfico 4, el cual presenta un abanico de potenciales escenarios futuros de criminalidad en Medellín. En términos generales, se observa la efectividad de la combinación de todas las potenciales políticas de reducción del crimen de manera integral, pero también el potencial problema que puede tener una errónea aplicación simultánea de políticas y que podría generar una mayor criminalidad.

La mejor combinación de políticas de disminución del crimen es la presentada en la línea 4 del Gráfico 4. Ésta considera una extensión de la duración media de la sentencia a 20 años y una tasa normal de crecimiento de la población susceptible de 2%, cuyo resultado indica una continuación de la tendencia decreciente de la criminalidad hasta valores cercanos a 20 homicidios por cada 100.000 habitantes en el largo plazo. Esta reducción en la criminalidad se explica por los mecanismos de efecto de ambas políticas: a) un incremento en la duración media de la sentencia reduce el número de homicidas activos y reduce el beneficio del crimen, y por tanto, una reducción de homicidios (efecto de corto plazo); b) una reducción en la población susceptible reduce la cantidad de homicidas y, por consiguiente, la criminalidad, con efectos de largo plazo debido a su incidencia sobre la carrera criminal. La aplicación de esta política tiene implicaciones de costos en su aplicación. Para reducir el crecimiento de la población susceptible a menos del 2% sería necesario, al menos, duplicar el presupuesto que se invierte anualmente en convivencia ciudadana. Adicionalmente, el número de presos se aumenta en el corto plazo de 1.449 al inicio de la simulación a 1.503 en el año 2010, con un incremento anual de costos de aproximadamente 300.000 dólares. Sin embargo, a partir de 2010 la población de presos por homicidios comienza a descender, debido a que al reducirse la población susceptible se reduce el número de homicidas inexpertos y expertos y, por lo tanto, se reduce la población que va a prisión.

Adicionalmente, la simulación de la política más optimista resulta en una reducción tanto de los criminales expertos y aún mayor de los inexpertos. Las reducciones son aproximadamente de 40% de los criminales inexpertos y un 35% de los criminales expertos, entre el inicio de la simulación y el año 2015. Los criminales expertos perderán personal de apoyo y en este sentido desaparecerá parte del aprendizaje criminal acumulado durante la carrera de ellos, con lo que se logra también que los expertos disminuyan.

El panorama negativo en cuanto a criminalidad lo muestra la simulación de la línea 3 del Gráfico 4. Este escenario muestra una política de disminución de la pena promedio a 9 años y una reducción en el presupuesto de convivencia ciudadana a la mitad, quedando del orden de aproximadamente 10 millones de dólares), lo que se ve reflejado en una tasa normal de crecimiento de la población susceptible de 9%. Acciones de este tipo pueden ser emprendidas por un gobierno con una visión de corto plazo con respecto a las políticas al considerar una situación de violencia tolerable. Efectivamente, esta política representa una reducción del número de presos de 1.449 al inicio de la simulación a 1.310 en el año 2010 y a 990 en el año 2015, lo que implica una reducción en los costos de las cárceles. No obstante, a pesar de que esta política conlleva una estabilización de la tasa de criminalidad en el corto plazo, en el largo plazo se observa un crecimiento exponencial no deseado.

La aplicación de ambas políticas tiene implicaciones económicas. El incremento de la duración de la sentencia implica una continuación y un aumento del problema de hacinamiento carcelario que ha pasado de 10% en 1995 a 41% en 2005 (Toro, 2005). Adicionalmente, el incremento de la sentencia media implica una mayor permanencia de los presos, cuyo costo es aproximadamente de 10 millones de pesos colombianos ² anuales por preso (cerca de 5.500 dólares). El incremento en la fuerza pública se ha dado en los últimos años con el apoyo de la Empresa Metropolitana para la Seguridad (Metroseguridad, 2008), cuya misión consiste en el apoyo logístico e institucional a organismos de seguridad, las fuerzas armadas y la policía, mediante planes de acción del municipio y el desarrollo de programas de seguridad. El costo asociado a esta política para el año 2007 ascendió a 66.215 millones de pesos colombianos (aproximadamente 36 millones de dólares) (Municipio de Medellín, 2007). Además, el número de policías en Colombia en 2006 aumentó 14% respecto a 2004, pasando de 305 policías por cada 100.000 habitantes a 332. Para la aplicación de una política preventiva de convivencia ciudadana se cuenta con una secretaría cuyo presupuesto de funcionamiento fue de 42.663 millones de pesos colombianos (unos 21 millones de dólares) para el año 2008.

A partir de la simulación se observa cómo la aplicación de una combinación de políticas que pueden traer resultados positivos en el corto plazo, al menos aceptables para el período de gobierno, también lleva al sistema a resultados negativos en el largo plazo. Este comportamiento es contraintuitivo y es observado en diferentes sistemas sociales complejos donde es importante la realimentación y los retardos (Forrester, 1971; Sterman, 2000). De esta manera, se muestra evidencia del tipo de comportamientos revelados a través de la simulación con modelos de dinámica de sistemas, que intuitivamente o por una simulación mental no es fácil comprender.

V. CONCLUSIONES

Este artículo evalúa diferentes políticas públicas para la reducción de la criminalidad en la ciudad de Medellín, utilizando un modelo de simulación que considera simultáneamente la carrera criminal del homicida y la teoría económica del crimen de Becker. Los resultados de las simulaciones permiten analizar algunos lineamientos para las políticas públicas de la administración municipal en la próxima década, entendida como una combinación de medidas de tipo punitivo y preventivo para lograr reducir, de manera sostenible, los niveles actuales de criminalidad.

Con el soporte del modelo propuesto se puede deducir que por la vía preventiva se debe buscar un crecimiento normal de la población susceptible inferior al 5% anual, de manera que se pueda lograr un ritmo decreciente de criminalidad. Esto se haría a través de la política de convivencia ciudadana, con un costo aproximado de 21 millones de dólares anuales. Simulaciones muestran la dominancia de esta variable en la criminalidad, pues la carrera criminal se ve reducida al disminuir el ingreso de criminales a ella.

Por la vía punitiva se recomienda un aumento de la fuerza pública y una duración promedio de la sentencia no inferior a 17 años, lo que corresponde a la legislación actual de Colombia después de los beneficios por diferentes esquemas. Los resultados de simulación muestran que la reducción en las sentencias, argumentando una saturación de las cárceles, lleva a incrementos de la criminalidad. Adicionalmente, el análisis de la reacción de la sociedad, manifestada en un incremento la densidad policial muestra una reducción de la criminalidad pero que con el tiempo se recupera agresivamente. Estos resultados son consistentes con Kliksberg (2002), para quien la vía punitiva obtiene algunos efectos aparentes de corto plazo, pero perjudiciales en el mediano y largo plazo.

El inicio de la carrera criminal está sujeto a diferentes factores de riesgo y la duración de la carrera criminal está dada por las cuatro etapas de formación del criminal: primero está el proceso de inserción, en segundo lugar la formación básica, en tercer lugar la inercia criminal y, por último, el criminal profesional; las dos primeras etapas corresponden a los criminales inexpertos y la dos últimas a los criminales expertos. Las simulaciones muestran cómo, con una apropiada combinación de la vía preventiva y la punitiva, se pueden lograr reducciones del orden del 40% de los criminales inexpertos y de un 35% de los criminales expertos, entre el inicio de la simulación y el año 2015. De esta manera, se lograría romper algunos vínculos del proceso de enseñanza-aprendizaje entre expertos e inexpertos que existe en la carrera criminal.

Una mezcla de políticas produce mejores resultados, pues se combinan las punitivas para buscar efectos en el corto plazo con las preventivas que los muestran en el largo plazo. Como ejemplo, se simuló una política que llevara a incrementar a 20 años la duración media de la sentencia y a reducir a 2% la tasa normal de crecimiento de la población susceptible, cuyo resultado indicó una tendencia decreciente de la criminalidad hasta llegar a valores cercanos a 20 homicidios por cada 100.000 habitantes en el largo plazo. Esto debido a la combinación de efectos de ambas políticas, así: a) un incremento de la sentencia reduce el número de homicidas activos y reduce el beneficio del crimen; b) una reducción en la población susceptible reduce el número de criminales y, por lo tanto, la criminalidad.

Por medio de simulación se observó que la aplicación de políticas de manera desarticulada y sin análisis de largo plazo puede llevar a incrementos en la criminalidad en el largo plazo, es decir, a un comportamiento contraintuitivo, debido a la complejidad en el sistema. Por ejemplo, la reducción de sentencias, argumentando congestión en las cárceles, y la reducción d e la inversión social con incremento en la población susceptible pueden empeorar la situación, a pesar de ser políticas que solucionan un problema particular (la congestión en las cárceles).

Finalmente, esta aplicación muestra que la dinámica de sistemas es una herramienta de apoyo apropiada para la toma de decisiones de política social, y en particular para evaluar las políticas que busquen la reducción de la criminalidad. Esta aproximación puede ser extrapolada a otros casos similares, donde existan fenómenos con realimentación, no linealidades y retardos entre las relaciones causa-efecto que compongan el sistema.

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REFERENCIAS

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