I. Introducción

Me propongo presentar una reconstrucción modelo-teórico conjuntista de la Teoría Pictórica del lenguaje (en adelante TP) propuesta por el filósofo Ludwig Wittgenstein (Austria, 1889-1951) en una de sus obras tempranas, la más importante de ese primer período, el Tractatus Logico-Philosophicus (en adelante TLPh), publicado por primera vez en alemán en 1921 hace poco más de cien años. Se trata de una reconstrucción conjuntista informal à la Suppes, en la que haré uso de la teoría intuitiva de conjuntos.

P. Suppes y sus colaboradores en la Universidad de Stanford concibieron a principio de los años 50 un programa metateórico para la fundamentación axiomática de distintas teorías científicas como la teoría de la medición, la mecánica clásica de partículas, la mecánica relativista, el álgebra mecánico cuántica, la teoría de grupos, la teoría de probabilidad de Kolmogorov y la teoría del estímulo respuesta, entre otras. Este programa metateórico de reconstrucción. tuvo su origen en los trabajos de A. Tarski -del que McKinsey, uno de los colaboradores de Suppes, fue discípulo- y en los intentos de fundamentación de la matemática realizados por colectivo “Bourbaki” a mediados de los años 30`s del siglo pasado, con los que este grupo de matemáticos se proponía la unificación del heterogéneo y variopinto universo de las teorías matemáticas como especies de estructuras conjuntistas caracterizables, de manera homogénea, según un esquema general que hizo que la teoría de conjuntos se convirtiese en una suerte de esperanto matemático para todas las especies de estructuras matemáticas donde la relación de pertenencia o membresía, épsilon (∈), pasa a convertirse en la relación matemática fundamental³.

Suppes et al demostraron que, haciendo uso de la teoría intuitiva o ingenua de conjuntos [naive set theory], se podía alcanzar el mismo tipo de rigor, de precisión y de claridad conceptual que con la teoría formal de conjuntos [ formal set theory] como lo evidenciaron las distintas reconstrucciones axiomáticas realizadas por ellos, no solo de teorías matemáticas, sino, también, de teorías empíricas, solo que, en un principio, solo se identificó el núcleo formal matemático de dichas teorías (sus leyes), dejando de lado un componente esencial de las teorías empíricas: sus aplicaciones pretendidas o intencionales [´intended`], pues en estos casos los científicos no construyen teorías cualesquiera, sino solo aquellas que ellos creen se realizan en sistemas empíricos concretos⁴.

En este escrito he optado por una reconstrucción conjuntista à la Suppes y no a la Sneed y colaboradores, en atención a que para la TP el objeto de reconstrucción, no es una teoría empírica y, menos aún científica, sino una teoría filosófica, si bien su autor recusaría llamarla «teoría» al considerar que las únicas «teorías» que merecerían este apelativo serían aquellas en las que se hace uso de proposiciones descriptivas con sentido y que en TLPh denomina «proposiciones elementales« [´Elementartsätze`], incluyendo todas las que se siguen de estas. En el aforismo 4.21 del TLPh expresa Wittgenstein: “La proposición más simple, la proposición elemental [´Elementarsatz`], afirma a existencia de un estado de cosas” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 95-96). Estas proposiciones, a diferencia de las de la lógica, son verdaderas o falsas, pues como dice en el aforismo 4.25: “Si la proposición elemental es verdadera, el estado de cosas existe; si falsa, el estado de cosas no existe” (pp. 97-98)⁵.

Conviene aclarar que si bien en el aforismo 1.1 se habla del «mundo» como la totalidad de los hechos [´Tatsachen`] («estados de cosas») y no simplemente de las cosas, entendido aquel como objeto de figuración o de representación pictórica por parte dela proposición elemental. Dicho «mundo» no es necesariamente el mundo real o actual [´wirkliche Welt`] en el que vivimos y con el que estamos familiarizados, sino de un mundo posible [´mögliche Welt`], entendido como la totalidad de hechos [´Tatsachen`] o estados de cosas en el espacio lógico [´im logischen Raum]`, e.e., un mundo de situaciones posibles [´mögliche Sachlagen`].⁶ En el aforismo 1.13 del TLPh expresa: “Los estados de cosas [´Tatsachen`] en el espacio lógico son el mundo [´sind die Welt`] (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 14-15).

Únicamente la proposición elemental que como dice en el aforismo 4.1 “representa la existencia y no existencia de los estados de cosas [´das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar`]” (<sup>Wittgenstein, 1973</sup>, pp. 84-85), permite figurar o representar el mundo o, más precisamente, dar cuenta de aquellas posibles situaciones [´mögliche Sachlage`] que se darían si el «mundo» se concibe en el espacio lógico, si bien -como lo reitera Wittgenstein- la proposición no puede figurar su propia forma de figuración, pues ésta sería , a su vez, una nueva figura y ello nos conduciría a un regressus in infinitum.

Pese a que en numerosos apartes del TLPh su autor habla de las «proposiciones de la matemática», de «la lógica» o incluso de «la filosofía», en realidad no se trata de proposiciones en sentido estricto o, al menos, de proposiciones descriptivas con sentido como lo son las proposiciones elementales de la ciencia natural, sino de fórmulas, ecuaciones o pseudo-proposiciones que no figuran o representan algo del mundo, e.e, estados de cosas, hechos o situaciones posibles. Dichas proposiciones o, mejor, «pseudo-proposiciones» al no poder figurar o representar el mundo carecen de sentido [´Sinnlos`], sin que esto signifique que sean un sinsentido [´Unsinn`], e.e., un absurdo o un galimatías como lo expresa en los aforismos 4.4611, 4.461 y 4.463 del TLPh (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 106-107 y 108-109)⁷.

Solo cuando los elementos simples de una proposición elemental, los nombres N , como signos primitivos, se correlacionan con objetos G del mundo W , podemos afirmar que tienen referencia [Bedeutung] y la proposición sentido [Sinn].

Como se puede ver, Wittgenstein echa mano de la dualidad semántica fregeana de sentido [Sinn] y referencia [´Bedeutung`] para afirmar que la referencia [´Bedeutung`] de un signo, palabra, combinación de signos o expresión, es la entidad por la que el signo está en tanto signo interpretado, si, por supuesto, tal entidad existe, pues de no existir, el signo irremediablemente sería vacío. Su diferencia con Wittgenstein es que, mientras para Frege -creador de la semántica filosófica- los nombres y las proposiciones tienen tanto referencia, como sentido, para el autor del TLPh, únicamente los nombres -los nombres de individuo como es el caso de los nombres propios- tienen referencia, denotación o significado, pero no sentido, pues solo las proposiciones tienen sentido. Esta es la razón por la que Wittgenstein afirma que para, comprender un nombre yo debo saber a qué se refiere, sin bien puedo comprender una proposición sin saber si es verdadera o falsa o, en terminología fregeana, sin conocer su valor de verdad.

La proposición tiene sentido cuando en ella hay una figuración o representación de estados de cosas, hechos o situaciones, pero ella no cambia su sentido cuando es falsa. Si digo “el libro está sobre la mesa” y “No/El libro no está sobre la mesa”, ambas expresan el mismo sentido y, por tanto, la segunda no expresa una relación diferente que la primera. En ambos casos se trata de la misma figura, solo que le hemos dado la vuelta. De este modo, lo que entendemos cuando entendemos una proposición elementa es su sentido. Igualmente, el nombre carece de condiciones de verdad y de él solo podemos decir si nombra o no algo, e.e, si tiene carece de referencia.; las proposiciones, en cambio, son o verdaderas o falsas. Es por eso que ni las tautologías ni las contradicciones son proposiciones stricto sensu, no solo porque no figuran o representan nada del mundo, sino porque las primeras son verdaderas y solo verdaderas non matter what, como decía Quine y, las segundas, falsas y solo falsas. En el aforismo 4.46 del TLPh las tautologías son verdaderas para todas las posibilidades de verdad de sus proposiciones elementales componentes y las contradicciones falsas para todas las posibilidades de verdad de sus proposiciones elementales componentes (véase ^{Wittgenstein, 1973}, pp. 106-107). Más aún, respecto del carácter no figurativo o representacional de estas dos «proposiciones» extremas, escribe Wittgenstein en el aforismo 4.462:

Tautología y contradicción no son figuras de la realidad. No representan ninguna situación posible [mögliche Sachlage]. En efecto, una permite todas las posibles situaciones; la otra ninguna. En la tautología, las condiciones de acuerdo con el mundo -las relaciones representativas [die darsetellenden Beziehungen]- se anulan recíprocamente en cuanto no están en ninguna relación representativa con la realidad (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 107-109).

Lo mismo sucede con las mal llamadas «proposiciones» de la filosofía y de la matemática, pues ellas -como las de la lógica- carecen de sentido [´Sinnlos]`, dado que sus elementos simples, los nombres N , no están por los objetos simples G del mundo. Se habla de «objetos simples», pues a diferencia de las cosas [´der Dinge`, no admiten ulterior análisis en partes más simples. Tales objetos simples -como lo dice en aforismo 2.021- “forman la sustancia del mundo [´Substanz der Welt`]. Por eso no pueden ser compuestos” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 38-39).

Por «sustancia del mundo» Wittgenstein se refiere a aquello que permanece constante a través de las distintas configuraciones de objetos, e.e, a través de las posibles combinaciones de objetos en estados de cosas. La sustancia no es, en este caso, aquello en lo que inhieren propiedades como tradicionalmente se la entiende desde Aristóteles, sino aquello que es fijo frente a las cambiantes formas posibles de configuración de objetos en estados de cosas. En el aforismo 2.0271 lo expresa en los siguientes términos: “El objeto es lo fijo [´das Feste`], lo existente [´Bestegende`]; la configuración [´Konfiguration`] es lo cambiante [´Wechselnde`] lo variable” [´Unbeständige`]” (<sup>Wittgenstein, 1973</sup>, pp. 40-41). En consecuencia, los objetos simples no lo son porque son primitivos o no definidos, sino porque ellos -a diferencia de lo que corrientemente nombramos como las «cosas» o «entidades del mundo»- no contienen partes significativas por separado. Esto fijo [´Feste`] es lo que Wittgenstein llama también «la forma y/o estructura del mundo. «El aforismo 2.022 parece insinuarlo: “Es claro que por muy diferente del real que se imagine un mundo [este] debe tener algo -una forma [estructura]- en común con el mundo real” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 40-41). Esta estructura o forma lógica es -como se mostrará en la reconstrucción conjuntista informal- lo que tienen en común las estructuras del pensamiento P, del lenguaje L y del mundo W y la que permitirá hablar de una relación de isomorfismo entre ellas.

Para el Wittgenstein del TLPh la filosofía no es una doctrina ni una teoría, sino, ante todo, una actividad cuyo objetivo es la clarificación lógica de los pensamientos [die Gedanken] que -como lo expresa en el aforismo 4.111- “de otro modo serían, por así decirlo, opacos y confusos” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 84-85). Esta forma de concebir el quehacer filosófico convierte a Wittgenstein, -junto con Frege y Russell- en uno de los tres grandes precursores de la llamada «filosofía analítica».

La reconstrucción à la Suppes, de la Teoría Pictórica que voy a presentar difiere de todas las reconstrucciones/axiomatizaciones formales, y, en particular, del programa de reconstrucción formalista de Hilbert-Carnap en el que lo que se pretende es formular los axiomas o las leyes en un sistema formal, transformado ese lenguaje formal caracterizado sintácticamente en un sistema semántico mediante la interpretación de ese cálculo formal sintáctico sobre un universo y, por esa vía definir los posibles modelos de ese cálculo, de suerte que los modelo de ese cálculo serían aquella interpretaciones o realizaciones del cálculo e.e., aquellas estructuras o n-tuplas ordenadas que satisfacen los axiomas del sistema formal, como la teoría de modelos de Tarski lo había señalado.

En la axiomatización à la Suppes, por el contrario, la caracterización de los diferentes modelos y/o estructuras que identifican una teoría -como en este caso la Teoría Pictórica - se logra mediante la definición del predicado conjuntista de la forma “x es un S”, donde “x” no es una variable de individuo, sino el modelo y/o estructura relacional, e.e, una secuencia de conjuntos y de relaciones y/o funciones y, “S”, la estructura matemática (conjuntista) de la teoría en cuestión. Por tanto, lo que se busca definir es la estructura pictórica, representacional o figurativa B, tanto del pensamiento P como del lenguaje L, sin olvidar -como lo recuerda el aforismo 3.1- que en este último es la expresión sensible de aquel (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 50-51).

Una vez establecida la definición de la estructura conjuntista correspondiente a la TP, es posible diferenciar aquello que podemos decir con sentido -como lo son las proposiciones elementales descriptivas y, de manera paradigmática, las de la ciencia natural-, de aquello que solo podemos mostrar. En el TLPh la distinción entre lo que podemos decir y lo que solo podemos mostrar constituye una distinción fundamental, dado que su objetivo -como ya fue advertido- no era otro que el de establecer los límites del lenguaje, algo análogo a lo que había hecho I. Kant con el conocimiento. Su conclusión expresada em el aforismo 6.53 es que “El verdadero método de la filosofía sería propiamente éste: no decir nada, sino de aquello que se puede decir; es decir, las proposiciones de la ciencia natural -algo que no tiene nada que ver con La filosofía-” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 202-203).

Esos «límites del lenguaje» de que habla Wittgenstein son -como lo expresa en el aforismo 5.61- “los límites de mi mundo” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 162-163) pues si a lógica llena el mundo [´Die logik erfüllt die Welt`], entonces no se puede ir más allá de lo que con legitimidad podemos pensar, a saber, aquello que no sea contradictorio. Ya en el aforismo 4.464 lo había dicho: “La verdad de la tautología es cierta [gewiß], la de las proposiciones, posible [Möglich]; la de las contradicciones, imposible [unmöglich]” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 108-109. Las cursivas son mías).

Pero aunque haré una reconstrucción informal à la Suppes no desconozco los importantes intentos de reconstrucción formal, en especial los que se llevaron a cabo en la segunda mitad de los años sesenta del siglo pasado, entre los que cabe destacar las reconstrucciones, parciales o totales de la R. ^{Suszko (1968)}, K. Murdesbach (1968), B. Wolniewicz (1968) pero sobre todo la de W. Stegmüller (1966) y, de modo especial, la llevada a cabo por G-C. J. ^{Lokhorst (1988)}, e.e., algunos años después.

Stegmüller (1966), apoyado en el trabajo de E. Stenius (1960) propone una explicación modelo-teórica de la TP que va más allá del trabajo del trabajo de ^{Suszko (1968)} quien, en su reconstrucción de la noción de “mundos posibles”, introdujo el álgebra booleana, pero también de la propia TP, pues aunque reconoce que Wittgenstein se ocupó con rigor de la relación lógica entre la pintura como modelo del mundo y el mundo, cuando habla de la totalidad de las situaciones posibles [mögiche Sachlagen] en el espacio lógico [im Logische Raum] se olvida de la relación entre los espacios lógicos en los que la figura y su prototipo, el mundo, donde están involucradas las relaciones entre los mundos posibles. Estos «mundos posibles» pertenecen a otra categoría de «mundo» que en el TLPh no es otra que la del mundo lógico entendido como mundo de posibilidades [mögliche Welt].

Cabe precisar que este «mundo lógico» es diferente de la del mundo actual o real [wirkliche Welt], como ya fue anotado. Por esta razón y, para diferenciarlos, en nuestra reconstrucción denominaremos W al mundo posible (lógico) y W ₀., al mundo actual (real) y a sus estructuras correspondientes por W y W ₀ , respectivamente.

Aunque Wittgenstein habla de los dos mundos, la relación de isomorfismo que se presupone en la TP y a la que indirectamente se hace referencia en el TLPh, solo se refiere a la que se presenta en W ₀ entre la estructura del lenguaje L o más precisamente, entre la estructura de la proposición EL como lenguaje elemental que figura o representa el mundo, y la estructura del mundo W. Lo que advierte Stegmüller en su reconstrucción es que si pensamos la totalidad de estados de cosas en el espacio lógico como se propone en el aforismo 1.13, dicha totalidad remite, como es fácil advertirlo, al mundo W y no al mundo W ₀, pues en ella se alude al conjunto abierto de situaciones posibles, así ellas sean independientes entre sí. Aunque en W se presentaría la misma relación de isomorfismo entre la figura y lo figurado, sin embargo, en éste ya no se habla de una proposición respecto de un estado de cosas como en W ₀, sino de la totalidad de proposiciones respecto de la totalidad de estados de cosas en el espacio lógico, vale decir, del conjunto de todas las situaciones posibles o lógicamente posibles S propias de W . Es por esto que los complejos de estados de cosas en el espacio lógico, e.e., lo que Wittgenstein llama «el mundo» [`die Welt`] -entendido como la totalidad de los hechos [´die Gesamtheit der Tatsachen`]- es el mundo W , categorialmente distinto a mundo W ₀ y, en consecuencia, la reconstrucción formal de la Teoría Pictórica de Stegmüller referida a la totalidad de estados de cosas en W , resulta incompatible con la TP que Wittgenstein propone en el TLPh.

Para establecer el tipo de relación entre mundos posibles W -del que W ₀ es uno de tantos mundos posibles-, Stegmüller echa mano de la noción de «sistema relacional intencional» (brevemente IRS, por sus siglas en inglés). En este sistema, Stegmüller distingue (i) un dominio A de elementos de IRS que no son vacíos (universo del IRS) y, (ii) un conjunto de atributos e.e, propiedades y relaciones definidas o tipificadas sobre elementos del dominio A.

No está de más aclarar que en IRS el concepto de estado de cosas debe construirse como un concepto intensional y no extensional como en W ₀, pues se refiere a estados de cosas o situaciones posibles [mögliche Sachlage]. Esto lo advierte Wittgenstein cuando al comienzo del TLPh en el aforismo 1.11 dice: “El mundo está determinado por los hechos [o situaciones] y por ser todos los hechos” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 34-35) y en aforismo (1.12) siguiente precisa que “la totalidad de los hechos determina lo que acaece y lo que no acaece” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 34-35), algo que no pasa de ser una forma de hablar metafórica para referirse a posibilidades en sentido modal.

W es, por tanto, un espacio de posibilidades y en él los hechos están insertos, al punto de que algunos de ellos se dan, otros no. Sin embargo, la lógica, a diferencia de la ciencia natural, no es la llamada a decidir qué configuraciones de objetos se dan efectivamente, como sí lo hace la ciencia natural, sino qué configuraciones de objetos son posibles o pueden darse y Stegmüller, mediante una función que denomina h, establece la posibilidad de mapear dos modelos de mundos posibles L y W tal que sus relaciones respectivas tienen el mismo tipo categórico y sus dominios la misma cardinalidad, entonces podemos afirmar que existe un isomorfismo de mundos modelo [isomorphism of model worlds]. En otras palabras, lo que h establece es una biyección entre L y W se suerte que L ≅ W. Tal relación de isomorfía entre F y W es una relación de equivalencia, pues es reflexiva, simétrica y transitiva. Dado que los dos sistemas L y W son isomorfos, sus universos son equicardinales, e.e., poseen la misma cantidad de elementos y, por tanto, se puede establecer una biyección entre ellos. La «biyectabilidad» -como se sabe- implica la equicardinalidad. Pero, además, sus las relaciones respectivas poseen la misma aridad. Por tanto, se trata de dos sistemas (estructuras) equivalentes formalmente. No hay que olvidar que la isomorfía es un caso extremo de morfismo, lo que permite -como se mostrará en la reconstrucción-comparar estructuras, como son las estructuras del pensamiento P, del lenguaje L, del mundo W y de la estructura pictórica, representacional o figurativa B (por a expresión alemana «Bild») y cuyo enlace estructural va más allá del que propuso inicialmente Stegmüller.

Debido a que el mundo al que se refiere Wittgenstein comprende la totalidad de objetos en el espacio lógico, con las n-situaciones posibles, dichas totalidades se pueden entender como conjuntos cardinales transfinitos o potencias transfinitas a la manera del ℵ₀ cantoriano. Así, en el aforismo 4.2211 expresa que en un mundo fuese infinitamente complejo, cada hecho [´Tatsache`] consta de una infinidad de estados de cosas [´Sachverhalten`], y cada estado de cosas un número infinito de objetos (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 96-97), algo que años después se verá como una “monstruosidad, pues habría infinitos estados de cosas e infinitos objetos. En la reconstrucción que hace ^{Suszko (1968)} se señala que, si el número de objetos es finito, entonces las configuraciones de objetos o de estados de cosas deberían ser finitos.

Dentro de ese conjunto de n-situaciones lógicamente posibles quedan excluidas las que son lógicamente imposibles, de ahí que en la lógica se haga necesario establecer reglas de admisibilidad, como, por ejemplo, qué tipo de atributos (predicados o relaciones) deben tener los objetos, diferenciando en ellos propiedades (relaciones) internas y propiedades (relaciones) externas. En el aforismo 4.123 define una propiedad interna cuando dicha propiedad “es impensable que el objeto no la posea, como el caso de este color azul y aquel color azul que “están en relación interna de más claro y más oscuro” al punto de que “[e]s impensable que estos dos objetos no la posean”” (Véase ^{Wittgenstein, 1973}, pp. 88-89). Pero como lo precisa en 4.124 “[l]a existencia de una propiedad interna de un posible estado de cosas [´möglichen Sachlage`] no viene expresada [´ausgedrückt´] por una proposición, pero se expresa por sí [´es drückt sich`] en la proposición que representa el estado de cosas mediante una propiedad interna de esta proposición” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 88-91). Esa propiedad interna es algo que la proposición muestra, no algo que ella dice.

Las reconstrucciones formales que quiero destacar son las de Gert-Jan C. ^{Lokhorst (1988}; 1985) que son la que, en buena medida, inspiran esta reconstrucción informal, pues se trata de una reconstrucción formal comprehensiva en la que se tienen en cuenta los aspectos ontológicos, epistemológicos, sintácticos, semánticos e, incluso pragmáticos de la TP, al igual que las interrelaciones entre los objetos, la independencia de los estados de cosas, la descripción del mundo a través de proposiciones elementales, la adscripción de actitudes intencionales, las funciones de verdad, etc. En suma, se trata de una novedosa, rigurosa y muy completa reconstrucción formal de la TP tal como aparece en TLPh. Sin embargo, en la reconstrucción informal que se propone se busca identificar la misma TP destacando algunos aspectos que considero relevantes para una comprensión adecuada de la TP y todo dentro de un lenguaje más sencillo que el lenguaje formal del cálculo de predicados de primero orden con identidad, enriquecido, con operadores modales. Espero cumplir con este cometido.

II. Presentación pre-sistemática de la Teoría Pictórica

En la TP el pensamiento [Gedanke] P y el lenguaje [´Sprache`] L (aunque Wittgenstein prefiere hablar de la proposición) [´Satz`]) son figuraciones o representaciones del mundo [Welt] W , como sucede con las los mapas, las partituras o los cuadros. Esto es posible porque en la figura elemental [´Elementarbild`] BE, sus partes o elementos pictóricos [´Bildelemente`] EB están por objetos simples [`Gegenständes`] G del mundo W como lo refiere Wittgenstein en el aforismo 2.02 cuando declara: “El objeto es simple” [´Der Gegetände ist einfach`] (^{Wittgenstein, 1973}, pp.38-39). Así, en virtud del isomorfismo existente entre P y L a cada G de W ( G ∈ W ) le corresponde en BE un EB simple y viceversa y a cada relación o combinación [Verbindung] G* de W ( G ∈ * W ) le corresponde en BE el mismo tipo de relación, e.e., con la misma aridad y viceversa. Pero W se refiere a un mundo posible .e.e, a hechos en el espacio lógico que son el mundo W , distinto del mundo actual o real W ₀.

En efecto, para que se dé la relación figuración o de representación entre la proposición elemental y los estados de cosas, hechos o situaciones del mundo, Wittgenstein presupone -como ya se ha reiterado- una relación de identidad estructural o isomorfismo entre los sistemas o estructuras B y W, al punto de que mediante una función h-isomórfica es posible mapear los dominios de B en W y asignarle a cada relación R ₁ de B exactamente una relación correspondiente R ₂ en W con el mismo tipo de categoricidad. En el aforismo 2.161 Wittgenstein así lo expresa: “En la figura [Bild] y en lo figurado [Abgebildetem] debe haber algo idéntico [muß etwas identisch] para que una pueda ser figura [Bild] de lo otro completamente” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 44-45). Ese “algo idéntico” [etwas identisch] es -como lo precisa el aforismo 2.17- “su forma de figuración [Form der Abbildung]” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 44-47)). A la relación de isomorfía entre la figura y lo figurado que se presupone en la TP Wittgenstein la nombra como «relación figurativa» [“Abildende Beziehung”] que es -según el aforismo 2.1514- “la coordinación de los elementos de las figuras [Elemente des Bildes] y las cosas [der Sachen]” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 44-45). Sin embargo, como ya lo hemos dicho, aunque en el aforismo 2.171 expresa que “La figura puede figurar toda la realidad de la cual tiene la forma” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 46), sin embargo, ella se puede mostrar como lo expresa en el aforismo siguiente, el 2.172: “La figura [´Bild]` […] no puede figurar su forma de figuración; la muestra” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 46-47). En otras palabras, la figura o pintura [Bild] figura el mundo y el lenguaje es una figura o pintura del mundo, pero ella es incapaz de figurar “su forma de figuración” so pena de caer en un regressus in infinitum.

En BE sus elementos simples EB están por los G de W .⁸ El hecho de que los G de W esté relacionados en la figura [Bild] de una determinada manera es, de suyo, una muestra de cómo están relacionados en el mundo, pero también del porqué la forma o estructura de la proposición es formalmente equivalente a la forma o estructura del mundo que ella representa. El aforismo 2.15 lo recoge en los siguientes términos:

Que los elementos de la figura estén combinados unos respecto otros de otros de un modo determinado, representa que las cosas están combinadas también unas respecto de las otras.

A esta conexión de los elementos de la figura se llama su estructura [heiße seine Struktur] y a su posibilidad [und ihre Möglichkeit] su forma de figuración [Form der Abbildung]. (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 44-45. Las cursivas son mías)⁹.

Es pues a través de esta «relación figurativa» [´die Abbildende Beziehung`], base de la TP, como la estructura del lenguaje L, en este caso, de la proposición elemental, en tanto proposición descriptiva con sentido, que la proposición elemental refleja la estructura del mundo, pudiéndose afirmar que el lenguaje es un «espejo» de la forma del mundo, de tal manera que su sintaxis no se puede especificar completamente de modo a priori, pues este orden sintáctico o lógico-sintáctico de la proposición es el mismo orden lógico del mundo que ella refleja. Esto, de algún modo, lo reitera en el aforismo 5.55: “La proposición elemental consta de nombres […] no podemos dar el número de los nombres con distinto significado, tampoco podemos dar la composición de las proposiciones elementales” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 156-157).

Sin embargo, para la TP lo que primordialmente interesa no son los objetos G del mundo, sino, ante todo, sus posibles combinaciones en estados de cosas, hechos o situaciones, sin dejar de reconocer -como lo pone de presente el aforismo 2.014)- que esos G “contienen la posibilidad de todos los estados de cosas” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 38.39. Las cursivas son mías). Aquí la expresión «posibilidad de todos los estados de cosas» en plural se refiere a la posibilidad de todas las posibles combinacione de objetos en el espacio lógico. e.es, de las posibles combinaciones que tienen los objetos en el espacio lógico, como lo destacan ^{Stegmüller (1977} y 1966) y ^{Suszko (1968)}. Igualmente, se hace necesario diferenciar, además, los estados de cosas sin más [Sachverhalten] SA, tal como estos se dan, de los estados de cosas posibles a los que hace referencia la noción de espacio lógico como un espacio de posibilidades, e.e, como un espacio de situaciones posibles [mögliche Sachlage]. La proposición elemental representa o figura un hecho o estado de cosas, como cuando decimos: “el libro está sobre la mesa”, pero a la lógica lo que le interesa no es ese hecho particular, e.e, ese estado de cosas sin más, sino la totalidad de hechos o situaciones posibles, como es que el libro esté sobre la mesa, detrás, al lado, encima, etc. Esta totalidad es lógicamente incompatible con la tesis wittgensteniana de que los signos lógicos no nombran nada. El cuantificador universal juega un rol fundamental en la distinción entre el mundo real W ₀ y el mundo posible W .

De aforismo 4.27 se puede inferir que, aunque la cardinalidad de objetos G sea infinita (ℵ₀), la posibilidad de sus combinaciones lógicamente posibles, e.e, de hechos, estados de cosas o situaciones posibles S es finita. Igualmente, la posibilidad de verdad de n-proposiciones elementales, e.e., de sus condiciones de verdad o de falsedad, también es finita. Para ello Wittgenstein en los aforismos 4.27 y 4.42 introduce dos fórmulas para calcular la posibilidad de existencia o no de n-hechos en W y la posibilidad de verdad o no de n-proposiciones elementales EL , sin desconocer -como lo precisa en el aforismo 4.3- que “La posibilidad de verdad [Die Wahrheitsmöglichkeiten] de las proposiciones elementales [Elementarsätze] significa las posibilidades de existencia y de no existencia de estado de cosas [die Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte] (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 100-101)¹⁰.

Lo que se refleja del mundo W en la en la estructura B, como la unión de las estructuras de pensamiento P y de lenguaje L en su función figurativa, e.e., la forma o estructura lógica de W y, aunque las estructuras P, L,, B y W se distinguen por su materia o contenido ya que sus dominios o universos son distintos, sus estructuras son formalmente equivalentes o -como dice Stegmüller ([1966],1977)- son “estructuras similares isomorfas”.

Pero Wittgenstein-como podría pensarse- no está proponiendo una TP general para todo tipo de representaciones o figuraciones. La TP solo se focaliza en las representaciones o figuraciones del pensamiento P y del lenguaje L. En el primer caso, Wittgenstein habla del uso de signos proposicionales como “p”, “q”, “r” mediante los cuales expresamos el pensamiento, siendo la proposición así representada -como dice el aforismo 3.12- “el signo proposicional en su relación proyectiva al mundo” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 50-51)). A ella -como dice el aforismo 3.13- “pertenece todo aquello que pertenece a la proyección, pero no lo proyectado” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 50-51), e.e., la capacidad de P de proyectar todas las posibles situaciones en un mundo posible.

Ante la pregunta de “¿cómo hacen P y L para figurar el mundo?”, la respuesta es que eel primero lo hace mediante nombres mentales (ideas o conceptos) como elementos simples del pensamiento EP cuya articulación o combinación son los pensamientos elementales PE y cada PE -como lo dice en el aforismo 3.02-“contiene la posibilidad de situaciones que piensa [pues ] [l]o que es pensable [was denkbar ist] también es posible [ist auch möglich]” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 48-49)) y, «lo posible» es justamente todo lo que el pensamiento proyecta y proyecta necesariamente, pues lo que proyecta tiene que ser lógico, dado que en el pensamiento P, según el aforismo 3.031, “no podemos pensar nada ilógico”, pues “de otro modo, tendríamos que pensar ilógicamente (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 48-49). Más aún, no podríamos decir qué aspecto tendría un mundo ilógico, Por eso escribe Wittgenstein en ese mismo aforismo: “Se ha dicho alguna vez que Dios pudo crear el mundo, salvo lo que fuese contrario a las leyes de la lógica” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 48-49)). En suma, el pensamiento es una suerte de demiurgo que proyecta las posibles situaciones admisibles en mundos posibles; situaciones que necesariamente, deben ser lógicas o lógicamente admisibles.

En el caso del lenguaje L sus elementos más simples, EL , son los nombres N cuya articulación o concatenación más elemental LE son las proposiciones elementales como componente lingüístico básico.¹¹ La concatenación o combinación de los PE de P y de los LE de L, saber, los EP y los EL , respectivamente, se corresponde con la concatenación de los objetos G* del mundo, tanto en el caso de W ₀ como de W. En otras palabras, los EP y los EL se encuentran articulados de la misma manera como lo están los objetos simples G del mundo y, en consecuencia, constituyen hechos [Tatsachen] al igual que los hechos del mundo.

Sin embargo, aunque en la TP hay un interés prevalente por el pensamiento P y por el lenguaje L atendiendo a sus funciones básicas de figuración respectivas, Wittgenstein no solo se ocupa de las proposiciones elementales del lenguaje EL , sino de una variedad de proposiciones que, si bien no son figuras o representaciones del mundo, resultan relevantes para una comprensión amplia del lenguaje, como es el caso de las proposiciones de la lógica, de la matemática y de la propia filosofía. Estas proposiciones o como él algunas veces las denomina, no son representaciones o figuraciones del mundo y, como tales, carecen de sentido 𝜎. En el caso de las “proposiciones” de la lógica, si bien no representan los estados de cosas o hechos del mundo, muestran la estructura lógica del mundo. Señala, además, que si bien la verdad de una proposición compleja o molecular es una función de verdad de las proposiciones elementales componentes, hay casos extremos como el de las tautologías y las contradicciones que son verdaderas o falsas, respectivamente, en todas las situaciones posibles.

En el caso de las matemáticas, sus ecuaciones tampoco representan nada del mundo, aunque pueden usarse para discriminar estados de cosas o situaciones posibles en el mundo, como cuando hablamos de “dos mesas”, en este caso se trata de una proposición empírica y no matemática. Pero además de estas “proposiciones”, Wittgenstein en el TLPh también se ocupa de otras proposiciones que, sin ser figuras del mundo, son importantes para tener una comprensión lo más completa del lenguaje, como son las “proposiciones” que expresan actitudes proposicionales como creencias, intenciones, deseos, etc., o aquellas “proposiciones” que expresan valores religiosos, morales, estéticos, etc., pero de las que en esta reconstrucción no me voy a ocupar, máxime si nos atenemos al aforismo 7 con el que se cierra el Tractatus: “De lo que no se puede hablar [y se refiere a hablar con sentido], mejor es callarse” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 202-203). Hablando de las mal llamadas “proposiciones éticas”, por ejemplo, dice en el aforismo 6.42 que “[…] tampoco puede haber proposiciones de ética” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 196-197). Y en el aforismo 6.421 dice: “Es claro que la ética no se puede decir [nicht aussprechen läßt]. La ética es trascendental. (ética y estética son lo mismo” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 196-197).

En síntesis, para la TP el pensamiento y su expresión sensible, el lenguaje, nos proporcionan imágenes, representaciones pinturas o figuras del mundo, pero éstas son verdaderas syss. sus elementos simples y su concatenación se corresponden con los objetos simples del mundo y su concatenación. Esto solo es posible porque las estructuras P, L, B tienen con la estructura W una relación de similitud y de similitud isomórfica. Mostrar estas complejas relaciones entre esas estructuras, sus componentes e interrelaciones es lo que me propongo mostrar de manera rigurosa y más precisa con la reconstrucción conjuntista informal á la Suppes. La TP nos permite establecer los límites del lenguaje en la medida en que hace posible diferenciar aquello que podemos decir con sentido de aquello que solo podemos mostrar. Eso que es inexpresable y que se muestra así mismo es lo que el autor del TLPh en el aforismo 6.522 denomina “lo místico” [das Mystiche]

III. Axiomatización teórico-conjuntista à la Suppes de la teoría pictórica tractariana del lenguaje (abreviadamente TP)

x es una teoría pictórica tractariana del lenguaje (TP) syss. existen W, P, L, B, h tales que:

1. W = < W, W _0, G, G*, SA, H, W _LR , S, * >(“ W ” representa la estructura la estructura del mundo como una óctupla tupla ordenada);

1.1 W es un conjunto ≠∅ y (“ W “ representa el mundo posible [“mögliche Welt”] (2.022)];

1.2 W ₀ es un conjunto finito ≠∅ ( W representa el mundo actual [die wirkliche Welt] (2.022) o nuestro mundo [unsere Welt] (6.1233) o, simplemente, el mundo en el que vivimos [die Welt worin wir leben]), como uno de los múltiples mundos posibles W , por eso W ₀ ⊂ W );

1.3 G es un conjunto ≠∅ ∈ y la Card ( G ) ∈ W = ℵ₀ y la Card ( G ) ∈ W ₀ > ℵ₀ ( G representa el conjunto de objetos simples del mundo, no de cosas, pues los objetos simples no requieren ulteriores análisis; G ∈ _Won los objetos del mundo posible o del mundo W en el espacio lógico y, G ∈ W ₀ son los objetos del mundo actual o real);

1.4 G* es un conjunto ≠∅𝑦 si g ₀,…, g _n ∈ G entonces g ₀*,…,* g _n ∈ G* ( G* representa la relación de combinación o de conexión [Verbindung] de objetos del mundo);

1.5 SA ⊆ G* es un conjunto ≠∅ la Card( SA ) ≤ℵ₀ tal que:

(a) para cada g ∈ G existe al menos un s ∈ SA y s = g _0* … _* g _n = G* ;

(b) si w, w´ ∈ W y w ≠𝑤´, entonces existe al menos un s ∈ SA tal que s ⊑ 𝑤 𝑦 ¬ (𝑠 ⊑ 𝑤´), 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ”⊑” significa estar contenido en…” (Con lo anterior se quiere significar que los estados de cosas en mundos posibles son independientes, pues cada mundo tiene un estado de cosas posible independiente y, por tanto, sería imposible inferir un estado de cosas posible de otro mundo posible distinto) ( SA representa el conjunto de estados de cosas [Sachverhalten] como concatenación de objetos, donde * es la relación de conexión o combinación [Verbindung]);

1.6 H es un conjunto finito ≠ ∅ y la Card ( H ) ≤ ℵ₀, tal que:

(a) Para cualesquiera objetos g ₀ ,…,g _n ∈ G y para cualquier concatenación g ₀ *,…,* g _n ∈ SA, existe al menos un h ∈ H ( H representa lo que acaece, e.e, la existencia de estados de cosas o hechos atómicos)¹²;

(b) ⋃ h ₀ ,…,h _n ∈ H ) = W (⋃ h ₀ ,…,h _n ∈ H ) representa el conjunto de todos los hechos atómicos o estados de cosas que acaecen y esa «totalidad» es el mundo W , e.e, el mundo en tanto mundo posible [mögliche Welt] (Véase aforismos 2.04-2.11 en ^{Wittgenstein, 1973}, pp. 42-43).

1.7 H _M es un conjunto finito ≠ ∅ tal que H _M = ⋃H} ( “H _M ” representa el conjunto de hechos moleculares como combinación de hechos atómicos).

1.8 W _LR <= LS, S, Max , Min, L, M, * > (W _LR representa a la totalidad de los hechos en el espacio lógico);

1.8.1 LS es un conjunto ≠ ∅ y la Card ( LS ) ≤ℵ₀ ( LS representa el conjunto llamado espacio lógico, e.e, lo que puede acaecer o no acaecer);

1.8.2 S es un conjunto tal que

( a) 𝑆⊃ SA ;

(b) 𝑆 ≠ ∅ y Card ( S ) =ℵ₀ ( S representa el conjunto de sucesos, eventos o posibilidades de existencia de los SA en LR );

1.8.3 Max ( S ) es el límite supremo S = ℵ₀ (Max ( S ) representa el máximo de eventos, sucesos o situaciones posibles en el espacio lógico).¹³

1.8.4 Min ( S ) es el límite inferior S = 0 ( Min ( S ) representa la inexistencia de eventos o sucesos posibles).

1.8.5 La letra “L” acompañada de una proposición, v. gr., “p”, es el operador modal de necesidad de “p”, tal que (a) “si TV (Lp) = V, entonces h (p, s) existe o es el caso en todo mundo posible (“h (p, s)” es el hecho atómico que corresponde a la proposición p en la situación s y, (b) si TV (Lp) = F, entonces h (p, s) es imposible o no es el caso en ningún mundo posible (“TV” representa el “valor de verdad” de una proposición, e.e., el que sea verdadera o falsa: uso de dicto de la modalidad de necesidad);

1.8.6 M acompañado de una proposición, v. gr., “p”, es el operador modal de posibilidad de la proposición “p”, tal que “Mp es verdadera syss. (a) Mp es verdadera syss. (a) “p” es verdadera en algún mundo W posible (Uso de dicto de la modalidad de posibilidad), (b) si TV (Mp) = V, entonces h (p, s) existe o es el caso en algún mundo posible (h (p, s) es el hecho atómico que corresponde a la proposición p en la situación s. (“TV” representa el “valor de verdad” de una proposición, e.e., que sea verdadera o falsa);

(c) si TV (Mp) = F, entonces h ( p, s ) es imposible que exista en cualquier mundo;

1.9 * ⊆ G × G ( * representa la relación binaria de conexión o combinación [Verbindung] como un subconjunto de productos cartesianos definido o tipificados a partir de los conjuntos básicos G ₀,…, G _n del mundo. De este modo, si g, g´ ∈ G y g ₀*,… g _n * ∈ G*, como ya vimos).

2 P = <P, EP, PE, *, 𝜹 σ > (P representa la estructura del pensamiento como un séxtuplo ordenada);

2.1 P ≠ ∅ y Card ( P ) =ℵ₀ ( P representa el pensamiento [´Gedanke`]);

2.2 EP es un conjunto ≠ ∅ y Card ( EP ) =ℵ₀ ( EP representa el conjunto de elementos del pensamiento o nombres mentales (conceptos o ideas);

2.3 PE es un conjunto y la Card ( PE ) ≤ℵ₀ tal que si p ₀,…, p _n ∈ EP entonces p ₀*_,…, * p ∈ _n PE , donde p _i ∈ EP es un miembro posible de PE ( PE representa el conjunto de pensamientos posibles que resultan de combinar o articular adecuadamente elementos del pensamiento EP ); ¹⁴

2.4 * ⊆ EP × EP ( * representa la relación de concatenación o combinación que hace posible PE );

2.5 𝛿: EP ⟶ G tal que:

(a) para cada p ∈ EP : 𝛿 p ) = g ;

(b) 𝛿 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 biyectiva y sobreyectiva (“𝛿 ( p ) representa la función semántica de denotación, significado o referencia [´Bedeutung`] de p , siendo p ∈𝐸𝑃;

2.6. 𝜎: 𝐸𝑃⟶𝑆 tal que:

(a) para cada p ∈ EP , 𝜎 ( p´ )= s siendo s ∈ 𝑆 (“ S ” representa la función de sentido, connotación o intensión [´Sinn`] de la proposición p´ ∈ 𝑃𝐸, e.e, el conjunto de situaciones posibles en el mundo o espacio lógico que la proposición expresa, pues el sentido -como lo señaló Frege- es lo expresado por PE y, en últimas, para Wittgenstein, por la proposición como signo sensible del pensamiento. Sin embargo, EP o su expresión sensible el nombre N, carece de sentido, pues para Wittgenstein -a diferencia de Frege- solo tienen referencia)

(b 𝜎) es una función biyectiva (“𝜎“ representa el sentido [Sinn] de un pensamiento elemental EP. Lo que ocurre es éste se manifiesta sensiblemente a través de una proposición p ∈𝑃, como lo expresa en el aforismo 3.2: “En las proposiciones [´Satz`] el pensamiento [´Gedanke´`] puede expresarse de modo que a los objetos del pensamiento correspondan los elementos del signo proposicional” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 52-53. Las cursivas son mías); en 3.5, expresa: “El signo proposicional es el pensamiento”y en 4 dice :“El pensamiento es la proposición con significado” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 68-69).

3. L = <L, EL, N, LE, P, *, 𝛿, 𝜎> (“L ” representa la estructura del lenguaje como una óctupla ordenada);

3.1 L 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜??𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 ≠ ∅ y la Card L ) ≤ℵ₀ (representa el lenguaje como expresión perceptible (oral o escrita) de P ).

3.2 EL ∈ L ( EL representa el conjunto de elementos más pequeño de L , e.e., el conjunto de nombres N de L );¹⁵

3.3 N es un conjunto ≠ ∅ y 1≤Card ( N ) ≤ ℵ₀ (representa el conjunto de nombres);

3.4 Si n _, n´ ∈ 𝑁, entonces n _* n ∈ 𝑁 ´ * ;

3.5 Si n _, n´∈ 𝑁,entonces n _* n´ ∈ 𝑁 *, pero no es el caso que todo n _* n´ ∈ 𝑁*, lo que indica que hay combinaciones de nombres que son admisibles y otras no;¹⁶

3.6 LE ⊆ L y la Card ( EL ) ≤ ℵ₀ (representa el conjunto de proposiciones elementales [´Elementarsätze`]);¹⁷

3.7 * ⊆ 𝐸𝐿 × EL ( * representa la relación de conexión o concatenación de elementos simples del lenguaje EL. Las proposiciones elementales LE son concatenaciones de elementos simples EL);

3.6 𝛿 8: EL ⟶ G tal que:

(a) para cada ∈ n N , 𝛿( n ) = g (decimos si la denotación o referencia del nombre n es g, eso significa que n en L está por g , siendo g ∈ G );

(b) 𝛿 es una función inyectiva y sobreyectiva (recíproca) (representa la denotación, significado o referencia [Bedeutung] de los de los EL , e.e., de los nombres o signos de nombres);

3.7 𝜎: EL ⟶ SA tal que:

(a) para cada p ∈ EL , 𝜎 ( p ) =𝑆∈ S

(b) 𝜎 es una función biyectiva (representa el sentido [Sinn] de las proposiciones elementales LE que asigna a cada proposición elemental p ∈ LE un estado de cosas SA en W ₀ o una situación posible S en el espacio lógico);

4 B = < B, EB, BE, *,𝛽 , 𝜎, 𝑇𝑉> (“B“” representa la estructura pictórica, figurative o representacional del lenguaje, como un séptuplo ordenado);

4.1 B = es un conjunto ≠ ∅ y 1≤ Card (B) ≤ ℵ₀ (es el conjunto figuras [Bilder], modelos [Modells] o representaciones pictóricas[bildliche Darstellungen] del mundo).

4.2 EB ⊆ B y 1≤ Card ( EB ) =ℵ₀ ( EB representa el conjunto de elementos de la pintura, imagen o figura [Bilder Elemente]. A estos elementos de la pintura, si ella es verdadera, corresponden objetos del mundo, pues “los elementos de la figura [Elemente des Bildes] están en la figura [Bild] por los objetos [Gegestände]”( 2.131)

4.3.BE es el más pequeño conjunto articulado de B tal que:

(a) si B = P ∪ L, p ₁,…, p _n ∈ P y n ₀,…, n _n ∈ L entonces p _i 𝑃 ∈ y n _i ∈𝐿 son miembros posibles de BE ;

(b) si e ₀ ,…, e _n ∈𝐸𝐵 entonces e _0* ,…, _* e _n ∈ BE ;

4.4 * ⊆ 𝐸 𝐵 × EB (* representa,en este caso, la relación binaria de concatenación o combinación de elementos EB de la pintura elemental BE )

4.5𝛽: EB ⟶ G tal que:

(a) si B = P ∪ L y e ∈ EB entonces 𝛽(e ) = g (En este caso, g es el objeto que corresponde o está correlacionado con el elemento pictórico e );

(b) 𝛽 es una unción inyectiva y sobreyectiva (recíproca) (representa la función figurativa [ Abbildene Beziehung] que asigna a cada elemento e de BE un objeto g de W . Cuando esto ocurre decimos que una figura particular BE figura o representa un objeto g del W o, lo que es equivalente, e está por g en BE ).

4.6 𝜎: B ⟶ S tal que:

(a) Si B = P ∪ L y e ∈𝐵 entonces 𝜎(𝑒)= S .

(b) 𝛽 es una función inyectiva y sobreyectiva (recíproca) (representa el sentido de la imagen, representación, pintura, cuadro o figura, pues le asigna a cada figura del pensamiento y del lenguaje un estado de cosas o situación. De este modo, el sentido tiene que ver con la forma de figuración o de proyección entendida como “la posibilidad de que las cosas se combinen unas respecto de otras como elementos de la figura”. (2.151)).¹⁸

4.7 TV: 𝐵×𝑆⟶{𝑉, 𝐹} tal que

(a) TV ( b, s ) =V syss. 𝜎 (𝑏) 𝑠 ⊑ 𝑠´ y TV (b, s) = F syss. ¬[𝑠 ⊑ 𝑠´). ( TV(b, s) (“ TV ( b, s )” representa significa que 𝑠 está representado o figurado por b , donde b , como figura proposicional, equivale a e _{0*,…, *} e _n syss. g _0*,…, g _n ∈𝑆𝐴, g _i = 𝛽( e ) para todo i, 0 ≤1 ≤ 𝑛 y 𝑠 ⊑ 𝑠´ es sinónimo de que la situación s “ existe” [besteht], “es el caso” [ist der Fall] o simplemente que “está contenida [ist enthalten] en s´ donde, como vimos, s´ ∈𝑆𝐴). el valor de verdad de la figura proposicional b en la situación (evento) s ; 𝜎(𝑏)=𝑠

(b) para cada p ∈ P _M : TV (p) = ∪{𝑇𝑉 (p)| p ∈ P _A } (“P _M ”representa el conjunto de proposiciones moleculares o complejas y P _A el conjunto de proposiciones atómicas,; en el caso del Tractatus, las proposiciones atómicas son las proposiciones elementales EL ):

(c) Para todo p ∈ P _M : si ¬𝜎 (p) = ∅, entonces TV (p) =∅.

(d) TV (p) = LV syss. TV (p) = V para cualquier W posible (Este es el caso de las proposiciones lógicas consideradas como tautologías que si aunque carecen de sentido [Sinnlos] no son sinsentido [Unsinning] ni “pseudoproposiciones”). Ni las tautologías ni las contradicciones son elementos de B ).

(d) TV (p) = ∅ syss. TV (p) no existe en ningún mundo W posible (Este es el caso de las proposiciones contradictorias).

(e) TV (b, w)) = MV syss. TV (b, w) = V en algún mundo w posible (Tal es el caso de las proposiciones del lenguaje ordinario y de la ciencia natural que, como proposiciones LE , e.e, como proposiciones elementales son proposiciones descriptivas con sentido, e.e, dicen, representan o figuran situaciones del mundo que pueden ser V o F).

5. B es una estructura pictórica de W syss. existe una biyección h del dominio A en de W en el dominio B de B , tal que

(a)para cada i (1≤ 𝑖 ≤ n) del dominio A de W y para cada j (1 ≤ 𝑖 ≤ n) del dominio B de B y,

(b) Si g ₁,…, g _n son elementos del dominio de W y existe g ₁ *,…, * g _n ∈ G* en W , entonces existe e = (e ₀*,…, *e _n) ∈ BE , tal que BE es una pintura, modelo, figura o representación elemental de s ∈ G* , e.e., de un hecho h ∈ H en el espacio lógico ( LR).

IV. Conclusiones

Se ha intentado hacer una reconstrucción à la Suppes de la TP, precedida de una presentación asistemática de la misma. En dicha reconstrucción se han presentado las cuatro principales estructuras a las que se hace referencia en el Tractatus: la del pensamiento P, la del lenguaje L , la del mundo W y, por supuesto, la estructura pictórica B cuando tanto el pensamiento P como el lenguaje L figuran el mundo, algo que se pone de presente en una subclase particular de proposiciones de L , las proposiciones elementales, únicas proposiciones en las que es posible realizar descripciones con sentido del mundo, pues sus componentes pictóricos elementales BE , a saber, los nombres de individuos N -incluyendo los nombres propios-, están por objetos del mundo y las pinturas elementales EL, como conexiones o combinaciones de elementos pictóricos BE se corresponden 1-1 con los estados de cosas, hechos, situaciones o eventos del mundo, de suerte que como lo expresa en el aforismo 4.04: “La proposición es una figura de la realidad [Der Satz iste in Bild der Wirclichkeit]. La proposición es un modelo de la realidad [Das Satz iste in Modell der Wirklichkeit], tal como la pensamos [so wie wir sie uns denken]” (^{Wittgenstein, 1973}, pp. 70-71). Las proposiciones elementales y las que surgen de ellas son las únicas proposiciones en las que es posible decir algo con sentido y no simplemente mostrar, como sucede con las “proposiciones” de la filosofía, de la lógica y de la matemática; en estos tres casos, no se trata, sensu stricto, de proposiciones descriptivas con sentido, sino de pseudo-proposiciones, pues carecen de sentido [sind Sinnlos], sin que sean un absurdo o un sin sentido [ein Unsinn]. Son “pseudo-proposiciones”, pues a diferencia de las proposiciones elementales que son proposiciones descriptivas con sentido, como es el caso de las proposiciones de la ciencia natural. En el contexto de esta TP, las proposiciones de la filosofía, de la lógica y de la matemática no figuran o representan estados de cosas, hechos o situaciones. Es así como la TP proporciona un criterio de demarcación entre lo que se puede decir y decir con sentido, de lo que únicamente se puede mostrar, e.e, un criterio para establecer los límites del lenguaje. Como se pudo mostrar en la reconstrucción, el presupuesto fundamental de la TP es la existencia de un isomorfismo entre las estructuras del mundo W, del pensamiento P y del lenguaje L que se muestra cuando se examina la estructura pictórica, figurativa, representacional B del TLPh.